第九章AWGN信道中的信號檢測第九章AWGN信道中的信號檢測9.1信號的相關(guān)檢測9.2信號的匹配濾波9.3信號的判決準則9.4最佳檢測條件下的誤碼率9.5*有記憶信號的檢測9.6*連續(xù)相位(CPFSK)信號檢測9.7隨機相位信號檢測

什么是信號檢測？信號檢測通常認為是高頻解調(diào)、信號檢測、估值和判決的總稱。本章研究的主要內(nèi)容信號檢測的基本理論＿無記憶、確定信號最佳檢測：相關(guān)檢測、匹配濾波信號判決準則誤碼率分析無記憶、隨機相位信號的檢測有記憶信號的檢測＿自學(xué)連續(xù)相位信號的檢測＿自學(xué)信號檢測理論研究的核心問題：1）恢復(fù)被噪聲或干擾（多徑干擾、人為干擾)惡化了的信號，盡可能減少差錯；2）評價各種調(diào)制制度，計算解調(diào)后的誤碼率。9.1信號的相關(guān)檢測檢測器：利用相關(guān)檢測或匹配濾波將信號從噪聲中提取出來。最佳：信噪比最高判決器：根據(jù)檢測器所提取的信號，依據(jù)一定判決準則，判決發(fā)送的是哪一個信號。最佳：誤碼率最小

一、接收機模型9.1信號的相關(guān)檢測標準正交基信號用基函數(shù)逼近逼近誤差二、信號的基函數(shù)表示相關(guān)檢測的基函數(shù)模型---是將接收信號在基函數(shù)座標空間上投影9.1信號的相關(guān)檢測系數(shù)選擇＿使誤差能量最小化信號的基函數(shù)表示二、信號的基函數(shù)表示（續(xù)）9.1信號的相關(guān)檢測尋找基函數(shù)＿正交化過程二、信號的基函數(shù)表示（續(xù)）9.1信號的相關(guān)檢測信號用矢量表示信號能量信號距離二、信號的基函數(shù)表示（續(xù)）9.1信號的相關(guān)檢測帶通信號的相關(guān)系數(shù)與復(fù)相關(guān)系數(shù)帶通信號實信號的相關(guān)系數(shù)復(fù)信號的相關(guān)系數(shù)實相關(guān)與復(fù)相關(guān)的關(guān)系二、信號的基函數(shù)表示（續(xù)）小結(jié)：任意一組實信號都可以找到一組基函數(shù)，將各信號表示成基函數(shù)空間的一個向量；同一信號可以投影到不同的基函數(shù)系上，因而可得到在不同基函數(shù)空間的不同向量表示；但不同的基函數(shù)系對同一信號的表示是等價的；信號進行級數(shù)展開與基函數(shù)展開的區(qū)別是級數(shù)展開時的函數(shù)值,如則稱之為基函數(shù)展開；如基函數(shù)展開和級數(shù)展開都滿足則該信號的基函數(shù)展開與級數(shù)展開等效。9.1信號的相關(guān)檢測三、信號的相關(guān)檢測9.1信號的相關(guān)檢測接收信號相關(guān)檢測輸出檢測器輸出信號的統(tǒng)計特性---高斯隨機變量三、信號的相關(guān)檢測（續(xù)）9.2信號的匹配濾波一、匹配濾波檢測模型9.2信號的匹配濾波定義：具有沖激響應(yīng)h(t)=s(T-t)的濾波器為信號s(t)的匹配濾波器匹配濾波器模型定理：在t=T時匹配濾波器的輸出與相關(guān)檢測器等效一、匹配濾波檢測模型（續(xù)）二、匹配濾波器的輸出信噪比定理：匹配濾波器具有最大輸出信噪比條件：AWGN環(huán)境；S(t),,

,r(t)=S(t)+n(t)h(t)r(t)y(t)求輸出信號y(t):,在t=T時刻采樣，得：求輸出信SNR:求輸出信SNR時的系統(tǒng)的h(t):二、匹配濾波器的輸出信噪比(續(xù)）求輸出信SNR時的系統(tǒng)的h(t):----是一定的，調(diào)整噪聲大小來改變SNR令T-=

