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3.4整式的加減(2)3.4整式的加減(2)1.了解去括號(hào)的意義,體會(huì)運(yùn)算中去括號(hào)的必要性2.理解并掌握去括號(hào)的法則和去括號(hào)的技巧,能按要求正確地去括號(hào).(難點(diǎn))3.能利用去括號(hào)法則進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想.(重點(diǎn))1.了解去括號(hào)的意義,體會(huì)運(yùn)算中去括號(hào)的必要性知識(shí)回顧1.什么是同類項(xiàng)?什么是合并同類項(xiàng)?2.合并同類項(xiàng)的一般步驟是什么?知識(shí)回顧1.什么是同類項(xiàng)?什么是合并同類項(xiàng)?1.去括號(hào)法則的內(nèi)容是什么?2.去括號(hào)的技巧是什么?3.如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算?想一想1.去括號(hào)法則的內(nèi)容是什么?想一想1.括號(hào)前是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)_________;括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)_________.如:+(a-b)=
____,-(a-b)=_______.2.整式加減的步驟是:先______,再________.如3a-(2b-a)+b=_____________=4a-b
.都不改變都要改變a-b-a+b去括號(hào)合并同類3a-2b+a+b項(xiàng)填一填1.括號(hào)前是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)去括號(hào)法則的內(nèi)容法則:括號(hào)前是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變;括號(hào)前是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.去括號(hào)口訣:去括號(hào),看符號(hào);是“+”,不變號(hào);是“-”,全變號(hào).核心歸納去括號(hào)法則的內(nèi)容核心歸納例1下列去括號(hào)正確的是(
)A.3a+(2b-c)=3a+2b+cB.3a-(2b+c)=3a-2b+cC.3a-(2b+c)=3a+2b+cD.3a-(2b+c)=3a-2b-c解析:根據(jù)去括號(hào)法則判斷.A中去括號(hào)時(shí),-c變成了+c,所以是錯(cuò)誤的;B中去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)c未變號(hào);C中去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào);只有D符合去括號(hào)法則,故應(yīng)選D.答案:D自主探究例1下列去括號(hào)正確的是()自主探究1.下列運(yùn)算正確的是(
) A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1 C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2
答案:D練一練1.下列運(yùn)算正確的是()練一練去括號(hào)法則的技巧當(dāng)代數(shù)式中含有多重括號(hào)時(shí),即有大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)時(shí),可以由內(nèi)向外逐層去括號(hào),或者由外向內(nèi)逐層去括號(hào),主要有以下幾種方法:①按常規(guī)順序去括號(hào),先去小括號(hào),再去大括號(hào);②改變常規(guī)先去大括號(hào),再去小括號(hào);③先局部合并再去括號(hào);④大、小括號(hào)同時(shí)去掉;⑤先整體合并再去括號(hào);⑥運(yùn)用乘法分配律去括號(hào).方法歸納去括號(hào)法則的技巧方法歸納例2將4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-[2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)]}中的括號(hào)去掉.分析:去多重括號(hào)可以由內(nèi)向外逐層進(jìn)行,也可以由外向內(nèi)進(jìn)行.如果去括號(hào)法則掌握得較熟練,也可以內(nèi)外同時(shí)進(jìn)行去括號(hào).解:解法一:(由內(nèi)向外逐層去括號(hào))原式=4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-[2xy2-4x2y+x2y-2xy2]}=4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-2xy2+4x2y-x2y+2xy2}=4xy2-3x2y-{6x2y+xy2}=4xy2-3x2y-6x2y-xy2=3xy2-9x2y.自主探究例2將4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-[2xy2解法二:(由外向內(nèi)去括號(hào))原式=4xy2-3x2y-3x2y-xy2+[2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)]=3xy2-6x2y+2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)=5xy2-10x2y+x2y-2xy2=3xy2-9x2y.解法三:(內(nèi)外同時(shí)去括號(hào))原式=4xy2-3x2y-3x2y-xy2+[2xy2-4x2y+x2y-2xy2]=3xy2-6x2y-3x2y=3xy2-9x2y.解法二:(由外向內(nèi)去括號(hào))整式的加減運(yùn)算(1)整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng),若有括號(hào),就要用去括號(hào)法則去掉括號(hào),然后再合并同類項(xiàng),直到結(jié)果中沒(méi)有同類項(xiàng)為止.(2)求整式的和或差時(shí),應(yīng)先用括號(hào)將每一個(gè)整式括起來(lái),再用加減運(yùn)算符號(hào)連接,具體運(yùn)算時(shí),先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).(3)整式加減主要題型①整式的加減,包括直接的整式加減問(wèn)題(即以算式形式直接給出)和間接的整式加減問(wèn)題(即題目以文字語(yǔ)言形式表述數(shù)量關(guān)系,要先列出算式再計(jì)算).②化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,如果直接代入求值比較麻煩,應(yīng)先化簡(jiǎn)(去括號(hào),合并同類項(xiàng)),再代入求值(即用數(shù)值代替相應(yīng)的字母,進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算).方法歸納整式的加減運(yùn)算方法歸納例3化簡(jiǎn)求值:3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.分析:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),然后代入求值.解:原式=3a2-4a2-2a+2a2-6a=3a2-4a2+2a2-2a-6a=a2-8a.當(dāng)a=-2時(shí),原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.例3化簡(jiǎn)求值:3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)2.已知xy=-2,x+y=3,求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.
