4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（2）4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（2）1我們已經(jīng)學(xué)習相似三角形的性質(zhì)有哪些？1、相似三角形對應(yīng)角相等。2、相似三角形對應(yīng)邊成比例。

3、相似三角形的周長之比等于相似比；′′′∵⊿A′B′C′∽⊿ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′∵⊿ABC∽⊿ABC∴AB：A′B′=BC：B′C′=CA：C′A′4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5、相似三角形的對應(yīng)高線、中線、角平分線之比等于相似比。溫故知新我們已經(jīng)學(xué)習相似三角形的性質(zhì)有哪些？1、相似三角形對應(yīng)角相等2例1、如圖，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20M，AB在水平位置。求AB的長度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）。POQABC解：由題意得，AB∥PO∴∠ABC=∠OPQ∵∠CAB=∠POQ=Rt∠∴△ABC∽△OPQ答：AB的長約為2.67m。例1、如圖，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，3做一做1、步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為80cm，步槍上準星寬度AB為2mm，目標的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標的距離OF。EABOCDF準星AB

2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？做一做1、步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為43、如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高多少m？。

OBDCA┏┛1m16m0.5m？做一做4、如圖:小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能打過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)５米的位置上，則拍擊球的高度應(yīng)為多少米？５m10m0.9mh3、如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下5怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?合作探究怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?合作探究6把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出旗的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m。這時旗高多少？你能解決這個問題嗎？ABECDF方法一把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出旗7把一小鏡子放在離紅旗（AB）8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到紅旗頂點A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時旗高多少？你能解決這個問題嗎？ABE

CD方法二把一小鏡子放在離紅旗（AB）8米的點E處，然后沿著直線B8如圖，在地面上直立一根標桿EF，沿著直線BF后退到點D，使眼睛C、標桿的頂端E、樹梢頂點A在同一直線上，已知BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，標桿EF=2.5，求旗高。CDGEFABH方法三如圖，在地面上直立一根標桿EF，沿著直線BF后退到點D9如圖，用手舉一根標尺EF長0.4，使標尺與地面垂直，當標尺剛好擋住旗的高度時，量出眼睛到標尺的距離CG為0.7，人到旗的距離CH長8，求旗的高度CDEFBAGH方法四如圖，用手舉一根標尺EF長0.4，使標尺與地面垂直，當標10

BOCAA’B’O’古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O’B’，比較棒子的影長A’B’與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O’B’＝1,A’B’＝2,AB＝274,求金字塔的高度OB試一試你還有什么方法嗎？BOCAA’B’O’古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔11ACBDE┐┐ACBDE┐┐12ACBDE┐┐ACBDE┐┐13提高拓展如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120提高拓展如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=114一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面

1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測距(不能直接測量的兩點間的距離)、測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決、測距的方法測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解解決實際問題時（如測高、測距），一般有以下步驟：①審題②構(gòu)建圖形③利用相似解決問題本節(jié)課你有哪些收獲？一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面、測高的方法、測距的15做一做1、如圖，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門20步的A處（HA=20步）有一樹木，出南門14步到C處（KC=14步），再向西行1775步到B處（CB=1775步），正好看到A處的樹木（點D在直線AB上），求城邑的邊長。ABCDGEFHK做一做1、如圖，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門16如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長度。）做一做如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑17O解：∴△AOB∽△COD∴AB=CD·n=nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n∴x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷2O解：∴△AOB∽△COD∴AB=CD·n=nb又∵18例2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；DEABC例2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：DEABC19例2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法二：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿影長為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M）請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？DCEBAF例2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：分別根據(jù)上20觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導(dǎo)入新課觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA121講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計算你有什么發(fā)現(xiàn)？講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一如圖（122（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交23（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例；符號語言：若a∥b∥c，則.

（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段241.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？議一議議一議25平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c26推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例歸納推論1：推論2：歸納271.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴練一練1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且28(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少291.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.

B.C.

