2020屆江蘇省南京師范大附中高三下學(xué)期6月高考模擬(1)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（必做題，共160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．）1.已知集合，，則__________．【答案】【解析】【分析】利用并集的知識(shí)求得.【詳解】集合，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)乘法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.將6個(gè)數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a去掉最大的一個(gè)，剩下的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.8，則__________．【答案】【解析】【分析】利用平均數(shù)的計(jì)算公式列方程，解方程求得的值.【詳解】若是最大的數(shù)，則，不符合題意.故是最大的數(shù)，則，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是__________．【答案】【解析】【分析】列舉出算法循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的的值.【詳解】第一次循環(huán)，成立，，；第二次循環(huán)，成立，，；第三次循環(huán)，成立，，；以此類(lèi)推，執(zhí)行最后一次循環(huán)，成立，，；不成立，輸出.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是________．【答案】【解析】①個(gè)位數(shù)為1,3,5,7,9時(shí)，十位數(shù)為2,4,6,8；個(gè)位數(shù)為0,2,4,6,8時(shí)，十位數(shù)為1,3,5,7,9，共45個(gè)．②個(gè)位數(shù)為0時(shí)，十位數(shù)為1,3,5,7,9，共5個(gè)，個(gè)位數(shù)為0的概率是＝.6.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【解析】分析】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列不等式組，可求得函數(shù)的定義域【詳解】解：由題意得，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】此題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題7.曲線(xiàn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】令，求出最小的即可.【詳解】令，可得，，當(dāng)最小故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離與它到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比為，則雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離分別為，，則__________．【答案】【解析】【分析】先由題意，得到左準(zhǔn)線(xiàn)為：；右準(zhǔn)線(xiàn)為；左右焦點(diǎn)分別記作，，根據(jù)題中條件，得到，記該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，其中為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)；根據(jù)三角形相似，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)為：；右準(zhǔn)線(xiàn)為；左右焦點(diǎn)分別記作，，又左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離與它到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比為，所以，整理得，記該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，其中為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)；則易知，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟記雙曲線(xiàn)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9.已知在體積為的圓柱中，，分別是上、下底面直徑，且，則三棱錐的體積為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)上，下底面圓的圓心分別為，，圓的半徑為由已知，，則是中點(diǎn)到平面的距離與到平面的距離相等故，設(shè)三棱錐的高為則，10.已知，，則不等式解集為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】先由結(jié)合函數(shù)的解析式，求得的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的解析式可得出原不等式的解集.【詳解】令，由得，且.當(dāng)時(shí)，由可得，即，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解.所以，，且.當(dāng)時(shí)，由可得，即，解得；當(dāng)時(shí)，，，不等式無(wú)解.綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11.直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】2【解析】【分析】設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程，可得，再根據(jù)基本不等式可得的最小值.【詳解】設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，故,由得，所以切線(xiàn)方程為，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.12.各項(xiàng)為正且公差不為0的等差數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第6項(xiàng)恰好是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)（順序不變），設(shè)，若對(duì)于一切的，，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第6項(xiàng)恰好是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，利用等比中項(xiàng)得到，化簡(jiǎn)得到，從而求得，然后利用裂項(xiàng)相消法求得，再由，得到求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得，因?yàn)?，所以，所以，，所以，則，因?yàn)椋?，故的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)，裂項(xiàng)相消法求和以及數(shù)列不等式問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13.在中，，為鈍角，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若的最小值為，則__________．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)得，，再將用向量表示并結(jié)合的最小值為得，即到直線(xiàn)的距離為，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得【詳解】取的中點(diǎn)，取，，，因?yàn)榈淖钚≈?，所以．作，垂足為，如圖，則，又，所以，因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼茫?，，所以．故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦定理解三角形，余弦的差角公式等，是中檔題.14.