求最大輸出信SNR條件:（由柯西-施瓦茨不等式）只有當：條件下，上述等式才成立，即得最大信噪比條件是：即h(t)是匹配濾波器。二、匹配濾波器的輸出信噪比(續(xù)）令C=1,由上式可得匹配濾波器輸出的最大信噪比是：式中：碼元能量，噪聲單邊（基帶）功率譜密度。小結(jié)：1）匹配濾波器有最大的輸出SNR,

因此它是最佳的；2）當t=T時，匹配濾波器與相關(guān)檢測器的輸出相等，因此采用相關(guān)檢測也是最佳的；3）采用相關(guān)檢測的接收機與采用匹配濾波器的兩類接收機等價。9.2信號的匹配濾波匹配濾波器示例三、匹配濾波檢測示例二進制雙極性正交信號（M＝4）匹配濾波器示例基函數(shù)沖激響應(yīng)匹配濾波器輸出三、匹配濾波檢測示例(續(xù)）三、匹配濾波器的頻域表述有：小結(jié)：1，匹配濾波器的傳輸函數(shù)等于信號頻譜的共軛譜再乘移相因子(注：移相因子對應(yīng)采樣延時）。2，匹配一詞來自濾波器傳輸函數(shù)與信號頻譜之間的共軛關(guān)系。注：可以證明，從頻域出發(fā)求出的輸出與基于時域的相同，即。一、最佳判決準則

9.3信號的判決準則1)判決的物理模型判決器判決器(m=1,2,…..M)(m=1,2,…..M)這兩類模型的輸入向量相等，因而最佳判決器形式亦應(yīng)相同。一、最佳判決準則

2)判決的數(shù)學(xué)命題假設(shè)信號無記憶，即不考慮相鄰采樣值之間的影響，而只依據(jù)，m=1,2,…..M(如信號有記憶，則應(yīng)計入t=-T,-2T,-3T,…..-nT的影響）判決無記憶信號檢測的數(shù)學(xué)命題是：在收到

r的條件下，選擇某一信號作為發(fā)送信號，使這一選擇的錯誤概率最小。即使或者說是從。定義：選擇最大的算法為最大后驗概率算法，記為MAP.一、最佳判決準則

3)最大后驗概率（MAP）算法與最大似然（ML）算法利用貝葉斯公式：第m個碼元發(fā)送的先驗概率發(fā)送條件下接收向量的概率密度函數(shù)，稱之為似然函數(shù)ML當M個碼元等概條件下，有，此時p(r)與無關(guān)，即不論發(fā)送何碼元，其參數(shù)不變。這時：，即最大后驗概率判決----變成了最大似然判決。最大似然（ML）算法:由于r，因此是聯(lián)合概率密度函數(shù)（見式（9.1.14））。3)最大后驗概率（MAP）算法與最大似然（ML）算法（續(xù)）最大是相對比較，變更尺度無影響。對似然函數(shù)兩邊取對數(shù)，如下:單調(diào)函數(shù)與信號無關(guān)為歐氏距離，稱之為測度。ML最大判決歐氏距離最小判決，因而又稱ML準則為最小距離準則。注：上述用ML最大與MAP最大等效最佳的條件是各碼元等概，如果，即ML判決不是最佳的，如要最佳，則仍須采用MAP算法！MAP準則：是最佳判決準則，使誤碼率最小。ML準則：在輸入信號等概率時，等效于最佳判決準則最小距離準則：在AWGN信道下，等效于ML準則小結(jié)二、最佳相關(guān)接收機結(jié)構(gòu)9.3信號的判決準則1）ML測度當此項與無關(guān)，為一直流分量。令：所以，ML判決，又變成了9.3信號的判決準則二、最佳相關(guān)接收機結(jié)構(gòu)2)測度的物理意義

