本文格式為word版，下載可任意編輯第第頁中北大學(xué)高等數(shù)據(jù)matlab驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)7-多元函數(shù)微積分學(xué)matlab實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式試驗(yàn)課程：

____________________

專

業(yè)：

_____制藥工程_______

班

級(jí)：

_____14040242________

學(xué)

號(hào)：

______14040242xx_______

姓

名：

_______xxxxxxx________

中北高校理學(xué)院

名目試驗(yàn)七

多元函數(shù)微積分學(xué)3【試驗(yàn)類型】

3【試驗(yàn)學(xué)時(shí)】

3【試驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

3【試驗(yàn)內(nèi)容】

3【試驗(yàn)方法與步驟】

4一、試驗(yàn)的基本理論與方法4二、試驗(yàn)使用的matlab函數(shù)6【試驗(yàn)練習(xí)】

6

試驗(yàn)七七

多元函數(shù)微積分學(xué)【試驗(yàn)類型】

驗(yàn)證性【試驗(yàn)學(xué)時(shí)】

2學(xué)時(shí)【試驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1.把握使用matlab求多元函數(shù)的偏導(dǎo)及高階偏導(dǎo)數(shù)；2.通過使用matlab的一些基本功能（主要是計(jì)算功能），理解和把握重積分、曲線積分、曲面積分的相關(guān)基本概念及其相應(yīng)的計(jì)算方法；3.會(huì)用matlab計(jì)算立體的體積、曲面的面積等應(yīng)用問題。

【試驗(yàn)內(nèi)容】

1.使用matlab把握多元函數(shù)的各階偏導(dǎo)數(shù)以及一元隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；2.使用matlab把握二重積分的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)的計(jì)算方法；

3.使用matlab把握三重積分的直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)的計(jì)算方法；

4.使用matlab把握曲面柱體體積的計(jì)算方法；

5.使用matlab把握空間曲面面積的計(jì)算方法；

6.使用matlab把握第一、二類曲線積分的計(jì)算方法；

7.使用matlab把握平面區(qū)域的計(jì)算方法；

8.使用matlab把握第一、二類曲面積分的計(jì)算方法；【試驗(yàn)方法與步驟】

（對(duì)于必需編寫計(jì)算機(jī)程序的試驗(yàn)，要附上同學(xué)自己編寫的程序）

一、試驗(yàn)的基本理論與方法1、二重積分的直角坐標(biāo)計(jì)算方法：

（1）

若12{(,)|,()()}dxyaxbyxyyx，則

21()()(,)ddd(,)dbyxayxdfxyxyxfxyy（2）若12{(,)|,()()}dxycydxyxxy，則

21()()(,)ddd(,)ddxycxydfxyxyyfxyx2、二重積分的極坐標(biāo)計(jì)算方法：

若1212{(,)|,()()}drrrr，則

2211()()(,)dd(cos,sin)ddd(cos,sin)drrddfxyxyfrrrrfrrr3、曲面柱體的體積：一曲面(,)0zfxy為頂，為d底的曲頂柱體的體積：

(,)dddvfxyxy4、曲面的面積：設(shè)曲面s由(,)zfxy給出，d為曲面s在xoy面上的投影區(qū)域，則曲面s的面積221(,)(,)ddxydsfxyfxyxy5、球面坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系的關(guān)系：

直角坐標(biāo)與柱面坐標(biāo)的關(guān)系：cossin(02,)xryrzzz直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系：sincossinsin(02,0)cosxryrzr6、第一類曲線積分的概念及其計(jì)算方法：若函數(shù)(,)fxy在光滑曲線弧l上連續(xù)，l的參數(shù)方程為(),()()xxttyyt，且(),()xtyt在[,]上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，22"()"()0xtyt，則

22(,)((),())"()"()lfxydsfxtytxtytdt。

7、若平面區(qū)域d的面積為a，邊界曲線為l，則有12laxdyydx8、定理（green公式）設(shè)函數(shù)(,),(,)pxyqxy及其一階偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域d上連續(xù)，則公式

ldqppdxqdydxdyxy成立，其中l(wèi)是區(qū)域d的邊界，它是分段光滑的，方向取正向。

9、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件（略）

10、兩類曲面積分的概念及其計(jì)算方法（略）

的二、試驗(yàn)使用的matlab函數(shù)

1.計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)：

diff(f,x,n),求nnfx，其中(,)ffxy；diff(diff(f,x),y)，求2fxy，其中(,)ffxy。

2.計(jì)算累次積分：

int(int(f,x,a,b),y,c,d),其中(,),(,)ffxyxab,(,)ycd；

int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,f）

,其中(,,),(,)ffxyzxab,(,)ycd,(,)zef。

【試驗(yàn)練習(xí)】

要求：在matlab中編寫下述練習(xí)題的程序，然后運(yùn)行，將源程序及運(yùn)行結(jié)果保存，并以試驗(yàn)報(bào)告形式交回。

練習(xí)1計(jì)算下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（1）221zxy;

（2）yzxuxyz;

（3）zyux.練習(xí)2求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）243340xyxy，求dydx;（2）20xyzeze，求,zzxy.練習(xí)3

計(jì)算下列二重積分

（1）cos220041drdr;（2）22()dxydxdy,:12,2dxxyx;（3）22()dxydxdy，22:dxyx.練習(xí)4

求下面曲面所圍成立體的體積（1）22xyze，0z，222xyr;（2）22zxy，2yx，1y，0z.練習(xí)5計(jì)算下列三重積分（1）23dddxyzxyz，其中由平面zxy與平面yx、1x和0z所圍成的閉區(qū)域;（2）xydv