2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置TOC\o"1-5"\h\z（4分）-2的相反數(shù)是（ ）A.2 B.-2 C.1. D.-1.\o"CurrentDocument"2 2（4分）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為153300000000,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（ ）A.1.533X109B.1.533X1O10C.1.533X10"D.1.533X1012（4分）如圖，BD//EF,4E與8。交于點(diǎn)C,Z5=30°,NA=75°,則NE的度數(shù)為（ ）為（ ）A.135° B.A.135° B.125° C.115°（4分）下列各式正確的是（ ）A.2a2+3a2=5a4 B.a2,a=a3C.（a2）3=a5 D.^2=a（4分）不等式1- -1的解集是（ ）A. B.-1 C.D.105°D.-1人數(shù)（人）317137時(shí)間（小時(shí)）789106.（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.17,8.5 B.17,9 C.8,9 D.8,8.57.（4分）下列命題：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；②兩點(diǎn)之間線段最短；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）1234

1234（4分）如圖，正比例函數(shù)y=Ax與反比例函數(shù)y=9■的圖象相交于4、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)8,連接8C,則△Z8C的面積等于（ ）10.（410.（4分）如圖，在△ZBC中，。在4c邊上，AD：DC=1：D.2：3A.8 B.6 C.4 D.2（4分）如圖，在△48C中，CA=CB=4,cosC=X則sin5的值為（ ）42,。是80的中點(diǎn)，連接（4分）如圖，在△4OC中，CM=3cm,OC=\cm,將△4OC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△800,則ZC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（ ）cm2.

DDA.— B.2n C.Un D.li.n2 8 8（4分）二次函數(shù)yuo^+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a-6=0；②廬-4ac>0：@5a-2b+c>0；④4b+3c>0,其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.A.1B.2C.3D.4二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）（4分）方程組1x+尸1°的解是 .（2x+y=16（4分）方程區(qū)1L+—1二=1的解是 .xT1-x2（4分）如圖所示，是。。的直徑，弦CCJ_Z8于〃，ZJ=30°,。。=2?,則QO的半徑是.（4分）在口48。中，E是4。上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將NO分為2：3的兩部分，連接BE、4c相交于尸，則SA4EF：S&CBF是.（4分）將拋物線〉=（x-3）2-2向左平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（2,2）.三、解答題（共5小題，共32分）（5分）計(jì)算：tan45。+（技（--k）-2+小-2].（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4）,其中a=-L.2（6分）如圖，正方形/8CO的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)0,E是。C上一點(diǎn)，連接EB.過(guò)點(diǎn)、4作4MLBE,垂足為與8。相交于點(diǎn)凡求證：0E=0F.（8分）某校初中部舉行詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖 獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖 獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖864208642011111（1）參加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有上來(lái)自七年級(jí)，上來(lái)自九年級(jí)，其余的來(lái)自八年級(jí)，學(xué)4 2校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩(shī)詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率.（8分）如圖，點(diǎn)。是以48為直徑的。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作。。的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E是8c的中點(diǎn)，連接。E并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡（1）求證：。尸是。。的切線；（2）若OB=BF,EF=4,求40的長(zhǎng).

四、B卷填空題（共2小題，每小題5分，共10分）（5分）當(dāng)0<x<3時(shí)，直線y=a與拋物線尸=（x-1）2-3有交點(diǎn)，則a的取值范圍 .（5分）如圖，正方形中，AB=\2, 點(diǎn)P在8C上運(yùn)動(dòng)（不與8、4C重合），過(guò)點(diǎn)。作交CD于點(diǎn)Q,則C0的最大值為.五、解答題（共4小題，共40分）（8分）已知二次函數(shù)y=/+x+a的圖象與x軸交于/（xj,0）、B（x2,0）兩點(diǎn)，且」^士=1，求a的值.X]x2（10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知:①若ab>0（或且>0）,

