2017年普通高等學(xué)校招"h全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國(guó)卷皿）數(shù)學(xué)（理科）試卷副標(biāo)題評(píng)卷人得分1. (5分）已知集合A=A.3題號(hào)-一一-二二三總分得分一、選擇題（共12題）考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx+y2=1},B={(x,y)ly=x},則AAB中元素的個(gè)數(shù)為().B．2C．1D．0（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則Izl=（）.TOC\o"1-5"\h\zJ2\o"CurrentDocument"- B. C.2 D.22 5（5分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)（5分）（x+y）（2x-y）5的展開(kāi)式中X3y3的系數(shù)為（）.A.-80（5分）B．-40x2y2C．40DD．580x2 _ _ J12已知雙曲線C： a2- b2= 1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y= ’x，且與橢圓12+3=1有公共焦點(diǎn)，貝憶的方程為（）.x2A．y210B．y2C．y2D．y23=16.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(+3)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是().f(x)的一個(gè)周期為-2n8y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=§對(duì)稱nA．B．C．D．f(x+n)的一個(gè)零點(diǎn)為X=f(x)在仙調(diào)遞減67. (5分)執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91,貝9輸入的正整數(shù)N的最小值為()．B．4C．3D．28. (5分)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()．3n n nA.n — 一 一B．C．D．49.a6成等比數(shù)列，貝9｛an｝前6項(xiàng)（5分）等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2，a9.a6成等比數(shù)列，貝9｛an｝前6項(xiàng)-33x2y2810. （5分）已知橢圓C：+ =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、,A2，且以線段ab2212A]A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，貝憶的離心率為( )A.3C.A.-A.-1D.311.(5分)已知函數(shù)f(x)=X2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn)，則a=().B.C.D.112.(5分)在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=xAB+gAD,貝臥+卩的最大值為().A.3 ..2 ■.5B．2C．評(píng)卷人C．評(píng)卷人得分填空題（共4題）D．213.（5分）若％,y滿足約束條件 fx-y>0 {x+y-2<0，貝Sz=3x-4y的最小值為 y>014.15.(5分)設(shè)等比數(shù)列14.15.(5分)設(shè)等比數(shù)列｛an｝滿足％+a2=-1,a-x+1,x<0(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=^x x>oa3=-3,貝曲4= ，貝貝滿足f(x)+f(-幾,的取值范圍是16. （5分）?,…為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與?,…都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與?成60。角時(shí)，AB與…成30。角；當(dāng)直線AB與?成60。角時(shí)，AB與…成60。角；直線AB與?所成角的最小值為45。；直線AB與?所成角的最小值為60。；評(píng)卷中正確的是17. (12:分)△AB(洞，b=2.（1）求（1）求c；三、解答題（共7題）的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為?,…，c,已知sinA+-.3cosA=0,a=2（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD丄AC,求△ABD的面積.18. （12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：。C）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1） 求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2） 設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量兀（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19.(12分)如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形,ZABD=ZCBD,AB=BD.(1)證明：平面ACD丄平面ABC；(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-C的余弦值.20.(12分)已知拋物線C：y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線2交C于4,為直徑的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)0在圓M上；B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB21.(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),求直線2與圓M的方程.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-1-alnx.(1)若f(x)>0,求<的值;(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)仏\+2人+...1+)(2<m,求m的最小值.22. (12分)(1)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為｛=1 y=kt)n2+t2十t,(t為參數(shù))，直線1x=-2+m的參數(shù)方程為y=-,(m為參數(shù)).設(shè)1］與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.寫(xiě)出C的普通方程；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，尤軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13：p(cos0+sinO)-=0，M為13與C的交點(diǎn)，求M的極徑.(2)已知函數(shù)f(x)=lx+21-lx-21.求不等式f(x)>1的解集；若不等式f(x)》X2-x+m的解集非