2021-2022中考數學模擬試卷注意事項.考生要認真填寫考場號和座位序號。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.下列二次根式，最簡二次根式是（）.下列說法中不正確的是（ ）A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合 D.全等三角形一定是等邊三角形.大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（）A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克.已知一個多邊形的內角和是108（）。，則這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形TOC\o"1-5"\h\z.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個數不少于50個的頻率為（ ）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6.如圖是二次函數y=ax?+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,④a+b+cVO,⑤當x>0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（ ）1/,1\H/\o"CurrentDocument"A.③ B.（D（D? C. D.③@@.已知二次函數y=（x+m）2_n的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數丫=取的圖象可能是（）

.在下列網格中，小正方形的邊長為1,點A、B、。都在格點上，則/A的正弦值是（????）.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A?田bRC.田D.手10.NBAC放在正方形網格紙的位置如圖，貝!|tanNBAC的值為（ ）11.已知二次函數y=ax2+bx+c（aRl）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+cVl；②a-b+cVl；③b+2a<1；?abc>1.其中所有正確結論的序號是（）

TOC\o"1-5"\h\zA.③④ B. C.①@ D.①②③12.下列式子一定成立的是（ ）A.2a+3a=6a B.x8-i-x2=x41 1C.a2=-j= D.（-a-2）3=-r4a ab二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）科學家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學記數法表示為為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提，供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為帶的免費行李的最大質量為一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有，〃個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則，"的值約為.閱讀理解：引入新數i,新數i滿足分配律、結合律、交換律，已知i2=-L那么（l+i）?（l-i）的平方根是.分解因式：2x2-8=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）如圖，BD_LAC于點D,CEJLAB于點E,AD=AE.求證：BE=CD.

（6分）列方程或方程組解應用題：去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的L5倍，求吉普車的速度.（6分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線1交AC于點D,求證：AB=2DH.求證：AE//CF.求證：AE//CF.（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（T,5）,（-1,3）.請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；請作出AABC關于）'軸對稱的AA'8'C'；點8'的坐標為.AABC的面積為（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.（10分）如圖，點4是直線AM與。。的交點，點8在。O上，BD±AM,垂足為。，80與0。交于點C,OC平分NA08,ZB=60°.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結果保留”和根號）.

MM（10分）如圖，在△ABC中，A5=AC,以A5為直徑作。。交8c于點O.過點。作E/LAC,垂足為E,且交AB的延長線于點尸.求證：EF是。。的切線；已知AB=4,AE=i.求BF的長.（12分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量?。ㄉ╆P于加滿油后已行駛的路程*（千米）的函數圖象.根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求）'關于X的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，己行駛的路程.（12分）綜合與實踐：概念理解：將AABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為。（0°<0<90°）,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△ABC,如圖，我們將這種變換記為［。，n］,SMB,C.：SMBC=.問題解決：（2）如圖，在AABC中，NBAC=30。，NACB=90。，對△ABC作變換［0,n］得到AAB，C,使點B,C,C在同一直線上，且四邊形ABBC，為矩形，求。和n的值.R'拓廣探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對AABC作變換得到△ABC,則四邊形ABB，。為正方形參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、C【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；B、被開方數含分母，故B不符合題意；C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式.2、D【解析】根據全等三角形的性質可知A,B,C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，兩三角形全等，其對應邊和對應角都相等.

