學生+解析電子word版下載請加QQ教研群，群號770925668，更多資料關(guān)注公眾號：玩轉(zhuǎn)高中數(shù)學研討第6篇考前能力提升卷03（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解絕對值不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，.故選：C.2．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為（

）A．1 B． C． D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運算化簡，再求其模長即可.【詳解】因為，故.故選：B.3．已知命題：存在，使得，命題：對任意的，都有，命題：存在，使得，其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】取特值可判斷和，由輔助角公式化簡可判斷.【詳解】當時，顯然成立；當時，可知不成立；由輔助角得，所以所以的最大值為5，所以為假.故選：B4．已知函數(shù)在x=0處的切線與直線平行，則二項式展開式中含項的系數(shù)為（

）A．26 B．46 C．36 D．56【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】由函數(shù)的解析式，得，則．由題意，得，則二項式，二項式的通項公式為：，所以含項的系數(shù)為．故選：C5．已知函數(shù)，將的圖象先向左平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若圖象關(guān)于對稱，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得，由求得的值.【詳解】，的圖象先向左平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)，故，所以，由于，所以.故選：A6．已知雙曲線：的上、下焦點分別為，，為雙曲線上一點，且滿足，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】記，，根據(jù)雙曲線定義結(jié)合余弦定理可得，再利用三角形面積公式可推得，即可求得答案.【詳解】記，，，∵，∴，在中，由余弦定理得，配方得，即，∴，由任意三角形的面積公式得，∴，而，，，故選：A.7．西安中學抗疫志愿者小分隊中有3名男同學，2名女同學，現(xiàn)隨機選派2名同學前往社區(qū)參加志愿服務(wù)活動，在已知抽取的1名志愿者是女同學的情況下，2名都是女同學的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用條件概率求解.【詳解】解：從3名男同學和2名女同學，隨機選派2名共有種方法，含有1名志愿者是女同學有種方法，所以含有1名志愿者是女同學的概率是，2名志愿者都是女同學有種方法，所以2名志愿者都是女同學的概率是，所以在抽取的1名志愿者是女同學的情況下，2名都是女同學的概率是，故選：C8．已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在定義域R上有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】令，分別討論和時零點的情況：時直接解方程；時利用數(shù)形結(jié)合研究零點的情況.【詳解】令，則有或.當時，由得：，至多有一個根.當時，由得：.令，則.令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增.所以的最小值為e，無最大值.所以函數(shù)在定義域R上有三個零點，只需時，有一個根；時，有兩個根.要使有兩根，只需.所以只需滿足，解得：.故選：B【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知正數(shù)，滿足，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為8 D．的最小值為2【答案】ABC【解析】【分析】A、B、D應(yīng)用基本不等式求最值即可，C應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最值，注意等號成立條件.【詳解】A：由，則，當且僅當時等號成立，正確；B：由，當且僅當時等號成立，正確；C：由，當且僅當時等號成立，正確；D：由，當且僅當時等號成立，而且，，所以等號取不到，即，無最小值，錯誤.故選：ABC10．下列說法正確的有（

）A．若向量，，則B．若向量，則與的方向相同或相反C．向量是三個非零向量，若，則D．向量是兩個個非零向量，若，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)相等向量，平行向量概念判斷A和B，根據(jù)向量的模與數(shù)量積運算可判斷C和D.【詳解】對于選項A，向量，，由相等向量可知，故A正確；對于選項B，與任意向量平行，若與中有一個為，則不滿足方向相同或相反，故B錯誤；對于選項C，為非零向量，若，可得，即，推不出，故C錯誤；對于選項D，因為，所以，即因為是兩個非零向量，所以，故D正確故選：AD11．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系中，，，點滿足，設(shè)點的軌跡為曲線，則（

）A．曲線的方程為B．過點向曲線引切線，兩條切線的夾角為C．若點在曲線上，則線段的中點的軌跡方程為D．為直線上一點，過點向曲線引切線，其中為切點，則的最小值為【答案】AC【解析】【分析】由求得曲線的方程，結(jié)合圓的切線、軌跡、切線長等知識對選項進行分析，從確定正確答案.【詳解】設(shè)，由，即得：，整理得，所以A選項正確.B選項，過點向曲線引切線，設(shè)其中一個切點為，如下圖所示，中，，所以兩條切線的夾角不是，B選項錯誤.C選項，設(shè)，則，代入圓的方程得：，整理得，C選項正確.D選項，由于，所以當最小時，最小，最小為，所以最小為，D選項錯誤.故選：AC12．已知正四棱臺的上下底面邊長分別為4，6，高為，E是的中點，則（

