2017年山西省數(shù)學中考真題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.計算-1+2的結(jié)果是（）A.-3B.-113解析：直接利用有理數(shù)加減運算法則得出答案.答案：C..如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（Z1=Z3N2+N4=1800Z1=Z4Z3=Z4解析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行判斷即答案：D..在體育課上，甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）|A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差解析：因為方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，所以耍匕學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的方差.答案:D.

B.^3-2-1012B.^3-2-1012iJ11I11I」」「-5-4^3-2-101234IIIIII」IA-5-4^3-2-101234解析：首先解出兩個不等式的解；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把彳解集在數(shù)軸上表示出來即可.答案：A.5.下列運算錯誤的是()A.(3-1)°=11-41-4

=9-425xj-6x2=-xj(2m3)24-(2m)2=m4解析：根據(jù)整式和有理數(shù)的除法的法則，乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，零累的乘方與積的乘方的運算法則計算即可.I答案：B.6.如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC'D,C'D與AB交于點E.若工N2的度數(shù)為()20°30°35°55°解析：VZ1=35°,CD〃AB,???NABD=35°,ZDBC=55°,x-2解析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.答案：C.8.2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家.據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到1864達到我國陸上石油資源總量的50%.數(shù)據(jù)186億噸用科學記數(shù)法可表示為（186X1()8噸18.6X109噸1.86X10,屯0.186X10”噸解析:186億噸=1.86X1010噸.答案：C..公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)血，士數(shù)學危機，、匯是無理數(shù)的證明如下：假設V2是有理數(shù)，那么它可以表示成9（P與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）.于是（幺pP所以，q'2p2.于是/是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)，從而可設q=2m,所以（2m）2二2院可得p也是偶數(shù).這與“P與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾.從而可知“V2是彳設不成立，所以，0是無理數(shù).答案:B..如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是。0的兩條直徑，首尾順次連接點A得到四邊形ABCD.若AOlOcm,NBAO36。，則圖中陰影部分的面積為（）5ncm'10兀cm'15兀cm220ncm2解析：根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積二S物形更形煩，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAONABO=36°,由圓周角定理得到NAOI得到結(jié)論.答案:B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分）1L計算：4718-972=.解析：先化簡，再做減法運算即可.答案：3VL12.某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，B高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時i的零售價為元.

V>xV>x解析：由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，即可得出答案.答案：（6,0）..如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB,其中一名小組成員站在距點E處，測得樹頂A的仰角為54°.已知測角儀的架高CE=1.5米，則這棵樹的米.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54解析:在RtZXACD中，求出AD,再利用矩形的性質(zhì)得到BD=CE=1.5,由此即可答案：15.3..一副三角板按如圖方式擺放，得到AABD和△BCD,其中NADB=NBCD二90°NCBD=45°,E為AB的中點，過點E作EFJ_CD于點F.若AD=4cm,則EF的長:解析：過A作AG_LDc于G,得到NADC=45°,進而得到AG的值，在30°的直:和45°直角三角形BCD中,計算出BD,CB的值.再由AG〃EF〃BC,E是AB的答案：(V2+V6).三、解答題(本大題共8個小題，共75分).(1)計算:(-2)3+(—)2-V8,sin45°.3(2)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.解析：(1)根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案；(2)根據(jù)平方差公式，可得答案.答案：(1)原式=-8+9-2=-1；(2)原式二[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=3(x+y)(x-y)..已知：如圖，在uABCD中，延長AB至點E,延長CD至點F,使得BE二DF.均角線AC交于點0.求證:0E=0F.解析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃CD,AB=CD,證出AE二CF,NE=NF,ZOAASA證明△AOEgZ\COF,即可得出結(jié)論.答案：???四邊形ABCD是平行四邊形，AAB//CD,AB=CD,VBE=DF,JAB+BE=CD+DF,即AE=CF,VAB//CD,???AE〃CF,AZE=ZF,Z0AE=Z0CF,Z￡=ZF在AAOE和△COF中，＜AE=CF,ZOAE=ZOCF：.AAOE^ACOF(ASA),OE=OF.XXk⑴求函數(shù)尸上的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標；（2）求aAEF的面積.解析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)上點的坐標特征可求點D的坐標為（1,定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達式，進一步得到E、F兩點的坐標；⑵過點F作FGJ_AB,與AB的延長線交于點G,根據(jù)兩點間的距離公式可求A再根據(jù)三角形面積公式可求4AEF的面積.答案：（I）..,正方形OABC的邊長為2,??點D的縱坐標為2,即y=2,將產(chǎn)2代入y=2x,得x=L??點D的坐標為（1,2）,??函數(shù)y二V的圖象經(jīng)過點d,X?ck??2二一，解得k=2,k2??函數(shù)y=一的表達式為y二一，xxAE（2,1）,F（-l,-2）；⑵過點F作FGLAB,與AB的延長線交于點G,米”），被譽為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽，谷子作C物中的大類，其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2（總產(chǎn)量為150萬噸，我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝『請解答下列問題：⑴求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.（2）2017年，若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年.（52萬噸，那么，今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子？解析：（1）可設我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面根據(jù)2016年全國谷子年總產(chǎn)量為150萬噸列出方程組求解即可：⑵可設我省應種植z萬畝的谷子，根據(jù)我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸列！:即可.答案：（1）設我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積;x+y=2000題意有〈16060y=150X+y得x解得x=300y=1700答：我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.（2）設我省應種植z萬畝的谷子，依題意有16010001601000z252,解得z2325,325-300=25（萬畝）.答：今年我省至少應再多種植25萬畝的谷子.20.從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，彳享經(jīng)濟模式在各個領域迅速普及應用，越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受