①若ab>0（或且>0）,

b則<a>C）T（a<0或4 ；b>0[b<0②若ab<0（或且VO）,

b則，卜〉°或.b<0a<0b>0根據(jù)上述知識(shí)，求不等式（x-2）（x+3）>0的解集（x-2>0 （x-2<0解：原不等式可化為：⑴;或⑵ [上.x+3>0 [x+3<0由（1）得，x>2,由（2）得，x<-3,二原不等式的解集為：*<-3或》>2.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料解答下列問(wèn)題:(1)不等式/-2x-3<0的解集為.(2)求不等式史&V0的解集(要求寫(xiě)出解答過(guò)程)1-x(10分)如圖，NABD=NBCD=90°,08平分NNOC,過(guò)點(diǎn)8作8M〃C￡)交于此連接CM交DB于N.(1)求證：BD2=AD*CD；(2)若CZ)=6,AD=8,求MV的長(zhǎng).D(12分)如圖，拋物線歹=ox2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)/(-1,0),B(3,0)、C(0,3).(1)求拋物線的解析式：(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得4c的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△尸4c的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合)，使得S4pam=S&pac?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.（4分）-2的相反數(shù)是（ ）A.2 B.-2 C..L D.--L2【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù).【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（4分）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為153300000000,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（ ）A.1.533X109B.1.533X1O10C.1.533X10"D.1.533X1012【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：153300000000=1.533X1011故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的〃次幕相乘的形式（lWa<10,〃為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.（4分）如圖，BD//EF,AE與BD交于點(diǎn)、C,Z5=30°,ZJ=75°,則NE的度數(shù)為（ ）【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出N/CD度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案.【解答】解：*.?/8=30°,24=75°,ZACD=3Q0+75°=105°,?：BD//EF,：.ZE=ZACD=IQ5°.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.（4分）下列各式正確的是（ ）A.2a2+3a2=5°4 B.a1*a=aiC.（a?）3=/ D.Q^2=a【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)事的乘法法則、塞的乘方法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【解答】解：4、2a2+3a2=5a2,故選項(xiàng)力不合題意；B、a2*a=a3,故選項(xiàng)8符合題意；C、（a2）3=a6,故選項(xiàng)C不合題意；。、yj~^=\a\,故選項(xiàng)。不合題意.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、基的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.（4分）不等式1-x2x-1的解集是（ ）A. B.x》-1 C.xWl D.xW-1【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解.【解答】解：1-X2X-1,-2x2-2...xWl.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）317137時(shí)間（小時(shí)）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.17,8.5 B.17,9 C.8,9 D,8,8.5【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8：由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20,21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為出=8.5；2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（4分）下列命題：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；②兩點(diǎn)之間線段最短；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，線段的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系以及垂徑定理判斷即可.【解答】解：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；假命題；②兩點(diǎn)之間線段最短；真命題：③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；假命題；④平分弦的直徑垂直于弦；假命題；真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.（4分）如圖，正比例函數(shù)y=Ax與反比例函數(shù)y=W■的圖象相交于4、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4x作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)8,連接8C,則△Z8C的面積等于（ ）A.8 B.6 C.4 D.2【分析】由于點(diǎn)/、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則$△%（=$△OBC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可.【解答】解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即s=”.所以△NBC的面積等于2乂1用=因=4.2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)y=K中左的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引xx軸、y軸垂線，所得矩形面積為因，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解女的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=^|.TOC\o"1-5"\h\z（4分）如圖，在△48C中，CA=CB=4,cosC="L,則sin5的值為（ ）B CA.叵 B.叵 C?返 D.叵2 3 4 4【分析】過(guò)點(diǎn)4作ZO_L8C,垂足為O,在RtZ\4C￡＞中可求出8的長(zhǎng)，在RtA中，利用勾股定理可求出43的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可求出sin5的值.【解答】解：過(guò)點(diǎn)4作NOLBC,垂足為。，如圖所示.

