-.z半偏法測電流表和電壓表的阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析省監(jiān)利縣朱河中學(xué)黃尚鵬摘要：本文從理論上運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法對(duì)半偏法測電流表和電壓表的阻實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差進(jìn)展了分析，從而給出半偏法測電流表和電壓表阻的實(shí)驗(yàn)條件，以供大家參考。關(guān)鍵詞：半偏法系統(tǒng)誤差相對(duì)誤差閉合電路歐姆定律并聯(lián)分流串聯(lián)分壓一、半偏法測電流表的阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析半偏法測電流表的阻實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖1所示，實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：圖1第一步：開關(guān)、閉合前，將滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到最大。第二步：閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電流表滿偏。第三步：保持開關(guān)閉合，滑動(dòng)變阻器不動(dòng)，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表半偏。第四步：記下此時(shí)電阻箱的阻值，則電流表的阻。本實(shí)驗(yàn)要求滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)大于電流表的阻，即，這樣就可近似認(rèn)為開關(guān)閉合前后干路中的總電流是不變的。但事實(shí)上，當(dāng)開關(guān)閉合后，干路中的總電流是變大的，當(dāng)電流表半偏時(shí)，通過電阻箱的電流比通過電流表的電流要大，根據(jù)并聯(lián)分流規(guī)律可知，半偏法測出的電流表的阻要比電流表的實(shí)際阻小。下面筆者從理論上運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法對(duì)該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差進(jìn)展分析。假定電源的電動(dòng)勢為，阻為，電流表的滿偏電流為。閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電流表滿偏時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得〔1〕閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表半偏時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律及并聯(lián)分流公式得〔2〕聯(lián)立〔1〕和〔2〕，消除和得〔3〕由〔1〕解得，將其代入〔3〕得〔4〕由〔3〕可知，且當(dāng)，即時(shí)，近似成立。由〔4〕可知與的相對(duì)誤差〔5〕由〔5〕可知，電源的電動(dòng)勢越大，相對(duì)誤差越小。結(jié)論：用半偏法測電流表的阻時(shí)，測量值比真實(shí)值小，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)使滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)大于電流表的阻，即，而要做到這一點(diǎn)，必須使用電動(dòng)勢較大的電源，且為防止電流表過載，必須用大阻值的滑動(dòng)變阻器與之匹配，可見電源的電動(dòng)勢的大小對(duì)誤差起主導(dǎo)作用。二、半偏法測電壓表的阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析半偏法測電壓表的阻實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖2所示，實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：圖2第一步：開關(guān)閉合前，將電阻箱的阻值調(diào)到零，滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)到最左端。第二步：閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片的位置，使電壓表滿偏。第三步：保持滑動(dòng)變阻器的滑片的位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表半偏。第四步：記下此時(shí)電阻箱的阻值，則電壓表的阻。本實(shí)驗(yàn)要求滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)小于電壓表的阻，即，這樣就可近似認(rèn)為調(diào)節(jié)電阻箱的阻值后，滑動(dòng)變阻器的左端電阻分得的電壓仍然為滿偏電壓。但事實(shí)上調(diào)節(jié)的阻值后，分得的電壓增大，當(dāng)電壓表半偏時(shí)，電阻箱兩端電壓比電壓表兩端電壓要大，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知，半偏法測出的電壓表的阻要比電壓表的實(shí)際阻大。下面筆者從兩個(gè)不同的角度運(yùn)用兩種方法對(duì)該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差進(jìn)展分析。假定電源的電動(dòng)勢為，阻為，電壓表的滿偏電壓為。當(dāng)，開關(guān)閉合，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電壓表滿偏時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得,其中〔1〕調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表半偏時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律及串聯(lián)分壓公式得〔2〕方法一：聯(lián)立〔1〕和〔2〕，消除和得〔3〕顯然，且與的相對(duì)誤差根據(jù)平均值不等式，故又根據(jù)分式不等式及則由〔1〕可知〔最后一步用到〕于是有，故〔4〕由〔4〕可知，當(dāng)時(shí)，近似成立，且選擇電動(dòng)勢較小的電源也可以減小相對(duì)誤差，當(dāng)然為使電壓表指針能到達(dá)滿偏，必須滿足，故要選擇電動(dòng)勢略大于電壓表的滿偏電壓的電源。方法二：將〔1〕式整理成關(guān)于的一元二次方程得〔5〕將〔2〕式整理成關(guān)于的一元二次方程得〔6〕方程〔5〕和〔6〕有公共根，記為，即為的阻值。設(shè)方程〔5〕的另一根為，方程〔6〕的另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕聯(lián)立〔11〕和〔12〕解得〔13〕〔14〕將〔13〕代入〔7〕解得〔15〕將〔13〕代入〔8〕解得〔16〕根據(jù)及〔15〕和〔16〕得與的相對(duì)誤差的取值圍〔17〕注意：由于，可知〔17〕式的右邊由〔17〕式的左邊可知，，由〔17〕式的右邊可知，為減小相對(duì)誤差，應(yīng)選擇小阻值的滑動(dòng)變阻器，且電源的電動(dòng)勢要適當(dāng)小一些，也可以減小相對(duì)誤差，當(dāng)然為使電壓表指針能到達(dá)滿偏，必須滿足，故要選擇電動(dòng)勢略大于電壓表的滿偏電壓的電源。結(jié)論：顯然上述兩種方法得出的結(jié)論是一致的，由此可知用半偏法測電壓表的阻時(shí)，測量值比真實(shí)值大，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)使滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)小于電壓表的阻且應(yīng)該選擇電動(dòng)