5.4一元一次方程的應(yīng)用導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)列一元一次方程解決和、差、倍、分問題2022/12/2515.4一元一次方程的應(yīng)用導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點(diǎn))2.學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元一次方程.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2521.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？導(dǎo)入新課2022/12/253小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你和差問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少張？講授新課和差問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；________＋半價(jià)票款＝________．分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；分析題意可得此題設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表：

全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為x？設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表：全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張票款/元

例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？分析：本問題中涉及的等量關(guān)系有：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，解：設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.找到兩個(gè)總量，揭示等量關(guān)系，設(shè)其中一個(gè)為未知量，用一個(gè)等量關(guān)系轉(zhuǎn)換另一個(gè)未知量，利用余下的等量關(guān)系列方程.解：設(shè)有x張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．一個(gè)隊(duì)踢了14場(chǎng)球，負(fù)了5場(chǎng)，共得19分，問這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？[解析]本題的等量關(guān)系：勝場(chǎng)得分＋平場(chǎng)得分＝19.若設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則依題意可用x表示出打平的場(chǎng)數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程．解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了(14－5－x)場(chǎng)，即(9－x)場(chǎng)，依題意，得3x＋1×(9－x)＝19，解得x＝5.答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)．2022/12/259某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0倍分問題例2大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃.其中大拖拉機(jī)耕地的面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？解析：本題中的等量關(guān)系為大拖拉機(jī)耕地面積+小拖拉機(jī)耕地面積=總耕地面積.

大拖拉機(jī)耕地面積=小拖拉機(jī)耕地面積×2+1.x2x+12022/12/2510倍分問題例2大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃.其中大拖解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，這大拖拉機(jī)一天耕地（2x+1)公頃.根據(jù)題意，得x+（2x+1)=19.解得x=6.從而有

2x+1=13.答：大拖拉機(jī)一天耕地13公頃，小拖拉機(jī)一天耕地6公頃.在和、差、倍、分問題中，量與量之間都存在著關(guān)系式：各分量之和=總量.2022/12/2511解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，這大拖拉機(jī)一天耕地（2x+1)例3

甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路，計(jì)劃出280人，如果甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的一半，丙隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，問三隊(duì)各出多少人？解：設(shè)乙隊(duì)出x人，則甲隊(duì)出人，丙隊(duì)出2x人，三隊(duì)共出280人.依題意得x++2x=280解方程得x=80.=40.2x=160.答：甲隊(duì)出80人，乙隊(duì)出40人，丙隊(duì)出160人.2022/12/2512例3甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路，計(jì)劃出280人，如果甲隊(duì)例4

質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設(shè)咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白色配料為6x克.依據(jù)題意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.2022/12/2513例4質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).（2）倍、分關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).（3）比例問題：全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和，此類題目通常把一份設(shè)為x.解題的關(guān)鍵是弄清“倍、分”關(guān)系及“和、差”關(guān)系.2022/12/2514（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量是小明的3倍，求小明和小東原來各有課外讀物多少本．解：設(shè)小東原來有課外讀物x本，則小明原來有課外讀物2x本，由題意，得答：小明原來有課外讀物16本，小東原來有課外讀物8本．解得x＝8，2x＝16.3(2x－10)＝x＋10，2022/12/2515小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？實(shí)際問題列方程解方程檢驗(yàn)解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)2022/12/2516運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？實(shí)際問題列方程1．練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元．如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，那么下列方程正確的是(

)A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝142．學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計(jì)用了112元．已知甲票的單價(jià)比乙票的單價(jià)貴2元，則甲票、乙票的票價(jià)分別是(

)A．甲票10元/張，乙票8元/張B．甲票8元/張，乙票10元/張C.甲票12元/張，乙票10元/張D.甲票10元/張，乙票12元/張AA當(dāng)堂練習(xí)2022/12/25171．練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水性3.為促進(jìn)教育均衡發(fā)展，A市實(shí)行“陽光分班”，某校七年級(jí)一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人？．4.某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成，且它們的比例為2∶3∶15，要配制這種黑色火藥150千克，三種原料各需多少千克？答：該班男生有24人，女生有21人．答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需要112.5千克．2022/12/25183.為促進(jìn)教育均衡發(fā)展，A市實(shí)行“陽光分班”，某校七年級(jí)一班列一元一次方程解決和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題：各分量之和=總量.