----表示接收信號向量對發(fā)送信號向量進行相關(guān)運算;，m=1,2,…,M

表示判決各碼元時對判決電平的偏置電平，對于等能量信號，則偏置不變（FSK/PSK信號是等能量信號，PAM/QAM不是等能量信號）。得測度運算的數(shù)學(xué)表達式如下：由式得最佳相關(guān)接收機結(jié)構(gòu)圖：最佳相關(guān)接收機結(jié)構(gòu)圖9.4最佳檢測下的誤碼率分析1、二元雙極性信號接收信號（發(fā)s1(t)時）接收信號的pdf誤碼率一、二進制信號的誤碼率設(shè)碼元波形為g(t)，有：9.4最佳檢測下的誤碼率分析2、二元正交信號接收信號矢量相關(guān)測度誤碼率一、二進制信號的誤碼率9.4最佳檢測下的誤碼率分析3、二元信號誤碼率比較一、二進制信號的誤碼率9.4最佳檢測下的誤碼率分析接收信號矢量M個相關(guān)測度正確概率誤碼率平均比特誤碼率二、M元正交信號的誤碼率算式分析：信號支路噪聲支路變量更換：由于各支路獨立，故聯(lián)合概率為乘積，得：考慮到：上式不能表示為 Q函數(shù)形式，只能數(shù)值解。這一算式很據(jù)版表性。9.4最佳檢測下的誤碼率分析二、M元正交信號的誤碼率9.4最佳檢測下的誤碼率分析三、M元雙正交信號的誤碼率雙正交信號9.4最佳檢測下的誤碼率分析PAM信號四、M元PAM信號的誤碼率9.4最佳檢測下的誤碼率分析發(fā)送信號采用相關(guān)測度C(r,Sm)，等價于相位檢測器，即選擇相位最接近接收信號r的Sm發(fā)送信號相位為0時誤碼率五、M元PSK信號的誤碼率9.4最佳檢測下的誤碼率分析M＝2時誤碼率M＞2時近似誤碼率五、M元PSK信號的誤碼率9.4最佳檢測下的誤碼率分析二元PSK和DPSK六、DPSK信號的誤碼率四相PSK和DPSK9.4最佳檢測下的誤碼率分析誤碼率與平均功率的關(guān)系圖示為兩個M＝4的QAM信號星座圖，由于最小距離相等， 平均功率相等，因此這兩個信號集的誤碼性能是相同的。結(jié)論：QAM有多種星座圖可選擇，常用的是矩形星座。在最小距離相等時，發(fā)送功率最小的星座具有最好的誤碼性能。七、QAM信號的誤碼率9.4最佳檢測下的誤碼率分析QAM的誤碼率七、QAM信號的誤碼率9.4最佳檢測下的誤碼率分析數(shù)字調(diào)制信號的性能取決于通信環(huán)境的特定要求通信環(huán)境：帶寬受限系統(tǒng)、功率受限系統(tǒng)對信號的比較：帶寬要求、相同誤碼率下的信噪比信號帶寬效率的比較八、數(shù)字調(diào)制信號的性能比較9.4最佳檢測下的誤碼率分析相同符號誤碼率下幾種調(diào)制信號的比較9.7隨機相位信號的檢測形成原因載波信號相位無法同步（如高速跳頻）多徑造成傳播延遲隨機變化舉例一、隨機相位信號9.7隨機相位信號的檢測1、二元隨機相位信號的等效低通表達二、二元正交隨相信號的檢測9.7隨機相位信號的檢測2、最佳解調(diào)器＿等效低通信號的匹配濾波器二、二元正交隨相信號的檢測9.7隨機相位信號的檢測匹配濾波器的沖激響應(yīng)等效低通信號sl1(t)和sl2(t)的復(fù)相關(guān)系數(shù)最佳解調(diào)器在采樣時刻的輸出二、二元正交隨相信號的檢測9.7隨機相位信號的檢測3、最佳檢測器依據(jù)最大后驗概率準則，最佳判決規(guī)則為：在兩個輸入等效低通信號相互正交情況下，最佳判決規(guī)則簡化為：因此最佳檢測器是包絡(luò)檢測器使等效低通信號正交，要求2FSK信號的最小頻率間隔是二、二元正交隨相信號的檢測9.7隨機相位信號的檢測4、2FSK隨相信號的解調(diào)與包絡(luò)檢測二、二元正交隨相信號的檢測