Ch.5異質(zhì)產(chǎn)品市場(chǎng)（MarketsforDifferentiated我們以下分析將異質(zhì)產(chǎn)品模型分為兩類，一類是區(qū)位模型CIRCULARCIRCULARLINEAR FIXEDFIXED Approachestomodelingdifferentiated-products兩種差別產(chǎn)品1、需求函數(shù)與產(chǎn)品差別的測(cè)假定產(chǎn)品生產(chǎn)的成本為零InversedemandP2

其中

2

（表示產(chǎn)品自身產(chǎn)出格影響大可以導(dǎo)出直接需求

q2acP1其中a()2

b 0,2

c 02產(chǎn)品差別的測(cè)測(cè)度因

c→0j產(chǎn)品價(jià)格變化對(duì)i產(chǎn)品需求不發(fā)生影響.若δ→1(即22，因此C→b)，產(chǎn)品趨于同質(zhì)，表明j產(chǎn)品格變化對(duì)i產(chǎn)品需求的影響在絕對(duì)值上,相當(dāng)于i產(chǎn)品自身價(jià)格變化下圖描述了需求參數(shù)與之間的關(guān)系 ruled 222ruled 2、差別產(chǎn)品的數(shù)量博弈 tygamewithdifferentiatedMaxi(qi,qj)(qiqj

i,j

i

q

Ri(q

)q化的反應(yīng)都很

0，則反應(yīng)函數(shù)為常數(shù)，兩產(chǎn)品具有完差別求解最佳反應(yīng)函數(shù)得到下列結(jié)果qc q 2

c 2

c 2 (2

，顯然，隨提高（產(chǎn)品趨于同質(zhì)，單個(gè)廠商的產(chǎn)出以及總產(chǎn)出、因此得到下列命對(duì)于生產(chǎn)差別產(chǎn)品的企業(yè)來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品差別的擴(kuò)大有利于企業(yè)利的提這一命題的重要性在于它解釋了為何企業(yè)花費(fèi)大量支出用于做廣告，以宣傳其產(chǎn)品的特征。產(chǎn)品差別擴(kuò)大了企業(yè)力3、差別產(chǎn)品的價(jià)格博企業(yè)把價(jià)格作為行動(dòng)（action）求NE使用直接需求函數(shù)Maxi(pi,pj)(bpicpj)

i,j

i

a

cpj

Ri(pj)

acpj R1(p2R2(p1a

價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)條件曲線向右上方傾斜與數(shù)量競(jìng)爭(zhēng)的反應(yīng)相反略互補(bǔ)。i解上述反應(yīng)函數(shù)得到下式iiPbi

()2

qb

(2)(ibi

a(2b

2()(2)2()i由b式可以得到兩點(diǎn)結(jié)i①隨上升（即產(chǎn)品趨同）利潤(rùn)下降因?yàn)?i等于β時(shí)，π=0，即產(chǎn)品同質(zhì)時(shí)，利潤(rùn)為0，結(jié)果與同質(zhì)產(chǎn)品條件下價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的BertrandEquilibrium相同。命題在差別產(chǎn)品BertrandGame業(yè)利潤(rùn)隨產(chǎn)品差別的擴(kuò)大4、差別產(chǎn)品條件下的Cournot均衡與Bertrand均衡比①哪一市場(chǎng)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致較高的均衡價(jià)格②產(chǎn)品差別程度的變化會(huì)導(dǎo)致兩市場(chǎng)價(jià)格差別發(fā)生什么變化5、相繼行動(dòng)的價(jià)格博弈（Sequential-MovesPrice

