樂(lè)山市2010年高中階段教育學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(選擇題30分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．（2010四川樂(lè)山）計(jì)算(－2)×3的結(jié)果是（）(A)－6(B)6(C)-5(D)5【答案】A2．（2010四川樂(lè)山）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）【答案】B3．（2010四川樂(lè)山）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）(A)x＞2(B)x≠2(C)x＜2(D)x≠0【答案】C4．（2010四川樂(lè)山）下列不等式變形正確的是（）(A)由a＞b，得a－2＜b－2(B)由a＞b，得－2a＜－2b(C)由a＞b，得＞(D)由a＞b，得a2＞b2【答案】B5.（2010四川樂(lè)山）某廠生產(chǎn)上第世博會(huì)吉祥物：“海寶”紀(jì)念章10萬(wàn)個(gè)，質(zhì)檢部門(mén)為檢測(cè)這批紀(jì)念章質(zhì)量的合格情況，從中隨機(jī)抽查500個(gè)，合格499個(gè)。下列說(shuō)法正確的是（）【答案】A（A）總體是10萬(wàn)個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況（B）總體是10萬(wàn)個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是499個(gè)紀(jì)念章的合格情況（C）總體是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況（D）總體是10萬(wàn)個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是1個(gè)紀(jì)念章的合格情況【答案】A6．（2010四川樂(lè)山）某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5米的標(biāo)桿DF，如圖（1）所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為（）（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米【答案】D7.（2010四川樂(lè)山）圖（2）是一個(gè)幾何體的三視圖，已知正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的全面積為（）（A）2л（B）3л（C）л（D）（1+）л【答案】B8．（2010四川樂(lè)山）如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）AACB【答案】C9．（2010四川樂(lè)山）已知一次函數(shù)y＝kx+b,當(dāng)0≤x≤2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-2≤y≤4,則kb的值為（）A. 12 B. －6 C. －6或－12 D. 6或12【答案】C10（2010四川樂(lè)山）.設(shè)a、b是常數(shù)，且b＞0，拋物線y=ax2+bx+a2-5a-6為下圖中四個(gè)圖象之一，則a的值為（）yyxOyxOyxO1－1yxO1－1A. 6或－1 B.－6或1 C. 6 D. －1【答案】D二、填空題11.（2010四川樂(lè)山）把溫度計(jì)顯示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃【答案】12.（2010四川樂(lè)山）如圖（4），在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠ACD=40°,則∠EBC=______.【答案】140°13.（2010四川樂(lè)山）若<0，化簡(jiǎn)【答案】314.（2010四川樂(lè)山）下列因式分解：①；②；③；④.其中正確的是_______.(只填序號(hào))【答案】②④15．（2010四川樂(lè)山）正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P為這個(gè)正六邊形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到這個(gè)正六邊形各邊的距離之和為_(kāi)_________cm．【答案】6EQEQEr(2)EQ\r(3)EQ:\r(3)EQ:\r(3)EQ\r(3)EQ\r(3)EQ\r(3)16．（2010四川樂(lè)山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．圖（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，…，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為Sn．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．圖（6）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）S1＝__________；（2）通過(guò)探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn＝__________．【答案】1＋EQ\f(EQ\r(3),8)；(1＋EQ\f(EQ\r(3),8))·(EQ\f(3,4))n-1(n為整數(shù))(若寫(xiě)成EQ\f(8×3n-1＋EQ\r(32n-1),22n+1)不扣分)三、本大題共3小題，每小題9分，共27分．17．（2010四川樂(lè)山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４．【答案】解：5x－25＋2x＝4 7x＝21 x＝3．18.（2010四川樂(lè)山）如圖（7），在平行四邊形ABCD的對(duì)角線上AC上取兩點(diǎn)E和F，若AE=CF.求證：∠AFD=∠CEB.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∴△ADF≌△CBE∴∠AFD=∠CEB圖（7）19.（2010四川樂(lè)山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.【答案】解法一：原式由，得∴原式=3-1=2.原式由，得當(dāng)，原式=當(dāng)，原式=綜上，原式=2.20.（2010四川樂(lè)山）如圖（8）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.【答案】解：∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴解得b=6,∴B(1,3)∴一次函數(shù)的解析式為又∵過(guò)點(diǎn)B，∴反比例函數(shù)的解析式為21.（2010四川樂(lè)山）某校對(duì)八年級(jí)（1）班全體學(xué)生的體育作測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級(jí)，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：八年級(jí)（1）班體育成績(jī)頻數(shù)分布表八年級(jí)（1）班體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)分值頻數(shù)優(yōu)秀90—100分？