因式分解之平方差公式法因式分解之平方差公式法1知識(shí)回顧1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何關(guān)系?多項(xiàng)式的分解因式與整式乘法互為逆運(yùn)算.3、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法知識(shí)回顧1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式2因式分解-平方差公式-講解學(xué)習(xí)課件3知識(shí)回顧把下列各式進(jìn)行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)知識(shí)回顧把下列各式進(jìn)行因式分解1.a3b3-a2b-ab4和老師比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確！

比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-和老師比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確！比一比322-312685在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ海?）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知識(shí)回顧在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立：?）（x+5)(x-56知識(shí)探索1、能否用提公因式的方法把多項(xiàng)式x2-25，9x2-y2分解因式?提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用平方差公式進(jìn)行因式分解知識(shí)探索1、能否用提公因式的方法把多項(xiàng)式x2-25，9x2-7知識(shí)探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)知識(shí)探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘8))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：))((baba-+=22ba-比一比：))((22baba9說一說：（１）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）２－（）２的形式。(2)

公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲說一說：（１）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被10試一試，你能行！下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)x2

－25y2(5)－x2

－25y2(6)－x2+25y2=

m2

－12=(2m)2

－32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式＝x2

－(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式=25y2－x2=(5y)2

－x2a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)試一試，你能行！下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎11鋪路之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81=（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。首頁上頁下頁13611614±(x+y)±0.9±3m±5ab±2(a-b)16±鋪路之石填空：（1）＝（12做一做（1）a2-16（2)64-b2你能試著把下列各式分解因式嗎？＝a2-()2＝()2_b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)做一做（1）a2-16你能試著把下列各式分解因式嗎？＝a2-13搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)

看誰快又對(duì)=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2

－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2

－25m2n24搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+14當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=結(jié)論：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！))((22bababa-+=-2006215例題精講1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例題精講1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：(16例題精講2、把多項(xiàng)式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式.例題精講2、把多項(xiàng)式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.17課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2(7)(2a+b)2-(a+2b)2

(8)25(x+y)2-16(x-y)2課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m218利用因式分解計(jì)算：（1）2.882-1.882；（2）782-222。首頁上頁下頁利用因式分解計(jì)算：（1）2.882-1.882；（2）78219解決問題例：如圖，求圓環(huán)形綠地的面積。解決問題例：如圖，求圓環(huán)形綠地的面積。20例題精講把多項(xiàng)式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式應(yīng)分解到各因式都不能再分解為止.=(x2+4)(x+2)(x-2)例題精講把多項(xiàng)式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)21★若多項(xiàng)式中有公因式,應(yīng)先提取公因式,然后再進(jìn)一步分解因式,直到不能分解為止.解：2x3-8x例題精講把多項(xiàng)式2x3-8x分解因式.=2x(x2_22)

=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)★若多項(xiàng)式中有公因式,應(yīng)先提取公因式,然后再進(jìn)一步分解因式,22課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n)2(1)a4–b4=(2)(m2-3)2–1=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n23(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b24用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:382-3722)2132-8723)2292-17124)91×89解：1）382-372=（38+37）（38-37）=752132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）2292-1712=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=902-1=8100-1=8099用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:解：1）382-372213225鞏固練習(xí)：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b22)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x2+1)(x+1)(x-1)鞏固練習(xí)：DD1)原式=2（3+b)(3-b)26課堂小結(jié)1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.用平方差公式因式分解步驟：

一變、二分解課堂小結(jié)1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b27小結(jié)：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式可運(yùn)用平方差公式分解因式。

2.公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，應(yīng)視具體情形靈活運(yùn)用。

3.若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，然后再進(jìn)一步分解因式。

4.分解因式要徹底。要注意每一個(gè)因式的形式要最簡(jiǎn)，直到不能再分解為止。小結(jié)：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式28考考你你知道992-1能否被100整除嗎？說說你是怎么想的？考考你你知道992-1能否被100整除嗎？說說你是怎么想的？291.-25x2y2+1002.4(a-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)2拓展訓(xùn)練1：因式分解1.-25x2y2+100拓展訓(xùn)練1：因式分解301.10122-98822.73×1452-1052×73拓展訓(xùn)練2：利用因式分解計(jì)算3.9×1222-4×13321.10122-9882拓展訓(xùn)練2：利用因式分解計(jì)算31因式分解之平方差公式法因式分解之平方差公式法32知識(shí)回顧1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何關(guān)系?多項(xiàng)式的分解因式與整式乘法互為逆運(yùn)算.3、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法知識(shí)回顧1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式33因式分解-平方差公式-講解學(xué)習(xí)課件34知識(shí)回顧把下列各式進(jìn)行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)知識(shí)回顧把下列各式進(jìn)行因式分解1.a3b3-a2b-ab35和老師比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確！

比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-和老師比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確！比一比322-3126836在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立：?）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知識(shí)回顧在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立：?）（x+5)(x-537知識(shí)探索1、能否用提公因式的方法把多項(xiàng)式x2-25，9x2-y2分解因式?提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用平方差公式進(jìn)行因式分解知識(shí)探索1、能否用提公因式的方法把多項(xiàng)式x2-25，9x2-38知識(shí)探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)知識(shí)探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘39))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：))((baba-+=22ba-比一比：))((22baba40說一說：（１）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）２－（）２的形式。(2)

公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲說一說：（１）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被41試一試，你能行！下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)x2

－25y2(5)－x2

－25y2(6)－x2+25y2=

m2

－12=(2m)2

－32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式＝x2

－(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式=25y2－x2=(5y)2

－x2a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)試一試，你能行！下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎42鋪路之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81=（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。首頁上頁下頁13611614±(x+y)±0.9±3m±5ab±2(a-b)16±鋪路之石填空：（1）＝（43做一做（1）a2-16（2)64-b2你能試著把下列各式分解因式嗎？＝a2-()2＝()2_b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)做一做（1）a2-16你能試著把下列各式分解因式嗎？＝a2-44搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)

看誰快又對(duì)=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2

－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2

－25m2n24搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+45當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=結(jié)論：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！))((22bababa-+=-2006246例題精講1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例題精講1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：(47例題精講2、把多項(xiàng)式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式.例題精講2、把多項(xiàng)式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.48課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2(7)(2a+b)2-(a+2b)2

(8)25(x+y)2-16(x-y)2課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m249利用因式分解計(jì)算：（1）2.882-1.882；（2）782-222。首頁上頁下頁利用因式分解計(jì)算：（1）2.882-1.882；（2）78250解決問題例：如圖，求圓環(huán)形綠地的面積。解決問題例：如圖，求圓環(huán)形綠地的面積。51例題精講把多項(xiàng)式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式應(yīng)分解到各因式都不能再分解為止.=(x2+4)(x+2)(x-2)例題精講把多項(xiàng)式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)52★若多項(xiàng)式中有公因式,應(yīng)先提取公因式,然后再進(jìn)一步分解因式,直到不能分解為止.解：2x3-8x例題精講把多項(xiàng)式2x3-8x分解因式.=2x(x2_22)

=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)★若多項(xiàng)式中有公因式,應(yīng)先提取公因式,然后再進(jìn)一步分解因式,53課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n)2(1)a4–b4=(2)(m2-3)2–1=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n54(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b55用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:382-3722)2132-8723)2292-17124)91×89解：1）382-372=（38+37）（38-37）=752132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）2292-1712=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=902-1=8100-1=809