）A．正四棱臺的體積為B．正四棱臺的外接球的表面積為104πC．AE∥平面D．到平面的距離為【答案】BCD【解析】【分析】利用正四棱臺的體積計算可判斷A；連接相交于，連接相交于，分外接球的球心在正四棱臺的內(nèi)部、內(nèi)部，根據(jù)、，求出可判斷B；取的中點，利用面面平行的判斷定理可判斷平面平面，從而可判斷C；以為原點，所在的直線分別為建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，利用點到平面的距離的向量求法可判斷D.【詳解】正四棱臺的體積為，，故A錯誤；連接相交于，連接相交于，如果外接球的球心在正四棱臺的內(nèi)部，則在上，，因為上下底面邊長分別為4，6，所以，，設(shè)外接球的半徑為，所以，即，無解，所以外接球的球心在正四棱臺的外部，如下圖，則在延長線上，，因為上下底面邊長分別為4，6，所以，，設(shè)外接球的半徑為，所以，即，解得，所以正四棱臺的外接球的表面積為，故B正確；取的中點，連接，，連接，所以，所以是的中點，因為，所以，又，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，因為，所以，平面，平面，所以平面，因為，所以平面平面，因為平面，所以平面，故C正確；以為原點，所在的直線分別為建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，即，令可得，到平面的距離為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為______.【答案】或【解析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解．【詳解】因為當時，單調(diào)遞增，且，所以等價于.因為為偶函數(shù)，所以，解得或，即不等式的解集為或故答案為：或．14．已知，則____________________【答案】##-0.6【解析】【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得，再由誘導(dǎo)公式化簡目標式函數(shù)式，即可求值.【詳解】由，則，.故答案為：15．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點?，曲線和在第一象限相交于點P.且，若橢圓的離心率的取值范圍是，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，由橢圓、雙曲線的定義可得，，由余弦定理可建立方程，轉(zhuǎn)化為離心率的關(guān)系式，根據(jù)橢圓離心率范圍，計算即可得到雙曲線離心率范圍.【詳解】設(shè)橢圓，雙曲線：，橢圓與雙曲線的半焦距為c，橢圓離心率，雙曲線離心率，，如圖，由橢圓定義可得：，由雙曲線定義可得：，聯(lián)立可得，，由余弦定理可得：即，解得，因為，所以，，可得，故，故答案為：16．將正三角形（1）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊，得到圖（2）；將圖（2）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊，得到圖（3）；如此類推，將圖（）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作三角形，然后去掉底邊，得到圖．上述作圖過程不斷的進行下去，得到的曲線就是美麗的雪花曲線．若圖（1）中正三角形的邊長為1，則圖（）的周長為__________，圖（）的面積為___________．【答案】