在RtZXACQ中，CD=C4*cosC=l,；"〃=402@2=任:在RtZ\/8。中，BD=CB-CD=3,AD=y/l^,7bd2+ad2=2^)：.AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，通過(guò)解直角三角形及勾股定理，求出：.AB=AD, 的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.(4分)如圖，在△/8C中，。在/C邊上，ADzDC=\：2,。是8。的中點(diǎn)，連接A.1：2 B.1：31：42：3A.1：2 B.1：31：42：3【分析】過(guò)。作8C的平行線交4c與G,由中位線的知識(shí)可得出/￡>：DC=\：2,根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出N￡>=Z>G=GC,AG：GC=2：1,AO：OF=2：1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BF：尸C的比.【解答】解：如圖，過(guò)。作0G〃8C,交AC于G,是8。的中點(diǎn)，；.G是。C的中點(diǎn).又AD：DC=1：2,：.AD=DG=GC,：.AG：GC=2：1,AO：OE=2t1.，SA4O8：S^boe=2設(shè)S48OE=S,S“ob=2S，又BO=OD,:?Sraod=2S，S^abd=4S,*：AD：DC=\：2,:?S△bdc=2S28口=85，S四邊形cooe=7S,?'?S△/ec=9S，S?be=3s,...BE^_SAABE_3S」ECSAAEC9s3故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式.（4分）如圖，在△ZOC中，OA=3cm,OC=\cm,將△4OC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△80。，則NC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（ ）c3A.— B.2n C.ILr D.12n2 8 8【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解.【解答】解：?.?△/OC絲△8。。，2...陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=%"1T義§_饗兀xj=2n,360故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵.（4分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a-6=0；@b2-4ac>0：③5a-2b+c>0：④46+3c>0,其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】①對(duì)稱軸為x=-X得6=3a；②函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得△=?-4m>0；③當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c>0,當(dāng)x=-3時(shí)，9a-3b+c>0,得5a-2b+c>0；④由對(duì)稱性可知x=l時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與x=-4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)x=l時(shí)a+b+cV0>4b+3c=3b+6+3c=3b+3a+3c=3（a+b+c）VO；【解答】解：由圖象可知a<0,c>0,對(duì)稱軸為》=-上，2\=-3=.b.?人 ,22a:?b=3a,①正確；:函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，.'.△=/>2-4ac>0,②正確：當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c>0,當(dāng)x=-3時(shí)，9a-3b+c>0,.".5a-2什c>0,③正確；由對(duì)稱性可知x=l時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與x=-4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，.,.當(dāng)x=l時(shí)a+b+cVO,?：b=3a,；.4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)<0,/.4h+3c<0,④錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵.二、填空題(共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)(4分)方程組卜+尸1°的解是_卜=6一(2x+y=16 ［尸4【分析】利用加減消元法解之即可.【解答】解：卜+尸1°①，l2x+y=16②②-①得：x=6,把x=6代入(J)得：6-^=10,解得：y-4,方程組的解為：(x=6,y=4故答案為：(x=6ly=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.(4分)方程&旦+—1^=1的解是x=-2.xT1-x2【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，求解并驗(yàn)根即可.［解答］解：2xzL一2一.x-1(x+1)(X-1)去分母，得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1)去括號(hào)，得"+工-3=/-1移項(xiàng)并整理，得/+x-2=0所以（x+2）（x-1）=0解得x=-2或x=l經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解.故答案為：x=-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法.掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.注意驗(yàn)根.（4分）如圖所示，48是。。的直徑，弦于，，/4=30°,。。=2返，貝U【分析】連接8C，由圓周角定理和垂徑定理得出NZC8=90°,CH=DH=idCD=M2,由直角三角形的性質(zhì)得出4C=2C，=2a/&/C=J9C=2J5,AB=2BC,得出8c=2,4B=4,求出04=2即可.【解答】解：連接8C,如圖所示：,：AB是。。的直徑，弦CDL4B于H,二4C8=90。，CH=DH="d=M，2VZ/4=3O°,：.AC=2CH^2y/3<在RtZ\Z8C中，N4=30°,：.AC=y/3BC=2y/3>AB=2BC,：.BC=2,AB=4,：.OA=2,即。。的半徑是2：故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.(4分)在口488中，E是X。上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將40分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于尸，則S/x/e尸Smrf是4：25或9：25.【分析】分/氏￡0=2：3、AE；ED=3：2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：①當(dāng)4氏ED=2：3時(shí)，■:四邊形ABCD是平行四邊形，：.AD//BC,AEzBC=2：5,:.XAEFsXCBF,:,S4aef：Smbf=(2)2=4：25；5②當(dāng)4E：ED=3：2時(shí)，同理可得，S&^ef：S/\c"=(―)2=9：25>故答案為：4：25或9：25.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.(4分)將拋物線、=(x-3)2-2向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,2).【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【解答】解：?.?將拋物線y=(x-3)2-2向左平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z(2,2),二設(shè)平移后解析式為：y=(x-3+a)2-2,則2=(2-3+a)2-2,解得：。=3或。=-1(不合題意舍去),故將拋物線y=（x-3）2-2向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,2）.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題（共5小題，共32分）（5分）計(jì)算：tan45°+（返-&）0-（--k）-+|a-2|.【分析】分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，任何非零數(shù)的零次事等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)基以及絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解：原式=1+1-2+（2-J3）=2-^/3-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí).（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4）,其中a=-L.2【分析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，（a+1）（a-1）利潤(rùn)平方差公式可化為則將各項(xiàng)合并即可化簡(jiǎn)，最后代入。=，■進(jìn)行計(jì)算.2【解答】解：原式=。2+6。+9-（a2-1）-4a-8=2a+2將a=-Lf弋入原式=2X（-_1_）+2=12 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號(hào)的過(guò)程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變（6分）如圖，正方形48co的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)O,E是OC上一點(diǎn),連接EB.過(guò)點(diǎn)4作垂足為與8。相交于點(diǎn)尸.求證：OE=OF.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線垂直且平分，得到08=04,根據(jù)即可得出NM￡Z+/M4E=90°=NAFO+NMAE,從而證出 得至I」OE=OF.【解答】證明：??,四邊形45CQ是正方形.；.NBOE=NAOF=90°,OB=OA.又?：AMLBE,：.ZMEA+ZMAE=90°=N4FO+NM4E,：.ZMEA=ZAFO.：./\BOE^AAOFCAAS）.：.OE=OF.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.（8分）某校初中部舉行詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖 獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖 獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖86420864201AIX1X1X1X（1）參加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有40人:（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有!來(lái)自七年級(jí)，工來(lái)自九年級(jí)，其余的來(lái)自八年級(jí)，學(xué)4 2校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩(shī)詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率.【分析】（1）利用鼓勵(lì)獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到的總?cè)藬?shù)：（2）用360。乘以二等獎(jiǎng)人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（3）計(jì)算出一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（4）畫(huà)樹(shù)狀圖（用Z、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所有12

