15.2.4

分式的混合運算分式的運算八年級上冊RJ初中數學15.2.4分式的混合運算分式的運算八年級上冊RJ初中分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示：

.知識回顧分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表示：

.分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與分式的乘方法則分式乘方要把分子、分母分別乘方.用式子表示：（n為正整數）.分式的乘方法則用式子表示：（n為分式乘方要把分子、分母分別乘方.(1)；用式子表示：.（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡化運算，先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，再利用乘法運算律、加法運算律簡化運算.3．如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.熟練運用分式的混合運算法則進行計算用式子表示：（n為正整數）.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.解：(1)原式(1)；分式的混合運算中要注意各分式中分子、分母符號的處理，結果中分子或分母的系數（或首項的系數）是負數時，要把“-”號提到分式本身的前面.計算：.計算：.（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡化運算，先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，再利用乘法運算律、加法運算律簡化運算.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.∴原式=.若有括號，則先算括號里面的；∵∣x∣=2，x-2≠0，用式子表示：.分式的加減法法則同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示：

.異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.分式乘方要把分子、分母分別乘方.分式的加減法法則同分母分式分式的乘除混合運算：在運算時，乘除是同一級運算，若沒有其他附加條件（如括號等），則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的.一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.分式的乘除混合運算：分式的乘除、乘方混合運算：分式的乘除、乘方混合運算順序與分數的乘除、乘方混合運算順序相同，即先乘方，再乘除，有括號的先算括號里面的.分式的乘除、乘方混合運算：1.掌握分式的混合運算法則和計算步驟.2.能熟練運用分式的混合運算法則進行計算.學習目標1.掌握分式的混合運算法則和計算步驟.學習目標課堂導入有理數的混合運算法則是什么？1．先算乘方，再算乘除，最后算加減；2．同級運算，按照從左至右的順序進行；3．如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.課堂導入有理數的混合運算法則是什么？1．先算乘方，再算乘除，我們已經學過了分式乘除、乘方和加減運算，結合分數的混合運算法則，你能猜想將分式的乘除、乘方和加減運算混合在一起，應該怎么計算嗎？我們已經學過了分式乘除、乘方和加減運算，結合分數的混合運算法先算乘方，再算乘除，最后算加減；若有括號，則先算括號里面的；同級運算，按從左到右的順序進行計算.知識點

分式的混合運算順序新知探究分式的混合運算中要注意各分式中分子、分母符號的處理，結果中分子或分母的系數（或首項的系數）是負數時，要把“-”號提到分式本身的前面.先算乘方，再算乘除，最后算加減；若有括號，則先算括號里面的；例1計算：

.解：原式

跟蹤訓練新知探究例1計算：解：(1)原式

例2計算：(1)

；(2).解：(1)原式例例2計算：(1)

；(2).解：(2)原式

例2計算：解：(2)原式（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡化運算，先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，再利用乘法運算律、加法運算律簡化運算.（2）分式運算與分數運算一樣，結果必須化為最簡，能約分的要約分，保證結果是最簡分式或整式.（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡1．先算乘方，再算乘除，最后算加減；先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.先算乘方，再算乘除，最后算加減；用式子表示：.熟練運用分式的混合運算法則進行計算解析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后解不等式組得到x的取值范圍，在選取整數解時要注意滿足分式有意義的條件，否則不能選取該整數.計算：.一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.解：原式同級運算，按從左到右的順序進行計算.∵∣x∣=2，x-2≠0，一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.先算乘方，再算乘除，最后算加減；用式子表示：.若有括號，則先算括號里面的；先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.1．先算乘方，再算乘除，最后算加減；分式混合可運算，按照順序是關鍵,乘方乘除再加減，括號里面最優(yōu)先，同級運算左往右，每步都要細心算.1．先算乘方，再算乘除，最后算加減；分式混合可運算，1.（2020·黃岡中考）計算：

的結果是____.隨堂練習1.（2020·黃岡中考）計算：2.計算：

.解：原式

2.計算：用式子表示：.先算乘方，再算乘除，最后算加減；解：原式(1)；我們已經學過了分式乘除、乘方和加減運算，結合分數的混合運算法則，你能猜想將分式的乘除、乘方和加減運算混合在一起，應該怎么計算嗎？能熟練運用分式的混合運算法則進行計算.解：原式，計算：.用式子表示：.解析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后解不等式組得到x的取值范圍，在選取整數解時要注意滿足分式有意義的條件，否則不能選取該整數.有理數的混合運算法則是什么？計算：.(1)；熟練運用分式的混合運算法則進行計算一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示：.解：原式解：原式

3.計算：.

