定積分、微積分基本定理（北京習(xí)題集）（教師版）一．選擇題（共6小題）1)101．（2018春?海淀區(qū)期中）dx(1xA．1B．ln101C．ln10D．1011a1a()a2．（2018春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若(x)dx1ln3，且，則的值為1x2A．3B．1n3C．3D．31)33．（2017?豐臺(tái)區(qū)一模）定積分(2x)dx(1xA．B．C．D．10ln38ln3223649f(x)g(x)[11]14．（2017春?豐臺(tái)區(qū)期末）若函數(shù)fx，g(x)滿(mǎn)足f(x)g(x)dx0，則稱(chēng)，在區(qū)間，上是“互為()1正交函數(shù)”．現(xiàn)給出三組函數(shù)：①f(x)2，g(x)ex．②f(x)x1，g(x)x1；③f(x)x，g(x)x2其中“互為正交函數(shù)”的組數(shù)是()A．0B．1C．2D．31()45．（2017春?西城區(qū)校級(jí)期中）dx等于2xA．21n2B．21n2C．ln2D．ln21ab()6．（2017春?朝陽(yáng)區(qū)期末）若axdx，bsinxdx，則的值是10A．2B．0C．2D．3二．填空題（共7小題）137．（2017秋?海淀區(qū)期中）定積分xdx的值等于．1228．（2017秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：3xdx．2139．（2017秋?東城區(qū)校級(jí)期中）定積分(2x)dx．1x3210．（2017秋?崇文區(qū)校級(jí)期中）xdx的值等于．311．（2017秋?西城區(qū)校級(jí)月考）如圖中的曲線(xiàn)為()2，則陰影部分面積為．fxx2x第1頁(yè)（共7頁(yè)）3212．（2017春?西城區(qū)校級(jí)期中）xdx．213．（2017春?海淀區(qū)校級(jí)期末）sinxdx．3三．解答題（共2小題）14．（2013?宣武區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算下列定積分的值32（1）(4xx)dx；125（2）(x1)dx；1（3）(xsinx)dx；20（4）．2cosxdx2215．（2013?北京校級(jí)模擬）計(jì)算下列定積分（1）；02(3xsinx)dx2（2）．3239xdx第2頁(yè)（共7頁(yè)）定積分、微積分基本定理（北京習(xí)題集）（教師版）參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1)101．（2018春?海淀區(qū)期中）dx(1xA．1B．ln101C．ln10D．10【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．11010【解答】解：dxlnx|ln10ln1ln10，11x故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11aa1a()2．（2018春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若(x)dx1ln3，且，則的值為1x2A．3B．1n3C．3D．3【分析】根據(jù)微積分基本定理，計(jì)算即可．1111111axdxxlnxaalnaalnaln【解答】解：()()|()(0)13，22211x2222221a11321lnaln且，222解得a3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．1)33．（2017?豐臺(tái)區(qū)一模）定積分(2x)dx(1xA．B．C．D．10ln38ln3223649【分析】求出原函數(shù)，即可求出定積分．1323【解答】解：(2x)dx(xlnx)|8ln3，11x故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定原函數(shù)是關(guān)鍵．f(x)g(x)[11]14．（2017春?豐臺(tái)區(qū)期末）若函數(shù)fx，g(x)滿(mǎn)足f(x)g(x)dx0，則稱(chēng)，在區(qū)間，上是“互為()1正交函數(shù)”．現(xiàn)給出三組函數(shù)：①f(x)2，g(x)ex．②f(x)x1，g(x)x1；③f(x)x，g(x)x2其中“互為正交函數(shù)”的組數(shù)是()第3頁(yè)（共7頁(yè)）A．0B．1C．2D．3【分析】利用題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)奇偶性的問(wèn)題，據(jù)此整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．yf(x)g(x)1【解答】解：函數(shù)，滿(mǎn)足()()0，則為奇函數(shù)，f(x)g(x)fxgxdx1對(duì)于①：()2，，不是奇函數(shù)，，不是區(qū)間，上的一組正交函數(shù)；fxg(x)exy2exf(x)g(x)[11]對(duì)于②：，，則為偶函數(shù)，，不是區(qū)間，上的一組f(x)x1g(x)x1y(x1)(x1)x21f(x)g(x)[11]正交函數(shù)；對(duì)于③：，，，為奇函數(shù)，，為區(qū)間，上的一組正交函數(shù)，f(x)xg(x)x2yx3f(x)g(x)[11]正交函數(shù)有1組，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．1()45．（2017春?西城區(qū)校級(jí)期中）dx等于2xA．21n2B．2C．2D．