D.D當堂練習1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是()30ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則31ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的長.解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推論）即ABCDE3.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,B32課堂小結(jié)1.平行線分線段成比例定理（基本事實）兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例.2.平行線分線段成比例定理的推論推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例課堂小結(jié)1.平行線分線段成比例定理（基本事實）兩條直線被一組33見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)344.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（2）4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（2）35我們已經(jīng)學(xué)習相似三角形的性質(zhì)有哪些？1、相似三角形對應(yīng)角相等。2、相似三角形對應(yīng)邊成比例。

3、相似三角形的周長之比等于相似比；′′′∵⊿A′B′C′∽⊿ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′∵⊿ABC∽⊿ABC∴AB：A′B′=BC：B′C′=CA：C′A′4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5、相似三角形的對應(yīng)高線、中線、角平分線之比等于相似比。溫故知新我們已經(jīng)學(xué)習相似三角形的性質(zhì)有哪些？1、相似三角形對應(yīng)角相等36例1、如圖，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20M，AB在水平位置。求AB的長度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）。POQABC解：由題意得，AB∥PO∴∠ABC=∠OPQ∵∠CAB=∠POQ=Rt∠∴△ABC∽△OPQ答：AB的長約為2.67m。例1、如圖，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，37做一做1、步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為80cm，步槍上準星寬度AB為2mm，目標的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標的距離OF。EABOCDF準星AB

2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？做一做1、步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為383、如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高多少m？。

OBDCA┏┛1m16m0.5m？做一做4、如圖:小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能打過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)５米的位置上，則拍擊球的高度應(yīng)為多少米？５m10m0.9mh3、如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下39怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?合作探究怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?合作探究40把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出旗的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m。這時旗高多少？你能解決這個問題嗎？ABECDF方法一把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出旗41把一小鏡子放在離紅旗（AB）8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到紅旗頂點A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時旗高多少？你能解決這個問題嗎？ABE

CD方法二把一小鏡子放在離紅旗（AB）8米的點E處，然后沿著直線B42如圖，在地面上直立一根標桿EF，沿著直線BF后退到點D，使眼睛C、標桿的頂端E、樹梢頂點A在同一直線上，已知BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，標桿EF=2.5，求旗高。CDGEFABH方法三如圖，在地面上直立一根標桿EF，沿著直線BF后退到點D43如圖，用手舉一根標尺EF長0.4，使標尺與地面垂直，當標尺剛好擋住旗的高度時，量出眼睛到標尺的距離CG為0.7，人到旗的距離CH長8，求旗的高度CDEFBAGH方法四如圖，用手舉一根標尺EF長0.4，使標尺與地面垂直，當標44

BOCAA’B’O’古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O’B’，比較棒子的影長A’B’與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O’B’＝1,A’B’＝2,AB＝274,求金字塔的高度OB試一試你還有什么方法嗎？BOCAA’B’O’古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔45ACBDE┐┐ACBDE┐┐46ACBDE┐┐ACBDE┐┐47提高拓展如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120提高拓展如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=148一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面

1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測距(不能直接測量的兩點間的距離)、測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決、測距的方法測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解解決實際問題時（如測高、測距），一般有以下步驟：①審題②構(gòu)建圖形③利用相似解決問題本節(jié)課你有哪些收獲？一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面、測高的方法、測距的49做一做1、如圖，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門20步的A處（HA=20步）有一樹木，出南門14步到C處（KC=14步），再向西行1775步到B處（CB=1775步），正好看到A處的樹木（點D在直線AB上），求城邑的邊長。ABCDGEFHK做一做1、如圖，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門50如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長度。）做一做如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑51O解：∴△AOB∽△COD∴AB=CD·n=nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n∴x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷2O解：∴△AOB∽△COD∴AB=CD·n=nb又∵52例2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；DEABC例2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：DEABC53例2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法二：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿影長為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M）請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？DCEBAF例2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：分別根據(jù)上54觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導(dǎo)入新課觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA155講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計算你有什么發(fā)現(xiàn)？講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一如圖（156（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交57（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例；符號語言：若a∥b∥c，則.

（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段581.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？議一議議一議59平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c60推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.推論2：