人教版八年級數(shù)學(xué)下冊人教版八年級數(shù)學(xué)下冊1回顧一般三角形三角形內(nèi)角和為180?.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.直角三角形兩銳角互余.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.斜邊中線等于斜邊一半.三角形內(nèi)角和為180?.回顧一般三角形三角形內(nèi)角和為180?.直角三角形兩銳角互余.2以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（

C ）.、3、5 、2、4 、5、、4、7解析：A.2+3=5，不滿足B.2+2=4，不滿足C.2+5>5，滿足D.3+4=7，不滿足判斷三角形的三邊關(guān)系只需要兩邊之和大于第三邊.以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.3學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握勾股定理的證明過程.熟練運用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握勾股定理的證明過程.4解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.解：設(shè)斜邊長為x，則另一直角邊長為9-x.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解：設(shè)斜邊長為x，則另一直角邊長為9-x.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角形.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為多少？兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c，解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.由勾股定理得：化簡得：思考1 圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？相傳

2500

多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.導(dǎo)入請你觀察一下地面的圖案，從中發(fā)現(xiàn)了什么？解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在5探究知識點：勾股定理的認(rèn)識與證明思考1 圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.S1=S2+S3探究知識點：勾股定理的認(rèn)識與證明思考1 圖中三個正方形的面積6思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.c2=a2+b2a bc思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？斜邊的平方等于兩7探究 等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？如圖，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C、

A'

、

B'

、

C'

的面積，看看能得出什么結(jié)論？探究 等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性8我發(fā)現(xiàn)

SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？ABCA’B’C’面積/格491392534我發(fā)現(xiàn)SA+SB=SC、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？ABCA’B’9通過上面的思考和探究，我們可以猜想：是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明．有哪些證明方法呢？通過上面的思考和探究，我們可以猜想：是不是所有的直角三角形都10證法一：趙爽弦圖baacb邊長分別為a、b的兩個正方形分割成四個直角三角形和一個小正方形.abc四個直角三角形和一個小正方形拼接成邊長為c的大正方形.證法一：趙爽弦圖baacba11bbaaacbc證法一：趙爽弦圖bbaaacbc證法一：趙爽弦圖12證法二：加菲爾德總統(tǒng)拼圖如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積S嗎？bbaacc┐┌┌證法二：加菲爾德總統(tǒng)拼圖如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積13證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖bbaaacbcabccbbbaaabcc ba分別計算左右兩個正方形的面積，你能得出什么結(jié)論？證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖bbaaacbcbccbbba14bbaacbcaa bccbbbaaabcc babbaacbca bbbbaabcc b15證法四：劉徽“青朱出入圖”青出青出c青青入朱入朱a

出b入青方朱方證法四：劉徽“青朱出入圖”青出青出c青入朱a出b入朱方16BAa（勾）Cc（弦）b（股）BAacb（股）17以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？已知正方形A、B、C、D的邊長分別為12、16、9、12，求最大正方形E的面積.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明．在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c，解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.通過上面的思考和探究，我們可以猜想：已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？四個直角三角形和一個小正方形拼接成邊長為c的大正方形.解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.判斷三角形的三邊關(guān)系只需要兩邊之和大于第三邊.解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；請你觀察一下地面的圖案，從中發(fā)現(xiàn)了什么？相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積S嗎？解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：通過上面的思考和探究，我們可以猜想：SA'+SB'=SC'思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.三角形內(nèi)角和為180?.證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；三角形內(nèi)角和為180?.請你觀察一下地面的圖案，從中發(fā)現(xiàn)了什么？四個直角三角形和一個小正方形拼接成邊長為c的大正方形.解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.已知a：b=1: 2，c=5，求b.以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.BAa（勾）Cc（弦）b（股）以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.解析：題目中并未說明已18勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角形.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角19訓(xùn)練1.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形

A、B、C、D

的邊長分別為12、16、9、12，求最大正方形

E

的面積.訓(xùn)練20《1勾股定理》課時1課件八年級數(shù)學(xué)人教版下冊212.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為多少？解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：②已知兩邊一條是直角邊，一條是斜邊時，由勾股定理得：2.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長22練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c，∠C=90?.已知a：b=1

