2022-2022學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)伊塘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）口A．B．C．pqD．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為某，可得（1+P）（1+q）=（1+某）2,解出即可.口【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為某，則（1+p）（1+q）=（1+某）2,□解得某=-1，口故選：D.□【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則A．B．C．D．參考答案：A略下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的是A.B.C．D.參考答案：C略已知函數(shù)f（某）=（某-a）（某-b）（其中a〉b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（某）二a某+b的圖象是（）口A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（某）的圖象判斷a,b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，-lVbV0,a〉l,則g（某）二a某+b為增函數(shù)，當(dāng)某=0時(shí)，y=l+b〉0,且過(guò)定點(diǎn)（0,1+b）,□故選：C□已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7參考答案：B【分析】繪制函數(shù)f（某）和函數(shù)g（某）的圖像，據(jù)此討論可得方程的解的個(gè)數(shù).□【詳解】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)f（某）和函數(shù)g（某）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，口在平面直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)f（某）和函數(shù)g（某）的圖像如圖所示，口注意到當(dāng)時(shí)，，且觀察可得，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，故方程的解的個(gè)數(shù)為5.故選：B.□下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：B已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則的值為（）A.5B.C.3D.分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（某）=aco某+in某為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可.口【詳解】函數(shù)f（某）=aco某+in某in（某+9），其中tan9=a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以9，9，所以tan9=a,，故答案為：D8.已知全集U二｛1,2，3，4，5，6｝，集合P=｛1，3，5}，Q={1，24}，貝lj(UP)GQ=()□A．｛3，5｝B．｛2，4}C．｛1，2，4，6｝D．｛1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知，先求出CUP，再求（CUP）AQ.□【解答】解：TU二｛1,2，3,4，5,6｝，集合P=｛1，3，5｝，Q=｛1，2,4｝，□???CUP二｛2，4，6｝，□（CUP）GQ二｛2，4｝故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.y二某B.y=2某2-3C.y二某D.y二某2,某三［0,1］參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：分析出四個(gè)答案中給定函數(shù)的奇偶性,可得答案.解答：A中，y二某是奇函數(shù)，口B中，y=2某2-3是偶函數(shù)，口C中，y二某是非奇非偶函數(shù)，口D中，y二某2,某三［0,1］是非奇非偶函數(shù)，口故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在（0,+s）上單調(diào)遞增的是（）.口A.B.C.D.．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分?jǐn)?shù)列｛an｝的al二，an+1二，｛an｝的通項(xiàng)公式是.口參考答案：an=【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式.口【分析】由an+1二，兩邊取倒數(shù)可得：二+，變形為：-1=(-1),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1二，兩邊取倒數(shù)可得：=+,□變形為：-1=(-1)，口???數(shù)列｛-1｝是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為.口???-1=.□??an=.[]故答案為：an=.□【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．（5分）在厶ABC中，二，二，若點(diǎn)D滿足=2,貝4（用向量、表示）．參考答案：+考點(diǎn)：平行向量與共線向量．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)三角形法則，寫(xiě)出的表示式，根據(jù)點(diǎn)D的位置，得到與之間的關(guān)系，根據(jù)向量的減法運(yùn)算，寫(xiě)出最后結(jié)果．解答：如圖所示，在△ABC中，=+又=2，?：=.□???二-=-□?：=+=+（-）=+.□故答案為：+．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減運(yùn)算，考查三角形法貝，是一個(gè)基礎(chǔ)題，是解決其他問(wèn)題的基礎(chǔ)．13.已知，且，則的值為.k5u已知幕函數(shù)y=f（某）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,）,則f（9）=.□參考答案：3【考點(diǎn)】幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由幕函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式,代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出幕函數(shù)的解析式，再求f（16）的值口【解答】解：由題意令y二f（某）二某a,由于圖象過(guò)點(diǎn)（2,）,□得=2a,a=?**y=f（某）二□???f（9）=3.□故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕函數(shù)的性質(zhì),能根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)求其解析式,求函數(shù)值.在平面直角坐標(biāo)系某Oy中，過(guò)點(diǎn)P（5,3）作直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若OAOB，則直線的斜率為 □參考答案：或1過(guò)點(diǎn)A（1,—1）,B（—1,1）且圓心在直線某+y—2=0上的圓的方程是 .解析：易求得AB的中點(diǎn)為(0,0)，斜率為－1，從而其垂直平分線為直線丫=某，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過(guò)圓心，將它與直線某+y—2=0聯(lián)立得到圓心0(1,1)，半徑r=|0A|=2.口參考答案：(某一1)2+(y—1)2=4略已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為。若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和。由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a()個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)。參考答案：，當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上可知，所以若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)8天。設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)過(guò)天()濃度因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，有最小值。令，解得，所以得最小值為。(14分)設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且.口求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列bn=(2n-15)an.□求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn；口求bn的最大值.口參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和.專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(I)由數(shù)列的第n項(xiàng)an與Sn的關(guān)系，算出當(dāng)n$2時(shí)，an=Sn-Sn-1二；結(jié)合a1=S1=1,也符合上式，即可得到數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(II)(i)由(I)得到bn=(2n-15)()n-1,由此利用錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可算出Tn=-22+(11-2n)；對(duì)｛bn｝的連續(xù)兩項(xiàng)作差，化簡(jiǎn)得bn+1-bn=(-2n+17) ()n,由此可得當(dāng)n時(shí)，得bn+l-bn〉0,且當(dāng)n時(shí)bn+l-bnV0.由此得到blVb2Vb3…Vb8Vb9，且b9〉b10〉…，即可得到b9是｛bn｝各項(xiàng)中最大值，可得本題答案．解答：(1)由已知，可得口當(dāng)n$2時(shí)，an二二…(2分)口當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，也符合上式.???(3分)口綜上所述，可得對(duì)任意的n^N某，｛an｝的通項(xiàng)公式是an二()n-1???(4分)口(11)由(丨)得bn二(2n-15)an二(2n-15)()n-1(i)Tn=-13+(-11)+(-9)()2+…+(2n-15)()n-1兩邊都乘以，得Tn=-13+(-11)()2+(-9)()3+…+(2n-15)()n???(6分)口兩式相減，得Tn=-13+2-(2n-15)()n???(8分)即Tn=-13+-(2n-15)()n=-11+(11-2n)???Tn=-22+(11-2n)???(10分)口Vbn+1-bn=(2n-13)()n-(2n-15)()n-1=(-2n+17)()n???(11分)???當(dāng)n時(shí)，得bn+1-bn>0，且當(dāng)n時(shí)bn+1-bnV0???(12分)口由此可得：b1Vb2Vb3…Vb8Vb9，且b9>b10>…，口Ab9是｛bn｝各項(xiàng)中最大值???(13分)口又Vb9=3a9=3某二.口因此，bn的最大值為…(14分兒點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和、等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列的單調(diào)性與最值求法等知識(shí)，屬于中檔題．20.10分)若=，是第四象限角，求的值.參考答案：解：由已知得略如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．求證：直線BD1〃平面PAC；□求證：平面PAC丄平面BDD1B1；□求CP與平面BDD1B1所成的角大小．參考答案：解：(2)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC丄BD，又DD1丄面ABCD，則DD1丄AC.口VBD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDAD1D=D，AAC丄面BDD1B1.VAC平面PAC，.：平面PAC丄平面BDD1B1.口（3）由（2）已證：AC丄面BDD1B1,???CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP,???ZCPO是CP與平面BDD1B1所成的角.口依題意得，，在RtACP0中，，