江蘇省無錫市2022年中考數(shù)學試卷閱卷人一、單選題（共10題；共20分）得分（2分）-看的倒數(shù)是（ ）A.-1 B.-5 C.1 D.5【答案】B【解析】【解答】解：-1的倒數(shù)是-5.故答案為：B.【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行解答.（2分）函數(shù)y=74-x中,自變量x的取值范圍（ ）A.x>4 B.x<4 C.x>4 D.x<4【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，4-x>0,解得x*.故選D.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.（2分）已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.114,115 B.114,114 C.115,114 D,115,115【答案】A【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（1+3+5+5+6）+5+110=114,115出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為：115.故答案為：A.【分析】首先以110為基準，求出各個數(shù)據(jù)與基準數(shù)的差之和，然后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上基準數(shù)可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù).（2分）方程與=工的解是（ ）.X—3XA.%=-3 B.%=-1 C.x=3 D.x=1【答案】A【解析】【解答】解：方程兩邊都乘x（x-3）,得2%=x-3解這個方程，得x=-3檢驗：將x=-3代入原方程，得左邊=,右邊=-J,左邊=右邊.所以，x=—3是原方程的根.故答案為：A.【分析】方程兩邊都乘x（x-3）約去分母，將分式方程轉化為整式方程，求解得出x的值，然后進行檢驗即可.（2分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（ ）A.127r B.157r C.2On D.247r【答案】C【解析】【解答】解：,??NC=9O。，AC=3,BC=4,AB=內2+42=5,以直線AC為軸，把^ABC旋轉一周得到的圓錐的側面積=1'2兀'4'5=20兀故答案為：C.【分析】首先利用勾股定理求出AB的值，然后根據(jù)S圓錐的側面積二lx27tBCAB進行計算.（2分）雪花、風車….展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質，請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（ ）A.扇形 B.平行四邊形C.等邊三角形 D.矩形【答案】B【解析】【解答】解：A、扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意.故答案為：B.【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.（2分）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分NBAC,過點D的切線交AC于點E,NEAD=25°,則下列結論錯誤的是（ ）C.DE=ODD.ZBOD=50°A.AE±DE B.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°【答案】C【解析】【解答】解：:DE是。O的切線,.,.OD1DE,VOA=OD,AZOAD=ZODA,YAD平分NBAC,/.ZOAD=ZEAD,；.NEAD=NODA,，OD〃AE,.,.AE1DE,故選項A、B都正確；,/ZOAD=ZEAD=ZODA=25°,ZBOD=2ZOAD=50°,故選項D正確：如圖：T過點D作DF1AB于點F；AD平分NBAC,AE±DE,DFJ_AB,.,.DE=DF<OD,故選項C不正確；故答案為：C.【分析】根據(jù)切線的性質可得OD,DE,根據(jù)等腰三角形的性質得NOAD=NODA,根據(jù)角平分線的概念得NOAD=/EAD,則NEAD=NODA,推出OD〃AE,據(jù)此判斷A、B：根據(jù)等腰三角形的性質以及角平分線概念得NOAD=NEAD=NODA=25。，由圓周角定理得NBOD=2NOAD=50。，據(jù)此判斷D；根據(jù)角平分線的性質可得DE=DF,據(jù)此判斷C.（2分）下列命題中，是真命題的有（ ）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A.①② B,①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【解答】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確，故該命題是真命題；②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題；③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題；④四邊相等的四邊形是菱形，正確，故該命題是真命題.故答案為：B.【分析】根據(jù)矩形的判定定理可判斷①；根據(jù)菱形的判定定理可判斷②④；根據(jù)正方形的判定定理可判斷③.