設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，，直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)A，B，若對(duì)于任意的，均存在正數(shù)m，使得的面積均不小于，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)O到直線(xiàn)l的距離為d，利用三角形的面積均不小于列不等式，由此求得的取值范圍，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式.根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得關(guān)于的不等式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的最大值.【詳解】設(shè)O到直線(xiàn)l的距離為d，則，解得，即，所以，因?yàn)?，時(shí)，，，所以，因?yàn)榇嬖跐M(mǎn)足條件，所以，化簡(jiǎn)得，且，由得，所以，因?yàn)椋獠坏仁綗o(wú)解，所以在上單調(diào)遞減，所以．故的最大值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于難題.二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能得出結(jié)論；（2）推導(dǎo)出，從而平面PAD，即得，結(jié)合得出平面PCD，由此能證明結(jié)論成立.【詳解】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點(diǎn)，∴，，∴面，面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）因底面ABCD為矩形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD．因?yàn)槠矫鍼AD，所以.又因?yàn)?，，所以平面PCD．因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面平面PCD．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面平行、面面垂直的證明，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.16.已知，均為銳角，且．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)所給等式利用兩角差的正切公式展開(kāi)化簡(jiǎn)可求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出、，角寫(xiě)為，再利用兩角和的正切公式展開(kāi)求值.【詳解】（1）由，得，即，解得，或，因?yàn)闉殇J角，所以，．（2）因?yàn)?，均為銳角，所以，所以，，．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角恒等變換，涉及兩角和與差的正切公式、二倍角的余弦公式，屬于中檔題.17.一種機(jī)械裝置的示意圖如圖所示，所有構(gòu)件都在同一平面內(nèi)，其中，O，A是兩個(gè)固定點(diǎn)，米，線(xiàn)段AB是一個(gè)滑槽（寬度忽略不計(jì)），米，，線(xiàn)段OP，OQ，PQ是三根可以任意伸縮的連接桿，，O，P，Q按逆時(shí)針順序排列，該裝置通過(guò)連接點(diǎn)Q在滑槽AB中來(lái)回運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持．（1）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，求OP的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)Q在滑槽中來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度．【答案】（1）米；（2）米．【解析】【分析】（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由條件可求得在直角中，再利用，可得的長(zhǎng).（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO所在的直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，找出點(diǎn)軌跡的兩個(gè)臨界，即可得出P的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.【詳解】（1）在中，，設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，，所以．答：當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，OP的長(zhǎng)為米．（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO所在的直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則．因?yàn)榫€(xiàn)段AB的方程為，，所以，，因此，，整理得，由得，設(shè)直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)為M，直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為線(xiàn)段MN，易解得，，所以．答：點(diǎn)Q在滑槽中運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及直線(xiàn)的方程，弄清楚模型是關(guān)鍵，屬于難題.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，直線(xiàn)．（1）若橢圓C的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為，且焦距為2，求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F，且與FA垂直，交橢圓C于M，N（M在x軸上方），若，求橢圓C的離心率；（3）在（1）的條件下，若橢圓C上存在相異兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，求的取值范圍（用k表示）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用準(zhǔn)線(xiàn)、焦距以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）求得直線(xiàn)的方程并與橢圓方程聯(lián)立，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合得到關(guān)于的方程，由此求得橢圓的離心率.（3）設(shè)，，PQ的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求得，根據(jù)點(diǎn)在橢圓C的內(nèi)部列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，因?yàn)闄E圓C的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為，且焦距為2，所以，解得，橢圓C的方程為．（2）如圖，因?yàn)?，，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F，且與FA垂直，所以直線(xiàn)l的方程為，與橢圓C的方程聯(lián)立得，因?yàn)閘過(guò)左焦點(diǎn)F，所以恒成立，設(shè)，，則（*），因?yàn)椋?，代入?）得，消去并化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，解得，所以．?）如圖，設(shè)，，PQ中點(diǎn)，則，兩式相減并化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C的內(nèi)部，所以，化簡(jiǎn)得．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.19.已知函數(shù)，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在上只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）.【解析】【分析】（1）求得，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論；（2）令，求得，對(duì)實(shí)數(shù)的取值分、、三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，驗(yàn)證不等式是否恒成立，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）時(shí)，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，在R上單調(diào)遞增，由于，，所以在R上只有一個(gè)零點(diǎn)．