學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二（上）試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）拋物??2=4??的準(zhǔn)線方程( )A.??=1 B.??=?1 C.??=1 D.??=?12. {????}??24??30=()A.32B.30C.28D.263. 若在等比數(shù){????}中+??2=8，??3+??4=那??5+??6=( )A.20 B.18 C.16 D.14??4. {??}??2????+1

?

=??(??∈???,??是常數(shù))，則{????}稱為“等方差數(shù)列”，??下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷，其中不正確的( )????若{????}{??2是等差數(shù)列????若{????}{??2是等方差數(shù)列??{(?1)??}是等方差數(shù)列若{????}{??2??}是等方差數(shù)列5. ??：??2??2?????等( )A.2 B.4 C.6 D.8. ??????+1的值( )A.30 B.29 C.28 D.277. ??2???2=1

，??

作一條漸近線的垂線，??2

??2

1 2 2??△

的面積??2，則該雙曲線的離心率( )2A.3 B.2 C.√3 D.√28. ??：??2=4????????1，??2??1與拋物線??交于??、??兩點(diǎn)，直線??2與拋物線??交于??、??兩點(diǎn)，若??1與??2的斜率的平方和為則|????|+|????|的最小值( )A.24 B.20 C.16119頁(yè)

D.12二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）????2??1

??2??3

=1(??≠1 且??≠則下列結(jié)論正確的( )當(dāng)??=??的雙曲線當(dāng)??=??√2的橢圓2??可能是一個(gè)圓2當(dāng)??=時(shí)，曲??是漸近線方程??±??=的雙曲10. 已知等比數(shù){????}滿=1,??=1，( )2A.

}是等比數(shù)列

數(shù)列{1}是遞減數(shù)列????{log2????}是等差數(shù)列

{??2是等比數(shù)列??11. 如圖，在直四棱???????? 中，底????????是正方形，????=1，1=√，?=?????∈，( )2A.當(dāng)??=1⊥2B.四棱?? ????1??1??體積的最大值√3C.????1??115時(shí)，??38 4D.??1??1????的體積為定值12. ????：??24

??22

=1的左焦點(diǎn)，直線??：??=????(??≠0)與橢圓??交于??、??兩點(diǎn)，????⊥軸，垂足??，????與橢??的另一個(gè)交點(diǎn)??，( )A. 1 4|????|

的最小值為2

B.△??????√2C.直線????的斜率為??2

D.∠??????為直角三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）. 已知直1?? ?? 1=與直??2?? ?? ?? 1=0垂直?? ．14. 在等比數(shù){????}中==若數(shù){????}滿=則數(shù){????}的前20項(xiàng)和．15. 直=??(?? 1) 1與1)2 =交????兩點(diǎn)，當(dāng)????的長(zhǎng)最短時(shí)，則三角??????的面積．第2頁(yè)，共19頁(yè)16. 已知數(shù)列

}滿足??1

??3

…

=??+1(??∈???)，若????+1????

≤??對(duì)任意??∈???恒成立，則實(shí)??的取值范圍．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）. ??}??????2+5=5=．(1){????}的通項(xiàng)公式；(2)求使????=????成立的??的值．18. ??：??2+??2+????+?????3=??????1=????軸上．(1)求圓??的方程；(2)直線??：??+??+??=0與圓??交于??、??兩點(diǎn)，若△??????為等腰直角三角形，求直線??的方程．19. ?????????1??1??1中，????=????==∠??????=90°，??、??分別是????、????1的中點(diǎn)，??為棱??1??1上的點(diǎn)．(1)證明：????⊥????；當(dāng)=4

?????所成角的正11 1第3頁(yè)，共19頁(yè)弦值．20. ????2??2=1(??>0??>0)的一條漸近線方程??2 ??2為??=1??，且雙曲線??過(guò)點(diǎn)(2√2,1)．2??的標(biāo)準(zhǔn)方程；??(3,0)??????兩|????|?|????|=10????的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21. ??：??2=2????(??>0)????4．(1)??的方程；(2)點(diǎn)??、??為拋物線??上異于原點(diǎn)??的兩不同的點(diǎn)，且滿足??????+??????=2.若直線????與橢圓??2+??2=1恒有公共點(diǎn)，求??的取值范圍．3 ??第4頁(yè)，共19頁(yè)P(yáng)AGE919頁(yè). 設(shè)????????2+??2=1??????且√2．????的方程；

