幾何專題（一）專題詮釋幾何專題一般出現(xiàn)在大型考試中倒數(shù)第二題的位置，屬于較難題目，考察學(xué)生對(duì)輔助線的添加及對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)，一般第一問是特殊情況時(shí)的填空，第二問是比較不特殊的證明，第三問是對(duì)一般情況判定。（二）解法策略1、輔助線的添加秉承“不破壞特殊角度、特殊長度”的原則。常見方法有截長補(bǔ)短、作垂直、連接線段。2、秉承“繼承發(fā)揚(yáng)”即與第一問添加輔助線類似的方法解決后兩問。記住“沒有無緣無故的第一問”。3、（三）例題分析已知：RtZXA'BC'和RtZiABC重合，ZA/BA'C'=￡BAC=30口,現(xiàn)將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角Q（60七口英。。），設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線C'C和線段AA，相交于點(diǎn)D：連接BD（1）當(dāng)0=60叩寸，AB過點(diǎn)C,如圖1所示，判斷BD和A'A之間的位置關(guān)系，不必證明；（2）當(dāng)q=90°時(shí),在圖2中依題意補(bǔ)全圖形?并猜想（D中的結(jié)論是否仍然成立】不必證明；⑶如圖瓦對(duì)旋轉(zhuǎn)角口（60°<a<90°）,猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由一在正方形外側(cè)作直線.4巴點(diǎn)F關(guān)于直線.4P的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接QE,DEt其中。E交直線1F于點(diǎn)F。（D依題意補(bǔ)全圖1”（2分）（2）若/尸.40=20。，求NADF的度數(shù)■（2分）（3）如圖2,若掩。<//$”<90°,用等式表示線段AZ?,FE、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（3分）圖I巴2圖I巴2【題文】在AABC中，AB=AC,將線段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為以，且<1闌,，連接AD、BD-(1)如圖1,SzBAC=100°,一■知時(shí),WCBD的大小為；(2)如圖2，當(dāng)￡BAC=100二一納時(shí),求上CBD的大小；(3)已知/BAC的大小為m(?F<w<120,),若/CBD的大小馬⑵中的結(jié)果相同，請(qǐng)直接寫出口的大小.【題文】在AABC中，CA=CB,在ED中，DA=DE,點(diǎn)D、E分別在CA、AB上.(1)如圖」，若上ACB=WADE=90*,則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是(2)若￡ACB=￡ADE=12O1將AAED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，則C口與BE的數(shù)量關(guān)系是一；,(3)若上ACB=上ADE=2口(0^a<90°),將AAED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置，探究線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(用含口的式子表示).(四)相關(guān)練習(xí)(12分)在等腰直焦AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,(1)如圖1,點(diǎn)D、E分別是A民AC邊的中點(diǎn)?AF_LEE交BC于點(diǎn)F,連結(jié)EF、CD交于點(diǎn)H.求證，EF1CD；(2)如圖2,AO=AEtAF1BE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F,過F作FP1C口交BE的延長線于點(diǎn)P,試探究線段BPFP.4F之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2、如圖L正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB,JE7.W,在一條直線上?正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋話.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為「,在旋轉(zhuǎn)過程中.兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不吏合，連接BE,DG.(1)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí),求證：BE=DG；⑶當(dāng)點(diǎn)C在直線BE上時(shí)?連接FC,百接寫出的度數(shù)；(3)如圖3,如果門=is,WAEH2，求點(diǎn)G到BE的距離一圖1圖2圖圖1圖2圖33、【題文】(1｝如圖1.點(diǎn)巳F分別是正方形AHCD的邊EC、C口上的點(diǎn)『ZEAF=45\連接EF,則EF、HE.FD之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE+FD.連結(jié)BD,交AE、AF于點(diǎn)M、N,且MN、BM、DN滿足請(qǐng)證明這個(gè)等量關(guān)系.(2)在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別為BC邊上的兩點(diǎn).1；如圖Z,當(dāng)/BAC=60)/DAE=30。時(shí),BD.DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是—V②如圖3,當(dāng)上BAC=。，儼vq<90’,￡DAE二:以時(shí)，BD.DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是圖I圖等量關(guān)系是圖I圖2在等邊三角形ABC中，AD_LBC于點(diǎn)D.（1）如圖I,請(qǐng)你直接寫出線段A口與BC之間的數(shù)量關(guān)系:AD=_BC；（2）如圖2,若P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)樂C重合｝?聯(lián)結(jié)AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6。，得到線段AE,聯(lián)結(jié)CE,猜想線段AD、CE.PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3.若點(diǎn)P是線段BC延長線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（2）中的其他條件不變，按照（”中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段AD、CF.PC之間的數(shù)量關(guān)系.已知：在△ABC中，ZABC=ZACB=a,點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，將射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)口與過點(diǎn)A目平行于BC邊的直線交于點(diǎn)E,(1)如圖1,當(dāng)口=60。時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系；BD=AE*I(2)如圖2,當(dāng)口=45叩寸，判斷線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；(3)如圖3,當(dāng)口為任意銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形,請(qǐng)直接寫出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系；BD=28Sa?AE.(用含0的式子表示,其中?？凇纯冢?0。)【題文】在AABCi/BAC為銳角，AB>AC,AD平分2BAC交BG于點(diǎn)D.(1)如圖1,若△ABC是等腰直角三角形，直接寫出線段AC,CD,AB之間的數(shù)量關(guān)系；(2)BC的垂直平分線交AD延長線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.①如圖2若上ABE=60)判斷AC,CE,AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明2如圖M若.4C-AB■瓜正、求ZBAC的度數(shù).

在中,zUBC=90、，。為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)一⑦=a+k1=b.其中a,b為常數(shù)，且“<b將….由沿射線BC方向平移，得到△RE.點(diǎn)4B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、C、E.連接BE.(1)如圖L若D在—I墳」內(nèi)部,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出⑵在⑴的條件下去皿阻求BE的長(用含a’b的式子表示)；(3)若/H\c=a.當(dāng)線段BE的長度最大時(shí)，則1BAD的大小為_；當(dāng)線段BE的長度最小時(shí)，則」HAD的大小為_(用含小的式子表示).圖］圖］已知￡ABC=9。'D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC。(1)如圖L過A點(diǎn)做AF_LAH,并費(fèi)取AF=BD,連接DC、，DF.CF,判斷ACDF的形狀并證明；(2)如圖2,E是直線EC上的點(diǎn)，直線AE、8相交于點(diǎn)巴且上APD=45。，求證：BD=CE

如圖1在A4BC中，/4日=!)0,BC=2,ZX=3(r，點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.(1)線段