解:原式=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)
=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x
=8x+8y+xy
=8(x+y)+xy.
當(dāng)xy=-2,x+y=3時(shí),
原式=8×3-2=22.練一練2.已知xy=-2,x+y=3,求(3xy+10y)+[5x1.下面的計(jì)算正確的是(
) A.6a-5a=1
B.a(chǎn)+2a2=3a3 C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b2.下列去括號(hào)中,正確的是(
) A.a(chǎn)-(2b-3c)=a-2b-3c B.x3-(3x2+2x-1)=x3-3x2-2x-1 C.2y2+(-2y+1)=2y2-2y+1 D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2+y23.已知x-(
)=x-y-z+a,則括號(hào)中的式子為(
) A.y-z+a B.y+z-a C.y+z+a D.-y+z-a展示自我1.下面的計(jì)算正確的是()展示自我5.減去-2x等于6x2+3x-9的代數(shù)式是(
) A.6x2-9 B.6x2+5x-9 C.-6x2-5x+9 D.6x2+x-96.多項(xiàng)式x4-x2+x與多項(xiàng)式x2+x+1相加或相減后,可得到一個(gè)(
) A.四次三項(xiàng)式
B.二次三項(xiàng)式 C.四次二項(xiàng)式
D.以上都不對(duì)4.計(jì)算(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的結(jié)果是(
) A.a(chǎn)2-5a+6 B.a(chǎn)2-5a-4 C.a(chǎn)2+a-4 D.a(chǎn)2+a+65.減去-2x等于6x2+3x-9的代數(shù)式是()4.計(jì)算7.某人靠墻圍成一塊梯形園地,三面用籬笆圍成.一腰為a,另一腰為b,與墻面相對(duì)的一邊比兩腰的和還大b,則此籬笆的總長(zhǎng)是(
) A.a(chǎn)+2b
B.2a+3b
C.2a+2b
D.a(chǎn)+3b8.能使(ax2-2xy+y2)-(x2+bxy+2y2)=5x2-9xy+cy2成立的a,b,c的值分別為________.9.計(jì)算: (1)(3ab2-10b2)+(-3ab2+10b2); (2)-(m-2n)+(3m-2n)-(m+n).10.先化簡(jiǎn),再求值:7.某人靠墻圍成一塊梯形園地,三面用籬笆圍成.一腰為a,另一1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.6,7,-19.(1)0
(2)m-n10.1.C2.C3.B4.A5.D1.去括號(hào)法則.2.去括號(hào)的技巧3.整式的加減運(yùn)算法則1.去括號(hào)法則.習(xí)題3.44,5習(xí)題3.44,5北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教學(xué)課件:34整式的加減221
規(guī)律題是指在一定條件下,探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題,它往往給出了一組變化了的數(shù)字、式子、圖形或條件,要求學(xué)生通過(guò)閱讀、觀察、分析、猜想來(lái)探索規(guī)律,總結(jié)數(shù)字、式子、圖形的變化規(guī)律,或分類歸納,或整體歸納,掌控一定的探索技巧.它體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法,考查學(xué)生分析、理解問(wèn)題的能力,觀察、聯(lián)想、歸納的能力以及探究和創(chuàng)新的能力.題型可涉及填空、選擇或解答. 規(guī)律題是指在一定條件下,探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有22北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教學(xué)課件:34整式的加減223數(shù)字或代數(shù)式的猜想例1:(2012年廣東珠海)觀察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……數(shù)字或代數(shù)式的猜想例1:(2012年廣東珠海)觀察下列等24
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成的兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:①52×______=______×25;②______×396=693×______.
(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b),并證明. 以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組(1)根25答案:(1)①275572②6336
證明:∵左邊=(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=11(10a+b)(10b+a), 右邊=[100a+10(a+b)+b](10b+a)=11(10a+b)(10b+a), ∴左邊=右邊,原等式成立.
規(guī)律方法:做這種數(shù)字猜想題最好在草稿紙上按順序排好每個(gè)數(shù)字,然后寫多幾個(gè),找到規(guī)律就好辦了.