（2分）一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于點A、B,其中點A、B的坐標為A（-1，-2m）、B（m,1）,則△OAB的面積（ ）A.3 B.竽 C.Z D.【答案】D【解析】【解答】解：如圖：VA(-1,-2m)在反比例函數(shù)y=y的圖象上，/.m=(-白)?(-2m)=2,.?.反比例函數(shù)的解析式為y=I,AB(2,1),A(-1,-4),把B(2,1)代入y=2x+n得l=2x2+n,?n=-3,直線AB的解析式為y=2x-3,直線AB與y軸的交點D(0,-3),/.OD=3,?Saaob=Sabod+Saaod=1x3x2+ix3x±一15-T-故答案為：D..【分析】將A(-1--2m)代入y丹中可得m的值，求出反比例函數(shù)的解析式，據(jù)此可得點A、B的坐標，將點B的坐標代入y=2x+n中得n的值，求出直線AB的解析式，則得D(0,-3),OD=3,然后根據(jù)Saaob=Sabod+Saaod進行計算.10.（2分）如圖，在回ABCD中，AD=BD,/ADC=105。，點E在AD上，Z.EBA=60°,則罌的值是（ ）A-IB-|C【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點B作BFLAD于F,???四邊形ABCD是平行四邊形，ACD=AB,CD〃AB,.\ZADC+ZBAD=180°,YUDC=105°.\ZA=75O,ZABE=60°,ZAEB=180°-ZA-ZABE=45°,VBF1AD,.\ZBFD=90°,/.ZEBF=ZAEB=45°,.\BF=FE,VAD=BD,AZABD=ZA=75°,.\ZADB=30°,設BF=EF=x,則BD=2x,由勾股定理，得DF=V3x,.\DE=DF-EF=(V3-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-V3)x,由勾股定理，得AB=AP+BF^(2-V3)2x2+x2=(8-46)x2,?DE2=(6-1)2%j=1AB2(8-4后―2 2.DE_>12??而=N'VAB=CD,.匹_互*'co=T'故答案為：D.【分析】過點B作BF_LAD于F,根據(jù)平行四邊形的性質可得CD=AB,CD〃AB,由平行線的性質可得NADC+/BAD=180。，結合NADC的度數(shù)可得NA的度數(shù)，利用內角和定理可得NAEB=45。，進而推出BF=FE,由等腰三角形的性質可得NABD=NA=75。，則NADB=30。，設BF=EF=x,貝ijBD=2x,由勾股定理，得DF=VJx,DE=DF-EF=(6-l)x,AF=(2-V3)x,由勾股定理可得AB?,據(jù)此可得空的值，然后結合AB=CD進行求解.閱卷人一二、填空題(共8題；共9分)得分11.(1分)分解因式：2a2-4a+2=.【答案】2(a-I)2【解析】【解答】解：2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a-l)2.【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式進行因式分解.(1分)高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的生活，交通運輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速公路通車里程161000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為.【答案】1.61x105【解析】【解答】解：161000=1.61x105.故答案為：1.61x105.【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中理|aI<10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.(1分)二元一次方程組再j2?=；2的解為(Zx-y=1 【答案】｛;二【解析】【解答】解：l3x+2y= .I2x-y=1@①+②x2得：7x=14,解得：x=2,把x=2代入②得：2x2-y=l解得：y=3,所以，方程組的解為，故答案為：［y：3?【分析】利用第一個方程加上第二個方程的2倍可得x的值，將x的值代入第二個方程中可得y的值，據(jù)此可得方程組的解.（1分）請寫出一個函數(shù)的表達式，使其圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交： 【答案】y=x+5【解析】【解答】解：函數(shù)y=x+5的圖象如下，函數(shù)分別于x軸相交于點B、和y軸相交于點A,當x=0時，y=5,即4（0,5）當y=0時，x=-5,即B（-5,0）.?.函數(shù)圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交故答案為：y=x+5.【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且20）,中當k>0,b>0時，圖象經過第一、二、三象限，即圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交，據(jù)此即可得出答案.（1分）請寫出命題“如果a>b,那么b-a<0”的逆命題：.【答案】如果b-a<0,那么a>b【解析】【解答】解：命題“如果a>b,那么b-a<0”的逆命題是“如果b-a<0,那么a>