策略互Bertrand

PbPb

qbqb

bb 相繼行假定1首先行動(dòng)，2隨后行動(dòng)，求Max(P,R(p))(1682P42P/

210P7/4P

s1

Ps

qs

s63001P2sP2

2qs2

22s648922s 差別產(chǎn)品條件下的競(jìng)爭(zhēng)(MonopolisticCompetitioninDifferentiatedProducts)Chamberlin1933分析的模假設(shè)所分析的條件是:：消費(fèi)者具有相同的偏好,因此可以用一代表性消費(fèi)者進(jìn)行分析,該消費(fèi)者喜歡消費(fèi)多種品牌的商品,品牌多比品牌少好。潛在的，可以生產(chǎn)的品牌有無(wú)窮多生產(chǎn)新的品牌的企業(yè)可以自由進(jìn)入討論一個(gè)一般均衡模型。在該模型中，消費(fèi)者需求由效函數(shù)導(dǎo)出，其收入通過(guò)出售勞動(dòng)給企業(yè)而獲得我們先分析封濟(jì)下的簡(jiǎn)單模型，然后分析開(kāi)放經(jīng)濟(jì)下兩國(guó)貿(mào)易模型。1、基本模下面討論的是pence(1976ixit和tigiz1977)構(gòu)造的對(duì)稱模這里討論的模型與橫向或縱向差異化模型相區(qū)別的另外一個(gè)點(diǎn)是：存在一性消費(fèi)者（即不存在偏好差異，該消費(fèi)者對(duì)每種商品都消費(fèi)一點(diǎn)而不是只消費(fèi)他最偏好的商品。 UU

,(q)ii差別商品的子效用函數(shù)為不變替代彈性（CES）函數(shù)（Constant-elasticity-of-substitution）U為凹函數(shù)，因此1，令Pi為差異化產(chǎn)品的價(jià)格。則代表性消費(fèi)者求U最大，約束條件nnq0PiqiI是代表性消費(fèi)者的收入，外生給一種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品固定成本為f，變動(dòng)成本為C（邊際成本，以標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品來(lái)計(jì)算，因?yàn)榇嬖?，所以只能生產(chǎn)有限數(shù)目的產(chǎn)品，且滿足條件（例如選擇問(wèn)題而使問(wèn)題復(fù)雜化。將約束條件代入效用函數(shù)Uiii1iiiUU[(Ipq),(q)

U對(duì)qi求偏導(dǎo)，令其等于0，得 1UP

(q)

q

1

j其中Uk是代表UK項(xiàng)變量求偏n由于n很大，所以q的變化對(duì)于q影響不大，因此對(duì)U,Un j影響也不大對(duì)i產(chǎn)品的需求函數(shù)可以近似表示為

1 1qKP1，K2

q)

1

K

U U1

j生產(chǎn)i個(gè)生產(chǎn)者的利潤(rùn)Maxi(PiC)qi按照利潤(rùn)最大化的條iP(11)CPi

eied表示產(chǎn)品差異越大，價(jià)格越假定所有企業(yè)是對(duì)稱的，差異化部門所有企業(yè)生產(chǎn)相同的數(shù)qiq，根據(jù)零利潤(rùn)(CC)q

使用（2）式，得到UC1

1(nq)

q或CU1(I

12,nq)n2

(I

,n

于是，問(wèn)題得到了解q是由方程（6）決定的。在代入q后，方程（7）決定企業(yè)n于是得到了競(jìng)爭(zhēng)解(qmc,nmc舉例，對(duì)DixitStiglitz模型加以說(shuō)明?？紤]一個(gè)生產(chǎn)差別品牌的產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)，品牌表i=1,2,…,N，其N是內(nèi)生地決定的品牌。用qi表示所生產(chǎn)的i品牌的數(shù)量pi表示i的單價(jià)（1）消費(fèi)用函

NNu(q1,q2...)

該效用函數(shù)表示消費(fèi)者喜歡多種產(chǎn)品limulim q0 ②預(yù)算約束(BudgetNNpiqi

(2)企假定每個(gè)企業(yè)只生產(chǎn)一種品成本函TCiF

qi qi①每個(gè)消費(fèi)者視自己的收入與價(jià)格為既定在收入限制下求在給定對(duì)于品牌i需求的條件下，企業(yè)追求利潤(rùn)最大N業(yè)自由進(jìn)入，因而導(dǎo)致iN源的需求等于資源的供給，即(Fcqii則所得到的均衡品牌量Nmc，均衡價(jià)格Pmciiqmc(i1,...,Nmc)被稱為競(jìng)爭(zhēng)均衡i求競(jìng)爭(zhēng)均①由消費(fèi)者效用最大化導(dǎo)出需求函數(shù)

，均衡數(shù)NNL(qi,pi,)