（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：①圖中涉及的七個重點領域中，2016年交易額的中位數(shù)是億元.②請分別計算圖中的“知識技能”和“資金”兩個重點領域從2015年到20164長率（精確到1%）,并就這兩個重點領域中的一個分別從交易額和增長率兩個7的認識.（2）小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，f了相關資料，順便收集到四個共享經(jīng)濟領域的圖標，并將其制成編號為A,B,卡片一（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好,取一張（不放回），再從中隨機抽取?張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的?是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A,B,（解析：（1）①根據(jù)圖表將2016年七個重點領域的交易額從小到大羅列出來，根土義即可得；②將（2016年的資金-2015年的資金）+2015年的資金可分別求得兩領域的增I長率提出合理的認識即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.答案:（1）①由圖可知,2016年七個重點領域的交易額分別為70、245、610、7233、20863,2016年交易額的中位數(shù)是2038億元；②“知識技能”的增長率為:610-200200X100%=205%,②“知識技能”的增長率為:610-200200X100%=205%,2所以抽到“共享出行”和“共享知識”的概率二一1221.如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,且AB為。。的直徑，OD±AB,與AC交于點E,與的切線交于點D.⑴若AC=4,BC=2,求0E的長.（2）試判斷NA與NCDE的數(shù)量關系，并說明理由.解析：（1）由圓周角定理得出NACB=90°,由勾股定理求出AB=二0A=-AB=V5,證明△AOEs/XACB,得出對應邊成比例即可得出答案；2⑵連接0C,由等腰三角形的性質(zhì)得出N1=NA,由切線的性質(zhì)得出0C1CD,CDE=90°,證出N3二NCDE,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.答案：（IXAB為。。的直徑，???NACB=90°,在Rt^ABC中，由勾股定理得：AB=1AC?+BC?="+2?=2也,???OA'aB二G2V0D1AB,JNAOE二NACB=90°,又〈NA=NA,JAAOE^AACB,.OE_OA日口OE6BCAC24(2)ZCDE=2ZA,理由如下:AZ1=ZA,VCD是。。的切線，A0C1CD,AZ0CD=90°,AZ2+ZCDE=90°,VOD1AB,???N2+/3=90°,：.Z3=ZCDE,VZ3=ZA+Z1=2ZA,AZCDE=2ZA.22.綜合與實踐背景閱讀早在三千多年前，我國周朝數(shù)學家商高就提出：將一根直尺折成一，勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被記載工名數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：!為(3,4,5)型三角形，例如：三邊長分別為9,⑵15或3起，4亞,5比是(3,4,5)型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三f實踐操作如圖1,在矩形紙片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.第一步：如圖2,將圖1中的矩形紙片ABQ)沿過點A的直線折疊，使點D落石處，折痕為AF,再沿EF折疊，然后把紙片展平.第二步：如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH隱去AF.第三步：如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到AAD'H,再沿AD'才AM,AM與折痕EF交于點N,然后展平.問題解決(1)請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形.⑵請在圖4中判斷NF與疝'的數(shù)量關系，并加以證明;(3)請在圖4中證明AAENG,4,5)型三角形;探索發(fā)現(xiàn)根據(jù)勾股定理列方程得到x=2,于是得到結(jié)論；(4)根據(jù)(3,4,5)型三角形的定義即可得到結(jié)論.答案：(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，???ND=NDAE=90°,由折疊的性質(zhì)得，AE=AD,ZAEF=ZD=90°,.,.ZD=ZDAE=ZAEF=90°,??四邊形AEFD是矩形，VAE=AD,??矩形AEFD是正方形；⑵解:NF=NDZ,理由：連接HN,由折疊得，NAD'H=ND=90°,HF=HD=HD',??四邊形AEFD是正方形，AZEFD=90°,「NAD'H=90°,??NHD'N=90°,4一」\HN=HN在Rt^HNF與RtZ\HND'中，《,[HF=HDfARtAHNF^RtAHXD,,??NF二ND'；(3)解：???西邊形AEFD是正方形，/.AE=EF=AD=8cm,由折疊得,AD'二AD二8cm,設NF=xcm,則ND，=xcm,在RtAAEN中，van=ae2+en2,??(8+x)2=8、(8—x)2,解得：x=2,:.AN=8+x=lOcm,EN=6cm,AEN：AE：AN=3：4：5,??△AEN是(3,4,5)型三角形；(4)解:圖4中還有△MFN,△MD'H,Z\MDA是(3,4,5)型三角形,pq}C

23.如圖，拋物線尸---x2H-x+3^3與x軸交于A、B兩點(點A在點23.如圖，拋物線尸-y軸交于點C,連接AC、BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C點Q沿B0以每秒2個單位長度的速度由點B向點0運動，當一個點停止運動日也隨之停止運動，連接PQ.過點Q作QDJ_x軸，與拋物線交于點D,與BC交于點與BC交于點F.設點P的運動時間為t秒(t>0).(1)求直線BC的函數(shù)表達式；⑵①直接寫出P,D兩點的坐標(用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡)②在點P、Q運動的過程中，當PQ二PD時，求t的值；⑶試探究在點P,Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點F為PD的中方請直接寫出此時t的值與點F的坐標；若不存在，請說明理由.解析：(1)函數(shù)的