b”，故答案為：如果b-aVO,那么a>b.【分析】命題"如果a>b,那么b-a<0”的條件為：a>b,結論為b-a<0,將條件與結論互換可得原命題的逆命題，據(jù)此解答.(1分)如圖，正方形ABCD的邊長為8,點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G,則BG=.【解析】【解答】解：連接AG,EG,如圖,DECAHG垂直平分AE,；.AG=EG,?.?正方形ABCD的邊長為8,/.ZB=ZC=9O°,AB=BC=CD=8,???點E是CD的中點，：.CE=4,設BG=x,則CG=8-x,由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=82+x2,(8-x)2+42=82+x2,解得：x=l.故答案為：1.【分析】連接AG,EG,根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AG=EG,根據(jù)正方形的性質可得NB=/C=90。，AB=BC=CD=8,由中點的概念可得CE=4,設BG=x,則CG=8-x,然后在RtACEG、RtAABG中，利用勾股定理計算即可.(1分)把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應滿足條件：.【答案】m>3【解析】【解答】解：Vy=x2+4x+m=(x+2)2+m-4,此時拋物線的頂點坐標為(-2,m-4),函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標為(-2+3,m-4+l),即(1,m-3)>???平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，；.m-3>0,解得：m>3.故答案為：m>3.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點坐標為(-2,m-4),將其向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，可得(1,m-3),根據(jù)平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點可得m-3>0,求解即可.(2分)△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F.如圖，若點D在△ABC內，NDBC=20。，則NBAF=°；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段AF長度的最小值是.【答案】80；4-V3【解析】【解答】解：.??△ABC和ADCE都是等邊三角形,，AC=BC,DC=EC,ZBAC=ZACB=ZDCE=60°,NDCB+NACD=/ECA+NACD=60°,

即NDCB=NECA,'CD=CE在4BCD和^ACE中，'乙BCD=AACE,.BC=AC/.△ACE^ABCD(SAS),，NEAC=NDBC,,.,ZDBC=20°,/.ZEAC=20o,ZBAF=ZBAC+ZEAC=80°；設BF與AC相交于點H,如圖：VAACE^ABCD，AE=BD,NEAC=NDBC,且NAHF=NBHC,/.ZAFB=ZACB=60°,.?.A、B、C、F四個點在同一個圓上，NFBC最大,,點D在以C為圓心，3為半徑的圓上，當BF是圓C的切線時，即當CD_LBFNFBC最大,則NFBA最小，...此時線段AF長度有最小值，在RtABCD中，BC=5,CD=3,/.BD=V52-32=4,即AE=4,ZFDE=180o-90°-60o=30°,VZAFB=60°,/.ZFDE=ZFED=30°,.,.FD=FE,過點F作FG±DE于點G,.*.DG=GE=1,‘5=贏=遮，/.AF=AE-FE=4-6.故答案為：80；4-V3.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得AC=BC,DC=EC,ZBAC=ZACB=ZDCE=60°,由角的和差關系可得NDCB=NECA,證明△ACE^^BCD,得到NEAC=NDBC=20。，則NBAF=80。；設BF與AC相交于點H,根據(jù)全等三角形的性質可得AE=BD,ZEAC=ZDBC,NAHF=NBHC,則ZAFB=ZACB=60°,推出A、B、C、F四個點在同一個圓上，故當CD_LBF時，NFBC最大，則NFBA最小，此時線段AF長度有最小值，利用勾股定理可得BD,易得FD=FE,過點F作FGLDE于點G,根據(jù)等腰三角形的性質可得DG=GE=去利用三角函數(shù)的概念可得EF,然后根據(jù)AF=AE-FE進行計算.閱卷人三、解答題（共10題；共98分）得分（10分）計算：(1)(5分)I一發(fā)x(一遮)2-cos60°;(5分)a(a4-2)-(a+b)(a-b)-b(b-3)【答案】(1)解：原式=1x3-1=1（2）解：原式=a2+2a-a2+b2-b?+3b=2a+3b【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質、二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則以及減法法則進行計算；（2）根據(jù)單項式與多項式的乘法法則、平方差公式分別去括號，然后合并同類項化簡即可.（10分）（1）（5分）解方程x2-2x-5=0；⑵（5分）解不等式組：底二

