遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題PAGE11-遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題第Ⅰ卷單項(xiàng)選擇一、選擇題（1—10單選，11—12多選,每題5分，共60分)1．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，的中點(diǎn)是，則等于(）A．5 B． C． D．3．若三點(diǎn)，，共線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．6 B． C． D．24．若直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，則它的傾斜角是（）A． B． C．或 D．5．過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則（)．A． B． C．-1 D．16．直線的斜率和在y軸上的截距分別是（）A．,5 B．C．,5 D．7．已知直線的點(diǎn)斜式方程為，則這條直線經(jīng)過的定點(diǎn)、傾斜角分別是（）A． B． C． D．8．若平面,則下面可以是這兩個(gè)平面法向量的是(）A． B．C． D．9．平面α的一個(gè)法向量為＝(4,3,0）,平面β的一個(gè)法向量為＝（0,－3,4)，則平面α與平面β夾角的余弦值為（）A． B．C． D．以上都不對10．已知平面α的一個(gè)法向量n＝（－2，－2，1），點(diǎn)A（－1,3，0）在α內(nèi)，則P（－2，1，4）到α的距離為（）A．10 B．3C． D．11．（多選）在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有()A．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是，C．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率D．直線y=3x﹣2在y軸上的截距為212．（多選）在正方體中，若棱長為，點(diǎn)分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確結(jié)論的是（)A．面 B．面面C．點(diǎn)F到面的距離為定值 D．直線與面所成角的正弦值為定值第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（每題5分，共20分）13．設(shè)平面與向量垂直，平面與向量垂直,則平面與位置關(guān)系是______．14．若,，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量,則．15．如圖,已知正三棱柱的側(cè)棱長為底面邊長的2倍，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角的余弦值為__________16．在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中若平面的一個(gè)法向量為,則點(diǎn)到平面的距離為__________。三、解答題（共70分）17．（10分）已知點(diǎn)、,直線.（1)求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)及直線的斜率；（2)若直線過點(diǎn)，且與直線平行，求直線的方程。18．（12分)已知，,三點(diǎn)。（1)求直線和的斜率；（2）若點(diǎn)在線段(包括端點(diǎn)）上移動(dòng)，求直線的斜率的變化范圍。19．(12分)如圖，正方體中，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值。(12分）如圖，在直三棱柱中,點(diǎn)D、E、F分別為線段、、的中點(diǎn)，，．求證:（1）平面;（2）平面．21．（12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,求點(diǎn)B到直線A1C22．(12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，為上的點(diǎn)，且平面（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案1～10BCCACBADBD11．BCD12．ABC13．平行14．2：3：(-4）15．16．17．（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為；（2).【詳解】(1）根據(jù)題意，設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又由點(diǎn)、，則，，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,直線的斜率為；（2）設(shè)直線的方程為,又由直線經(jīng)過點(diǎn)，則有，則。即直線的方程為。18．(1)，；(2）.【詳解】(1）由斜率公式可得直線的斜率，直線的斜率.（2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的斜率由增大到，所以直線的斜率的變化范圍是。19．.【詳解】如圖,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則.設(shè)平面的法向量為，令,則，.故與平面所成角的正弦值為.20．(1）證明見解析；(2）證明見解析?！驹斀狻咳鐖D,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則，所以．（1）顯然,是平面的一個(gè)法向量，因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫?，所以平面．?）設(shè)平面的法向量為,則令,則，即，顯然，所以平面．21．【詳解】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（4,0，1)，C1（0，3，1）。直線A1C1的方向向量=（—4,3,0)，=（0，3，1），所以點(diǎn)B到直線A1C1的距離.22．（1）見證明；（2）?！驹斀狻浚?）證明：∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，四邊形為正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴,，平面，∴面，面，∴平面平面．（2）,求三棱錐體積的最大值，只需求的最大值．令,由(1）知，，∴，而,當(dāng)