種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.【解答】解：（1）參加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有18?45%=40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲三等獎(jiǎng)的圓心角為360°義坨=90°,40故答案為：90°.（3）獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)=40X20%=8,一等獎(jiǎng)的人數(shù)為40-8-10-18=4（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖 獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖864208642011864208642011L11（4）由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用4、8、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）ABC CA\ A\BCcAcCABCABC共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4,所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率上-=■1.123【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件/或8的結(jié)果數(shù)目然后利用概率公式求事件Z或8的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.（8分）如圖，點(diǎn)。是以Z8為直徑的。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作。。的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E是8c的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.（1）求證：。尸是。。的切線；(2)若OB=BF,EF=4,求ZO的長(zhǎng).【分析】(1)連接OO,由48為。。的直徑得NBOC=90°,根據(jù)8E=EC知N1=N3、由00=08知/2=N4,根據(jù)8c是。。的切線得N3+N4=90°,即Nl+N2=90°.得證；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到N尸=30°,BE=1^F=2,求得DE=BE=2,得到2DF=6,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到OO=CM,求得/4=//。0=//80￡)=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，連接O。，BD,.78為。。的直徑，：.N4DB=NBDC=90°,在RtABDC中，BE=EC,：.DE=EC=BE,/1=/3,?,8C是。。的切線，??N3+N4=90°,??N1+N4=9O°,又???N2=N4,??N1+N2=9O°,??。戶為OO的切線；(2).：OB=BF,：.OF=2OD,：.ZF=30°,VZFBE=90°,：.BE=1.EF=2,2:.DE=BE=2,:?DF=6,VZF=30°,NO。尸=90°,：.ZFOD=60°,9：OD=OA,：.ZA=ZADO=L^/BOD=30°,NA=NF,：.AD=DF=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.四、B卷填空題(共2小題，每小題5分，共10分)(5分)當(dāng)0<x<3時(shí)，直線y=a與拋物線產(chǎn)=(x-1)2-3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是.-3WaW1.【分析】直線y=a與拋物線、=(x-1)2-3有交點(diǎn)，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：法一：y=a與拋物線歹=(x-1)2-3有交點(diǎn)則有a=(x-1)2-3,整理得/-2x-2-a=0.,.△=Z>2-4ac=4+4(2+a)20解得a2-3,,.,0Wx《3,對(duì)稱軸x=l：.y=(3-1)2-3=1法二：由題意可知，?拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),而0?3二拋物線y的取值為-

