3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題1：求出表中一元二次方程的根，并畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的草圖。判斷函數(shù)圖像與x軸是否有交點(diǎn)。若有，請(qǐng)寫出交點(diǎn)坐標(biāo)。方程

x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0函數(shù)函數(shù)圖像方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3x1=－1,x2=3xy0－132112－1－2－3－4.....(-1,0)、(3,0)x1=x2=1.....yx0－12112(1,0)無(wú)實(shí)數(shù)根.....xy0－132112543無(wú)交點(diǎn)思考：方程的根與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系是什么？一、問(wèn)題引入問(wèn)題1：求出表中一元二次方程的根，并畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像二、動(dòng)腦思考，探索新知想一想問(wèn)題2：上述結(jié)論推廣至一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c是否成立？二、動(dòng)腦思考，探索新知想一想問(wèn)題2：

判別式=b2-4ac>00<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0）的圖像有如下關(guān)系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)判別式>00<0【推廣】：

對(duì)于一般方程f(x)=0與相應(yīng)的函數(shù)y=f(x)。

(1)若f(x)=0有實(shí)數(shù)根c,則相應(yīng)函數(shù)y=f(x)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(c,0);

(2)若方程f(x)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則相應(yīng)函數(shù)y=f(x)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).【推廣】：(1)若f(x)=0有實(shí)數(shù)根c,則相應(yīng)函數(shù)y=f(1、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、結(jié)論說(shuō)一說(shuō)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：代數(shù)法幾何法1、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使問(wèn)題3：觀察函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像，判斷y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)。abcdxy0問(wèn)題4：觀察圖像并回答①區(qū)間［ａ，ｂ］上

（有／無(wú)）零點(diǎn)，

０（＜或＞）②區(qū)間［ｂ，ｃ］上

（有／無(wú)）零點(diǎn)，

０（＜或＞）③區(qū)間［ｃ，ｄ］上

（有／無(wú)）零點(diǎn)，

０（＜或＞）有

<有

<有

<問(wèn)題3：abcdabxy0問(wèn)題5：如果閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)端點(diǎn)函數(shù)值f(a)·f(b)＜0，是否一定有零點(diǎn)？函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)abxy0問(wèn)題5：函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)

有零點(diǎn)，至少有一個(gè)，但不確定個(gè)數(shù)，即存在零點(diǎn)。結(jié)論ab

x

問(wèn)題6：滿足上述兩個(gè)條件，能否確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢？有零點(diǎn)，至少有一個(gè)，但不確定個(gè)數(shù)，即結(jié)論：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。作用：判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn).結(jié)論：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,例1

已知函數(shù)有如下對(duì)應(yīng)值表x-2-1.5012f(x)10932.781-8-107探究1：函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)？為什么？探究2：在該區(qū)間上如果有零點(diǎn)，零點(diǎn)是否唯一？函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，f(a)·f(b)＜0，且在區(qū)間[a,b]上單調(diào)則函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)且唯一。結(jié)論例1已知函數(shù)有如下bx

a問(wèn)題7：如果閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)端點(diǎn)函數(shù)值f(a)·f(b)﹥0，是否一定有零點(diǎn)？bxa問(wèn)題7：對(duì)于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)連續(xù)，且f(2007)<0,f(2008)<0,f(2009)>0,則下列敘述正確的是（）A.函數(shù)f(x)在（2007,2008）內(nèi)不存在零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在（2008,2009）內(nèi)不存在零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在（2008,2009）內(nèi)存在零點(diǎn)，并且僅有一個(gè)D.函數(shù)f(x)在（2007,2008）內(nèi)可能存在零點(diǎn)D練習(xí)對(duì)于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)連續(xù)，且f(2007)<0,x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表3--1）和圖像。例2：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。幾何法x0－2－4－6105y241086121487643219f(e)=lne+2e-6=2e-5>0，且函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在（0,+∞）單調(diào)遞增解：f(1)=ln1+2-6=-4<0，∴函數(shù)f(x)=lnx+2x-6有一個(gè)零點(diǎn)例2：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理f(e)=lne+2e-6=2e-5>0，且函數(shù)f(x)=三、鞏固知識(shí)，當(dāng)堂測(cè)試1.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為(

)Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.(–4,0),(0,0),(4,0)

Ｄ.–4,0,42.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)椋业钠婧瘮?shù)，且f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)Ａ.３

Ｂ.２

Ｃ.１

Ｄ.不確定DA三、鞏固知識(shí)，當(dāng)堂測(cè)試1.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零3.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：

那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（

）個(gè)

A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)x1234567f(x)239-711-5-12-26C3.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：x14.若函數(shù)

僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：(1）若a=0,則為一次函數(shù)，易知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。（2）若a0，則函數(shù)為二次函數(shù)，若其只有一個(gè)零點(diǎn)，則方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故判別式綜上，當(dāng)a=0或a=時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)。4.若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)