3、C【解析】【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據題意列方程即可.【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36,解得:x=8.5,即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C.【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.4、D【解析】根據多邊形的內角和=(n-2).180%列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數為n,:.(n-2)?180°=1080°,解得n=8.故選D.【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理.5、C【解析】用仰臥起坐個數不少于10個的頻數除以女生總人數10計算即可得解.【詳解】仰臥起坐個數不少于10個的有12、10、10、61、72共I個，5所以，頻率=而=0.1.故選C.【點睛】本題考查了頻數與頻率，頻率=頻數本題考查了頻數與頻率，頻率=頻數數據總和6、C【解析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案.【詳解】解：①由圖象可知：a>0,cVO,.*.ac<0,故①錯誤；②由于對稱軸可知：-2<1,2a2a+b>0,故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，/.△=b2-4ac>0,故③正確；④由圖象可知：x=l時，y=a+b+c<0,故④正確；⑤當x>-B時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；2a故選：C.【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于基礎題型.7、C【解析】試題解析：觀察二次函數圖象可知：加(0,n)o,Hill...一次函數產，"X+〃的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數y=—的圖象在第二、四象限.x故選D.8、A【解析】由題意根據勾股定理求出OA,進而根據正弦的定義進行分析解答即可.【詳解】解：由題意得，OC=2,AC=4,由勾股定理得，AO=4AC2+OC2=2右，OA5故選：A.【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選B.考點：簡單組合體的三視圖.10,D【解析】連接CO,再利用勾股定理分別計算出AO、AC.80的長，然后再根據勾股定理逆定理證明NAOC=90。，再利用三角函數定義可得答案.【詳解】連接C。，如圖:AD=q22”=2立，CD=df+?=AC=V32+12=710.v（2V2）2+（V2）2=（Vio）2?/.ZADC=90°,：.tanZBAC=——=-^-==~.AD25/22故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明N4OC'=90。.11、C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解：①當x=l時，y=a+b+c=L故本選項錯誤；②當x=-l時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,，y=a-b+cVl,故本選項正確；③由拋物線的開口向下知a<l,??,對稱軸為1>X=~>1,2a.*.2a+b<l,故本選項正確；④對稱軸為X=-2>1,2a；.a、b異號，即b>l?.,.abc<l,故本選項錯誤；.?.正確結論的序號為②③.故選B.點評：二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則aVl；b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>l；否則c<l；(4)當x=l時，可以確定y=a+b+C的值；當x=-l時，可以確定y=a-b+c的值.12、D【解析】根據合并同類項、同底數幕的除法法則、分數指數運算法則、募的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤；B:X8-rX2=X8-2=X6,故B錯誤：C：，=而，故C錯誤；D：(-a-2)3="a-6=--,故D正確.a故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數募的除法法則、分數指數運算法則、塞的乘方法則.其中指數為分數的情況在初中階段很少出現(xiàn).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13、2.54x1【解析】【分析】科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.【詳解】2540000的小數點向左移動6位得到2.54,所以，2540000用科學記數法可表示為：2.54x1,故答案為2.54x1.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14、17【解析】???8是出現(xiàn)次數最多的，二眾數是8,???這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數都是9,.?.中位數是9,所以中位數與眾數之和為8+9=17.故答案為17小時.15、20【解析】設函數表達式為丫=1?+1）把（30,300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg16、3【解析】在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據題意得，—=0.3,解得m=3.故答案為：3.【點睛】本題考查隨機事件概率的意義，關鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.【解析】根據平方根的定義進行計算即可.【詳解】.解：,.予=-1,(1+i)?(1-i)=1-i2=2,:.(1+i)?(1-i)的平方根是土拉，故答案為土【點睛】本題考查平方根以及實數的運算，解題關鍵掌握平方根的定義.18、2(x+2)(x-2)【解析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2-8,=2(x2-4),=2(x+2)(x-2).【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明過程見解析【解析】要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AAEC和△ADB全等，從而可以證得結論.【詳解】：110_1人￡：于點口，CE_LAB于點E,.*.ZADB=ZAEC=90o,在白ADB和AAEC中，(AD=AENA=NA.".△ADB^AAEC(ASA)；.AB=ACXVAD=AE,.?,BE=CD.考點：全等三角形的判定與性質.20、吉普車的速度為30千米/時.【解析】先設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時，列出方程求出x的值，再進行檢驗，即可求出答案.【詳解】解：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為15x千米/時.解得，x=20經檢驗，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合題意.答：吉普車的速度為30千米/時.點評：本題難度中等，主要考查學生對分式方程實際應用的綜合運用.為中考常見題型，要求學生牢固掌握.注意檢驗.21、(1)見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)利用線段垂直平分線的作法，分別以A,B為端點，大于為半徑作弧，得出直線1即可；2(2)利用利用平行線的性質以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC的中點，進而得出答案.【詳解】(2)證明：1,點”是A8的中點，KDHJ.AB,二點。是AC的中點，VDH=-BC,BC=AB,2：.AB=2DH.【點睛】考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等，熟練掌握垂直平分線的性質是解題的性質.22、(1)見解析；(2)見解析；(3)8'(2,1)；(4)4.【解析】(1)根據C點坐標確定原點位置，然后作出坐標系即可；(2)首先確定A、B,C三點關于y軸對稱的點的位置，再連接即可;(3)根據點B'在坐標系中的位置寫出其坐標即可(4)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.【詳解】解：(1)如圖所示：(2)如圖所示:(3)結合圖形可得：B'(2,l)；(4)SAAnr=3x4-—x2x3—x1x2—x2x4=12—3—1—4=4.AABC 2 2 2【點睛】此題主要考查了作圖一軸對稱變換，關鍵是確定組成圖形的關鍵點的對稱點位置.23、證明見解析【解析】試題分析：通過全等三角形△ADEgZkCBF的對應角相等證得NAED=NCFB,則由平行線的判定證得結論.證明：1?平行四邊形ABCD中，AD=BC,AD〃BC,AZADE=ZCBF.;在△ADE與ACBF中，AD=BC,ZADE=ZCBF,DE=BF,/.△ADE^ACBF(SAS)..,.ZAED=ZCFB.AAE/ZCF.Q24、(1)見解析；(2)6\/3--7T【解析】(1)根據題意，可得A5OC的等邊三角形，進而可得N8CO=N8OC,根據角平分線的性質，可證得8O〃OA,根據NBZ)M=90。，進而得到NOAAf=90。，即可得證；(2)連接AC,利用AAOC是等邊三角形，求得NO4c=60。，可得NC4O=30。，在直角三角形中，求出。、40的長，則S陰影=S梯形OADC-S崩形OAC即可得解.【詳解】(1)證明：VZB=60°,OB=OC,...△50C是等邊三角形，.*.Zl=Z3=60°,,：OC平分NA05,，N1=N2,，N2=N3,：.OA//BD9ZBDM=90°,：.ZOAM=9Q09又OA為。。的半徑，是。。的切線(2)解:連接AG23=60。，OA=OC9??△AOC是等邊三角形，，NOAC=60。，，NCW=30。，OC=AC=49：.CD=29：.AD=2y/3,本題主要考查切線的性質與判定、扇形的面積等，解題關鍵在于用整體減去部分的方法計算.25、(1)證明見解析；(2)2.【解析】(1)作輔助線，根據等腰三角形三線合一得BD=CD,根據三角形的中位線可得OD〃AC,所以得OD_LEF,從而得結論；(2)證明AODFsaAEF,列比例式可得結論.【詳解】(1)證明：連接AD,?.?A8是。。的直徑，：.AD±BC,,：AB=AC,：.BD=CD,"：OA=OB,：.OD//AC,'：EFLAC,：.ODLEF,尸是。。的切線；(2)解：'：OD//AE,:AODFsAAEF,VAB=4,AE=1,3-：.BF=2.【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵.26、(1)汽車行駛400千米，剩余油量3