(2)(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a).答案:(1)①275572②6336 (2)(10a+b)26幾何圖形中的猜想
例2:(2012年廣東廣州)如圖Z4-1,在標(biāo)有刻度的直線l上,從點(diǎn)A開始,以AB=1為直徑畫半圓,記為第1個(gè)半圓;以BC=2為直徑畫半圓,記為第2個(gè)半圓;以CD=4為直徑畫半圓,記為第3個(gè)半圓;以DE=8為直徑畫半圓,記為第4個(gè)半圓……按此規(guī)律,繼續(xù)畫半圓,則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的________倍,第n個(gè)半圓的面積為__________(結(jié)果保留π).幾何圖形中的猜想 例2:(2012年廣東廣州)如圖Z427圖Z4-1圖Z4-128
規(guī)律方法:對(duì)于圖形找規(guī)律的題目,首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的. 規(guī)律方法:對(duì)于圖形找規(guī)律的題目,首先應(yīng)找出哪些部分293.4整式的加減(2)3.4整式的加減(2)1.了解去括號(hào)的意義,體會(huì)運(yùn)算中去括號(hào)的必要性2.理解并掌握去括號(hào)的法則和去括號(hào)的技巧,能按要求正確地去括號(hào).(難點(diǎn))3.能利用去括號(hào)法則進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想.(重點(diǎn))1.了解去括號(hào)的意義,體會(huì)運(yùn)算中去括號(hào)的必要性知識(shí)回顧1.什么是同類項(xiàng)?什么是合并同類項(xiàng)?2.合并同類項(xiàng)的一般步驟是什么?知識(shí)回顧1.什么是同類項(xiàng)?什么是合并同類項(xiàng)?1.去括號(hào)法則的內(nèi)容是什么?2.去括號(hào)的技巧是什么?3.如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算?想一想1.去括號(hào)法則的內(nèi)容是什么?想一想1.括號(hào)前是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)_________;括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)_________.如:+(a-b)=
____,-(a-b)=_______.2.整式加減的步驟是:先______,再________.如3a-(2b-a)+b=_____________=4a-b
.都不改變都要改變a-b-a+b去括號(hào)合并同類3a-2b+a+b項(xiàng)填一填1.括號(hào)前是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)去括號(hào)法則的內(nèi)容法則:括號(hào)前是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變;括號(hào)前是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.去括號(hào)口訣:去括號(hào),看符號(hào);是“+”,不變號(hào);是“-”,全變號(hào).核心歸納去括號(hào)法則的內(nèi)容核心歸納例1下列去括號(hào)正確的是(
)A.3a+(2b-c)=3a+2b+cB.3a-(2b+c)=3a-2b+cC.3a-(2b+c)=3a+2b+cD.3a-(2b+c)=3a-2b-c解析:根據(jù)去括號(hào)法則判斷.A中去括號(hào)時(shí),-c變成了+c,所以是錯(cuò)誤的;B中去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)c未變號(hào);C中去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào);只有D符合去括號(hào)法則,故應(yīng)選D.答案:D自主探究例1下列去括號(hào)正確的是()自主探究1.下列運(yùn)算正確的是(
) A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1 C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2
答案:D練一練1.下列運(yùn)算正確的是()練一練去括號(hào)法則的技巧當(dāng)代數(shù)式中含有多重括號(hào)時(shí),即有大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)時(shí),可以由內(nèi)向外逐層去括號(hào),或者由外向內(nèi)逐層去括號(hào),主要有以下幾種方法:①按常規(guī)順序去括號(hào),先去小括號(hào),再去大括號(hào);②改變常規(guī)先去大括號(hào),再去小括號(hào);③先局部合并再去括號(hào);④大、小括號(hào)同時(shí)去掉;⑤先整體合并再去括號(hào);⑥運(yùn)用乘法分配律去括號(hào).方法歸納去括號(hào)法則的技巧方法歸納例2將4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-[2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)]}中的括號(hào)去掉.分析:去多重括號(hào)可以由內(nèi)向外逐層進(jìn)行,也可以由外向內(nèi)進(jìn)行.如果去括號(hào)法則掌握得較熟練,也可以內(nèi)外同時(shí)進(jìn)行去括號(hào).解:解法一:(由內(nèi)向外逐層去括號(hào))原式=4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-[2xy2-4x2y+x2y-2xy2]}=4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-2xy2+4x2y-x2y+2xy2}=4xy2-3x2y-{6x2y+xy2}=4xy2-3x2y-6x2y-xy2=3xy2-9x2y.自主探究例2將4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-[2xy2解法二:(由外向內(nèi)去括號(hào))原式=4xy2-3x2y-3x2y-xy2+[2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)]=3xy2-6x2y+2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)=5xy2-10x2y+x2y-2xy2=3xy2-9x2y.