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文檔簡介

將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片.（1）你剪出的這兩個三角形有什么樣的關系？把四邊形中不相鄰即相對的邊叫對邊，相對的角叫對角.（2）將重疊的兩個三角形繞相等邊中點旋轉180°,你拼得一個怎樣的圖形？情景引入（3）如圖1，是由兩個全等三角形△ABD和△CDB拼成的四邊形ABCD，這個四邊形的兩組對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由.∵△ABD≌△CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形對應角相等）∴AD∥BC,AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）圖1∴這個四邊形的兩組對邊分別平行.4123DCBA兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如圖2所示的四邊形ABCD是平行四邊形.記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD圖2ADBC合作探究

操作活動：準備兩張形狀大小完全相同的平行四邊形紙片和畫出其對角線。先將兩張紙片重疊，再將其中一張繞對角線的交點旋轉180度，請問你發(fā)現(xiàn)了什么？平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等請問：（1）通過以上活動，你能得到哪些結論？（2）平行四邊形對邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證你的結論嗎？平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心。如圖4-(1)，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，BC=DA.圖4ACDB（1）ACDB（2）1243

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD,BC∥DA證明：如圖4-(2)所示，連接AC.

（平行四邊形的定義）∵AC=CA∵△ABC≌△CDA∴AB=CD,BC=DA請你證明：平行四邊形的對角相等.如圖5，已知在中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.ABCDACDB圖5EF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BAE=∠DCF∴AB=CD

（平行四邊的對邊相等）

證明：

AB∥CD（平行四邊形的定義）又∵AE=CF∵△ABE≌△CDF∴BE=DF隨堂練習1、本節(jié)課研究了什么圖

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