9.1不等式及其解集9.1不等式及其解集1

數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。人們常常把要比的對(duì)象數(shù)量化，在考慮它們的大小，這就是研究不等關(guān)系。數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。人2

問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？問題：一輛勻速行駛的汽車在11:203一、定義：用“>”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2≠a這樣用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式。一、定義：4提醒注意：1、有些不等式中含有未知數(shù)，有些不等式中不含有未知數(shù)，如3<4等。2、像a≥b或b≤a這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系。3、由不等式定義還可以知道，不等式可以分成兩大類：①表示大小關(guān)系的不等式，符號(hào)類型有＞，＜，≥，≤；②表示不等關(guān)系的不等式，符號(hào)為≠，讀作“不等于”。提醒注意：5下列式子中哪些是不等式？①

a+b=b+a②-3＞-5③x≠1x+3＞62m≤n2x-3⑦

⑧y+3≥3下列式子中哪些是不等式？①a+b=b+a6

下列式子中，不等式有（）個(gè)。

5＜7,2x＜3,a≠5,x≥-6

3x-1,2/x≤7,x=3下列式子中，不等式有（）個(gè)。

5＜7,7例1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）a與1的和是正數(shù).（2）y的2倍與1的和大于3.（3）x的1/2與x的2倍的和是非正數(shù).（4）c與4的和的30﹪不大于-2.（5）x除以2的商加上2，至多為5.（6）a與b兩數(shù)和的平方不可能大于3.例1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：8

下列按要求列出的不等式中，正確的是（）A.3m是非負(fù)數(shù)，3m＞0B.5x小于-1，5x＞-1C.X，y兩數(shù)的差小于0，x-y＜0D.a+b是負(fù)數(shù)，a+b＜0下列按要求列出的不等式中，正確的是（）9用不等式表示：1、a與1的和是正數(shù)。2、x的1/2與y的1/3的差是非負(fù)數(shù)。3、x的2倍與2的和大于3.4、a的一半與5的差的絕對(duì)值不小于a。用不等式表示：10問題2

當(dāng)X取什么數(shù)值時(shí)不等式X＞50成立問題2當(dāng)X取什么數(shù)值時(shí)不等式X＞50成立11二、不等式的解和解集1、不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。注意：不等式的解有無數(shù)個(gè)。二、不等式的解和解集1、不等式的解12

下列不等式的解中，包括4，5，6的是（）

A.2x+1＞10

B.2x+1≥9

C.x+5≤10

D.3-x＞-2下列不等式的解中，包括4，5，6的是（）

A132、不等式的解集：

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解集，簡稱解集。2、不等式的解集：14注意：1.不含有未知數(shù)的不等式?jīng)]有解集。2.不等式的解集是未知數(shù)的取值范圍。七年級(jí)數(shù)學(xué)下不等式及其解集課件15例2下列各數(shù)中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5例2下列各數(shù)中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是?16例3下列說法中正確的是()A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集例3下列說法中正確的是()17

下列說法中正確的是()A.x=1是不等式2x>-1的解B.x=-1是不等式2x>-1的唯一解;C.x=1/2是不等式2x>-1的解;D.不等式2x>-1的解集是x=1。下列說法中正確的是()18

下列說法中正確的是()A.y=3是不等式y(tǒng)+4<5的解B.y=3是不等式3y<11的解集;C.不等式3y<11的解集是y=3;D.y=2是不等式3y≥6的解。下列說法中正確的是()193/2是方程2x=3的唯一解，x=1/2是不等式2x<3的()A.唯一解B.一個(gè)解C.解集D.不是解3/2是方程2x=3的唯一解，x=1/2是不等式2x20有數(shù)值-2，-1，0，1，2中，能是不等式x+3>2成立的有（）個(gè)。有數(shù)值-2，-1，0，1，2中，能是不等式x+3>2成立的有21

