2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——三角函（2010文數(shù)）18.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC5:11:13則△ 解析：由sinAsinBsinC511:1352112由余弦定理得cosc

25

0C（2010湖南文數(shù)）7.在△ABCA，B，Ca，b，c2 a2 C D.ab（2010浙江理數(shù)（9）f(x4sin(2x1xf(x（A）4,

2,

0,

2,fxgx4n2xxx的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知答案選本題主要了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)突出了對(duì)轉(zhuǎn)化想和數(shù)形結(jié)合思想的，對(duì)能力要求較高，屬較難題（4）2 π2

（2010全國卷2理數(shù)）（7）為了得到函數(shù)ysin(2x

)的圖像，只需把函數(shù)3ysin(2x

6 4

個(gè)長度單 4

【答案】

個(gè)長度單 2

2【解析】ysin(2x

)=sin2(x6

)，ysin(2x

)=sin2(x3

)，所以將6ysin(2x

6

ysin(2x4

3（2010文數(shù)）3f(x)=2sinxcosx f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函（6） 原圖像重合，則的最小值23

3

2

33C.由已知，周期T

, （2010遼寧理數(shù)（5）設(shè)>0,函數(shù)y=sin(像重合，則的最小值

)+2的圖像向右平3

323

3

2

【答案】y=sin(x+

)+23

ysin[(x

]

2

=2k 3k，又因?yàn)?k≥1,故3k3 2文數(shù)（3）已知sin2，則cos(x23

（C） 【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，∵cos(2)cos2(12sin2) （2010江西理數(shù)）7.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tanECF A.

D.【答案】224定理得cosECF 45

CE=CF=10解得tanECF422

cosECF ，解得tanECF （6） ]上為減函數(shù)的4ysin(2x2

ycos(2x2ysin(x2

ycos(x2解析：C、D2 當(dāng)x ]時(shí) 2

ysin(2x

4 ycos(2x

2（2010重慶理數(shù)ysinx(0,象如題（6）

)

=1= B. =- C. = D. =-解析：T

，=-（2010山東文數(shù)（10）觀察(x22x，(x44x3，(cosx)'sinx，由歸納推理可得：R上的函數(shù)f(x滿足f(x)f(x)g(x)為f(xg(x)=（A）f

(B)f

（7）圖1，頂角為（A）2sin2cos2；（B）sin3cos（C）3sin答案

cos1；（D）2sincos （6）2倍（縱坐標(biāo)不變ysin(2x

ysin(2x5 y

x

y

x 式為 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變，所得圖像的函數(shù)解析式是ysin(1x). （2010文數(shù)（8）

5為了得到這個(gè)函）在區(qū)間-， 63

12

3

16

2

6【答案】

6

可得3

3

)

6只需將y=sinx（x∈R）61

2

【溫馨提示】根據(jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求1xx（7）

sinC23sinB，則（A）

【答案】c23bc23b

b2+c2-a2

=33bc

33bc23（2010福建文數(shù)（2010福建文數(shù)）2．計(jì)算12sin22.5的結(jié)果等于 2331233 【答案】cos45=

22（2010卷1文數(shù)）(1)cos300(A) 2

2

2

21【解析】cos300cos36060cos602（2010卷1理數(shù)）(2)記cos(80)k,那么1k1k1k

1k

D.- 1k （7）2（縱坐標(biāo)不變^考#資源^ysin(2x

ysin(2x5ysin(1x （D）ysin(1x 式為 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變，所得圖像的函數(shù)解析式是ysin(1x). 文數(shù)）2.函數(shù) 3sin(

xR2【答案】

T=|2|=4π，D正確12則A、 B、

2a 理數(shù)）3.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，則cosB22A22

C 66 663

sin

sinsin sin

解得sinB

3，又因?yàn)閎a3BAB為銳角，所以cosB

6D正確11sin2

cos43的值等于 313

23 23【答案】sin(43-13)=sin30=2

A2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——三角函數(shù)填（11）

)224

x解析fx

2sin2x 了三角恒等變換及24 24 4（2010卷2理數(shù)（3已知a是第二象限的角，tan(2a) 則tana 432 得tan2a ，又tan2a

，解得 1tan2 tan

或tan2，又a是第二象限的角，所以tan （13） 2【解析

tan 2

cos25（15）接而成的一條封閉曲線CP（PC上）i段弧所對(duì)的圓心角為i(i123，則cos1cos23sin1sin23 . cos1cos23sin1sin23cos12 又2，所以cos123 （12）

)的最小正周期 422（2010山東文數(shù)（15）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a 2b2,sinBcosB

2,則角A的大小 （10答案3（10）3答案

3，c2，則 3，C ，則a 33（2010理數(shù)）11.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若 3 3，sin111．1．解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知3，sin1sin即sinA1abAB