【答案】（1）解：方程移項得：x2-2x=5,配方得：x2-2x+l=6,即（x-1）2=6,開方得：x-l=±V6,（2）解:解得：X1=1+V6,X2=l-V62（x+1）（2）解:3x<x+5（2）由①得:x>l,由②得:X<1,則不等式組的解集為1VXW1【解析】【分析】（1）首先將常數(shù)項移至右邊，然后給兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方力”，再對左邊的式子利用完全平方公式，最后根據(jù)直接開平方法計算即可；（2）分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分可得不等式組的解集.（10分）如圖，在nABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F,連接DE、BF.A EB求證：（5分）ADOFg/^BOE；（5分）DE=BF.【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，。是BD的中點,，AB〃DC,OB=OD,.,.ZOBE=ZODF.（乙OBE=Z.ODF在△BOE和△DOF中， OB=OD,LbOE=乙DOF/.△BOE^ADOF（ASA）（2）證明：*/△BOESSADOF,/.EO=FO,

VOB=OD,四邊形BEDF是平行四邊形.，DE=BF.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AB〃DC,由中點的概念可得OB=OD,根據(jù)平行線的性質可得NOBE=NODF,由對頂角的性質可得/BOE=NDOF,然后根據(jù)全等三角形的判定定理ASA進行證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得EO=FO,結合OB=OD可推出四邊形BEDF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質可得結論.（6分）建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中男生分別記為A1，A2,A3，A4,女生分別記為Bi,B2,B3.學校準備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與聯(lián)歡會的訪談活動.3）（3分）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是；（2）（3分）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學生中至少有1位是4或Bi的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】（1）9（2）解：列出表格如下：4人2%%4BiA\Bi4/1b2力包^2^2A3&A2B3A3B3A4B3一共有12種情況，其中至少有1位是公或當?shù)挠?種，???抽得的2位學生中至少有1位是久或B1的概率為A=1.【解析】【解答】解：（1）任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是年.故答案為：S；【分析】（1）利用女生的人數(shù)除以總人數(shù)可得對應的概率；（2）列出表格，找出總情況數(shù)以及至少有1位是Ai或⑶的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.（11分）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如

F：育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表跳繩個數(shù)（X）x<5050<x<6060<x<7070<x<80x>80頻數(shù)（摸底測試）192772a17頻數(shù)（最終測試）3659bc育人中學初二學生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計圖（1）（1分）表格中a=；（5分）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）（5分）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？【答案】（1）65（2）解：補充扇形統(tǒng)計圖為：（3）解：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有：200x25%=50（名）,答：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50名【解析】【解答】解：（1）a=200-19-27-72-17=65,故答案為：65；