?=(2)????：??2+??2=??????、??，??為????????、????????、??△??????，△??????的面

，求??1的取值范圍．??2答案和解析??【解析】【分析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在??軸正半軸上以及2??=4，即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：??2=4??，所以焦點(diǎn)在??軸正半軸上；且2??=4，即??=2，2

=1，∴準(zhǔn)線方程??=?1，故選：??．??【解析】解：∵??3，??14是方程??2?4??+3=0的兩根，∴??3+??14=4，∵等差數(shù)列{????}的前??項(xiàng)和為????，2∴??16=16(??1+??16)=8(??1+??16)=8(??3+??14)=8×4=32．2故選：??．根據(jù)已知條件，結(jié)合韋達(dá)定理，以及等差數(shù)列的前??項(xiàng)和公式，即可求解．本題主要考查韋達(dá)定理，以及等差數(shù)列的前??項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】解：∵??1+??2=8，??3+??4=12，2∴??3+??4=??2(??1+??2)，即??2=3，22∴??5+??6=??2(??3+??4)=3×12=18．2故選：??．根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解．本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．????+1??2??+1

?

=??(??∈???,??為常數(shù))，即{??2}????1是首項(xiàng)為??2，公差為??的等差數(shù)列，∴A正確，????1對(duì)于??，例如：數(shù)列{√??}是等方差數(shù)列，但是數(shù)列{??}不是等方差數(shù)列，所以??不正確，??+1對(duì)于??，數(shù)列{(?1)??}中，??2??+1

?

=[(?1)??+1]2?[(?1)??]2=0，(??∈???)，∴數(shù)列??{(?1)??}C??2??+2??∵??∴??22??+2

???22??+1

=??22??+1

???22??

=??∴??22??+2

???22??

=2??，{??2??}D故選：??．用等方差的定義和等差數(shù)列的定義進(jìn)行演算即可．本題考查數(shù)列的新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列的定義，屬于中檔題．??【解析】解：∵雙曲線??的方程為：??2???2=2，∴??2=??2=2，得??=√??2+??2=2由此可得??1(?2,0)，??2(2,0)，焦距|??1??2|=4，∵∠??1????2=60°，∴==16①又∵點(diǎn)??在雙曲線??：??2???2=2上，∴||????1|?|????2||=2??=2√2，平方得|????1|2?2|????1|?|????2|+|????2|2=8②①?②，得|????1|?|????2|=8，故選：??．根據(jù)雙曲線方程，算出焦距|??1??2|=4，△??1????2中利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義列出關(guān)于|????1|、|????2|的方程組，聯(lián)解即可得到|????1|?|????2|的值．本題考查了余弦定理和雙曲線的定義、簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．??【解析】解：∵等差數(shù)列{????}共有2??+1項(xiàng)，∴奇數(shù)項(xiàng)共有??+1項(xiàng)，其和為??1+??2??+12

×(??+1)=(??+1)?????+1=290①，偶數(shù)項(xiàng)共有??項(xiàng)，其和為2??2+??2??×??=???????+1=261②，2①?②得，????+1=29，故選：??．由等差數(shù)列的性質(zhì)知??1+??2??+12

=??22

=????+1，結(jié)合求和公式化簡(jiǎn)即可．本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】解：雙曲線??2???2=1的漸近線方程為??=±????，??2 ??2 ??在△

|=

|=??，|????|=

=

=????=??2，21 2∴4??2(??2???2)=??4，∴??4?4??2+4=0，∴??2=2，∴離心率??=√2．故選：??．1 2求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合雙曲線的定義，三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解離心率即可．本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．??【解析】解：拋物線??：??2=4??的焦點(diǎn)為??(1,0)，設(shè)直線??1的方程為??=??1??+1，直線??2的方程為??=??2??+1，1 21 2?聯(lián){ 可??

???4=0，=4?? 11設(shè)??(??1,??1)，??(??2,??2)，可得??1+??2=4??1，??1+??2=??1(??1+??2)+2=4??2+2，1則|????|=??1+??2+2=4??2+4，同理可得|????|=4??2+4，1 2所以|????|+|????|=4??2+4??2+8，1 2由

1??2

+1??

=2，由1+1

2 |??