解法三:(內(nèi)外同時(shí)去括號(hào))原式=4xy2-3x2y-3x2y-xy2+[2xy2-4x2y+x2y-2xy2]=3xy2-6x2y-3x2y=3xy2-9x2y.解法二:(由外向內(nèi)去括號(hào))整式的加減運(yùn)算(1)整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng),若有括號(hào),就要用去括號(hào)法則去掉括號(hào),然后再合并同類項(xiàng),直到結(jié)果中沒(méi)有同類項(xiàng)為止.(2)求整式的和或差時(shí),應(yīng)先用括號(hào)將每一個(gè)整式括起來(lái),再用加減運(yùn)算符號(hào)連接,具體運(yùn)算時(shí),先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).(3)整式加減主要題型①整式的加減,包括直接的整式加減問(wèn)題(即以算式形式直接給出)和間接的整式加減問(wèn)題(即題目以文字語(yǔ)言形式表述數(shù)量關(guān)系,要先列出算式再計(jì)算).②化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,如果直接代入求值比較麻煩,應(yīng)先化簡(jiǎn)(去括號(hào),合并同類項(xiàng)),再代入求值(即用數(shù)值代替相應(yīng)的字母,進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算).方法歸納整式的加減運(yùn)算方法歸納例3化簡(jiǎn)求值:3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.分析:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),然后代入求值.解:原式=3a2-4a2-2a+2a2-6a=3a2-4a2+2a2-2a-6a=a2-8a.當(dāng)a=-2時(shí),原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.例3化簡(jiǎn)求值:3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)2.已知xy=-2,x+y=3,求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.
解:原式=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)
=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x
=8x+8y+xy
=8(x+y)+xy.
當(dāng)xy=-2,x+y=3時(shí),
原式=8×3-2=22.練一練2.已知xy=-2,x+y=3,求(3xy+10y)+[5x1.下面的計(jì)算正確的是(
) A.6a-5a=1
B.a(chǎn)+2a2=3a3 C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b2.下列去括號(hào)中,正確的是(
) A.a(chǎn)-(2b-3c)=a-2b-3c B.x3-(3x2+2x-1)=x3-3x2-2x-1 C.2y2+(-2y+1)=2y2-2y+1 D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2+y23.已知x-(
)=x-y-z+a,則括號(hào)中的式子為(
) A.y-z+a B.y+z-a C.y+z+a D.-y+z-a展示自我1.下面的計(jì)算正確的是()展示自我5.減去-2x等于6x2+3x-9的代數(shù)式是(
) A.6x2-9 B.6x2+5x-9 C.-6x2-5x+9 D.6x2+x-96.多項(xiàng)式x4-x2+x與多項(xiàng)式x2+x+1相加或相減后,可得到一個(gè)(
) A.四次三項(xiàng)式
B.二次三項(xiàng)式 C.四次二項(xiàng)式
D.以上都不對(duì)4.計(jì)算(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的結(jié)果是(
) A.a(chǎn)2-5a+6 B.a(chǎn)2-5a-4 C.a(chǎn)2+a-4 D.a(chǎn)2+a+65.減去-2x等于6x2+3x-9的代數(shù)式是()4.計(jì)算7.某人靠墻圍成一塊梯形園地,三面用籬笆圍成.一腰為a,另一腰為b,與墻面相對(duì)的一邊比兩腰的和還大b,則此籬笆的總長(zhǎng)是(
) A.a(chǎn)+2b
B.2a+3b
C.2a+2b
D.a(chǎn)+3b8.能使(ax2-2xy+y2)-(x2+bxy+2y2)=5x2-9xy+cy2成立的a,b,c的值分別為________.9.計(jì)算: (1)(3ab2-10b2)+(-3ab2+10b2); (2)-(m-2n)+(3m-2n)-(m+n).10.先化簡(jiǎn),再求值:7.某人靠墻圍成一塊梯形園地,三面用籬笆圍成.一腰為a,另一1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.6,7,-19.(1)0
(2)m-n10.1.C2.C3.B4.A5.D1.去括號(hào)法則.2.去括號(hào)的技巧3.整式的加減運(yùn)算法則1.去括號(hào)法則.習(xí)題3.44,5習(xí)題3.44,5北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教學(xué)課件:34整式的加減250
規(guī)律題是指在一定條件下,探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題,它往往給出了一組變化了的數(shù)字、式子、圖形或條件,要求學(xué)生通過(guò)閱讀、觀察、分析、猜想來(lái)探索規(guī)律,總結(jié)數(shù)字、式子、圖形的變化規(guī)律,或分類歸納,或整體歸納,掌控一定的探索技巧.它體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法,考查學(xué)生分析、理解問(wèn)題的能力,觀察、聯(lián)想、歸納的能力以及探究和創(chuàng)新的能力.題型可涉及填空、選擇或解答. 規(guī)律題是指在一定條件下,探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有51北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教學(xué)課件:34整式的加減252數(shù)字或代
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