2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．點M(1,4)關于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)2．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面4．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.5．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)6．設命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.8．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC9．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)10．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.11．下列區(qū)間是函數(shù)的單調遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.12．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.14．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.16．函數(shù)的單調增區(qū)間為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．過圓內一點P（3，1）作弦AB，當|AB|最短時,求弦長|AB|.18．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.19．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）21．已知函數(shù)，設.（1）證明：若，則；（2）若，滿足，求實數(shù)m的范圍.22．已知點及圓.(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】設出關于直線對稱點的坐標，利用中點和斜率的關系列方程組，解方程組求得對稱點的坐標.【詳解】設關于直線對稱點的坐標為，線段的中點坐標為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關于直線對稱點的坐標為.故選：B【點睛】本小題主要考查點關于直線的對稱點的坐標的求法，考查方程的思想，屬于基礎題.2、A【解析】可判斷在單調遞增，根據(jù)單調性即可判斷.【詳解】當時，單調遞增，，，，.故選：A.3、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面故選D.4、B【解析】直接利用函數(shù)的性質奇偶性求出結果【詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【點睛】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質的應用．屬中檔題.5、C【解析】設h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結論.【詳解】設h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關零點存在性定理的應用問題，解題思路如下：（1）先構造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結果.6、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因為當時，不一定成立，當時，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B7、C【解析】對數(shù)函數(shù)的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.8、D【解析】因為A′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.9、D【解析】冪函數(shù)是經(jīng)過點，設冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D10、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.11、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當時，D選項滿足.故選：D.12、B【解析】先用根與系數(shù)的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗函數(shù)單調性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當時，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當時，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.14、【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象得出，，得到，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力.15、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.16、.【解析】結合定義域由復合函數(shù)的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間是.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標，得到，當直線AB的斜率存在時，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【詳解】(1)當直線AB的斜率不存在時，，所以（2）當直線AB的斜率存在時，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當時取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【點睛】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用18、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質直接確定單調增區(qū)間.（2）應用二倍角正弦公式可得，結合正弦型函數(shù)的性質求周期和最大值.【小問1詳解】由題設，，而在上遞減，上遞增，所以的單調增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時.綜上，周期為，最大值為.19、①.②.或【解析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經(jīng)過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或20、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數(shù)的值；(2)由函數(shù)的單調性得出在單調遞減，在單調遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進而求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】易知的對稱軸為直線，故在上為減函數(shù)，∴在上單調遞減，即，，代入解得或（舍去）.故實數(shù)的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數(shù)，∴.∴在上單調遞減，在上單調遞增，又函數(shù)的對稱軸為直線，∴，，又，∴.∵對任意的，總有，∴，即，解得，又，∴，即實數(shù)的取值范圍為.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先判斷為偶函數(shù)，再由單調性的定義可得函數(shù)在單調遞增，從而當時，有，進而可得結論，（2）將不等式轉化為，再由的奇偶性和單調性可得，所以將問題轉化為，換元后變形利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】證明：因，所以函數(shù)為偶函數(shù).任取，不妨設，則當時，，所以，即，由單調性定義知，函數(shù)在單調遞增，所以，當時，，即，即【小問2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調遞增，且為偶函數(shù)，易證在上單調遞減，因為，所以，故，即，由題意知，，即令，因為，由單調性可知，，由基本不等式得，，當且僅當，即時，等號成立.即，故.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調性的證明，考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是將問題轉化為，然后分離參數(shù)得，換元整理后利用基本不等式可求得結果，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于中檔題22、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）設出直線方程，結合點到直線距離公式，計算參數(shù)，即可．（2）證明得到點P為MN的中點，建立圓方程，即可．（3）將直線方程代入圓方程，結合交點個數(shù)，計算a的范圍，計算直線的斜率，計算a的值，即可【詳解】(1)直線斜率存在時，設直線的斜率為，則方程為，即.又