'.'y=a,則直線y與x軸平行，.?.要使直線y=a與拋物線、=（x-1）2-3有交點(diǎn)，二拋物線y的取值為即為。的取值范圍，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問(wèn)題，此類問(wèn)題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.（5分）如圖，正方形48CZ）中，48=12, 點(diǎn)P在8c上運(yùn)動(dòng)（不與8、4C重合），過(guò)點(diǎn)P作交CD于點(diǎn)Q,則C。的最大值為4..4 D:□“p J【分析】先證明△BPEs/iCQP,得到與C0有關(guān)的比例式，設(shè)C0=y,BP=x,則CP=12-x,代入解析式，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【解答】解：:NBEP+NBPE=90°,NQPC+NBPE=90°,二NBEP=ZCPQ.又N8=/C=90°,：.4BPEsXCQP.二BE二BP"pc=cq"設(shè)C0=y,BP=x,貝I]CP=12-X.9_9_x12-xy化簡(jiǎn)得y=_—(/-12x),整理得y=-L(x-6)2+4,

9所以當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值為4.故答案為4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，幾何最值用二次函數(shù)最值求解考查了樹(shù)形結(jié)合思想.五、解答題（共4小題，共40分）

（8分）已知二次函數(shù)y=x2+x+a的圖象與x軸交于彳（xp0）、B（jq，0）兩點(diǎn)，且-^2+-^2=1'求。的值?X1x2【分析】有韋達(dá)定理得xi+x2=-1,xi?X2=a,將式子」豆=1化簡(jiǎn)代入即可;X1x2【解答】解：>=?+?什。的圖象與x軸交于4（肛，0）、B（初，0）兩點(diǎn)，.??町+%2=~1，工]?工2=。，..1,1—xj+x2.（Xi+x2）2-2xiX2_i_2ahi, 2 2 22- / 、2 -2-'X] X] （X[X2， a.'.a=-1+&或a=-1-【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；靈活運(yùn)用完全平方公式，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.（10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：①若ab>0（或且>0）,

b則卜〉。①若ab>0（或且>0）,

b則卜〉。b>0或<a<C0

b<0'②若ab<0（或且<0）,

b則,卜>0或.