【解析】【分析】先根據(jù)所給的圖形找互相鄰的圖形周長之間的關(guān)系，再進一步得到與第一個圖形的周長之間的關(guān)系，找出相鄰兩個圖形之間的面積關(guān)系，可求得圖（）的面積【詳解】解：第一個三角形的周長為，觀察發(fā)現(xiàn)：第二個圖形在第一個圖形的周長的基礎(chǔ)上多了實驗室的周長的，第三個在第二個的基礎(chǔ)上多了其周長的，所以第二個圖形的周長為，第三個圖形的周長為，第四個圖形的周長為，……，所以第個圖形的周長是第一個周長的倍，所以第個圖形的周長為，由題意可知，第個圖形的邊長都相等，且長度變?yōu)樵瓉淼?，則邊長的遞推公式為，，所以，邊數(shù)的遞推公式為，，則，第一個圖形的面積為,當時，，則【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意找出邊長的遞推公式和邊數(shù)的遞推公式，相鄰兩個圖形面積之間的遞推關(guān)系，考查計算能力，屬于較難題四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，．在①；②；③．這三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線中，并作答．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）(1)求的面積S；(2)求角A的平分線的長．【答案】(1)條件選擇見解析，(2)條件選擇見解析，【解析】【分析】（1）選①：由平面向量數(shù)量積的定義，由可求得，再求，即可由三角形面積公式求得面積；選②：由正弦定理得，化簡即可求得，再由余弦定理求得，再求，即可由三角形面積公式求得面積；選③：由倍角公式得，化簡可得，即可求得A，再由余弦定理求得，再求，即可由三角形面積公式求得面積.（2）選①：由余弦定理求得，再由余弦定理求得，即可求得A，最后由即可解得；選②：由即可解得；選③：由即可解得.(1)選①：因為，所以，又，，所以，所以，所以．選②：因為，，所以由正弦定理可得，所以，，由正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，，由，所以，所以．選③：因為，所以，由，，所以，．由余弦定理可得，，所以．所以．(2)選①：由余弦定理可得，，所以．所以，由，所以．因為，所以可解得．選②：因為，所以可解得．選③：因為，所以可解得．18．已知數(shù)列是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的前項和；(2)若，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）由條件解出的通項公式，得出后求和（2）由錯位相減法求后證明(1)設(shè)數(shù)列公差為，由題意，又，解得故，，是首項為，公比為的等比數(shù)列(2)兩式相減得故，得證19．隨著時代發(fā)展和社會進步，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一．當前，中小學教師資格考試分筆試和面試兩部分．已知某市2020年共有10000名考生參加了中小學教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的筆試成績（滿分視為100分）作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：筆試成績x人數(shù)51025302010(1)假定筆試成績不低于90分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績不低于80分的考生里隨機抽取2人，求至少有1人筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)考生甲為提升綜合素養(yǎng)報名參加了某拓展知識競賽，該競賽要回答3道題，前兩題是哲學知識，每道題答對得3分，答錯得0分；最后一題是心理學知識，答對得4分，答錯得0分．已知考生甲答對前兩題的概率都是，答對最后一題的概率為，且每道題答對與否相互獨立，求考生甲的總得分Y的分布列及數(shù)學期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）求出隨機抽取2人的方法數(shù)和至少有1人筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的方法數(shù)后概率公式計算；（2）由題意考生甲的總得分的所有可能取值為0，3，4，6，7，10．分別計算出概率得分布列，由期望公式計算期望．(1)由已知，樣本中筆試成績不低于80分的考生共30人，其中成績優(yōu)秀10人．∴．(2)考生甲的總得分的所有可能取值為0，3，4，6，7，10．，，，，，，的分布列為：0346710．20．如圖，已知三棱臺中，二面角的大小為，點在平面內(nèi)的射影在上，，，．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）過作交于，連，則四點、、、共面，通過證明、可證平面；（2）以為原點，分別為軸，過且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，利用直線與平面所成角的向量公式計算可得結(jié)果.(1)過作交于，連，因為在三棱臺中，，所以，所以四點、、、共面，因為，所以，所以，因為點在平面內(nèi)的射影在上，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面，即平面.(2)由（1）可知，平面，又平面，所以，結(jié)合可知，是二面角的平面角，所以，在直角三角形中，，，所以，，在直角三角形中，有，，以為原點，分別為軸，過且與平行的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，得，令，則，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.21．已知橢圓的離心率為，過橢圓C右焦點并垂直于x軸的直交橢圓C于P，M（點P位于x軸上方）兩點，且（O為坐標原點）的面積為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l交橢圓C于A，B（A，B異于點P）兩點，且直線與的斜率之積為．①證明：直線l過定點．②求點P到直線l距離的最大值．【答案】(1)；(2)①證明見解析；②.【解析】【分析】（1）由題可得，即得；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出直線，的斜率之積，由題意可得參數(shù)的值，即求出直線過的定點的坐標，進而求出到直線的距離的最大值．(1)由題意可得，所以由題意可得且，解得，，所以橢圓的方程為：；(2)設(shè)點，，由（1）易求得．當直線的斜率不存在時，設(shè)其方程為（且），聯(lián)立，得因為所以，即．解得或（舍），此時點到直線的距離為；當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立消去并整理得，則所以，即，所以，即，整理得．即，所以或．若，則直線的方程為．所以直線過定點，不合題意．若，則直線的方程為，所以直線過定點，又因為，所以點在橢圓內(nèi)，設(shè)點到直線的距離為，所以．所以點到直線距離的最大值為，綜上，直線l過定點，點到直線距離的最大值為.22．已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)若在x=0處的切線與直線y=ax垂直，求a的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當時，求證：．【答案】(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由直線的位置關(guān)系可求解；（2）由于，令，得或，通過比較兩個值分類討論得到單調(diào)區(qū)間；（3）方法一：通過單調(diào)性，根據(jù)求最值證明；方法二：運用放縮及同構(gòu)的方法證明.(1)，則，由已知，解得(2)（?。┊敃r，，所以，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當時，令，得，①時，，所以或，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②時，，則在上單調(diào)遞增；③時，，所以或，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(3)方法一：等價于當時，令令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增

∵，∴存在，使得，即當時，，則在上單調(diào)遞減，當時，，則在上單調(diào)遞增∴∴，故方法二：當時，令，則，令，則當時，；當時，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．∴，即∴，【關(guān)鍵點點睛】解決本題的關(guān)鍵：一是導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用，二是通過導(dǎo)函數(shù)等于零，比較方程的根對問題分類討論，三是隱零點的運用及放縮法的運用.第10篇考前押題沖刺卷01（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．設(shè)集合，若，則由實數(shù)a組成的集合為（

）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于x的方程的一個根，其中，則（

）A．18 B．16 C．9 D．83．不等式“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減5．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A．2 B． C．1 D．07．將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（

）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C相互獨立C． D．8．已知拋物線的焦點為F，過F且傾斜角為的直線l與拋物線相交于A，B兩點，，過A，B兩點分別作拋物線的切線，交于點Q．下列說法正確的是(

)A．B．(O為坐標原點)的面積為C．D．若，P是拋物線上一動點，則的最小值為二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．在研究某種產(chǎn)品的零售價（單位：元）與銷售量（單位：萬件）之間的關(guān)系時，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對應(yīng)表：12141618201716141311利用最小二乘法計算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為：，則下列說法中正確的是（

）A．B．C．回歸直線必過點(16，14.2)D．若該產(chǎn)品的零售價定為22元，則銷售一定是9.7萬件10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的表達式可以改寫為D．若函數(shù)在的值域為，則m的取值范圍是11．以下四個命題表述錯誤的是（

）A．直線恒過定點B．圓上有且僅有個點到直線的距離都等于C．曲線與恰有四條公切線，則實數(shù)的取值范圍為D．已知圓，為直線上一動點，過點