第3講絕對值的化簡和幾何意義零點：使絕對值為0的未知數(shù)值即為零點.零點：使絕對值為0的未知數(shù)值即為零點.方法：①尋找所有零點，并在數(shù)軸上表示；②依據(jù)零點將數(shù)軸進行分段；③分別根據(jù)每段未知數(shù)的范圍去絕對值.易錯點：分類不明確，不會去絕對值.化簡:|x1||x2|.①零點為1,2,故將數(shù)軸分為即x1,1x2,x2.②當x1時，原式2x3；3個部分，當1當xx2時，原式（x1）2時，原式2x3.(x2)1;（1）非負性：|a|0（補充：a20).對應題型：絕對值的化簡.(2)雙解性：|a|b(b0),則ab.方法：判斷“||”里面整體的正負性.a(a0)易錯點：求一個多項式的相反數(shù).（3）絕對值的代數(shù)意義：|a|0(a0)對應策略：求一個多項式的相反數(shù)即a(a0)求多項式中每個單項式的相反數(shù).a(a>0)a(a0)①ab的相反數(shù)是ab;（常用）|a|,c、或|a|a(a0)a(a0)②abc的相反數(shù)是abc；變式結論：①右|a|a,則a0;1.....1③a-b3的相反數(shù)a-b3.②若|a|a,則a022模塊二零點分段法（目的：去無范圍限定的絕對值題型）模塊三幾何意義|x|的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離；|xa|的幾何思義：數(shù)軸上表小數(shù)x的點與數(shù)a的點之間的距離；|xa||xb|的幾何思義：數(shù)軸上表小數(shù)x的點與數(shù)a、b兩點的距離之和.舉例：①|x1|=|x（1）|表小x至|J1的距離.②|x1||x2|表小x到1和x到2的距離之和.③|x1||x2|表小x到1和x到2的距離之差.基本結論：令a〔a2a?…an?|xa1||xa2||xa3|…+|xan|.方法：直接套用幾何意義畫數(shù)軸.①當n為奇數(shù)時，當xa」時取最小值；2②當n為偶數(shù)時，當anxa」時取最小22值.常見變形：①|x1|2|x3|3|x4|在3x4時取得最小值.「11②一x1-x1-3|x2|2|x3|236在x2時取得最小值.③|x1||x2|既有最小值也有最大值.(2)若|xy3|與|xy1999|互為相反數(shù)，求工^的值是.xy(3)已知(ab)2|b5|b5,且12ab1|0,那么ab▼Q例2(1)若|x|3,|y|2,且xy,求xy的值是(2)已知|a|5,|b|3,且|ab|ba,求ab的值是(3)若a,b,c為整數(shù)，且|ab|2016|ca|20161,(3)若a,b,c為整數(shù)，且|a2015一(2)右x2，則|x||x1||x2||x3||x4||x5|2016a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:|a||b||c||ba||ca||bc|.(4)已知數(shù)a,b,c的大小關系如圖所示，則下列各式：TOC\o"1-5"\h\z①ba(c)0;②(a)bc0;IIIIeab|c|b0ac③————J1;④bca0;|a||b|c⑤|ab||cb||ac|2b.其中正確的有.模塊二零點分段法比￡例4化簡：(1)|x1||x2|(2)|x5||2x3|例5求y|x1||x5|的最大值和最小值.模塊三絕對值的幾何意義規(guī)律探究和應用：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是;表示3和2兩點之間的距離是;一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于如果表示數(shù)a和2的之間的距離是3,那么a.(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于4與2之間，求|a4||a2|的值.(3)當a取何值時,|a5||a1|(3)當a取何值時,(4)求|(4)求|a1||a2|……+|a100|的最小值，并求出此時a的取值范圍.已知5WxW7,求x取何值時|x1||x3|取最大值與最小值.9I例8(1)求2|x1||x2|的最小值及此時x的取值.(2)求3|x1|2|x4||x2|的最小值及此時x的取值.(3)求|x1||2x3||3x4|的最小值及此時x的取值.111(4)求|一x1||-x2||-x3|的最小值及此時x的取值.234模塊一絕對值的基本概念,演練1(1)已知|x(2)||y3||z|0,貝Uxyz.(2)|a1||b210,求(ab)2016(ab)2015…(ab)2ab(3)已知|x11|(x2_2(3)已知|x11|(x2_222)|x33|(x44)2...|x20152015|(x20162016)=0,求的值.x2015x2016111x1x2x2x3x3x4y|的值為(1)已知|x|4,|y|6,則y|的值為(2)已知|a|1,|b|2,|c|3,abc,則(abc)2(1)(樹德半期)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖3-1所示,化簡：|a||b||c||ba1||ca2||bc|.3-2所示，化簡：|a||ab||ca||bc|.(2)已知a3-2所示，化簡：|a||ab||ca||bc|.圖3-2bo0c圖3-2圖3-1模塊二零點分段法演練4??>演練4化簡：(1)|x5||2x3|⑵||x1|3|模塊三絕對值的幾何意義??