課堂小結(jié)：

1.函數(shù)零點(diǎn)的定義；3.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理;2.三個(gè)等價(jià)關(guān)系；課堂小結(jié)：1.函數(shù)零點(diǎn)的定義；3.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理;21、必做題：P88練習(xí)第二題作業(yè)：2、選做題：已知a∈R，討論函數(shù)f(x)=∣x2-6x+8∣-a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。1、必做題：P88練習(xí)第二題作業(yè)：2、選做題：謝謝大家！謝謝大家！3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題1：求出表中一元二次方程的根，并畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的草圖。判斷函數(shù)圖像與x軸是否有交點(diǎn)。若有，請(qǐng)寫出交點(diǎn)坐標(biāo)。方程

x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0函數(shù)函數(shù)圖像方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3x1=－1,x2=3xy0－132112－1－2－3－4.....(-1,0)、(3,0)x1=x2=1.....yx0－12112(1,0)無(wú)實(shí)數(shù)根.....xy0－132112543無(wú)交點(diǎn)思考：方程的根與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系是什么？一、問(wèn)題引入問(wèn)題1：求出表中一元二次方程的根，并畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像二、動(dòng)腦思考，探索新知想一想問(wèn)題2：上述結(jié)論推廣至一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c是否成立？二、動(dòng)腦思考，探索新知想一想問(wèn)題2：

判別式=b2-4ac>00<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0）的圖像有如下關(guān)系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)判別式>00<0【推廣】：

對(duì)于一般方程f(x)=0與相應(yīng)的函數(shù)y=f(x)。

(1)若f(x)=0有實(shí)數(shù)根c,則相應(yīng)函數(shù)y=f(x)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(c,0);

(2)若方程f(x)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則相應(yīng)函數(shù)y=f(x)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).【推廣】：(1)若f(x)=0有實(shí)數(shù)根c,則相應(yīng)函數(shù)y=f(1、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、結(jié)論說(shuō)一說(shuō)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：代數(shù)法幾何法1、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使問(wèn)題3：觀察函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像，判斷y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)。abcdxy0問(wèn)題4：觀察圖像并回答①區(qū)間［ａ，ｂ］上

（有／無(wú)）零點(diǎn)，

０（＜或＞）②區(qū)間［ｂ，ｃ］上

（有／無(wú)）零點(diǎn)，

０（＜或＞）③區(qū)間［ｃ，ｄ］上

（有／無(wú)）零點(diǎn)，

０（＜或＞）有

<有

<有

<問(wèn)題3：abcdabxy0問(wèn)題5：如果閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)端點(diǎn)函數(shù)值f(a)·f(b)＜0，是否一定有零點(diǎn)？函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)abxy0問(wèn)題5：函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)

有零點(diǎn)，至少有一個(gè)，但不確定個(gè)數(shù)，即存在零點(diǎn)。結(jié)論ab

x

問(wèn)題6：滿足上述兩個(gè)條件，能否確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢？有零點(diǎn)，至少有一個(gè)，但不確定個(gè)數(shù)，即結(jié)論：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。作用：判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn).結(jié)論：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,例1

已知函數(shù)有如下對(duì)應(yīng)值表x-2-1.5012f(x)10932.781-8-107探究1：函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)？為什么？探究2：在該區(qū)間上如果有零點(diǎn)，零點(diǎn)是否唯一？函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，f(a)·f(b)＜0，且在區(qū)間[a,b]上單調(diào)則函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)且唯一。結(jié)論例1已知函數(shù)有如下bx

a問(wèn)題7：如果閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)端點(diǎn)函數(shù)值f(a)·f(b)﹥0，是否一定有零點(diǎn)？bxa問(wèn)題7：對(duì)于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)連續(xù)，且f(2007)<0,f(2008)<0,f(2009)>0,則下列敘述正確的是（）A.函數(shù)f(x)在（2007,2008）內(nèi)不存在零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在（2008,2009）內(nèi)不存在零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在（2008,2009）內(nèi)存在零點(diǎn)，并且僅有一個(gè)D.函數(shù)f(x)在（2007,2008）內(nèi)可能存在零點(diǎn)D練習(xí)對(duì)于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)連續(xù)，且f(2007)<0,x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表3--1）和圖像。例2：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。幾何法x0－2－4－6105y241086121487643219f(e)=lne+2e-6=2e-5>0，且函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在（0,+∞）單調(diào)遞增解：f(1)=ln1+2-6=-4<0，∴函數(shù)f(x)=lnx+2x-6有一個(gè)零點(diǎn)例2：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理f(e)=lne+2e-6=2e-5>0，且函數(shù)f(x)=三、鞏固知識(shí)，當(dāng)堂測(cè)試1.函數(shù)f(x)=x(x2-16