2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一直角坐標系中，反比例函數y＝與一次函數y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，點，，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓4．某樓盤2016年房價為每平方米11000元，經過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝98005．在反比例函數y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>6．若是二次函數，且開口向下，則的值是（）A． B．3 C． D．7．質檢部門對某酒店的餐紙進行調查，隨機調查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%8．如圖，AB∥CD，E，F分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．反比例函數y=的圖象經過點（3，﹣2），下列各點在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．小強同學從，，，這四個數中任選一個數，滿足不等式的概率是__________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長13．拋物線y＝﹣2x2+3x﹣7與y軸的交點坐標為_____．14．如果函數是關于的二次函數，則__________．15．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．16．如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是__________，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是__________．17．如圖，一次函數＝與反比例函數＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數的函數表達式為__________________________.18．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_____個．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是高.矩形的頂點、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.20．（6分）如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點.（1）求拋物線的函數表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接當直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標.21．（6分）為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖1．（1）求車架檔AD的長；（1）求車座點E到車架檔AB的距離．(結果精確到1cm．參考數據：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)22．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.23．（8分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數量關系．24．（8分）李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機場，全程約，設小汽車的行駛時間為(單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過.（1）求關于的函數表達式;（2）李師傅上午點駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達咸陽國際機場，求小汽車行駛速度.25．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場中間小路的寬．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據（1）的作圖，=.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據一次函數圖象經過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數圖象經過的象限，再與函數圖象進行對比即可得出結論．【詳解】∵一次函數圖象應該過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數的圖象經過二、四象限，故A選項錯誤，∵一次函數圖象應該過第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數的圖象經過二、四象限，故B選項錯誤；∵一次函數圖象應該過第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數的圖象經過一、三象限，故C選項錯誤；∵一次函數圖象經過第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數的圖象經經過一、三象限，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．2、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數的性質可知：直線和直線平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、一次函數的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.3、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質進行判斷【詳解】解：A、平面內不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.4、D【分析】設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關系列方程即可．【詳解】解：設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，審清題意、找到等量關系是解決問題的關鍵．5、D【解析】根據題意可以得到1-3k＜0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故選D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．6、C【分析】根據二次函數的定義和開口方向得到關于m的關系式，求m即可．【詳解】解：∵是二次函數，且開口向下，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查了二次函數的定義和二次函數的性質，熟練掌握二次函數的定義和性質是解題關鍵．7、C【分析】隨機調查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數是21，不是1．8、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．9、B【解析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.10、D【解析】分析：直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．詳解：∵反比例函數y=的圖象經過點（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點睛：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確得出k的值是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】找到滿足不等式x+1＜2的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：在0，1，2，3這四個數中，滿足不等式x+1＜2的中只有0一個數，

所以滿足不等式x+1＜2的概率是.故答案是：．【點睛】本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．12、AD=1【分析】通過證明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【詳解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.13、(0，﹣7)【分析】根據題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標．【詳解】令，得，故與y軸的交點坐標是：（0，﹣7）．故答案為：（0，﹣7）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點（）是解題的關鍵．14、1【分析】根據二次函數的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【詳解】∵函數是關于的二次函數，

∴且，解方程得：或(舍去)，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數的定義，關鍵是掌握二次函數的定義：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數．15、x（x＋2）（x－6）．【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．【點睛】本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.16、(1，5)16【分析】先將M、N兩點坐標分別求出，然后根據N點的移動規(guī)律得出M點的橫坐標向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標；根據二次函數圖像性質我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關面積即可.【詳解】由題意得：M點坐標為(-1，1)，N點坐標為(1，-3)，∵點Q橫坐標為3，∴N點橫坐標向右平移了2個單位長度，∴P點橫坐標為-1+2=1，∴P點縱坐標為：1+2+2=5，∴P點坐標為：(1，5)，由題意得：Q點坐標為：(3，1)，∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，∴MQ⊥PN，∴四邊形MNQP為菱形，∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5)，16.【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質及運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數的表達式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數＝（＞0）的圖像上，∴當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，∴該反比例函數的表達式為：或，故答案為或【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的性質，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關鍵.18、1【解析】解：設紅球有n個由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．三、解答題(共66分)19、【分析】根據相似三角形對應邊比例相等性質求出EF,EH的長，繼而求出面積.【詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，AD交EH于點Q,∴∴∴設，則∴解得：.所以，.∴【點睛】本題考查的知識點主要是相似三角形的性質，利用相似三角形對應邊比例相等求出有關線段的長是解題的關鍵.20、（1）；（2）當時，有最大值，最大值為，點坐標為；（3）點的坐標或.【分析】（1）利用點B的坐標，用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式；（2）如圖1，過點P作軸，交BC于點H，設，H，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質和三角形外角性質得到，再確定N（3，?2），AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，利用兩直線垂直的問題可設直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為，則解方程組得點的坐標；作點關于N點的對稱點，利用對稱性得到，設，根據中點坐標公式得到，然后求出x即可得到的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．【詳解】（1）把代入得；（2）過點P作軸，交BC于點H，設，則點H的坐標為，∴，∴，∴當時，有最大值，最大值為，此時點坐標為.（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，∵，

∴，

∴，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴，

∴N（3，?2），

由可得AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，

設直線的解析式為，把E代入得，解得，

∴直線的解析式為，

解方程組得，則；

如圖2，在直線BC上作點關于N點的對稱點，則，設，

∵，

∴，

∴，

綜上所述，點M的坐標為或.【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、會利用待定系數法求函數解析式，會運用分類討論的思想解決數學問題．21、（1）75cm（1）2cm【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，∴車架檔AD的長為75cm．（1）過點E作EF⊥AB，垂足為點F，距離EF=AEsin75°=（45+10）sin75°≈61.7835≈2．∴車座點E到車架檔AB的距離是2cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（1）過點E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函數求EF=AEsin75°，即可得到答案．22、（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B的坐標；拋物線經過點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點M的坐標；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經過點，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當∠NBP=90°時，過點N作NC軸于點C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當∠BNP=90°時，BNMN，∴點N的縱坐標為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點M的坐標為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M，P，N三點為“共諧點”，∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當P為線段MN的中點時,則有2()=,解得m=3(三點重合,舍去)或m=；當M為線段PN的中點時,則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當N為線段PM的中點時,則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當M,P,N三點成為“共諧點”時m的值為或?1或.考點：二次函數綜合題.23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明．（2）利用相似三角形的性質證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由