（2）x>80的人數(shù)占的百分比為：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%.【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)可得a的值；（2）根據(jù)百分比之和為1可求出x>80的人數(shù)占的百分比，據(jù)此補全扇形統(tǒng)計圖;（3）利用超過80個的人數(shù)所占的比例乘以200即可.（6分）如圖，△ABC為銳角三角形.（3分）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點D,使NDAC=ZACB,且；（不寫作法，保留作圖痕跡）（3分）在（1）的條件下，若48=60。，AB=2,BC=3,則四邊形ABCD的面積為.；.點D為所求點.（2）%【解析】【解答］解：（2）過點A作AE垂直于BC,垂足為E,VzF=60°,aAEB=90°,：.Z.BAE=90°-60°=30°,=2,：.BE=^AB=1,CE=BC-BE=2,^AE='AB?-BE2=V22-l2=V3，VZDAC=ZACB,：.AD||BC,四邊形ABCD是梯形，AZD=乙ECD=90°,???四邊形AECD是矩形，/.CE=AD=2,,四邊形ABCD的面積為；（4。+BC）?AE=：x（2+3）x6=零故答案為：歲.【分析】（1）首先根據(jù)作一個角等于已知角的方法作NDAC=NACB,然后根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的作法作圖即可；（2）過點A作AE垂直于BC,垂足為E,根據(jù)余角的性質可得NABE=30。，由含30。角的直角三角形的性質可得BE=/AB=1,則CE=BC-BE=2,利用勾股定理可得AE,易得四邊形AECD是矩形，則CE=AD=2,然后根據(jù)梯形的面積公式進行計算.（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內接于。O,點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的延長線交。。于點E,連接CE.(5分)求證△CED八BAD；(5分)當DC=2AD時，求CE的長.【答案】(1)證明：:萌所對的圓周角是3Z.E,/.Z-A=乙E,又Z.BDA=乙CDE,△CEDBAD(2)解：??,△ABC是等邊三角形，?\AC=AB=BC=6VDC=2AD,-\AC=3AD,^AD=2,DC=4,9：ACED^ABAD..AD_BD_AB=CD=CE'.2__BD??詼=丁’:.BDDE=S；連接AE,如圖，AB=BC,：.AB=時AZBAC=Z.BEA,又/ABD=Z.EBA，，△ABD?AEBA,.AB_PD'"BE=AB：.AB2=BD-BE=BD?（BD+DE）=BD2+BD-DE,??-62=BD2+8,:.BD=2用（負值舍去）?62々''CE=-'解得，CE=與小【解析】【分析】3）根據(jù)圓周角定理可得NA=NE,由對頂角的性質可得NBDA=NCDE,然后根據(jù)相似三角形的判定定理進行證明；（2）根據(jù)等邊三角形的性質得AC=AB=BC=6,結合已知條件可得AC=3AD,則AD=2,DC=4,然后根據(jù)相似三角形的性質可得BD.DE=8,連接AE,由圓周角定理可得NBAC=NBEA,證明△ABD^AEBA,根據(jù)相似三角形的性質可得BD、CE的值.（10分）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m,設較小矩形的寬為xm（如圖）.（5分）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2,求此時x的值；（5分）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】（1）解：；BC=x,矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，；.CD=2x,

，BD=3x,AB=CF=DE=1(24-BD)=8-x,依題意得：3x(8-x)=36,解得：xi=2,X2=6(不合題意，舍去)，此時x的值為2m；(2)解：設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S,由(1)得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,V-3<0,...當x=4m時，S有最大值，最大值為48m(5分)(5分)求sin/CEF的值【答案】(1)解：設8E=x，貝ljEC=4—x【解析】【分析】(1)由題意可得CD=2x,則BD=BC+CD=3x,AB=CF=DE=8-x,根據(jù)矩形的面積公式可得關于x的方程，求解即可；(2)設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S,根據(jù)矩形的面積公式可得S與x的關系式，然后結合二次函數(shù)的性質進行解答.(10分)如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB= ，BC=4,點E在BC上，CE=AE,將△ABC沿AC翻折到△AFC,連接EF..\AE=EC=4—x在RtAABE中，AB2-I-BE2=AE2,*-(2>/2)2+x2=(4-x)2，/.X=1,：.BE=1,AE=CE=3,：AE=EC,'.zl=z2,Vz?lFC=90°,??nC;4B=90°—42,：.LCAB=90°-Z1,由折疊可知AFAC=ABAC,J./.FAC=/.CAB=90--Z.1,AF=AB=2-41，."凡4C+/1=90",：.LFAE=90°,在RtAFAE中，EF=y/AF2+AE2=J(2V2)2+32=V17(2)解：過F作FM_LBC于M,.".ZFME=ZFMC=90°,設EM=a,則EC=3-a,在Rt△FME中，F(xiàn)M2=FE2-EM2,在RtVMC中，F(xiàn)M2=FC2-MC2,：.FE2-EM2=FC2-MC2,(V17)2—a2=42—(3—a)2，.,.EM=|,"-FM=J(V17)(5分)求該二次函數(shù)的表達式；(5分)若點C與點(5分)求該二次函數(shù)的表達式；(5分)若點C與點B重合，求tan/CDA的值；(5分)點C是否存在其他的位置，使得tanNCDA的值與(2)中所求的值相等？