b<0a<0b>0根據(jù)上述知識(shí)，求不等式（x-2）（x+3）>0的解集fx-2>0 （x-2<0解：原不等式可化為：（1）J；或（2）J二.x+3>0 x+3<0V由（1）得，x>2,由（2）得，x<-3,二原不等式的解集為：》<-3或》>2.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料解答下列問(wèn)題：（1）不等式x2-2x-3<0的解集為-l<x<3.（2）求不等式史&VO的解集（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）1-x【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分別求解可得.（2）根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)除法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分別求解可得.【解答】解：⑴原不等式可化為:①二或②二.x+l<0 x+l>0V由①得，空集，由②得，-1<x<3,二原不等式的解集為：故答案為：7<xV3.,.,Y+4 , fx+4^>0 fx+4<C0(2)由知①I 或②4 ,l-x[l-x<0 [l-x>0解不等式組①，得：x>l；解不等式組②，得：xV-4；所以不等式五2<0的解集為x>l或x<-4.l-x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組是解題的關(guān)犍.(10分)如圖，NABD=NBCD=90°,平分N/CC,過(guò)點(diǎn)B作BM〃CD交AD于A/.連接CM交DB于N.(1)求證：BD1=AD'>CD；(2)若CD=6,AD=8,求KV的長(zhǎng).B C【分析】(1)通過(guò)證明△{8￡>sZ\bc。，可得坦JL,可得結(jié)論；BD-CD(2)由平行線的性質(zhì)可證NM8￡>=N8OC,即可證4l/=A7￡)=A/8=4,由8￡>2=/￡).CD和勾股定理可求MC的長(zhǎng)，通過(guò)證明△MNBs^cN。，可得地理=2,即可求CD-CN-3MN的長(zhǎng).【解答】證明：(1);OS平分N/OC,:.NADB=NCDB,且N8CO=90AABDsABCD.ADBD??-"——BD-CD：.BD1=AD-CD(2),JBM//CD：.NMBD=ZBDC：.NADB=NMBD,且N/8O=90°：.BM=MD,NMAB=NMBA：.BM=MD=AM=4'：BD2=AD-CD,且CO=6,40=8,/.B￡>2=48,：.BC2=BD1-CD2=12：.MC2=MB2+BC2=2S：.MC=2\[j,JBM//CD:.AMNBsMND【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.(12分)如圖，拋物線y=ox2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)/(-1,0),B(3,0)、C(0,3).(1)求拋物線的解析式：(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得4c的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由:(3)在(2)的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合)，使得Smam=S&pac?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)由于條件給出拋物線與x軸的交點(diǎn)4(-1,0)、B(3,0),故可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),把點(diǎn)C代入即求得a的值，減小計(jì)算量.(2)由于點(diǎn)4、8關(guān)于對(duì)稱軸：直線x=l對(duì)稱，故有則Czvmc=AC+PC+PA=AC+PC+PB,所以當(dāng)C、P、8在同一直線上時(shí)，C^pac=AC+CBM小.利用點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)求/C、C8的長(zhǎng)，求直線8c解析式，把x=l代入即求得點(diǎn)尸縱坐標(biāo).(3)由時(shí)=Sz^xc可得，當(dāng)兩三角形以以為底時(shí)，高相等，即點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線尸/距離相等.又因?yàn)镸在x軸上方，故有CW〃尸4由點(diǎn)4、尸坐標(biāo)求直線/尸解析式，即得到直線CW解析式.把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)M坐標(biāo).【解答】解：(1)I?拋物線與x軸交于點(diǎn)4(-1,0)、B(3,0)可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)把點(diǎn)C(0,3)代入得：-3a=3：.a=-1：.y=-(x+1)(x-3)=-/+2x+3二拋物線解析式為歹=--+2x+3(2)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)尸，使得的周長(zhǎng)最小.如圖1.連接尸8、BC??,點(diǎn)尸在拋物線對(duì)稱軸直線x=l上，點(diǎn)A、8關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱：.PA=PB：.C^pAc=AC^-PC+PA=ac+pc+pb??當(dāng)C、P、8在同一直線上時(shí)，PC+PB=CB最小9：A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)-'??fC=Vl2+32=V10,^C=>/32+32=3V2**Cm4c=AC+CB=^10+最小設(shè)直線BC解析式為y=履+3把點(diǎn)8代入得：3%+3=0,解得：k=-1，直線BC：y=-x+3\yp=-1+3=2工點(diǎn)尸(1,2)使△尸4c的周長(zhǎng)最小，最小值為(3)存在滿足條件的點(diǎn)A/,使得S/\p/w=S/\p/c."?S^PAM=S/\PAC...當(dāng)以尸/為底時(shí)，兩三角形等高...點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等.?M在x軸上方J.CM//PA：A(-1,0),P(1,2),設(shè)直線力尸解析式為y=px+d,f-p+d=0解得：(p=l(p+d=2 Id=l二直線X尸：y=x+\...直線CM解析式為：y=x+3y=x+3 fxj=0 f?2=1?? ? 解得：, (即點(diǎn)C),,Ly=-x2+2x+3 1/1=3 [y2=4...點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,4）