不等式x<2的非負(fù)整數(shù)的解是（）。不等式x<2的非負(fù)整數(shù)的解是（）。22

方程4x=6的解有（）個(gè)，不等式4x<6的解有（）個(gè)，不等式4x<6的解集是（）。方程4x=6的解有（）個(gè)，不等式4x<6的23

滿足不等式x≥-3的x的最小值是（），滿足x≤2的x的最大值是（）。滿足不等式x≥-3的x的最小值是（24三、解不等式

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。三、解不等式一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解25下列文字問題用不等式表示出來。1、a是正數(shù)2、a是負(fù)數(shù)3、a與5的和小于7與X的差4、a與2的差不小于-15、b與4的和不大于76、X的一半不小于Y的四分之一下列文字問題用不等式表示出來。26四、不等式解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.四、不等式解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最27例4.直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－3>0例4.直接想出不等式的解集:28例5.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷總結(jié):①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.②用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(hào)(≥,≤)畫實(shí)心點(diǎn),無等號(hào)(>,<)畫空心圓.例5.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥29在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2D在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B30○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷試一試:寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷試一試:寫出下列數(shù)軸所表31觀察下列不等式看看有什么特點(diǎn)1X+7＞2x-8218y-3≤937x2_3x+8≥0＞4觀察下列不等式看看有什么特點(diǎn)＞432四、一元一次不等式

含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元一次不等式。四、一元一次不等式含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知33指出下列中哪些是一元一次不等式13z-3≤526a-b＜937、5X≤8≥4指出下列中哪些是一元一次不等式≥434七年級(jí)數(shù)學(xué)下不等式及其解集課件351、3x與1的差是非負(fù)數(shù)2、長方形的長是X寬是長的一半其和不小于303、長方形長為a,寬為(a-2),面積超過邊長為(a+1)的正方形的面積4、小華家有4口人人均住房面積不足15平方米，小林家的住房總面積Y平方米可表示為。1、3x與1的差是非負(fù)數(shù)361方程2X=7解的個(gè)數(shù)是2不等式2X＜7的解的個(gè)數(shù)是其中非負(fù)整數(shù)的解是1方程2X=7解的個(gè)數(shù)是37

若0<a<1,則三者的大小關(guān)系是()

若0<a<1,則三者的大小關(guān)38用不等式表示:a是正數(shù)②

a與5的和小于7③a與2的差大于-1④x的平方是非負(fù)數(shù)⑤y與8的和不小于9用不等式表示:a是正數(shù)②a與5的和小于39練一練1、在–4，-2，-1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5＞3（2）3x＜52、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x＜2 （2）x≥-33、不等式x＜5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？練一練1、在–4，-2，-1，0，1，3中，找出使40用不等式表示:

(1)a與1的和是正數(shù);(2)y的2倍與1的和小于3;(3)y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)(4)x乘以3的積加上2最多為5.(5)a與b的和的平方不可能大于2.用不等式表示:

(1)a與1的和是正數(shù);41用不等式表示:⑴a是正數(shù);⑵a是非正數(shù);⑶a與5和小于7;⑷a與2的差不小于－1;試一試:用不等式表示:試一試:42試一試:直接想出不等式的解集:⑴x+3>6;⑵2x<8;⑶x－2>9.X>3X<4X>11試一試:直接想出不等式的解集:X>3X<4X>1143

某商場十月份計(jì)劃銷售電腦1170臺(tái)，10月1日至7日黃金周期間，開展促銷活動(dòng)，這7天平均每天銷售54臺(tái)，若這個(gè)商場本月要想超額完成計(jì)劃，后24天平均每天至少銷售多少臺(tái)？設(shè)以后平均每天至少銷售x臺(tái)則所列不等式為某商場十月份計(jì)劃銷售電腦1170臺(tái)，10月1日至7日44

小張和小李決定把省下的零用錢存起來，這個(gè)月小李存了168元，小張存了87元。從下個(gè)月起，小李每月存入16元，小張每月存入25元，問幾個(gè)月后小張的存款數(shù)能超過小李？（只列不等式）小張和小李決定把省下的零用錢存起來，這個(gè)月小李存了145

某種藥品的說明書上。貼有如下所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是（）用法用量：口服，每天30~60mg,分