1 2|≥1，??2 ??

|??1??2| 1 21 2則4??2+4??2+8≥8|??1??2|+8≥16，當(dāng)且僅當(dāng)|??1|=|??2|=1取得等號(hào)，1 2所以|????|+|????|的最小值為16．故選：??．求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線??1的方程為??=??1??+1，直線??2的方程為??=??2??+1，分????【解析】解：當(dāng)??=2時(shí)，曲線??：??2???2=1，∴??2=3，??2=1，∴??2=3+1=4，3∴??=2，∴曲線??是焦距為4的雙曲線，故A正確；??=4????2+??2=1∴??2=??2=∴??=√??2=5?1=4，5∴??=??=2√5

2√5B5由??+1=???3無(wú)解，故曲線??不可能是圓，故C錯(cuò)誤；當(dāng)??=1時(shí)，曲線??的方程為??2???2=1，??2=2，??2=2，∴??=√2，??=√2，∴曲線??是2 2漸近線方程為??±??=0，故D正確．故選：????．分別對(duì)??的不同取值計(jì)算可判斷各選項(xiàng)的正確性．本題考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．????2【解析】解：∵等比數(shù)列{????}滿足??1=1,??=1，2∴????=??1?????1=1×(1)???1=(1)???1，2 2

=(1)2??1 =2×(1)??，

??2??

=1

}為等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤，2??

4 ??2(??1)

2????1????

=2??1，數(shù)列{1}是遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤，????對(duì)??，log2????=??????221?? =1 log2????1 log2????=[1 (?? 1] (1 ??)=1 {log2????}C正確，對(duì)于??，∵????=(1)??1，??2=(1)2??2，??????????

(1)2(??1)2=2=(1)2??22

2 ?? 2=1，故數(shù){??2是等比數(shù)列，故D正確4 ??故選：????．根據(jù)已知條件，先求出等比數(shù)列{????}的通項(xiàng)公式，即可依次求解．本題主要考查等比數(shù)列，等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．????2【解析解在直四棱?? 1111中底??是正方形??=1=√，對(duì)??，??=1時(shí)，??為線????中點(diǎn)，????，??1??1，如圖，2??⊥??1?????????⊥11∩??=??1，?????平面????1??，????⊥?⊥??????1??1是矩形，即????//??1??1⊥??1??1，A正確；??⊥11??????11??=1，第10頁(yè)，共19頁(yè)3而矩形??????1??1面積為?????????1=√3，所以四棱錐???????1??1??體積的最大值為√3，??不3正確；4對(duì)于??，當(dāng)??=3時(shí)，點(diǎn)??在????上靠近點(diǎn)??的四等分點(diǎn)，平面????1??1截直四棱柱?????????4??1??1??1??1所得截面為等腰梯形??1??1????，如圖，顯然????//??1??1//????，則????=1????=√2，??1??2=??1??2+????2=(√3)2+(1)2=13，2 2 2 4

?????=√????2

?????

)2

√

?(√2?√2)2=

5√2，22 4 2 421等腰梯形??1??1????的面積??=????+??1??1??=3√2×5√2=15，12 4 4 8由幾何體的對(duì)稱性知，當(dāng)平面????1??1截直四棱柱所得截面面積為15時(shí)，??=1或??=3，??不正確；

8 4 4因????//平面??1??1??，則點(diǎn)??到平面??1??1??的距離等于點(diǎn)??到平面??1??1??的距離，為定值，又△??1??1??的面積為定值，第11頁(yè)，共19頁(yè)P(yáng)AGE1519頁(yè)所以四面體??1??1????的體積為定值，D正確．故選：????．根據(jù)給定條件逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，再推理、計(jì)算并判斷作答．本題主要考查錐體體積的計(jì)算，立體幾何中的定值問(wèn)題等知識(shí)，屬于中等題．????【解析】解：對(duì)于??：因?yàn)??為????的中點(diǎn)，??也是????2的中點(diǎn)，所以????????2為平行四邊形，所以????=????2，所以????+????=????+????2=2??=4，所以1+4

=1(1

+4)(????+????)=1(5+????+4????)≥1(5+4)=9，故A錯(cuò)誤；????

????

4

????

4

???? 4 4對(duì)于??：設(shè)??(??,??)，??(???,???)，??(??,0)，??(??1,??1)，因?yàn)??在橢圓上，所以??2+??2=1≥2√??2??2，即????≤√2，4 2 8所以??=1????2??=????≤√2，當(dāng)且僅當(dāng)??=√2，??=1時(shí)取等號(hào)，故B正確；2??：因?yàn)??=??????

