知識(shí)要點(diǎn)-空間直角坐標(biāo)系知識(shí)要點(diǎn)-空間直角坐標(biāo)系PAGE2PAGE2知識(shí)要點(diǎn)-空間直角坐標(biāo)系第5講空間直角坐標(biāo)系★知識(shí)梳理★1.右手直角坐標(biāo)系=1\*GB3①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：軸、軸、軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；=2\*GB3②已知點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的方法與步驟（路徑法）：沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，再沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，最后沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，即可作出點(diǎn)=3\*GB3③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：過(guò)作三個(gè)平面分別與軸、軸、軸垂直于，點(diǎn)在軸、軸、軸的坐標(biāo)分別是，則就是點(diǎn)的坐標(biāo)2、在軸上的點(diǎn)分別可以表示為，在坐標(biāo)平面，，內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為;3、點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。4.已知空間兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為PAGE45．空間兩點(diǎn)間的距離公式已知空間兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)的距離為，特殊地,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為;5．以為球心,為半徑的球面方程為特殊地,以原點(diǎn)為球心,為半徑的球面方程為★重難點(diǎn)突破★重點(diǎn):了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置，會(huì)推導(dǎo)和使用空間兩點(diǎn)間的距離公式難點(diǎn):借助空間想象和通過(guò)與平面直角坐標(biāo)系的類比，認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)的對(duì)稱及坐標(biāo)間的關(guān)系重難點(diǎn):在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置關(guān)系及空間兩點(diǎn)間的距離公式的使用1．借助空間幾何模型進(jìn)行想象，理解空間點(diǎn)的位置關(guān)系及坐標(biāo)關(guān)系問(wèn)題1：點(diǎn)到軸的距離為[解析]借助長(zhǎng)方體來(lái)思考，以點(diǎn)為長(zhǎng)方體對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為長(zhǎng)方體一條面對(duì)角線的長(zhǎng)度，其值為2．將平面直角坐標(biāo)系類比到空間直角坐標(biāo)系問(wèn)題2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，求的最小值[解析]在空間直角坐標(biāo)系中，表示空間點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和，它的最小值就是點(diǎn)與點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)，所以的最小值為。3．利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，可以解決的幾類問(wèn)題PAGE5(1)判斷兩條相交直線是否垂直(2)判斷空間三點(diǎn)是否共線(3)得到一些簡(jiǎn)單的空間軌跡方程★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)1:空間直角坐標(biāo)系題型1:認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系[例1]（1）在空間直角坐標(biāo)系中，表示（）A．軸上的點(diǎn)B．過(guò)軸的平面C．垂直于軸的平面D．平行于軸的直線（2）在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示A．在坐標(biāo)平面中，1，3象限的平分線B．平行于軸的一條直線C．經(jīng)過(guò)軸的一個(gè)平面D．平行于軸的一個(gè)平面【解題思路】認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系,可以類比平面直角坐標(biāo)系,如在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系中,方程表示所有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的集合[解析]（1）表示所有在軸上的投影是點(diǎn)的點(diǎn)的集合，所以表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的平面（2）方程表示在任何一個(gè)垂直于軸的一個(gè)平面內(nèi)，1，3象限的平分線組成的集合【名師指引】(1)類比平面直角坐標(biāo)系,可以幫助我們認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系(2)要從滿足某些特殊條件的點(diǎn)的坐標(biāo)特征去思考問(wèn)題。如：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的平面上的點(diǎn)都可表示為題型2:空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式與點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題[例2]點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為PAGE6【解題思路】類比平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱關(guān)系，得到空間直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱關(guān)系[解析]因點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱,所以點(diǎn)和的豎坐標(biāo)相同,且在平面的射影關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,又因點(diǎn)和關(guān)于平面對(duì)稱,所以點(diǎn)坐標(biāo)為【名師指引】解決空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題,一要借助空間想象,二要從它們?cè)谧鴺?biāo)平面的射影找關(guān)系,如借助空間想象,在例2中可以直接得出點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),故坐標(biāo)為【新題導(dǎo)練】1．已知正四棱柱的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則的坐標(biāo)為。[解析]正四棱柱過(guò)點(diǎn)A的三條棱恰好是坐標(biāo)軸，的坐標(biāo)為（2，2，5）2．平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的的坐標(biāo)為，對(duì)角線的交點(diǎn)為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為[解析]由已知得線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)也是,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式易得，3．已知，記到軸的距離為，到軸的距離為，到軸的距離為，則（）A．B．C．D．[解析]借助長(zhǎng)方體來(lái)思考,、、分別是三條面對(duì)角線的長(zhǎng)度。，選C考點(diǎn)2：空間兩點(diǎn)間的距離公式題型：利用空間兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問(wèn)題XAYBOZP[例3]如圖：已知點(diǎn)，對(duì)于XAYBOZPPAGE7軸上是否存在一點(diǎn)，使得恒成立若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。【解題思路】轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題，即證明[解析]設(shè)，對(duì)于軸正半軸上任意一點(diǎn)，假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)，使得恒成立，則即，解得：所以存在這樣的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，恒成立【名師指引】在空間直角坐標(biāo)系中，利用距離可以證明垂直問(wèn)題。此外，用距離還可以解決空間三點(diǎn)共線問(wèn)題和求簡(jiǎn)單的點(diǎn)的軌跡?！拘骂}導(dǎo)練】4．已知，當(dāng)兩點(diǎn)間距離取得最小值時(shí)，的值為（）A．19B．C．D．[解析]當(dāng)時(shí)，取得最小值5．已知球面，與點(diǎn)，則球面上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最大值與最小值分別是。[解析]球心，球面上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最大值與最小值分別是9和36．已知三點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使A、B、C共線若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。PAGE8[解析]，，，因?yàn)?，所以，若三點(diǎn)共線，有或，若，整理得：，此方程無(wú)解；若，整理得：，此方程也無(wú)解。所以不存在實(shí)數(shù)，使A、B、C共線。★搶分頻道★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1．將空間直角坐標(biāo)系(右手系)畫在紙上時(shí)，我們通常將軸與軸，軸與軸所成的角畫成（）A．B．C．D．解析：選B2.點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．解析：兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)不變，選B3.三棱錐中，此三棱錐的體積為（）A．1B．2C．3D．6[解析]兩兩垂直，4．（2007山東濟(jì)寧模擬）設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2,-3,5)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|等于()A．10B．C．D．38[解析]APAGE9點(diǎn)A(2,-3,5)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為,5．（2007年湛江模擬）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則=[解析]，，6．正方體不在同一表面上的兩頂點(diǎn)P（-1，2，-1），Q（3，-2，3），則正方體的體積是[解析]不共面，為正方體的一條對(duì)角線，，正方體的棱長(zhǎng)為4，體積為64綜合提高訓(xùn)練7．空間直角坐標(biāo)系中，到坐標(biāo)平面，，的距離分別為2，2，3的點(diǎn)有個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)解析：8個(gè)。分別為（3，2，2）、（3，2，-2）、（3，-2，2）、（3，-2，-2）、（-3，2，2）、（-3，2，-2）、（-3，-2，2）、（-3，-2，-2）8．（2007山東昌樂(lè)模擬）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的形狀為（）A．正三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形[解析]C9．(2008年佛岡一中模擬)已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是（）PAGE9A．B．C．3D．[解析]因?yàn)辄c(diǎn)B在平面內(nèi)的直線上，故可設(shè)點(diǎn)B為，所以，所以當(dāng)時(shí)，AB取得最小值，此時(shí)點(diǎn)B為。BXACYDZOQP10．如圖，以棱長(zhǎng)為的正方體的三條棱為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)