良好75—89分13合格60—74分？不合格0—59分9根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息，解答下列問(wèn)題：八年級(jí)（1）班共有多少名學(xué)生？填空：體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是，為合格的頻數(shù)是；從該班全體學(xué)生的體育成績(jī)中，隨機(jī)抽取一個(gè)同學(xué)的成績(jī)，求達(dá)到合格以上（包含合格）的概率.【答案】解：（1）由題意得：13÷26%=50；即八年級(jí)（1）班共有50名學(xué)生.（2）2,26；（3）隨機(jī)抽取一個(gè)同學(xué)的體育成績(jī)，達(dá)到合格以上的概率為：22、（2010四川樂(lè)山）水務(wù)部門(mén)為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)程家山水庫(kù)進(jìn)行加固。原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖（9）所示，已知迎水面AB的長(zhǎng)為10米，∠B＝60，背水面DC的長(zhǎng)度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED。若CE的長(zhǎng)為5米。（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為100米（2）求新大壩背水面DE的坡度。（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【答案】解：（1）分別過(guò)A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點(diǎn)分別為F、G，如圖（1）所示在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60。所以sin∠B＝DG＝5所以S需要填方：100（立方米）（2）在直角三角形DGC中，DC＝10，所以GC＝所以GE＝GC＋CE＝20所以坡度i＝答：（1）需要土石方1250立方米。（2）背水坡坡度為23、（2010四川樂(lè)山）如圖（10）AB是⊙O的直徑，D是圓上一點(diǎn)，＝，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作弦AC的平行線MN。（1）求證明人：MN是⊙O的切線；（2）已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的長(zhǎng)。【答案】（1）證明：連結(jié)OD，交AC于E，如圖（2）所示，因＝，所以O(shè)D⊥AC又AC∥MN，所以O(shè)D⊥MN所以MN是是⊙O的切線（2）解：設(shè)OE＝ｘ，因AB＝10，所以O(shè)A=5ED＝5－x又因AD=6在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA－OE＝AE－ED，所以5－x＝6－（5－x）解得x＝因AB是⊙O的直徑，所以∠ACB＝90所以O(shè)D∥BC所以O(shè)E是△ABC的中位線，所以BC＝2OE＝2＝24．（2010四川樂(lè)山）從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．題甲：若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè)，求t的最小值．圖（11圖（11）PQDCBA題乙：如圖（11），在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．若，求的值；若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證．我選做的是_______題．【答案】題甲解：（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，………………………2分即，解得．……………………4分（3）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，…6分∴，…………7分∵，∴，∴，即t的最小值為－4．………10分題乙（1）解：四邊形ABCD為矩形，∵AB=CD，AB∥DC，………………1分∴△DPC∽△QPB，………………3分∴，∴，

樂(lè)山市2010年高中階段教育學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷(選擇題30分)一、選擇題：1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5.【答案】A6．【答案】D7.【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10.【答案】D二、填空題11.【答案】12.【答案】140°13.【答案】314.【答案】②④15．【答案】6EQEQEr(2)EQ\r(3)EQ:\r(3)EQ:\r(3)EQ\r(3)EQ\r(3)EQ\r(3)16．【答案】1＋EQ\f(EQ\r(3),8)；(1＋EQ\f(EQ\r(3),8))·(EQ\f(3,4))n-1(n為整數(shù))(若寫(xiě)成EQ\f(8×3n-1＋EQ\r(32n-1),22n+1)不扣分)三、本大題共3小題，每小題9分，共27分．17．【答案】解：5x－25＋2x＝4 7x＝21 x＝3．18.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∴△ADF≌△CBE∴∠AFD=∠CEB19.【答案】解法一：原式由，得∴原式=3-1=2.原式由，得當(dāng)，原式=當(dāng)，原式=綜上，原式=2.20.【答案】解：∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴解得b=6,∴B(1,3)∴一次函數(shù)的解析式為又∵過(guò)點(diǎn)B，∴反比例函數(shù)的解析式為21.【答案】解：（1）由題意得：13÷26%=50；即八年級(jí)（1）班共有50名學(xué)生.（2）2,26；（3）隨機(jī)抽取一個(gè)同學(xué)的體育成績(jī)，達(dá)到合格以上的概率為：22、【答案】解：（1）分別過(guò)A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點(diǎn)分別為F、G，如圖（1）所示在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60。所以sin∠B＝DG＝5所以S需要填方：100（立方米）（2）在直角三角形DGC中，DC＝10，所以GC＝所以GE＝GC＋CE＝20所以坡度i＝答：（1）需要土石方1250立方米。（2）背水坡坡度為23、【答案】（1）證明：連結(jié)OD，交AC于E，如圖（2）所示，因＝，所以O(shè)D⊥AC又AC∥MN，所以O(shè)D⊥MN所以MN是是⊙O的切線（2）解：設(shè)OE＝ｘ，因AB＝10，所以O(shè)A=5ED＝5－x又因AD=6在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA－OE＝AE－ED，所以5－x＝6－（5－x）解得x＝因AB是⊙O的直徑，所以∠ACB＝90所以O(shè)D∥BC所以O(shè)E是△ABC的中位線，所以BC＝2OE＝2＝24．