NN[Ipiqi L

p

iiLIi

piqiiqii

42ped②由生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化和資源約束導(dǎo)出均衡品牌MRP(11)P(11)e22 e22di MR=MCPmciii ii由資源約束條件 TCi(FCqi) Ni因此Pmci

qmcF/C

NmcL/i本大，則品牌少。i利潤(rùn)最大化導(dǎo)致的均衡品牌數(shù)目是否符合社會(huì)最優(yōu)？是否導(dǎo)致了（導(dǎo)致企業(yè)引進(jìn)太少品牌（從社會(huì)角度看，但是竊取生意，即通過(guò)引進(jìn)新的產(chǎn)品，從對(duì)手中爭(zhēng)奪消費(fèi)者又使企業(yè)引進(jìn)過(guò)多的品牌。2、競(jìng)爭(zhēng)與國(guó)際貿(mào)70年代末，貿(mào)易理論家將競(jìng)爭(zhēng)理論運(yùn)用于國(guó)際貿(mào)易（例Helpman同產(chǎn)業(yè)之間的貿(mào)易。該理論不能解釋大量貿(mào)易發(fā)生在產(chǎn)業(yè)內(nèi)的trade，即貿(mào)易提高了分工與專業(yè)化水平，因此導(dǎo)致規(guī)模經(jīng)濟(jì)，平均成本下降。貿(mào)易增加貿(mào)易國(guó)消費(fèi)者可供消費(fèi)的消費(fèi)品數(shù)目，消費(fèi)者多樣化的偏愛(ài)使得產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易量擴(kuò)大?？紤]兩國(guó)貿(mào)易情況在不存在國(guó)際貿(mào)易的情況下（autarky）均衡的結(jié)果如前所述（定兩國(guó)資源量、消費(fèi)者數(shù)目、商品品牌數(shù)相同當(dāng)貿(mào)易后，資源量、消費(fèi)者數(shù)目、商品品牌數(shù)目、產(chǎn)品產(chǎn)量不變。Nf2NaL/i所生產(chǎn)每種品牌的數(shù)量為qi

F/i每個(gè)消費(fèi)者所消費(fèi)的每種品牌的數(shù)量為qfcqa2Fi 我們看貿(mào)易后，消費(fèi)者效用是否提qiF/L2ufN qiF/L2>L

F/CF)(L/F/

N

qaiqai貿(mào)易確實(shí)提高了消費(fèi)者效用這由效用函數(shù)特征決定，消費(fèi)者偏好多種品牌區(qū)位模型(Location1、企業(yè)選址不要靠得太近，以免價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)而導(dǎo)致無(wú)利潤(rùn)現(xiàn)象（使產(chǎn)品差異盡可能最大化）2、但也存在產(chǎn)品差異化的觀點(diǎn)（TiroleP374討論了幾種情況設(shè)在城市中心尋找商品的成本缺乏價(jià)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)將導(dǎo)致企業(yè)制造產(chǎn)品差異化的極性降國(guó)有企業(yè)低水平重復(fù)與價(jià)格有關(guān)本節(jié)所討論的模型中，由于偏好或區(qū)位差別，消費(fèi)者對(duì)市場(chǎng)所出售的品牌具有不同的偏好，也可以說(shuō)消費(fèi)者是異質(zhì)的對(duì)于區(qū)位有兩種解釋（tansportationcost）后，在獲得的商品效用相同的情況下，消費(fèi)者從價(jià)格加交通費(fèi)用最低的商店。即使商品相同，區(qū)位差別也形成了一種。他實(shí)際的品牌特征之間差距。也就是說(shuō)，我們可以把區(qū)位空間（例如一個(gè)線段）作為一塊條形糖的甜份的測(cè)度。位于左端的消費(fèi)者是喜歡低甜份糖者，右端者是喜歡高甜份者。在此種情況下，消費(fèi)者與企業(yè)間的距離測(cè)度了消費(fèi)者了不太理想品牌所產(chǎn)生的負(fù)iiibrands效用排序的品牌（brandsthatareuniformlyrankedbyall1、線性區(qū)位（LinearABx 交通費(fèi)用:消費(fèi)者總剩余S對(duì)于位于x的消費(fèi)者，其效用SPAx, 若他從ASPB(1x), 若他從BThree①若價(jià)格差別不超過(guò)交通成本PBPA，價(jià)格不是過(guò)分則存在一個(gè)消費(fèi)者位于x處，他從A還是從B是無(wú)差別的

(1x)x(P,

)PBPA 需求是

qD(P,

)NxNPBPA，

N(1xN消費(fèi)者總?cè)?/p>

②PBPA業(yè)B需求DA(PA,PB)N,

PAS

[PASD(P,P)NSPA,ifPS [S

市場(chǎng)沒(méi)有被覆③PAPB每個(gè)去企業(yè)都有力（參看KnutSydsaeter,PeterJ.Hammond,MathematicsforEconomicysis,PrenticeHall.）S