圖1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題，勾股定理，平行線間距離處處相等，一元二次方程的解法.其中第(3)題條件給出點(diǎn)加在x軸上方，無(wú)需分類討論，解法較常規(guī)而簡(jiǎn)單.初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：⑴當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在條線段.(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在條直線.⑶如果平面內(nèi)有"條直線，最多存在個(gè)交點(diǎn).⑷如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成部分.(5)、有公共端點(diǎn)的"條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在個(gè)角.2,AB//CD,分別探討下面四個(gè)圖形中//吹與/以8、NAN的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）.b.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）.c.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）.d.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）.e.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為）.4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于.5、n邊形的內(nèi)角和等于:多邊形的外角和都等于.6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有—3一個(gè)鈍角，最多能有—3一個(gè)銳角.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加180—度.4."邊形有條對(duì)角線.5,用、完全相同的一種或幾種進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的.［注意］要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成°.［總結(jié)］平面圖形的鑲嵌的常見(jiàn)形式⑴用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：個(gè)正三角形或個(gè)正四邊形或個(gè)正六邊形.⑵用兩種正多邊形鑲嵌①用正三角形和正四邊形鑲嵌：個(gè)正三角形和個(gè)正四邊形；②用正三角形和正六邊形鑲嵌：用個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形或者用個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形；③用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用個(gè)正四邊形和個(gè)正八邊形可以鑲嵌.（3）用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m+90n+l20k=360,整理得,因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m=,n-.k=,即用塊正方形，塊正三角形和塊正六邊形可以鑲嵌.6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtA48C中,則有：(1)、NACD=/B(2)由RtA46Cs7、如圖：RtA48C中,則有：(1)、NACD=/B(2)由RtA46Csz/\ce=90°,CDLAB于D,NDCB=/ARtA4CD得到AC?=AD?AB30°45*60°Sinaj_2旦TV3VRtACBD得到CD2=ADBD(3)、由等積法得到ABXCD=ACXBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，51+52=53都成立。由RtA4CDs9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ):.仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做,視線在水平線下方的叫做..坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度I之比叫,用字母i表示，即1=,把坡面與水平面的夾角叫做,記作a,于是i==tana,顯然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.10.正多邊形的有關(guān)計(jì)算~ 180°邊長(zhǎng)：a〃=2用?sin n180°邊心距：rn=Rn?cos n□Z7-2DX180°內(nèi)角： 周長(zhǎng)：Pn=n?an面積：Sn^-an?nc360° qc外角： 中心角:n360°n11、特殊銳角三角函數(shù)值CosaV3VV2T2tanaV31V3Cota1V3~T12、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)13、平行線段成比例定理(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：a〃b〃c,直線/i與L分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)八、8、C和0、E、n,^ABDEABDEBCEF則有 = , = , = BCEFACDFACDF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ZViBC中，DE//BC,DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E,則+ADAEADAEDEDBEC,DB~EC'AB~AC~BC'AB~AC14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：①極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值：②方差：數(shù)據(jù)X］、x2 ,X"的方差為$2,

③標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)X］、x2 ,X〃的標(biāo)準(zhǔn)差S,一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。+『，頂點(diǎn)是15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法+『，頂點(diǎn)是①公式法：y=ax2+bx+c=cnx-\ 12a,（一_L,處二Q）,對(duì)稱軸是直線x=-22a4a 2a②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a（x-/?）2+4的形式，得到頂點(diǎn)為（〃,左），對(duì)稱軸是直線x=/z。③運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)（須））、（》2J）（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：x=±±Z216、直線與拋物線的交點(diǎn)①y軸與拋物線y=〃/+bx+c得交點(diǎn)為。c）。②拋物線與x軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)王、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程or?+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個(gè)交點(diǎn)＜=＞（4＞0）＜=＞拋物線與x軸相交；b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）＜=＞（△=0）＜=＞拋物線與x軸相切；c沒(méi)有交點(diǎn)＜=＞（△＜0）＜=＞拋物線與x軸相離。③平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同②一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為左，則橫坐標(biāo)是or2+bx+c=〃的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。④一次函數(shù)y=kx+n（kW0）的圖像/與二次函數(shù)y=ax2+6x+c（q工0）的圖y=kx+n像G的交聲，由方程組’ .的解的數(shù)目來(lái)確定：y=ax+bx+ca方程組右兩組不同的解時(shí)o/與G有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)o/與G只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)＜=＞/與G沒(méi)有交點(diǎn)。⑤拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為N（Xi，O）0）,則=-引圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的相等.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在上.二、線段垂直平分線.性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離..判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上.［點(diǎn)撥］線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.三、等腰三角形定義、性質(zhì)：.定義：有兩相等的三角形是等腰三角形..性質(zhì)：⑴等腰三角形兩個(gè)腰.(2)等腰三角形的兩個(gè)底角(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).(3)等腰三角形的頂角,底邊上的,底邊上的 互相重合.⑷等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸.［注意］(1)等腰三角形兩腰上的高相等.(2)等腰三角形兩腰上的中線相等.(3)等腰三角形兩底角的平分線相等.⑷等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.⑸等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行.⑹等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.⑺等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.判定：.定義法..如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”).［注意］(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.(2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形.(3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形.四、等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)⑴等邊三角形的三條邊都相等.(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60°.⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有條對(duì)稱軸.［注意］等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)..等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形五、直角三角形.定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形..直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角.(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的.⑶在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的.(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為。、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2.直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是三角形.(2),如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為O、b、C,滿足02+b2=c2,那么這個(gè)三角形是三角形.(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。⑷、直徑所對(duì)