本文格式為Word版，下載可任意編輯——高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)下冊(cè)2022失敗乃告成之母，重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。學(xué)習(xí)，需要不斷的重復(fù)重復(fù)，重復(fù)學(xué)過的學(xué)識(shí)，加深印象，其實(shí)任何科目的（學(xué)習(xí)（方法））都是不斷重復(fù)學(xué)習(xí)。下面是我給大家整理的一些（高三數(shù)學(xué)）的學(xué)識(shí)點(diǎn)，夢(mèng)想對(duì)大家有所扶助。

高三下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納

一、排列

1定義

(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照確定的依次排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。

(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的全體排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Amn.

2排列數(shù)的公式與性質(zhì)

(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當(dāng)m=n時(shí)，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規(guī)定：0!=1

二、組合

1定義

(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的全體組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示。

2對(duì)比與鑒別

由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按確定依次排成一列”兩個(gè)過程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的依次并成一組這一個(gè)步驟。

排列與組合的識(shí)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的依次有關(guān)。因此，所給問題是否與取出元素的依次有關(guān)，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。

三、排列組合與二項(xiàng)式定理學(xué)識(shí)點(diǎn)

1.計(jì)數(shù)原理學(xué)識(shí)點(diǎn)

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原那么：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先得志特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先得志特殊位置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些務(wù)必在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)留神：

(1)把概括問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;

(3)分析題目條件，制止“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;

(4)列出式子計(jì)算和作答.

經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類議論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對(duì)稱思想.

4.二項(xiàng)式定理學(xué)識(shí)點(diǎn)：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

更加地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m

二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要留神n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))

全體二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。

5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)開展式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.留神二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的識(shí)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)留神賦值法的應(yīng)用。

高三數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)（總結(jié)）

隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)介

(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)往往用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽取;

優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便易行

缺點(diǎn)：總體過大不易實(shí)行

方法

(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌平勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

(抽簽法簡(jiǎn)樸易行，適用于總體中的個(gè)數(shù)不多時(shí)。當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體“攪拌平勻”就對(duì)比困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大)

(2)隨機(jī)數(shù)法

隨機(jī)抽樣中，另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法，即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)舉行抽樣。

分層抽樣

簡(jiǎn)介

分層抽樣主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等N/M。

定義

一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交錯(cuò)的層，然后按照確定的比例，從各層獨(dú)立地抽取確定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。

整群抽樣

定義

什么是整群抽樣

整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個(gè)互不交錯(cuò)、互不重復(fù)的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。

應(yīng)用整群抽樣時(shí)，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各單位的差異要大，群間差異要小。

優(yōu)缺點(diǎn)

整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施便當(dāng)、節(jié)省經(jīng)費(fèi);

整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。

實(shí)施步驟

先將總體分為i個(gè)群，然后從i個(gè)群鐘隨即抽取若干個(gè)群，對(duì)這些群內(nèi)全體個(gè)體或單元均舉行調(diào)查。抽樣過程可分為以下幾個(gè)步驟：

一、確定分群的標(biāo)注

二、總體(N)分成若干個(gè)互不重疊的片面，每個(gè)片面為一群。

三、據(jù)各樣本量，確定理應(yīng)抽取的群數(shù)。

四、采用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數(shù)。

例如，調(diào)查中學(xué)生患近視眼的處境，抽某一個(gè)班做統(tǒng)計(jì);舉行產(chǎn)品檢驗(yàn);每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品舉行檢驗(yàn)等。

與分層抽樣的識(shí)別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有好像之處，但實(shí)際上區(qū)別很大。

分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個(gè)體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異對(duì)比小，群內(nèi)個(gè)體或單元差異大;

分層抽樣的樣本是從每個(gè)層內(nèi)抽取若干單元或個(gè)體構(gòu)成，而整群抽樣那么是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系統(tǒng)抽樣

定義

當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事。這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)片面，然后按照預(yù)先定出的規(guī)矩，從每一片面抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。

步驟

一般地，假設(shè)要冷靜量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按以下步驟舉行系統(tǒng)抽樣：

(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等;

(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)舉行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k=N/n;

(3)在第一段用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k);

(4)按照確定的規(guī)矩抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k)，依次舉行下去，直到獲取整個(gè)樣本。

高三數(shù)學(xué)重要學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.數(shù)列的定義

按確定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按確定次序排列的，假設(shè)組成數(shù)列的數(shù)一致而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)務(wù)必不同，因此，在同一數(shù)列中可以展現(xiàn)多個(gè)一致的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….

(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是特別重要的，有幾個(gè)一致的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)一致的數(shù)列，鮮明數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的識(shí)別.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不管按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列舉行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí)，對(duì)于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，假設(shè)把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、搖擺數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按確定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不確定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多查看分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循.

再?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解留神以下幾點(diǎn)：

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.

(2)假設(shè)知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，假設(shè)是的話，是第幾項(xiàng).

(3)如全體的函數(shù)關(guān)系不確定都有解析式一樣，并不是全體的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.

如2的缺乏近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項(xiàng)公式.

(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不確定是的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.

4.數(shù)列的圖象

對(duì)于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

這就是說，上面可以看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序