A30，C

AB

90，sinCsin（2010文數(shù)（2010福建文數(shù)）16.觀察下列等式①cos2a=2cos2a-②cos4a=8cos4a-8cos2a+③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+⑤cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a-1．可以推測，m–n+p= 【答案】【解析】因?yàn)?21,823,322512827所以m29512n400p50mn+p=962【命題意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查的推理能力等（ 卷1文數(shù)）(14)已知

sina 35314. 7切公式,同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能

【解析】因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又sin ,所以cos ，tan ,5tan(2)2tan

1tan2 3（2010全國卷1理數(shù)）(14)已知為第三象限的角，cos2 ,354

（2010山東理數(shù)（2010福建理數(shù)）14．已知函數(shù)

>0和g(x)=2cos(2x+)+1的對(duì)稱軸完全相同。若x3【答案】 2

2

，則f(x)的取值范圍 2，因?yàn)閤

，所以

，所以f(x)的取值范圍是 3sin

2

22.（2010江蘇卷）10、定義在區(qū)間0y=6cosxy=5tanx 2 [解析]P1P2sinx2x6cosx=5tanx3

3 3.（2010江蘇卷）13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、

6cosC 則tan

tan[解析]（方法一）考慮已知條件和所求結(jié)論對(duì)于角A、B和邊a、b具有輪換性當(dāng)A=B或a=b時(shí)滿足題意，此時(shí)有：cosC1，tan2C1cosC1，tanC 2

1cos 2tanAtanB2

tan2

tan

4tan

a2b2

（方法二

6cosC6abcosCa

b，6ab

b,ab2tanCtanCsinCcosBsinAsinBcosAsinCsin(AB) sin2tan

tan

sinAsin

sinAsin

sinAsin2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——三角函數(shù)解（2010文數(shù)）19.（本題滿分12分已知0x ，化簡2lg(cosxtanx12sin2x)lg[2cos(x)]lg(1sin2x) 解析：原式（2010湖南文數(shù)）16.（12分）已知函數(shù)f(x)sin2x2sin2xf(x f(xf(xx（18）(cos2C4(I)sinC(Ⅱ)a=22sinA=sinCbc1解析：本題主要三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力1 ，及4所以 4 a=2，2sinA=sinC

sin sin1 ，J及0＜C＜π1466466

b-66解 或6666所 66 （17（ABCDBCBD33sinB

5cosADC AD3 3從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==由正弦定理 ，所 （2010陜西文數(shù)）17.（本小題滿分12分在△ABCB=45°,DBC 在△ADC中cos

AD2DC22AD

=100361961210 ADC=120°,在△ABDAD=10,B=45°,

sin

sin

sin

10sin60ADsinADsin

25622（17（在ABCa、b、cA、B、C的對(duì)邊，且2asinA2bcsinB2cbsinCA若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得2a22bc)b2ca2b2c2a2b2c22bccos1故cosA

,A2由（Ⅰ）得sin2Asin2Bsin2CsinBsin又sinBsinC1，得sinBsinC2因?yàn)?B90,0C90B所以ABC（17（在△ABC中，a,b,cA,B,C2asinA(2ac)sinB(2cb)sinA求sinBsinC的最大值.由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b2c a2b2c2 a2b2c22bccos1故cosA ……62（Ⅱ）由（Ⅰ）sinBsinCsinBsin(60 3cosB1sin sin(60故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1 ……12（17（ABCDBCBD33sinB

cosADC AD353由ADC與B的差求出BADBADABDAD（2010江西理數(shù)）17.（本小題滿分12分fx1cotxsin2xmsinxsinx 4 4

3fx

，m=0當(dāng)tana2

在區(qū)間 4上的取值范圍fa5m【解析】考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三（1）

sin

)

2x

xsinxcosx

1cos2xsin2

[2sin(2x

]，

2 2

從而得：f(x)的值域?yàn)閇0,1 22（2）f(x)

sin

)

xmsin(x

)sin(x f(x)

1[sin2x(1m)cos2x] 當(dāng)tan2sin2a

2sinacos

2tan

，cos2a

sin2acos2

1tan2 （2010文數(shù)）16（本小題滿分12分ABC30ABCabccosA12(Ⅰ)ABAC(Ⅱ)若cb1a（1）cosA12得sinA的值，再根據(jù)ABC公式得bc156ABAC.a2b2c22bccosA，代入已知條件cb1，及bc156a的值.解：由cosA ，得sinA1bcsinA30bc1562