用式子表示：4.計算：.解：原式

4.計算：分式的運算分式的混合運算課堂小結熟練運用分式的混合運算法則進行計算先算乘方，再算乘除，最后算加減；若有括號，則先算括號里面的；同級運算，按從左到右的順序進行計算.分式的運算分式的混合運算課堂小結熟練運用分式的混合運算法則進分析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后利用絕對值的性質求出∣x∣=2中x的值，在選取x的值時，要注意滿足分式有意義的條件，否則不能選取該數.

1.先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.拓展提升分析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后利用∵∣x∣=2，x-2≠0，解：原式1.先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.∴x=-2.∴原式=.

∵∣x∣=2，x-2≠0，解：原式1.先化簡，再求值：解析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后解不等式組得到x的取值范圍，在選取整數解時要注意滿足分式有意義的條件，否則不能選取該整數.

解析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后解不解：原式

，

解：原式解析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后將x滿足的方程進行變形，整體代入原式，即可求解.

3.先化簡，再求值：，其中x滿足式子x2-2x-5=0.解析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后將x在運算時，乘除是同一級運算，若沒有其他附加條件（如括號等），則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的.若有括號，則先算括號里面的；我們已經學過了分式乘除、乘方和加減運算，結合分數的混合運算法則，你能猜想將分式的乘除、乘方和加減運算混合在一起，應該怎么計算嗎？解：原式分式的乘除、乘方混合運算：先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.解：原式（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡化運算，先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，再利用乘法運算律、加法運算律簡化運算.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.計算：.用式子表示：.計算：.若有括號，則先算括號里面的；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.∵∣x∣=2，x-2≠0，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的混合運算中要注意各分式中分子、分母符號的處理，結果中分子或分母的系數（或首項的系數）是負數時，要把“-”號提到分式本身的前面.分式乘方要把分子、分母分別乘方.解：原式

∵x滿足式子x2-2x-5=0，∴x2-2x=5.∴原式=5.在運算時，乘除是同一級運算，若沒有其他附加條件（如括號等），15.2.4

分式的混合運算分式的運算八年級上冊RJ初中數學15.2.4分式的混合運算分式的運算八年級上冊RJ初中分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示：

.知識回顧分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表示：

.分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與分式的乘方法則分式乘方要把分子、分母分別乘方.用式子表示：（n為正整數）.分式的乘方法則用式子表示：（n為分式乘方要把分子、分母分別乘方.(1)；用式子表示：.（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡化運算，先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，再利用乘法運算律、加法運算律簡化運算.3．如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.熟練運用分式的混合運算法則進行計算用式子表示：（n為正整數）.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.解：(1)原式(1)；分式的混合運算中要注意各分式中分子、分母符號的處理，結果中分子或分母的系數（或首項的系數）是負數時，要把“-”號提到分式本身的前面.計算：.計算：.（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡化運算，先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，再利用乘法運算律、加法運算律簡化運算.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.∴原式=.若有括號，則先算括號里面的；∵∣x∣=2，x-2≠0，用式子表示：.分式的加減法法則同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示：