SS x(P,PS

S S SSS 1 圖形（d）描述了與競(jìng)爭(zhēng)并存的情況。折彎線的左端是的情況，折彎線的右端是競(jìng)爭(zhēng)的情況。（2）固定區(qū)位下的價(jià)格競(jìng)消費(fèi)者均勻分布在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線性街道上因此每個(gè)點(diǎn)上都有一為X的消費(fèi)者位于點(diǎn)X上（從原點(diǎn)起。①假定有兩家企業(yè)AB出售的產(chǎn)品完全但兩家區(qū)位不同A距原點(diǎn)的距離a；BL距離為位消費(fèi)者只消費(fèi)一單位產(chǎn)支付的單位距離交通費(fèi)③線形成本模型：位于點(diǎn)X的消費(fèi)者若到A需要支付的交若到B需要支付的交通費(fèi)為τ│X-（L-b）│aab 消費(fèi)者分別從A、B購(gòu)物的支出UxPAx

若從AUxPBx(L

若從B x為某一消費(fèi)者于是得到下式

<L-b，他從AB購(gòu)物是無(wú)差別 PA(xa)PB(Lb由此導(dǎo)出A、B兩企業(yè)的需求qAx

PB

Lab2

qBLx

PA

Lb2求價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的Bertrand-NashEquilibrium。求A、B的利潤(rùn)最大化Max

p

[PBPA]PA(La A MaxB

pB

[PAPB

(Lb2APB2PALa

0PPB(La B

PA(Lb2Ph(3Lb

Ph(3Lb

3LbqAx

qBL

3Lb6

AA PhqAA

(3La

h PBqBh

(3Lb

Aa同方向變化，與b反方向Bb同方向變化，與a反方向變命題A：若兩企業(yè)位于同一點(diǎn)（a+b=L，意味著產(chǎn)品同質(zhì)，則PAPB0是唯一均衡。（A（B（C條件是當(dāng)且僅(Lab)24L(a 以及(Lba)24L(b （A（B（C證：命題第一部分當(dāng)a+b=L時(shí)，產(chǎn)品同質(zhì)，因此價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果PAPB命題的第二部分：關(guān)于命題的嚴(yán)格證明，參看d’Asprement,GabszewiceandThisse(1979)我們仿照OzShy做法，只對(duì)其證明的結(jié)果用一個(gè)令a=baL2因此，我們需要證明的是L24La，或aL4a=b時(shí)，兩企業(yè)間的距離是L-2a，若均衡存在，則由（A（B）PAPB給定PB

，A的利潤(rùn)是其自身價(jià)

的函數(shù)。下圖A的潤(rùn)曲

2ApA[LpA/2]

P(LPA)2(La)[L2(La)]2a(L2a(L2a)2a(L

APA L(L

L(L 2(L 由上圖可以看證兩個(gè)企業(yè)都擁有市場(chǎng)，并達(dá)到（A）-的均衡條件，必須有II

I

（3）區(qū)位與價(jià)格博

4的均衡結(jié)果如果企業(yè)同時(shí)把區(qū)位和價(jià)格都作為博弈的策略則性模型的條件下不存在均衡要證明這一點(diǎn)是不難的由上面的利潤(rùn)函數(shù)，我們看到，給定PB與b，我們看APA與作為策略競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果會(huì)如何A這意味著A、B雙方都愿意向?qū)Ψ娇拷?，但由上面的均衡條件看若雙方位于同一點(diǎn)上，則利潤(rùn)為0，雙方都愿意離對(duì)方遠(yuǎn)一些。若成本對(duì)于兩地間的距離而言不是線性的，而是二次的，在一個(gè)兩期Game中會(huì)導(dǎo)致均衡，一期是選址Game，二期是定價(jià)Game（見(jiàn)Tirole第七章）2、Quadratic-CostBAP(xa)2P(Lxb)BA

a2x22ax=

[L2x2b22Lx2LbB2x(Lab)B

[L2b22Lba2P (Lb)2ax 2(La

2(La PB2(La

Lb2=aLab2

PB2(Laq

xaLab2

PB 2(La

LxbLab2

PA 2(La對(duì)①的解釋對(duì)于相同的價(jià)格，企業(yè)A控制自己的領(lǐng)地（turf規(guī)模是a，并獲得位于兩個(gè)企業(yè)之間靠近A的那一半消費(fèi)Lab.2Max(P,P)P