511 2（Ⅰ）ABACbccosA 144（Ⅱ）a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12156(112)25∴a5【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知ABC30，cosA12，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值.a的值，根據(jù)第一問中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可（2010）(18).(13分),582設(shè)ABCA、B、Ca、b、c3b2+3c2-3a22sinA2sin(A)sin(BC求 4的值1cos2

bc（18（ABCSC

3(a2b2c24求sinAsinB（16（（I）（II）fxcosx22cos2xxR。 fx的值域3記ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a，b，c，若fB 3a（2010山東文數(shù)）(17)（12f(xsin(x)cosxcos2x（0）的最小正周期為求的值yf(x12yg(xyg(x在區(qū)間0,上的最小值（15（已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2xf()3f(x （Ⅰ） = （Ⅱ）f(x)2(2cos2x1)(1cos23cos2x1,x因?yàn)閏osx1,1cosx1f(x2；當(dāng)cosx0時(shí)，f（15（f(x)2cos2xsin2x4cosx

()3f(x 解（I）f()2 4 （II）f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos=3cos2x4cosx=3(cosx2)27,x 因?yàn)閏osx[1,1所以，當(dāng)cosx1f(x6；當(dāng)cosx2f(x取最小值 （19（1證明兩角和的余弦公式Ccos(coscossinsin2由CSsin(sincoscossin已知△ABCS1ABAC3，且cosB3 本小題主要兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)解：(1xOyOα、β與－βα的始邊為Ox，交⊙O于點(diǎn)P1，終邊交⊙OP2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙OP3；角－β的始邊OP1，終邊交⊙OP4.P1(1,0),P2(cosα,sinα)P1P3＝P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，得 42

2

2

2

2

2 6(2)由題意，設(shè)△ABCB、Cb、12

2ABAC

2sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝10,cosA＝335

45

12（17（在ABC

。若cosA1sin4B 3 12（）ABC

sin=sin

.于是sinBcosC-cosBsinC=0sin（B-C）=0.因?yàn)锽CB-（Ⅱ）A+B+C=和（Ⅰ）A=-2Bcos2B=-cos（-2B）=-cosA=131cos2又0<2B<,于是 =1cos23sin4B=2sin2Bcos2B=42，cos4B=cos22Bsin22B79所以sin(4Bsin4Bcoscos4Bsin

427 （17（已知函數(shù)f(x23sinxcosx2cos2x1(xf(x的最小正周期及在區(qū)間0 2f(x6x，求cos2x yAsin(x的性（1）f(x23sinxcosx2cos2x1f(x)

3(2sinxcosx)(2cos2x1)

3sin2xcos2x2sin(2x6f(x的最小正周期為f(x2sin2x在區(qū)間0上為增函數(shù)，在區(qū)間 6

6

62 f(0)1,f2,f1f(x在區(qū)間02，6 2

2 -（Ⅱ）解：由（1）f(x2sin2x 6f(x6，所以sin

6 由x,，得

2,7

06 6從而cos

1 2x21 2x2 6 cos2x

34 cos2x066cos2x06cos6sin2x06sin6 （2010理數(shù)）16、（本小題滿分14分f(xAsin(3xA0x(0x

f(xf(x若f(2 +)=12 5sin(23cos23，12sin23sin21sin ．5 （2010文數(shù)（2010卷1理數(shù)）(17)(本小題滿分10分已知VABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊 ， 滿足abacotAbcotB，求內(nèi)角C（19（1證明兩角和的余弦公式Ccos(coscossinsin2由CSsin(sincoscossin 已知cos ,( ),tan,(,),cos()，求cos( （2010文數(shù)）16.（本小題滿分12分f(x)

cos2xsin2

,g(x)

1sin2x1 (Ⅰ)f(xg(x（Ⅱ）h(x)f(xg(xh(xx（2010山東理數(shù)）16（已知函數(shù)f(x) 3sin2x2sin2xf(xf(x16（ x) x),g(x) sin2x h（x）=f(x)－g(x)h(x)x（2010理數(shù)）19（本小題滿分13分O020A30東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以vtOC103,AC=10,故OC>AC,且對(duì)于線段AC上任意點(diǎn)P,有OPOC>AC而小艇的最高

1010由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為t10103tan和t

10，v10103

10

，解得v

15

,又v30,故sin(+30) 3 v sin(+30 從而

3當(dāng)30時(shí)t10103tan2 此時(shí)，在OABOAOBAB20航行方向?yàn)楸逼珫|3030（2010理數(shù)）16（本小題滿分12分設(shè)ABCabcABC(Ⅰ)A

A

B)

B)

sin2B(Ⅱ)ABAC12a27，求bc（其中bc（2010江蘇卷）17（14分：m，仰角∠ABE，∠ADE=。該小組已經(jīng)測得一組的值，tan=1.24，tan=1.20H單位：m，使125md為多少時(shí)，-最大？[解析] tanAD ，同理：AB ，BD