: 2，c=5，求b.解：因為∠C=90?，

a：b=1:2，所以b=2a.練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a232.如圖，每個小正方形的邊長均為1，求三角形ABC的三邊長.ABC2.如圖，每個小正方形的邊長均為1，求三角形ABC的三邊長.243.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.3.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？解25（2）當(dāng)2為直角邊，4為斜邊時；3.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；（2）當(dāng)2為直角邊，4為斜邊時；3.已知直角三角形的兩條邊長26小結(jié)勾股定理證明定理劉徽“青朱出入圖”趙爽弦圖加菲爾德總統(tǒng)拼圖畢達(dá)哥拉斯拼圖小結(jié)勾股定理證明定理劉徽“青朱出入圖”趙爽弦圖27解析：因為

∠B=90?，所以b是斜邊，a、c

是直角邊.A拓展解析：因為∠B=90?，所以b是斜邊，a、c是直角邊.A282.某直角三角形一直角邊長為3，另一直角邊和斜邊的和為9，求斜邊的長為多少？解：設(shè)斜邊長為

x，則另一直角邊長為

9-

x.由勾股定理得：化簡得：解得： ， .答：斜邊長為5.2.某直角三角形一直角邊長為3，另一直角邊和斜邊的和為9，29在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為多少？解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：SA'+SB'=SC'解析：因為∠B=90?，所以b是斜邊，a、c是直角邊.解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：通過上面的思考和探究，我們可以猜想：解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；已知a：b=1: 2，c=5，求b.以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.如圖，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、思考1 圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？熟練運用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題.證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：證法二：加菲爾德總統(tǒng)拼圖解析：因為∠B=90?，所以b是斜邊，a、c是直角邊.解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；解：設(shè)斜邊長為x，則另一直角邊長為9-x.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c，運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.SA'+SB'=SC'思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角形.如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積S嗎？通過上面的思考和探究，我們可以猜想：解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為多30《1勾股定理》課時1課件八年級數(shù)學(xué)人教版下冊31課后作業(yè)請完成課本后習(xí)題第1題。課后作業(yè)請完成課本后習(xí)題第1題。32在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c，三角形內(nèi)角和為180?.思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.解：設(shè)斜邊長為x，則另一直角邊長為9-x.勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角形.如圖，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明．解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.謝謝觀看Thank

You在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c33人教版八年級數(shù)學(xué)下冊人教版八年級數(shù)學(xué)下冊34回顧一般三角形三角形內(nèi)角和為180?.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.直角三角形兩銳角互余.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.斜邊中線等于斜邊一半.三角形內(nèi)角和為180?.回顧一般三角形三角形內(nèi)角和為180?.直角三角形兩銳角互余.35以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（

C ）.、3、5 、2、4 、5、、4、7解析：A.2+3=5，不滿足B.2+2=4，不滿足C.2+5>5，滿足D.3+4=7，不滿足判斷三角形的三邊關(guān)系只需要兩邊之和大于第三邊.以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.36學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握勾股定理的證明過程.熟練運用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握勾股定理的證明過程.37解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.解：設(shè)斜邊長為x，則另一直角邊長為9-x.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解：設(shè)斜邊長為x，則另一直角邊長為9-x.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角形.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為多少？兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c，解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.由勾股定理得：化簡得：思考1 圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？相傳

2500

多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.導(dǎo)入請你觀察一下地面的圖案，從中發(fā)現(xiàn)了什么？解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在38探究知識點：勾股定理的認(rèn)識與證明思考1 圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.S1=S2+S3探究知識點：勾股定理的認(rèn)識與證明思考1 圖中三個正方形的面積39思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.c2=a2+b2a bc思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？斜邊的平方等于兩40探究 等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？如圖，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C、

A'

、

B'

、

C'

的面積，看看能得出什么結(jié)論？探究 等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性41我發(fā)現(xiàn)

SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？ABCA’B’C’面積/格491392534我發(fā)現(xiàn)SA+SB=SC、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？ABCA’B’42通過上面的思考和探究，我們可以猜想：是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明．有哪些證明方法呢？通過上面的思考和探究，我們可以猜想：是不是所有的直角三角形都43證法一：趙爽弦圖baacb邊長分別為a、b的兩個正方形分割成四個直角三角形和一個小正方形.abc四個直角三角形和一個小正方形拼接成邊長為c的大正方形.證法一：趙爽弦圖baacba44bbaaacbc證法一：趙爽弦圖bbaaacbc證法一：趙爽弦圖45證法二：加菲爾德總統(tǒng)拼圖如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積S嗎？bbaacc┐┌┌證法二：加菲爾德總統(tǒng)拼圖如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積46證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖bbaaacbcabccbbbaaabcc ba分別計算左右兩個正方形的面積，你能得出什么結(jié)論？證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖bbaaacbcbccbbba47bbaacbcaa bccbbbaaabcc babbaacbca bbbbaabcc b48證法四：劉徽“青朱出入圖”青出青出c青青入朱入朱a

出b入青方朱方證法四：劉徽“青朱出入圖”青出青出c青入朱a出b入朱方49BAa（勾）Cc（弦）b（股）BAacb（股）50以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？已知正方形A、B、C、D的邊長分別為12、16、9、12，求最大正方形E的面積.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明．在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c，解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.通過上面的思考和探究，我們可以猜想：已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？四個直角三角形和一個小正方形拼接成邊長為c的大正方形.解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.判斷三角形的三邊關(guān)系只需要兩邊之和大于第三邊.解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；請你觀察一下地面的圖案，從中發(fā)現(xiàn)了什么？相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積S嗎？解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：通過上面的思考和探究，我們可以猜想：SA'+SB'=SC'思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.三角形內(nèi)角和為180?.證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；三角形內(nèi)角和為180?.請你觀察一下地面的圖案，從中發(fā)現(xiàn)了什么？四個直角三角形和一個小正方形拼接成邊長為c的大正方形.解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.已知a：b=1: 2，c=5，求b.以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.BAa（勾）Cc（弦）b（股）以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.解析：題目中并未說明已51勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角形.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角52訓(xùn)練1.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形

A、B、C、D

的邊長分別為12、16、9、12，求最大正方形

E

的面積.訓(xùn)練53《1勾股定理》課時1課件八年級數(shù)學(xué)人教版下冊542.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為多少？解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：②已知兩邊一條是直角邊，一條是斜邊時，由勾股定理得：2.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長55練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a、b、c，∠C=90?.已知a：b=1

: 2，c=5，求b.解：因為∠C=90?，

a：b=1:2，所以b=2a.練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的對邊分別為a562.如圖，每個小正方形的邊長均為1，求三角形ABC的三邊長.ABC2.如圖，每個小正方形的邊長均為1，求三角形ABC的三邊長.573.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.3.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？解58（2）當(dāng)2為直角邊，4為斜邊時；3.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；（2）當(dāng)2為直角邊，4為斜邊時；3.已知直角三角形的兩條邊長59小結(jié)勾股定理證明定理劉徽“青朱出入圖”趙爽弦圖加菲爾德總統(tǒng)拼圖畢達(dá)哥拉斯拼圖小結(jié)勾股定理證明定理劉徽“青朱出入圖”趙爽弦圖60解析：因為

∠B=90?，所以b是斜邊，a、c

是直角邊.A拓展解析：因為∠B=90?，所以b是斜邊，a、c是直角邊.A612.某直角三角形一直角邊長為3，另一直角邊和斜邊的和為9，求斜邊的長為多少？解：設(shè)斜邊長為

x，則另一直角邊長為

9-

x.由勾股定理得：化簡得：解得： ， .答：斜邊長為5.2.某直角三角形一直角邊長為3，另一直角邊和斜邊的和為9，62在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為多少？解：因為∠C=90?，a：b=1:2，所以b=2a.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.思考2 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：SA'+SB'=SC'解析：因為∠B=90?，所以b是斜邊，a、c是直角邊.解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：通過上面的思考和探究，我們可以猜想：解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；已知a：b=1: 2，c=5，求b.以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（C ）.如圖，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、思考1 圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？熟練運用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題.證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖解：因為∠C=90?，