【答案】題甲解：（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，………………………2分即，解得．……………………4分（3）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，…6分∴，…………7分∵，∴，∴，即t的最小值為－4．………10分題乙（1）解：四邊形ABCD為矩形，∵AB=CD，AB∥DC，………………1分∴△DPC∽△QPB，………………3分∴，∴，∴．………5分（2）證明：由△DPC∽△QPB，得，……………………6分∴，……………………7分．…………10分l六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計(jì)25分.l25.（2010四川樂(lè)山）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)O.過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如圖（12.1），當(dāng)直線l⊥AD時(shí)（此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)O重合）.求證：h2+h3=2h1；（2）將直線l繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直.①如圖（12.2），當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的同側(cè)時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；②如圖（12.3），當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的異側(cè)時(shí)，猜想h1、h2、h3滿足什么關(guān)系.（只需寫(xiě)出關(guān)系，不要求說(shuō)明理由）hh2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD圖（12.3）圖（12.2）圖（12.1）【答案】25.（1）證明：∵BE⊥l，GF⊥l，∴四邊形BCFE是梯形.又∵GD⊥l，D是BC的中點(diǎn)，∴DG是梯形的中位線，∴BE+CF=2DG.又O為AD的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴BE+CF=2AG.即h2+h3=2h1.（2）成立.證明：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥l，垂足為H，∴∠AGO=∠DHO=Rt∠，∠AOG=∠DOH，OA=OD，∴△AGO≌△DHO，∴DH=AG.又∵D為BC的中點(diǎn)，由梯形的中位線性質(zhì)，得2DH=BE+CF，即2AG=BE+CF，∴h2+h3=2h1成立.（3）h1、h2、h3滿足關(guān)系：h2－h(huán)3=2h1.（說(shuō)明：（3）問(wèn)中，只要是正確的等價(jià)關(guān)系都得分） 26．（2010四川樂(lè)山）如圖(13.1)，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，連接AC，若tan∠OAC＝2．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC＝90°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖(13.2)所示，連接BC，M是線段BC上(不與B、C重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？【答案】解：（1）∵拋物線y=x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)C(0,2).∴x=2又∵tan∠OAC==2,∴OA=1,即A(1,0).又∵點(diǎn)A在拋物線y=x2＋bx＋2上.∴0=12＋b×1＋2,b=－3∴拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=x2－3x＋2（2）存在過(guò)點(diǎn)C作對(duì)稱軸l的垂線,垂足為D,如圖所示,∴x=－.∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°,∴tan∠PAE=tan∠CPD∴,即，解得PE=或PE=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）。（備注：可以用勾股定理或相似解答）（3）如圖，易得直線BC的解析式為：y=-x＋2，∵點(diǎn)M是直線l′和線段BC的交點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，-t+2）(0＜t＜2)∴MN=-t+2-(t2－3t＋2)=-t2＋2t∴S△BCM=S△MNC+S△MNB=MN?t+MN?(2-t)=MN?(t+2-t)=MN=-t2＋2t(0＜t＜2),∴S△BCN=-t2＋2t=-(t-1)2+1∴當(dāng)t=1時(shí)，S△BCN的最大值為1。備注：如果沒(méi)有考慮的取值范圍，可以不扣分）∴．………5分（2）證明：由△DPC∽△QPB，得，……………………6分∴，……………………7分．…………10分l六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計(jì)25分.l25.（2010四川樂(lè)山）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)O.過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如圖（12.1），當(dāng)直線l⊥AD時(shí)（此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)O重合）.求證：h2+h3=2h1；（2）將直線l繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直.①如圖（12.2），當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的同側(cè)時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；②如圖（12.3），當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的異側(cè)時(shí)，猜想h1、h2、h3滿足什么關(guān)系.（只需寫(xiě)出關(guān)系，不要求說(shuō)明理由）hh2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD圖（12.3）圖（12.2）圖（12.1）【答案】25.（1）證明：∵BE⊥l，GF⊥l，∴四邊形BCFE是梯形.又∵GD⊥l，D是BC的中點(diǎn)，∴DG是梯形的中位線，∴BE+CF=2DG.又O為AD的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴BE+CF=2AG.即h2+h3=2h1.（2）成立.證明：