（2）令，則對(duì)任意的，恒成立，注意到，因?yàn)?，所以．①若，?dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，符合題意．②若，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，與矛盾，不符合題意．③當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，，則，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以時(shí)，，與矛盾，不符合題意．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于難題.20.若無(wú)窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：存在正常數(shù)A，使得對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)數(shù)列與具有關(guān)系．（1）設(shè)無(wú)窮數(shù)列和均是等差數(shù)列，且，，問(wèn)：數(shù)列與是否具有關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）設(shè)無(wú)窮數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，，，證明：數(shù)列與具有關(guān)系，并求A的最小值；（3）設(shè)無(wú)窮數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，試求數(shù)列與具有關(guān)系的充要條件．【答案】（1）數(shù)列與不具有關(guān)系；理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析，A的最小值為1；（3）數(shù)列與具有關(guān)系的充要條件為，．【解析】【分析】（1）先假設(shè)數(shù)列與具有關(guān)系，根據(jù)題意，推出矛盾，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，即可得出數(shù)列與具有關(guān)系．設(shè)A的最小值為，，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果；（3）先由等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出兩數(shù)列通項(xiàng)，設(shè)，，根據(jù)數(shù)列與具有關(guān)系，即存在正常數(shù)A，使得對(duì)任意的，均有．分，；，；，；，四種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的方法，以及反證法，分別求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，若?shù)列與具有關(guān)系，則對(duì)任意的，均有，即，亦即，但時(shí)，，所以數(shù)列與不具有關(guān)系．（2）證明：因?yàn)闊o(wú)窮數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列與具有關(guān)系．設(shè)A的最小值為，，因?yàn)?，所以．若，則當(dāng)時(shí)，，則，這與“對(duì)任意的，均有”矛盾，所以，即A的最小值為1．（3）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以，，設(shè)，，則，，．?dāng)?shù)列與具有關(guān)系，即存在正常數(shù)A，使得對(duì)任意的，均有．（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，，取，則，數(shù)列與具有關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，假設(shè)數(shù)列與具有關(guān)系，則存在正常數(shù)A，使得對(duì)任意的，均有．因?yàn)?，所以，?duì)任意的，，即，，所以，這與“對(duì)任意的，均有”矛盾，不合；（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，假設(shè)數(shù)列與具有關(guān)系，則存在正常數(shù)A，使得對(duì)任意的，均有．因?yàn)椋?，?duì)任意的，，即，，所以，，這與“對(duì)任意的，均有”矛盾，不合；（Ⅳ）當(dāng)，時(shí)，假設(shè)數(shù)列與具有關(guān)系，則存在正常數(shù)A，使得對(duì)任意的，均有．因?yàn)?，所以，?duì)任意的，，所以，所以，設(shè)，，則對(duì)任意的，．因?yàn)?，，所以，?duì)任意的，，下面先證明：存在，當(dāng)時(shí)，．即證．設(shè)，則，所以時(shí)，，在區(qū)間上遞增，同理在區(qū)間上遞減，所以，所以．因此，，所以，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，解得，這與對(duì)任意的，矛盾，不合．綜上所述，數(shù)列與具有關(guān)系的充要條件為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，涉及導(dǎo)數(shù)的方法求最值，以及反證思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大.第Ⅱ卷（附加題，共40分）【選做題】本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題10分共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．A．選修4－2：矩陣與變換21.已知二階矩陣的逆矩陣．（1）求矩陣；（2）設(shè)直線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換的作用下得到直線(xiàn)，求的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用逆矩陣的計(jì)算公式可求得矩陣；（2）設(shè)直線(xiàn)上一點(diǎn)，則直線(xiàn)上一點(diǎn)，根據(jù)矩陣的乘法可計(jì)算得出，代入，化簡(jiǎn)可得出直線(xiàn)的方程.【詳解】（1）由，知其行列式為：．得；（2）設(shè)直線(xiàn)上一點(diǎn)，則直線(xiàn)上一點(diǎn)，在矩陣的作用變換下，，所以，所以．，，即直線(xiàn)的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查二階逆矩陣的求解，同時(shí)也考查了矩陣變換，考查計(jì)算能力，屬于中等題.B．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知直線(xiàn)P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．設(shè)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值.【答案】.【解析】【詳解】直線(xiàn)的普通方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上，設(shè)，從而點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，曲線(xiàn)上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離取到最小值.C．選修4－5：不等式選講23.已知：a，b，且，求證：．【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】構(gòu)造柯西不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由柯西不等式，得，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)取等號(hào)．【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于一般題目.【必做題】第24題、第25題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