(aLab PB A

2(La

(P,

)P

(bLab

PA B

2(La F?O?(Lab)2

a(Lab) B 2(Lab)2b(Lab) A 2

0aLab2

PB

a(Lab)b(Lab)

(La2(La2

2PA2價(jià)格的NashP(Lab)(Lab P(Lab)(Lba 兩期博弈企業(yè)同時(shí)選擇其區(qū)位給定區(qū)位，企業(yè)同時(shí)選定價(jià)約簡(jiǎn)形式的利潤(rùn)函數(shù)（Reduced-formprofitfunctionA(a,b)[PA(a,b)]qA[a,b,PA(a,b),PB(a, qA由①給出區(qū)位的均衡是這樣的均衡：在該均衡下，給定b，A就利潤(rùn)A(a,b對(duì)a求偏導(dǎo)數(shù)而使利潤(rùn)最大；對(duì)B同樣采用該（這類似D’Aspremontetal(1979)證明，對(duì)于二次交通費(fèi)用，均衡是兩企differentiation為證明這點(diǎn)我們可以運(yùn)用,②,⑦,⑧，計(jì)算i(ab,求解Nash不失一般性，假定在均衡時(shí)0aLb根據(jù)包絡(luò)定理（EnvelopdAP(qAqAdPB A B使用與,們得到

1

PB

1

b

53

La

La

La（由⑦，⑧PP(Lab)[baab]） 使用與

2(La

)((2a4L)) a2L3(Lab)

（由

P(Lab)Lb(Lab)a(La dPBLbL2ab=2a4L (11)相⑩+(11)=3aLb6(La∵PA∴dA使用包絡(luò)定理也是很直觀的。它揭示了兩種效應(yīng)的（thebetweentwoeffects）.首先式示，如果a不是足夠（特別地，如果它超過(guò)L/2,運(yùn)用Lba,給定價(jià)格結(jié)構(gòu)，企業(yè)A將想向中心移動(dòng)便提高自己的市場(chǎng)份但是企業(yè)A與之聯(lián)系的產(chǎn)品差別的縮小將迫使企業(yè)B去降低價(jià)格算的策略效應(yīng)超過(guò)市場(chǎng)份額效應(yīng)market-shareeffect社會(huì)最優(yōu)區(qū)位是在L/43L/4,本例市場(chǎng)結(jié)果產(chǎn)生太多的產(chǎn)絡(luò)定（參看KnutSydsaeterPeterJHammond,MathematicsforEconomicysis,PrenticeHall.）EnvelopMaxf(x,x

subject

gj

j r(r1,r2....,rk)isthevectorofriskeptconstantduringtheizationw.r.t.x(x1,x2 ,xnAssumetheumvaluef*(r)max{f(x,r):gj(x,r)

j f*(r)iscalledthevaluefunction f*(r)

f(x*(r),r)

f(x*(r),x*(r),......,x*(r);r,......,r Enveloptheorem(thecaseinwhichthereareno f*(r)Maxf(x,x

andx*(r)isthevalueofx f(x,r)f(x*(r),r)f

j Forthecaseinwhichthereexist

L(x,r)

mmf(x,r)

iqi(x,

L(X(r),

f

j 3、環(huán)形方法（Thecircular該方法也是對(duì)差別產(chǎn)品建模的式可以設(shè)想居民環(huán)圓形邊居住，企業(yè)也環(huán)湖邊設(shè)廠假定城市為一單位圓，消費(fèi)者均勻分布在單位圓周邊，企業(yè)可以在單位圓周圍上任意設(shè)廠。討論均衡的特征及其福利含企一種品牌的產(chǎn)品，其數(shù)量表示為qi。N個(gè)企業(yè)生產(chǎn)N種品牌，在N個(gè)企業(yè)中兩個(gè)企業(yè)間距離相等兩個(gè)企業(yè)間距離為1/N，i(qi)(PiC)qi消費(fèi)τ費(fèi)。每個(gè)消費(fèi)者一單位某企業(yè)品牌商品，該品牌商品使得消費(fèi)者支付的價(jià)格與交通費(fèi)的加總最小化。下圖中描述了企業(yè)1相對(duì)于企業(yè)2與企N的位PPN1N1NP2假定企業(yè)2與企業(yè)N收取相同的價(jià)Px?P(1 x?PP1 由于企業(yè)1左右兩端都有顧客,因此企業(yè)1所的需求q(P,P)2?PP1 均定義給定PP0(j≠i)的條件業(yè)選擇P(PP0 最大

i(P0)i

（則{