運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟.

實(shí)際問題列方程解方程檢驗(yàn)解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)課堂小結(jié)2022/12/2519列一元一次方程解決和、差、倍、分問題5.4一元一次方程的應(yīng)用導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)列一元一次方程解決和、差、倍、分問題2022/12/25205.4一元一次方程的應(yīng)用導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點(diǎn))2.學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元一次方程.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/25211.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？導(dǎo)入新課2022/12/2522小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你和差問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少張？講授新課和差問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；________＋半價(jià)票款＝________．分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；分析題意可得此題設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表：

全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為x？設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表：全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張票款/元

例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？分析：本問題中涉及的等量關(guān)系有：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，解：設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.找到兩個(gè)總量，揭示等量關(guān)系，設(shè)其中一個(gè)為未知量，用一個(gè)等量關(guān)系轉(zhuǎn)換另一個(gè)未知量，利用余下的等量關(guān)系列方程.解：設(shè)有x張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．一個(gè)隊(duì)踢了14場(chǎng)球，負(fù)了5場(chǎng)，共得19分，問這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？[解析]本題的等量關(guān)系：勝場(chǎng)得分＋平場(chǎng)得分＝19.若設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則依題意可用x表示出打平的場(chǎng)數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程．解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了(14－5－x)場(chǎng)，即(9－x)場(chǎng)，依題意，得3x＋1×(9－x)＝19，解得x＝5.答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)．2022/12/2528某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0倍分問題例2大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃.其中大拖拉機(jī)耕地的面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？解析：本題中的等量關(guān)系為大拖拉機(jī)耕地面積+小拖拉機(jī)耕地面積=總耕地面積.

大拖拉機(jī)耕地面積=小拖拉機(jī)耕地面積×2+1.x2x+12022/12/2529倍分問題例2大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃.其中大拖解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，這大拖拉機(jī)一天耕地（2x+1)公頃.根據(jù)題意，得x+（2x+1)=19.解得x=6.從而有

2x+1=13.答：大拖拉機(jī)一天耕地13公頃，小拖拉機(jī)一天耕地6公頃.在和、差、倍、分問題中，量與量之間都存在著關(guān)系式：各分量之和=總量.2022/12/2530解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，這大拖拉機(jī)一天耕地（2x+1)例3

甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路，計(jì)劃出280人，如果甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的一半，丙隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，問三隊(duì)各出多少人？解：設(shè)乙隊(duì)出x人，則甲隊(duì)出人，丙隊(duì)出2x人，三隊(duì)共出280人.依題意得x++2x=280解方程得x=80.=40.2x=160.答：甲隊(duì)出80人，乙隊(duì)出40人，丙隊(duì)出160人.2022/12/2531例3甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路，計(jì)劃出280人，如果甲隊(duì)例4

質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設(shè)咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白色配料為6x克.依據(jù)題意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.2022/12/2532例4質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).（2）倍、分關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).（3）比例問題：全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和，此類題目通常把一份設(shè)為x.解題的關(guān)鍵是弄清“倍、分”關(guān)系及“和、差”關(guān)系.2022/12/2533（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量是小明的3倍，求小明和小東原來各有課外讀物多少本．解：設(shè)小東原來有課外讀物x本，則小明原來有課外讀物2x本，由題意，得答：小明原來有課外讀物16本，小東原來有課外讀物8本．解得x＝8，2x＝16.3(2x－10)＝x＋10，2022/12/2534小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？實(shí)際問題列方程解方程檢驗(yàn)解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)2022/12/2535運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？實(shí)際問題列方程1．練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元．如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，那么下列方程正確的是(

)A．5(x－2)＋3x