221nlnln【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可144【解答】解：dxlnx|ln4ln22ln2ln2ln2，22x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題1ab()6．（2017春?朝陽(yáng)區(qū)期末）若axdx，bsinxdx，則的值是10A．2B．0C．2D．3【分析】根據(jù)定積分的定義計(jì)算即可．1112122【解答】解：axdxx|[1(1)]0，1122bsinxdxcosx|coscos0200，則022．a(chǎn)b故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的定義與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二．填空題（共7小題）137．（2017秋?海淀區(qū)期中）定積分xdx的值等于0．111341【分析】由已知可得xdxx，進(jìn)而得到答案．|114第4頁(yè)（共7頁(yè)）1111341xdxx|0【解答】解：11444Q故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是定積分，求出原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．228．（2017秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：3xdx16．2【分析】結(jié)合積分公式進(jìn)行計(jì)算即可．223233【解答】解：3xdxx|2(2)8816，22故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積分的計(jì)算，結(jié)合積分公式是解決本題的關(guān)鍵．18ln339．（2017秋?東城區(qū)校級(jí)期中）定積分(2x)dx．1x13323【分析】，由此能求出結(jié)果．(2x)dx(xlnx)x|x11113323【解答】解：(2x)dx(xlnx)x|x111(3ln3)(1ln1)228ln3．故答案為：8ln3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定積分的求法，考查導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3210．（2017秋?崇文區(qū)校級(jí)期中）xdx的值等于18．3【分析】利用微積分基本定理即可得出．x27273323【解答】解：．xdx|()1833333故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了微積分基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（2017秋?西城區(qū)校級(jí)月考）如圖中的曲線(xiàn)為()2，則陰影部分面積為．fxxx823第5頁(yè)（共7頁(yè)）【分析】根據(jù)積分的幾何意義求對(duì)應(yīng)陰影部分的面積，即可得到結(jié)論．Sfxdxfxdx【解答】解：由積分的意義得陰影部分的面積1()0()0202221(x2x)dx0(x2x)dx11(xx)|(xx)|320322103311448(1)(84)()，333338故答案為：．3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查陰影部分面積是計(jì)算，利用積分的應(yīng)用，建立積分關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．193212．（2017春?西城區(qū)校級(jí)期中）xdx．23【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，求解即可．11193233【解答】解：xdxx|(278)．2233319故答案為：．3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．313．（2017春?海淀區(qū)校級(jí)期末）sinxdx．23【分析】找出被積函數(shù)ysinx的原函數(shù)，然后利用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算即可得出答案．33【解答】解：sinxdxcosx，故答案為：．2233【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三．解答題（共2小題）14．（2013?宣武區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算下列定積分的值32（1）(4xx)dx；125（2）(x1)dx；1第6頁(yè)（共7頁(yè)）（3）(xsinx)dx；20（4）cosxdx．222【分析】利用微積分基本定理和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．x2033223【解答】解：（1）xxdxx；(4)(2)|1133(1)(x1)61x6252（2）Q()(1)，(x1)dx|；5x1616622x（3）(sin)(cos)|1；2xxdxx200281cos2xxsin2x（4）cosxdxdx()|．22222242222【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握微積分基本定理和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2013?北京校級(jí)模擬）計(jì)算下列定積分（1）；02(