??，????????

??2??

=??，故C正確；2對(duì)于??：因?yàn)??，??在橢圓上，1 ??2+??2=1，??2+??21 4 2 4 2??2???2 1

=1，(??+??1)(?????1)

=?1兩式相減得 1=?，即 ，??2???2 212即?????????????=?1，12?????????=?1，

(??+??1)(?????1) 22 2所以?????????=?1，所以∠??????為直角，故D錯(cuò)誤，故選：????．2 ??????????????+????=????+????=2??=41+2 ????4=1(

+4)(????+????)=1(5+????+4????)，結(jié)合基本不等式，即判斷??是否正確；????

4

????

4

??????(??,,,

,

)，利用基本不等式可得??2+??2=1≥1 1 4 22√??2??2，即????≤√2，再計(jì)算△??????的面積的最大值，即可判斷??是否正確；8????=??????

????

????

=??2??

=??，即可判斷??是否正確；2??2

??

??2

??

??2???2 1對(duì)??：根據(jù)題意可得

=1，1+

1=1，兩式相減得

1=?

，化簡(jiǎn)即可得14 2 4 21出答案，即可得出答案．

??2???2 2本題考查橢圓的性質(zhì)，解題中需要理清思路，屬于中檔題．?3【解析】解：∵直線??1：?????3??+1=0與直線??2：2??+(??+1)??+1=0垂直，∴??×2+(?3)(??+1)=0，解得??=?3故答案為：?3由垂直關(guān)系可得??×2+(?3)(??+1)=0，解方程可得??值．本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．400【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{????}的公比為??，則??=

??4=

=

?????1=2×4???1=22???1，??1

?? 1故????=log2????=2???1，????+1?????=2(??+1)?1?(2???1)=2，數(shù)列{????}為等差數(shù)列，2故數(shù)列{????}的前20項(xiàng)和為??20=20×(1+2×20?1)=400．2故答案為：400．求出等比數(shù)列{????}的通項(xiàng)公式，可得出{????}的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等差數(shù)列的前??項(xiàng)和公式，即可求解．本題主要考查等差數(shù)列的前??項(xiàng)和公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．【解析】解：因?yàn)橹本€??：??=??(??+1)?1恒過(guò)定點(diǎn)??(?1,?1)，圓??：(???1)2+??2=6的圓心??(1,0)，半徑為√6，所以當(dāng)????⊥????時(shí)，弦????的長(zhǎng)度最短，因?yàn)閨????|=√(?1?1)2+(?1?0)2=√5，所以|????|=2√6?5=2，所以三角形??????的面積為1|????||????|=1×2×√5=√5，2 2故答案為：√5．由于直線??過(guò)定點(diǎn)??(?1,?1)，所以當(dāng)????⊥????時(shí)，弦????的長(zhǎng)度最短，先求出????的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求出????的長(zhǎng)，從而可求出三角形??????的面積．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】[3,+∞)2【解析】解：∵??1??2??3…????=??+1，∴??1??2??3…????+1=??+2，??+1∴?? =??+2，??+1??+1∴????+1

=??(??+2)=(??+1)2?1=1? 1????

(??+1)2

(??+1)2

(??+1)2∵????+1????

≤??對(duì)任意??∈???恒成立，∴??≥1?

1 ，(??+1)2易知數(shù)列{1?

1(??+1)2

}為遞增數(shù)列，∴1? 1(??+1)2∴??≥1，

<1，故實(shí)數(shù)??的取值范圍為[1,+∞)，故答案為：[1,+∞)．根據(jù)題意可得??

=????+1

?????????1

1 ??+1

??+1

????