2~3次服用。某種藥品的說明書上。貼有如下所示的標(biāo)簽，則一次服用這46

某班同學(xué)外出春游，要拍合影照留念，若一張彩色底片需0.75元，沖印一張需0.35元，每人預(yù)定得到一張，出錢不超過0.45元。設(shè)合影的同學(xué)至少有x人，怎樣表示上述關(guān)系？某班同學(xué)外出春游，要拍合影照留念，若一張彩色底片需047

調(diào)查某地家庭日常飲食開支占家庭收入的比例（用恩格爾系數(shù)n表示），它反映了本地區(qū)居民的家庭實(shí)際生活水平，下表是各類型家庭的n值（參考值）家庭類型貧困溫飽小康富裕家庭最富裕家庭n60%以上50%~60%40%~50%30%~40%不超過30%調(diào)查某地家庭日常飲食開支占家庭收入的比例（用恩格爾系48

如果用n的不等式表示，則貧困家庭為（），溫飽家庭為（），小康家庭為（），富裕家庭為30%＜n≤40%,最富裕家庭為（）本地某居民一戶一年的家庭收入為1.68萬元，一年飲食開支為0.75萬元，則該家庭的n值為多少？實(shí)際生活水平是什么程度？如果用n的不等式表示，則貧困家庭為（499.1不等式及其解集9.1不等式及其解集50

數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。人們常常把要比的對(duì)象數(shù)量化，在考慮它們的大小，這就是研究不等關(guān)系。數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。人51

問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？問題：一輛勻速行駛的汽車在11:2052一、定義：用“>”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2≠a這樣用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式。一、定義：53提醒注意：1、有些不等式中含有未知數(shù)，有些不等式中不含有未知數(shù)，如3<4等。2、像a≥b或b≤a這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系。3、由不等式定義還可以知道，不等式可以分成兩大類：①表示大小關(guān)系的不等式，符號(hào)類型有＞，＜，≥，≤；②表示不等關(guān)系的不等式，符號(hào)為≠，讀作“不等于”。提醒注意：54下列式子中哪些是不等式？①

a+b=b+a②-3＞-5③x≠1x+3＞62m≤n2x-3⑦

⑧y+3≥3下列式子中哪些是不等式？①a+b=b+a55

下列式子中，不等式有（）個(gè)。

5＜7,2x＜3,a≠5,x≥-6

3x-1,2/x≤7,x=3下列式子中，不等式有（）個(gè)。

5＜7,56例1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）a與1的和是正數(shù).（2）y的2倍與1的和大于3.（3）x的1/2與x的2倍的和是非正數(shù).（4）c與4的和的30﹪不大于-2.（5）x除以2的商加上2，至多為5.（6）a與b兩數(shù)和的平方不可能大于3.例1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：57

下列按要求列出的不等式中，正確的是（）A.3m是非負(fù)數(shù)，3m＞0B.5x小于-1，5x＞-1C.X，y兩數(shù)的差小于0，x-y＜0D.a+b是負(fù)數(shù)，a+b＜0下列按要求列出的不等式中，正確的是（）58用不等式表示：1、a與1的和是正數(shù)。2、x的1/2與y的1/3的差是非負(fù)數(shù)。3、x的2倍與2的和大于3.4、a的一半與5的差的絕對(duì)值不小于a。用不等式表示：59問題2

當(dāng)X取什么數(shù)值時(shí)不等式X＞50成立問題2當(dāng)X取什么數(shù)值時(shí)不等式X＞50成立60二、不等式的解和解集1、不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。注意：不等式的解有無數(shù)個(gè)。二、不等式的解和解集1、不等式的解61

下列不等式的解中，包括4，5，6的是（）

A.2x+1＞10

B.2x+1≥9

C.x+5≤10

D.3-x＞-2下列不等式的解中，包括4，5，6的是（）

A622、不等式的解集：

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解集，簡稱解集。2、不等式的解集：63注意：1.不含有未知數(shù)的不等式?jīng)]有解集。2.不等式的解集是未知數(shù)的取值范圍。七年級(jí)數(shù)學(xué)下不等式及其解集課件64例2下列各數(shù)中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5例2下列各數(shù)中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是?65例3下列說法中正確的是()A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集例3下列說法中正確的是()66

