本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計根本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。接下來是我為大家整理的高中數(shù)學(xué)根本不等式教案設(shè)計，夢想大家熱愛!

高中數(shù)學(xué)根本不等式教案設(shè)計一

教材分析

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌管了不等式性質(zhì)的根基上開展的，作為重要的根本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定根基。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時根本不等式是必不成缺的。根本不等式在學(xué)識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生舉行情感價值觀（教導(dǎo)）的好素材，所以根本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

教學(xué)中留神用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要采納、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、透露本質(zhì)、體驗(yàn)過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

課程目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際處境，特確定如下目標(biāo)：

1、學(xué)識與才能目標(biāo)：理解掌管根本不等式，并能運(yùn)用根本不等式解決一些簡樸的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用根本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究才能以及分析問題解決問題的才能。

2、過程與（方法）目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動查看、分析、歸納、（總結(jié)）、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維才能，體會數(shù)學(xué)概念的（學(xué)習(xí)方法），通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索根本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)告成的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生熟悉到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生擅長斟酌、勤于動手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解根本不等式，并從不同角度探索根本不等式的證明過程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：1、根本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

2、利用根本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用查看——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的（教學(xué)方法），以學(xué)生為主體，以根本不等式為主線，從實(shí)際問題啟程，放手讓學(xué)生探究思量。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔佐手段，加深學(xué)生對根本不等式的理解。

教學(xué)打定

多媒體課件、板書

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線開展。這種安置強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對學(xué)識的再創(chuàng)造、再察覺的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

概括過程安置如下：

創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教導(dǎo)務(wù)必基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是扶助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此根基上進(jìn)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此，設(shè)置如下情境：

上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱心好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此根基上，引導(dǎo)學(xué)生熟悉根本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

[問]你能給出它的證明嗎?

學(xué)生在黑板上板書。

更加地，當(dāng)a0，b0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了根本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定根基.

答案：。

假設(shè)a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

我們稱此不等式為根本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

三、理解升華：

1、文字語言表達(dá)：

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、聯(lián)想數(shù)列的學(xué)識理解根本不等式

已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?

兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

3、符號語言表達(dá)：

若，那么有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，。

[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組議論，交流看法，師生總結(jié))

“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是：

高中數(shù)學(xué)根本不等式教案設(shè)計二

一、教材分析

1、本節(jié)教材的地位和作用

“根本不等式”是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就表達(dá)出來了(表示課本和參考書封面)。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的根基上對不等式的進(jìn)一步研究.在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的（熱點(diǎn)）。同時本節(jié)學(xué)識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)目標(biāo)

(1)學(xué)識目標(biāo)：探索根本不等式的證明過程;會用根本不等式解決最值問題。

(2)才能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生查看、試驗(yàn)、歸納、判斷、揣摩等思維才能。?

(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，會意數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索根本不等式。

難點(diǎn)：根本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用根本不等式求最值。

二、教法說明

本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔佐舉行直觀演示.采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生開頭嘗試活動.運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問題的樂趣.課堂上主要采取比較分析;讓學(xué)生邊議、邊評;組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、學(xué)會。

三、學(xué)法指導(dǎo)

為更好的貫徹課改精神，合理的對學(xué)生舉行素質(zhì)教導(dǎo)，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導(dǎo).因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去查看、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問題，感受學(xué)識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和才能，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)設(shè)計

◆運(yùn)用2022年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入

◆運(yùn)用分析法證明根本不等式

◆不等式的幾何解釋

◆根本不等式的應(yīng)用

1、運(yùn)用2022年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入

如圖，這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo).會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱心好客。(表示風(fēng)車)

正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，設(shè)AE=a，BE=b，那么正方形的面積為S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

從圖形中易得，s≥s’，即

問題1：它們有相等的處境嗎?何時相等?

問題2：當(dāng)a，b為任意實(shí)數(shù)時，上式還成立嗎?(學(xué)生積極斟酌，通過幾何畫板扶助學(xué)生理解)

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)(重點(diǎn)強(qiáng)調(diào))a=b時，等號成立(合情推理)

問題3：你能給出它的證明嗎?(讓學(xué)生獨(dú)立證明)

設(shè)計意圖

(1)運(yùn)用2022年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會中國數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

(2)運(yùn)用此圖標(biāo)能較輕易的查看出面積之間的關(guān)系，引入根本不等式很直觀。

(3)三個斟酌題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解.

2、運(yùn)用分析法證明根本不等式

假設(shè)a0，b0，

用和分別代替a，b?？梢缘玫?/p>

也可寫成

(強(qiáng)調(diào)根本不等式成立的前提條件“正”)(演繹推理)

問題4：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎?

要證=1GB3①

只要證=2GB3②

要證②，只要證=3GB3③

要證=3GB3③，只要證=4GB3④

鮮明，④是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，不等式中的等號成立.

(強(qiáng)調(diào)根本不等式取等的條件“等”)

設(shè)計意圖

(1)證明過程課本上是以填空形式展現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)才能，符合課改精神;

(2)證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對根本不等式的理解;

(3)此種證明方法是“分析法”，在選修教材的《推理與證明》一章中會重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。

3、不等式的幾何解釋

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a，CB=b，過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD，BD，那么CD=，半徑為

問題5：你能用這個圖得出根本不等式的幾何解釋嗎?(學(xué)生積極斟酌，通過幾何畫板扶助學(xué)生理解)

設(shè)計意圖

幾何直觀能啟迪思路，扶助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、根本不等式的應(yīng)用

例1.證明

(學(xué)生自己證明)

設(shè)計意圖

(1)這道例題很簡樸，多數(shù)學(xué)生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)“分析法”證明不等式的過程;

(2)學(xué)生能夠加深對根本不等式的理解，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一個多項式;

(3)此例不是課本例題，比課本例題簡樸，這樣，循序漸進(jìn)，有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。

例2：(1)把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最小?

(2)把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大?

(讓學(xué)生分組合作、探究完成)

高中數(shù)學(xué)根本不等式教案設(shè)計三

課標(biāo)要求

學(xué)識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌管根本不等式，理解這個根本不等式的幾何意義，并掌管定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等;

過程與方法：通過實(shí)例探究抽象根本不等式;

情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;識記理解應(yīng)用綜合學(xué)識點(diǎn)一：

根本不等式及其推導(dǎo)

過程∨學(xué)識點(diǎn)二：

根本不等式的應(yīng)用∨目標(biāo)設(shè)計1.通過從不同角度探索不等式的證明過程，使學(xué)生理解根本不等式及其等號成立的條件;

2.掌管根本不等式解決最值問題，并理解運(yùn)用根本不等式的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用。教學(xué)情境一：

如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，

會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，

顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱心好客。

問題1：你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

分析：將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為。

教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。

我們考慮4個直角三角形的面積的和是，正方形的面積為。

由圖可知，即.

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時，正方形EFGH縮為一個點(diǎn)，這時有。

新知：若，那么

教學(xué)情境二：

先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，

再用這兩個三角形拼接構(gòu)造出一個矩形

(兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余片面折疊).

假設(shè)兩個正方形的面積分別為和()

問題