(??+1)2數(shù)列的函數(shù)特征，即可求出??的取值范圍．本題考查了數(shù)列的函數(shù)的特征，考查了運(yùn)算能力和求解能力，屬于中檔題．17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{????}的公差為??，∵??2+??5=?10，??5=?30，+5??=?10

=?101∴1

+10??=?30，解{??=2 ，故????=??1+(???1)??=2???12，2故數(shù)列{????}的通項(xiàng)公式為：????=2???12．(2)由(1)知，????=??1+???????=??(???11)，2∵????=????，∴??(???11)=2???12，即??2?13??+12=0，解得??=1或??=12，故????=????成立的??的值是??=1或??=12．【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．2由??=??1???????=???)??=???????)=?????=12或??=12．本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)由題意得：直線??????1=0過(guò)圓心??(???,???)，2 2即???+???1=0，且???=0，2 2 2解得：??=0，??=?2，所以圓??的方程為??2+??2?2???3=0；(2)??2+??2?2???3=0的圓心為??(1,0)，半徑為2，由題意得：????=2√2，圓心??(1,0)到直線??：??+??+??=0的距離為√2，即|1+??|√2

=√2，解得：??=1或?3，所以直線??的方程為：??+??+1=0或??+???3=0．【解析】(1)根據(jù)題意得到等量關(guān)系，求出??=0，??=?2，進(jìn)而求出圓的方程；??(1,0)??：??+??+??=0的距離為√2，列出方程，求出??的值，進(jìn)而得到直線方程．本題考查了圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19

答案】解：(1)證明：∵直三棱柱?????????1??1??1中，且∠??????=90°，∴????，????，????1兩兩垂直，??????1??，??，??軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則??(0,0,0)，??(1,1,0)，??(0,2,1)，,)?=?=1?,,，∴??

?=，∴?⊥

?∴??⊥??．(2)∵=4

?，∴(1,，11 1 2∴

?=(1,,，?=?1,,，2 2???=,,)，???=1??+?????=0則{ ????? 21

??=2?=，????=? ??+?????=02設(shè)直線????與平面??????所成角為??，??=s<?,?>|=

||

= 3

=√30，10∴直線????與平面??????所成角的正弦值為√30．10【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明????⊥????．(2)求出平面??????的法向量，利用向量法能求出直線????與平面??????所成角的正弦值．本題考查線線垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．??=1

??=220.【答案解依題意2

，解得，所以雙曲??的標(biāo)準(zhǔn)方程是??2???2=1；4

8??2

?1=1??2

??=1(2)假定存在直線????，使得|????|?|????|=10成立，顯然????不垂直于??軸，否則|????|?|????|=5，設(shè)直線????：??=????+3，第16頁(yè)，共19頁(yè)P(yáng)AGE1919頁(yè)??=????+3由??2?4??2=4消去??并整理得：(??2?4)??2+6????+5=0，因直線????與雙曲線??的左右支分別交于??、??兩點(diǎn)，設(shè)??(??1,??1)，??(??2,??2)，于是得

??2?4≠0 ，??=36??2?20(??2?4)=16(??2+5)>0??1+??2=?

6??= 5 ，??2?4 ??2?4則有??2>4，即??<?2或??>2，因此，|????|?|????|=√1+??2?|??1?0|?√1+??2?|??2?0|=(1+??2)?|??1??2|=5(1+??2)=10，解得??=±3，??2?4所以存在直線????，使得|????|?|????|=10成立，此時(shí)直線????的方程為：???3???3=0或??+3???3=0．【解析】(1)根據(jù)給定的漸近線方程及所過(guò)的點(diǎn)列式計(jì)算作答．(2)假定存在符合條件的直線????，設(shè)出其方程，借助弦長(zhǎng)公式計(jì)算判斷作答．本題考查了雙曲線的方程及直線與雙曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于中檔題．21.【答案】解：(1)拋物線??：??2=2????(??>0)的焦點(diǎn)??(??,0)，準(zhǔn)線方程為??=???，由拋物線的定義可得3+??2

2 2=4，解得??=2，則拋物線??的方程為??2=4??；設(shè)??(??2??)，??(??24+4

=2，4 4????=2(????????=

?????

?? ??= 4，??2???24 4直????的方程?????=

??+??(?????2)，化??= 4??+??

??+?????2??+??

??+??，即??=

44

??+2，則直線????恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)，若直線????與橢圓??2+??2=1恒有公共點(diǎn)，則0+4

≤1，解得??≥4，

3 ??

3 ??即??的取值范圍是[4,+∞)．【解析】(1)由拋物線定義可得??的方程，解方程可得??的值，進(jìn)而得到所求拋物線的方程；(2)設(shè)??(??2,??)，??(??2,??)，由直線的斜率公式，可得直線????的方程，求得直線恒過(guò)的定4 4點(diǎn)，代入橢圓方程可得??的不等式，解不等式可得所求范圍．系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.??(??,??)??(0,??)，??=√2(??√2

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