11.2與三角形有關(guān)的角第3課時

三角形的外角第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第3課時三角形的外角第十1課堂講解三角形外角的定義三角形外角的性質(zhì)三角形的外角和2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形外角的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎知1－講1知識點三角形外角的定義DBAC1234外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.知1－講1知識點三角形外角的定義DBAC1234外角三角形的知1－講DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定發(fā)現(xiàn)：1、每一個三角形都有６個外角．3、每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補角．2、每一個頂點相對應(yīng)的外角都有２個．相鄰內(nèi)角知1－講DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什圖中△CEF的三邊的延長線只有EF的延長線FA，CE的延長線EB，延長線FA與邊CF構(gòu)成的角為∠AFC；延長線EB與邊EF構(gòu)成的角為∠BEF.由三角形外角的概念可以判斷∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．如圖，△CEF的外角為________________．知1－講∠AFC，∠BEF例1

導(dǎo)引：圖中△CEF的三邊的延長線只有EF的延長線FA，如圖，△CE如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說法正確的是(

)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角知1－練1D如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說法正確的是()知1－練1一個三角形的三個外角中，最少有幾個鈍角？最

多有幾個直角？最多有幾個銳角？2知1－練解：一個三角形的三個外角中，最少有兩個鈍角，最多有一個直角，最多有一個銳角．一個三角形的三個外角中，最少有幾個鈍角？最2知1－練解：一知2－導(dǎo)2知識點三角形外角的性質(zhì)在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠

２剪下拼在一起，放到∠

４上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？做一做猜測：∠１＋∠２＝∠４知2－導(dǎo)2知識點三角形外角的性質(zhì)在一張白紙上畫出如圖所示的圖知2－導(dǎo)根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B知2－導(dǎo)根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)知2－導(dǎo)歸

納推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣，推論可以作為進一步推理的依據(jù).根據(jù)這個推論，我們還可以得到：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.知2－導(dǎo)歸納推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一知2－講因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：DABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－講因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠3.∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.又∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.〈浙江溫州〉如圖，直線AB，CD被BC

所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，

則∠3＝________度．知2－講例2

導(dǎo)引：80《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，〈浙江溫州〉如圖，直線AB，CD被三角形外角的性質(zhì)可以表示為角的和也可以表示為角的差.如圖，∠1為△ABC的外角，則其表現(xiàn)形式有以下三種：∠1=∠A+∠C.∠A=∠1－∠C.∠C=∠1－∠A.知2－講《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）三角形外角的性質(zhì)可以表示為角的和也可以表示知2知2－練1說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):(1)∠1＝40°，∠2＝140°；(2)∠1＝110°，∠2＝70°；(3)∠1＝50°，∠2＝140°；解：《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練1說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):(1)∠1＝4(中考·柳州)圖中∠1的大小等于(

)A．40°B．50°C．60°D．70°知2－練2D《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）(中考·柳州)圖中∠1的大小等于()知2－練2D《三角形知2－練3若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是(

)A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．鈍角三角形或銳角三角形C《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練3若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這C《三角知2－練4如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1

B《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練4如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()B《三知3－導(dǎo)3知識點三角形的外角和現(xiàn)在回到我們最初提出的問題.在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？通過我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形外角的定義以及性質(zhì)，我們現(xiàn)在來解決這個問題，首先，我們將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知3－導(dǎo)3知識點三角形的外角和現(xiàn)在回到我們最初提出的問題.通如圖,∠BAE，∠CBF，∠

ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠

BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

知3－講例3

解：你還有其他解法嗎？《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖,∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三角形的外角和等于360°.注意：三角形的外角和是指三角形的每個頂點處各取一個外角的和.知3－講《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）三角形的外角和等于360°.知3－講《三角形的外角》精品實用下列對三角形的外角和敘述正確的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角和的一半D．以上都不對知3－練1C《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）下列對三角形的外角和敘述正確的是()知3－練1C《三角形如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4所截出的七個角，關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠2＝∠4＋∠7

B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°2知3－練B《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4所截出的七個通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2.三角形的外角和是360°.1.三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個外角大于任何一個與他不相鄰的內(nèi)角.《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：三角形的外角等于與它不相鄰的11.2與三角形有關(guān)的角第3課時

三角形的外角第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第3課時三角形的外角第十1課堂講解三角形外角的定義三角形外角的性質(zhì)三角形的外角和2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形外角的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎知1－講1知識點三角形外角的定義DBAC1234外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.知1－講1知識點三角形外角的定義DBAC1234外角三角形的知1－講DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定發(fā)現(xiàn)：1、每一個三角形都有６個外角．3、每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補角．2、每一個頂點相對應(yīng)的外角都有２個．相鄰內(nèi)角知1－講DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什圖中△CEF的三邊的延長線只有EF的延長線FA，CE的延長線EB，延長線FA與邊CF構(gòu)成的角為∠AFC；延長線EB與邊EF構(gòu)成的角為∠BEF.由三角形外角的概念可以判斷∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．如圖，△CEF的外角為________________．知1－講∠AFC，∠BEF例1

導(dǎo)引：圖中△CEF的三邊的延長線只有EF的延長線FA，如圖，△CE如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說法正確的是(

)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角知1－練1D如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說法正確的是()知1－練1一個三角形的三個外角中，最少有幾個鈍角？最

多有幾個直角？最多有幾個銳角？2知1－練解：一個三角形的三個外角中，最少有兩個鈍角，最多有一個直角，最多有一個銳角．一個三角形的三個外角中，最少有幾個鈍角？最2知1－練解：一知2－導(dǎo)2知識點三角形外角的性質(zhì)在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠

２剪下拼在一起，放到∠

４上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？做一做猜測：∠１＋∠２＝∠４知2－導(dǎo)2知識點三角形外角的性質(zhì)在一張白紙上畫出如圖所示的圖知2－導(dǎo)根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B知2－導(dǎo)根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)知2－導(dǎo)歸

納推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣，推論可以作為進一步推理的依據(jù).根據(jù)這個推論，我們還可以得到：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.知2－導(dǎo)歸納推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一知2－講因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：DABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－講因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠3.∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.又∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.〈浙江溫州〉如圖，直線AB，CD被BC

所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，

則∠3＝________度．知2－講例2

導(dǎo)引：80《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，〈浙江溫州〉如圖，直線AB，CD被三角形外角的性質(zhì)可以表示為角的和也可以表示為角的差.如圖，∠1為△ABC的外角，則其表現(xiàn)形式有以下三種：∠1=∠A+∠C.∠A=∠1－∠C.∠C=∠1－∠A.知2－講《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）三角形外角的性質(zhì)可以表示為角的和也可以表示知2知2－練1說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):(1)∠1＝40°，∠2＝140°；(2)∠1＝110°，∠2＝70°；(3)∠1＝50°，∠2＝140°；解：《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練1說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):(1)∠1＝4(中考·柳州)圖中∠1的大小等于(

)A．40°B．50°C．60°D．70°知2－練2D《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）(中考·柳州)圖中∠1的大小等于()知2－練2D《三角形知2－練3若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是(

)A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．鈍角三角形或銳角三角形C《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練3若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這C《三角知2－練4如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1

B《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練4如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()B《三知3－導(dǎo)3知識點三角形的外角和現(xiàn)在回到我們最初提出的問題.在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？通過我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形外角的定義以及性質(zhì)，我們現(xiàn)在來解決這個問題，首先，我們將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）《三角形的外角》精品實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知3－導(dǎo)3知識點三角形的外角和現(xiàn)在回到我們最初提出的問題.通如圖,∠BAE，∠CBF，∠

ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠

BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+