九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)1新版北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)1新版北師大版Page6九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)1新版北師大版特殊平行四邊形1。3正方形的性質(zhì)與判定（一）一、填空題1．正方形的一邊長5cm，則周長為 cm,面積為 cm22．E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn),且AE＝AB，則∠ABE＝ 3．E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EAB是等邊三角形,則∠ADE＝ 4．正方形ABCD中，對角線BD長為16cm，P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和等于 cm5．正方形有 條對稱軸。6．如圖(1）,在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE＝AC,連結(jié)AE交CD于F，則∠AFC＝ （1）（2）7．如圖(2）,E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE是等邊三角形,那么∠DCE＝ ，如果DE的延長線交BC于G，則∠BEG＝ 8．F是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AF＝AD,FG⊥AC于F,交CD于G，那么∠DFG＝ 9．如圖(3），截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和為 （3）(4）10．如圖（4），正方形的對角線相交于O，∠BAC的平分線交BD于E,若正方形的周長是20cm,則DE＝ 二、選擇題1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A．四個(gè)角都是直角 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線相等2．如圖（5），在正方形ABCD中,∠DAF＝25°，AF交對角線BD于E點(diǎn)，則∠BEC＝（)A．45° B．60° C．70° D．75°（5)(6）3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．菱形4．如圖（6)，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，則四邊形EFGH的面積是（ )A．30 B．34 C．36 D．405．如右圖，以A、B為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可以作( )A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三、解答題(每題12分,共24分）1。圖中的矩形是由六個(gè)正方形組成,其中最小的正方形的面積為1，求這個(gè)矩形的長和寬各是多少？2.如圖,E是正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度數(shù)。四、對于周長為20的矩形，通過填寫下表，研究它的長、寬的變化對面積的影響。矩形的長……8765432……矩形的寬…………矩形的面積……觀察數(shù)據(jù)，你有什么結(jié)論?五、如圖，△ABC中,點(diǎn)O是AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)Mn交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACH的平分線于點(diǎn)F.⑴說明：EO＝FO；⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形；⑶當(dāng)O是AC上怎樣的點(diǎn)，且AC與BC具有什么關(guān)系時(shí),四邊形AECF是正方形？參考答案一、1．20，25；2．67。5°;3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°;8．22。5°9．540°10．5二、1。C2。C3。D4.B5。C三、1．設(shè)中間最小正方形的邊長為，則右下方正方形的邊長為，左下方正方形的邊長為，左上方正方形的邊長為，右上方正方形的邊長為，根據(jù)長方形的對邊相等可列方程，解這個(gè)方程得，∴長方形的長為13，寬為11，面積為243；2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°,∴∠AED＝75°（等邊對等角)∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE,∠BAE＝120°∴∠AEB＝°°°四、在周長一