.異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.分式乘方要把分子、分母分別乘方.分式的加減法法則同分母分式分式的乘除混合運算：在運算時，乘除是同一級運算，若沒有其他附加條件（如括號等），則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的.一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.分式的乘除混合運算：分式的乘除、乘方混合運算：分式的乘除、乘方混合運算順序與分數的乘除、乘方混合運算順序相同，即先乘方，再乘除，有括號的先算括號里面的.分式的乘除、乘方混合運算：1.掌握分式的混合運算法則和計算步驟.2.能熟練運用分式的混合運算法則進行計算.學習目標1.掌握分式的混合運算法則和計算步驟.學習目標課堂導入有理數的混合運算法則是什么？1．先算乘方，再算乘除，最后算加減；2．同級運算，按照從左至右的順序進行；3．如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.課堂導入有理數的混合運算法則是什么？1．先算乘方，再算乘除，我們已經學過了分式乘除、乘方和加減運算，結合分數的混合運算法則，你能猜想將分式的乘除、乘方和加減運算混合在一起，應該怎么計算嗎？我們已經學過了分式乘除、乘方和加減運算，結合分數的混合運算法先算乘方，再算乘除，最后算加減；若有括號，則先算括號里面的；同級運算，按從左到右的順序進行計算.知識點

分式的混合運算順序新知探究分式的混合運算中要注意各分式中分子、分母符號的處理，結果中分子或分母的系數（或首項的系數）是負數時，要把“-”號提到分式本身的前面.先算乘方，再算乘除，最后算加減；若有括號，則先算括號里面的；例1計算：

.解：原式

跟蹤訓練新知探究例1計算：解：(1)原式

例2計算：(1)

；(2).解：(1)原式例例2計算：(1)

；(2).解：(2)原式

例2計算：解：(2)原式（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡化運算，先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，再利用乘法運算律、加法運算律簡化運算.（2）分式運算與分數運算一樣，結果必須化為最簡，能約分的要約分，保證結果是最簡分式或整式.（1）進行分式的混合運算時，可以根據需要合理地運用運算律來簡1．先算乘方，再算乘除，最后算加減；先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.先算乘方，再算乘除，最后算加減；用式子表示：.熟練運用分式的混合運算法則進行計算解析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后解不等式組得到x的取值范圍，在選取整數解時要注意滿足分式有意義的條件，否則不能選取該整數.計算：.一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.解：原式同級運算，按從左到右的順序進行計算.∵∣x∣=2，x-2≠0，一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.先算乘方，再算乘除，最后算加減；用式子表示：.若有括號，則先算括號里面的；先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.1．先算乘方，再算乘除，最后算加減；分式混合可運算，按照順序是關鍵,乘方乘除再加減，括號里面最優(yōu)先，同級運算左往右，每步都要細心算.1．先算乘方，再算乘除，最后算加減；分式混合可運算，1.（2020·黃岡中考）計算：

的結果是____.隨堂練習1.（2020·黃岡中考）計算：2.計算：

.解：原式

2.計算：用式子表示：.先算乘方，再算乘除，最后算加減；解：原式(1)；我們已經學過了分式乘除、乘方和加減運算，結合分數的混合運算法則，你能猜想將分式的乘除、乘方和加減運算混合在一起，應該怎么計算嗎？能熟練運用分式的混合運算法則進行計算.解：原式，計算：.用式子表示：.解析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后解不等式組得到x的取值范圍，在選取整數解時要注意滿足分式有意義的條件，否則不能選取該整數.有理數的混合運算法則是什么？計算：.(1)；熟練運用分式的混合運算法則進行計算一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示：.解：原式解：原式

3.計算：.

用式子表示：4.計算：.解：原式

4.計算：分式的運算分式的混合運算課堂小結熟練運用分式的混合運算法則進行計算先算乘方，再算乘除，最后算加減；若有括號，則先算括號里面的；同級運算，按從左到右的順序進行計算.分式的運算分式的混合運算課堂小結熟練運用分式的混合運算法則進分析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后利用絕對值的性質求出∣x∣=2中x的值，在選取x的值時，要注意滿足分式有意義的條件，否則不能選取該數.

1.先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.拓展提升分析：將待化簡的式子按照分式的混合運算法則進行計算，然后利用∵∣x∣=2，x-2≠0，解：原式1.先化簡，再求值：，其中∣x∣=2.∴x=-2.∴原式=.

∵∣x∣=2，x-2≠0，解：原式1.先化簡，再求值：解析：