下列說法中正確的是()A.x=1是不等式2x>-1的解B.x=-1是不等式2x>-1的唯一解;C.x=1/2是不等式2x>-1的解;D.不等式2x>-1的解集是x=1。下列說法中正確的是()67

下列說法中正確的是()A.y=3是不等式y(tǒng)+4<5的解B.y=3是不等式3y<11的解集;C.不等式3y<11的解集是y=3;D.y=2是不等式3y≥6的解。下列說法中正確的是()683/2是方程2x=3的唯一解，x=1/2是不等式2x<3的()A.唯一解B.一個(gè)解C.解集D.不是解3/2是方程2x=3的唯一解，x=1/2是不等式2x69有數(shù)值-2，-1，0，1，2中，能是不等式x+3>2成立的有（）個(gè)。有數(shù)值-2，-1，0，1，2中，能是不等式x+3>2成立的有70

不等式x<2的非負(fù)整數(shù)的解是（）。不等式x<2的非負(fù)整數(shù)的解是（）。71

方程4x=6的解有（）個(gè)，不等式4x<6的解有（）個(gè)，不等式4x<6的解集是（）。方程4x=6的解有（）個(gè)，不等式4x<6的72

滿足不等式x≥-3的x的最小值是（），滿足x≤2的x的最大值是（）。滿足不等式x≥-3的x的最小值是（73三、解不等式

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。三、解不等式一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解74下列文字問題用不等式表示出來。1、a是正數(shù)2、a是負(fù)數(shù)3、a與5的和小于7與X的差4、a與2的差不小于-15、b與4的和不大于76、X的一半不小于Y的四分之一下列文字問題用不等式表示出來。75四、不等式解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.四、不等式解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最76例4.直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－3>0例4.直接想出不等式的解集:77例5.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷總結(jié):①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.②用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(hào)(≥,≤)畫實(shí)心點(diǎn),無等號(hào)(>,<)畫空心圓.例5.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥78在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2D在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B79○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷試一試:寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷試一試:寫出下列數(shù)軸所表80觀察下列不等式看看有什么特點(diǎn)1X+7＞2x-8218y-3≤937x2_3x+8≥0＞4觀察下列不等式看看有什么特點(diǎn)＞481四、一元一次不等式

含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元一次不等式。四、一元一次不等式含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知82指出下列中哪些是一元一次不等式13z-3≤526a-b＜937、5X≤8≥4指出下列中哪些是一元一次不等式≥483七年級(jí)數(shù)學(xué)下不等式及其解集課件841、3x與1的差是非負(fù)數(shù)2、長方形的長是X寬是長的一半其和不小于303、長方形長為a,寬為(a-2),面積超過邊長為(a+1)的正方形的面積4、小華家有4口人人均住房面積不足15平方米，小林家的住房總面積Y平方米可表示為。1、3x與1的差是非負(fù)數(shù)851方程2X=7解的個(gè)數(shù)是2不等式2X＜7的解的個(gè)數(shù)是其中非負(fù)整數(shù)的解是1方程2X=7解的個(gè)數(shù)是86

若0<a<1,則三者的大小關(guān)系是()

若0<a<1,則三者的大小關(guān)87用不等式表示:a是正數(shù)②

a與5的和小于7③a與2的差大于-1④x的平方是非負(fù)數(shù)⑤y與8的和不小于9用不等式表示:a是正數(shù)②a與5的和小于88練一練1、在–4，-2，-1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5＞3（2）3x＜52、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x＜2 （2）x≥-33、不等式x＜5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？練一練1、在–4，-2，-1，0，1，3中，找出使89用不等式表示:

(1)a與1的和是正數(shù);(2)y的2倍與1的和小于3;(3)y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)(4)x乘以3的積加上2最多為5.(5)a與b的和的平方不可能大于2.用不等式表