若存在,請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】⑴解：???二次函數(shù)y=-^x2+bx+c與y軸交于點B(0,3),iAc=3,即y=--^x2+bx+3,J40),即二次函數(shù)對稱軸為x=1,b b1??2a2x(—%)，??b=i,二次函數(shù)的表達式為y=-1x2+1x+3J4 2? FM 87—??sin"EF=^=^=五壓【解析】【分析】(1)設BE=x,則AE=EC=4-x,在RtAABE中，根據(jù)勾股定理可得x,據(jù)此可得BE、AE、CE的值，根據(jù)等腰三角形的性質得N1=N2,由折疊得△FACgZXBAC,得到ZFAC=ZCAB,AF=AB,結合/1+NCAB=9O?？傻肗FAC+/1=90。，則NFAE=90。，然后利用勾股定理可得EF；(2)過F作FMLBC于M,設EM=a,則EC=3-a,在RtAFME、RsFMC中，由勾股定理建立方程，求解可得a及FM的長，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進行計算.28.(15分)己知二次函數(shù)y=-ix2+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點A(1,0),圖象與y軸交于點B(0,3),C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個動點(點C在點D的左側)，且/.CAD=90°.（2）解：如圖，過點D作x軸的垂線，垂足為E,連接BD,VZC/1D=90°,：.z.BAO+Z.DAE=90°,?ZOE+H4E=90°,AZ-ADE=Z-BAO,?"04=4DEA=90°,/.△ADE-△BAO,.?.器=禺，即BO-DE=OA-AE,B(0,3),4(1,0),?BO=3，OA=1，設：C(t,-1t2+1t+3)，點D在第一象限，1*?OE=t, ￡)E=-4產+2亡+3, /1￡*=OE—OA=t-1,??3x(—4產+a￡+3)=1x(t—1),解得：h=一竽(舍)，t2=4(舍)，1 1當以=4時，y=-/X42+2x4+3=l,：.AE=4-1=3,DE=1,?9?AD=y/DE2+AE2=Vl2+32=V10，AB=y/OA2+OB2=Ji?+32=V10???在Rt△BAD中,

-tanZ.CDA=亦=-f=-1ADTTo（3）解：存在，如圖，（2）圖中Rt△BAD關于對稱軸對稱時，tan4czM=1,?.,點D的坐標為（4,1）,此時，點C的坐標為（-2,1）,如圖，當點C、D關于對稱軸對稱時，此時AC與AD長度相等，即tan/CZM=l,當點C在x軸上方時，過點C作CE垂直于x軸，垂足為E,'."Z.CAD=90°，點C、D關于對稱軸對稱,：./.CAE=45°,：.ACAE為等腰直角三角形，：.CE=AE,設點C的坐標為（m,—izn2+ +3）,.\CE=-7m2+?+3,AE=1—m,1 2_i_l 1n1??一了廿+方m+3=1-m4L解得：rm=3-V17,m2=3+V17(舍),此時，點C的坐標為(3-V17,V17-2),當點C在x軸下方時，過點C作CF垂直于x軸，垂足為F,VZC4D=90",點C、D關于對稱軸對稱，：./.CAF=45°,：.ACAF為等腰直角三角形，：.CF=AF,設點C的坐標為(m,—^m2+^zn+3)(-,-CF=7m2— —3>4E=1—m,?1 2 1Q_1??4 -2m-3=1-m解得：mi=-1+V17(舍)，m2=-1—V17>此時，點C的坐標為(一1一VT7,-2-V17),綜上：點C的坐標為(一2,1),(3-V17,V17-2),(-1-V17,-2-V17)【解析】【分析】(1)將B(0,3)代入y=—Jx2+bx+c中求出c的值，根據(jù)點A的坐標及拋物線的q對稱軸直線公式可求出b的值，據(jù)此可得二次函數(shù)的表達式；(2)過點D作x軸的垂線，垂足為E,連接BD,根據(jù)同角的余角相等可得NADE=NBAO,證明△ADE^ABAO,根據(jù)點A、B的坐標可得OB、OA,設D(t,-lt2+lt+3),則OE=t,DE=_12+J+3,AE=t-l,根據(jù)相似三角形的性質可得t的值，進而可得AE、DE、AD、AB的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進行計算；(3)當RSBAD關于對稱軸對稱時，tanNCDA=l,結合點D的坐標可得點C的坐標；當點C、D關于對稱軸對稱時，此時AC與AD長度相等，即tan/CDA=l,當點C在x軸上方時，過點C作CE垂直于x軸，垂足為E,易得4CAE為等腰直角三角形，CE=AE,設C(m,-lm2+|m+3),表示出CE、AE,根據(jù)CE=AE可得m的值，據(jù)此可得點C的坐標；當點C在x軸下方時，同理可得點C的坐標.試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：127分分值分布客觀題（占比）21.0(16.5%)主觀題（占比）106.0(83.5%)題量分布客觀題（占比）11(39.3%)主觀題（占比）17(60.7%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題8(28.6%)9.0(7.1%)解答題10(35.7%)98.0(77.2%)單選題10(35.7%)20.0(1