圓的標準方程圓的標準方程1一、教材分析【教材的地位及作用】

“圓的標準方程”是人教版高二(上)冊第七章第六節(jié)“圓的方程”的第一節(jié)課。實際上圓是一種簡單曲線，它是學生學習了“直線與方程”之后，“圓錐曲線”之前，從方程角度進一步研究圓及相關(guān)的實際應(yīng)用問題；是從代數(shù)結(jié)合解析方法研究幾何圖形問題的?！皥A的方程”是學生學習圓錐曲線的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何這一部分起著承前啟后、鞏固與引導(dǎo)的作用。本小節(jié)約需3個課時，本節(jié)課是第一課時。一、教材分析【教材的地位及作用】“圓的2【學生情況分析】

我所在學校是我市二類高中，授課對象是高二中等程度班級的學生。學生具有一般的歸納推理能力，學生思維較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學習過程中，大部分學生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。（根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標的理念，制訂如下的教學目標和教學重、難點）?！緦W生情況分析】我所在學校是我市二類高中，授課對象是3【教學目標】掌握圓的標準方程的形式，能根據(jù)圓的標準方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；能根據(jù)已知條件，建立適當?shù)淖鴺讼?、用待定系?shù)法求出圓的方程；會求過圓上一點與圓相切的直線的方程。1、知識目標：2、能力目標：本節(jié)課要讓學生掌握圓的標準方程的求解過程,體會方程思想，能從方程角度對圓的幾何要素進行數(shù)學描述,體現(xiàn)了數(shù)型結(jié)合在解決問題中的辯證統(tǒng)一。3、情感目標：培養(yǎng)學生積極思考,“實事求是”的學習態(tài)度，通過讓學生欣賞趙州橋的照片和資料，讓學生體會數(shù)學的美,通過討論讓學生在挫折中體驗成功的快樂,“提高數(shù)學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度”?！窘虒W目標】掌握圓的標準方程的形式，能根據(jù)圓的標準方程寫出圓4【教學重點、難點、關(guān)鍵】重點：（1）圓的標準方程的求法.；（2）能正確應(yīng)用圓的標準方程解決一些簡單的問題。難點：（1）待定系數(shù)法求圓的方程.（2）會選擇適當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.突破難點的關(guān)鍵：（1）解析、歸納、總結(jié)圓的標準方程；（2）三個獨立條件（a、b、r）確定圓。【教學重點、難點、關(guān)鍵】重點：（1）圓的標準方程的求法.；難5二、教法、學法分析因為本節(jié)課是學生對圓的基本形狀、性質(zhì)有所認識的基礎(chǔ)上，對圓進行代數(shù)解析研究。所以以采用啟示法，類比、討論法進行教學。針對學生的學習過程，結(jié)合學生認識水平，在遵循啟發(fā)式教學的基礎(chǔ)上，通過采用類比發(fā)現(xiàn)、討論相結(jié)合的教學方法，調(diào)動全班同學認真思考，積極參與，體現(xiàn)學生學習的主體性。二、教法、學法分析因為本節(jié)課是學生對圓的基本形狀、性質(zhì)有所認6三、教學手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學生的興趣，使學生加深對公式、概念的理解。三、教學手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，7四、教學過程設(shè)計四、教學過程設(shè)計8主體參與、分層優(yōu)化、及時反饋、激勵評價1、復(fù)習提問——承前啟后2、創(chuàng)設(shè)情境——激發(fā)興趣3、討論研究——形成方法4、即時訓練——鞏固強化5、總結(jié)反思——提高認識6、布置作業(yè)——自學探究主體參與、分層優(yōu)化、及時反饋、激勵評價1、復(fù)習提問——承前啟92、創(chuàng)設(shè)情境

“興趣是最好的老師!”可利用生活中的實例：小學課本中所學習的《趙州橋》、學生在游樂場見過的摩天輪等，以兩個圓的模型為背景，激發(fā)學生學習圓的興趣.提出問題：①如何建立圓的方程？②如何利用圓的方程研究圓的性質(zhì)？2、創(chuàng)設(shè)情境“興趣是最好的老師!”可利用生10圓？圓？11設(shè)計意圖：為了激發(fā)學生學習圓的標準方程，更好掌握圓的標準方程，采用多媒體課件向?qū)W生展示趙州橋圖片及坐標系中圓形成的過程，引導(dǎo)學生用代數(shù)研究圓，引出圓的方程。讓學生感知數(shù)學問題來源于生活，調(diào)動學生學習的興趣。設(shè)計意圖：為了激發(fā)學生學習圓的標準方程，更好掌握圓的標準方程123、討論研究引例：河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋，趙州橋的跨度約為37.4m，圓拱高約為7.2m，如何寫出這個圓拱所在的圓的方程？關(guān)鍵：確定圓的條件：圓心位置、半徑.難點：待定系數(shù)法求圓的方程.難點：選擇適當?shù)淖鴺讼?3、討論研究引例：河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石13第一步：建立坐標系；

第二步：設(shè)點寫條件；

第三步：求相關(guān)量；

第四步：寫出所求的方程.解析過程：第一步：建立坐標系；

第二步：設(shè)點寫條件；

第三步：求相關(guān)量14圓的標準方程問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓.問題2：圖中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置(定位）和大小（定型）．問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？圓的標準方程問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一15（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對例如(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件p的點M的集合P={M|p(M)}；（3）用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．

其中步驟(1)(3)(4)必不可少．（1）建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對例如(x,y)表示曲線上16下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程．圓的標準方程解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，xyO．rM根據(jù)圓的定義|MC|=rC由兩點間距離公式，得①把①式兩邊平方，得圓的標準方程說明：1.特點：明確給出了圓心和半徑。2.確定圓的方程必須具備三個獨立的條件。下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程．圓的標準方17結(jié)論：1、方程

叫做以為圓心，為半徑的圓的標準方程.2、特別地，當圓心為原點時，圓的方程為3、單位圓：以原點為圓心半徑為1的圓通常稱為單位圓.結(jié)論：1、方程18【設(shè)計意圖：】教師根據(jù)引例可直接給出解析過程，以此來培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力。同時根據(jù)設(shè)問，引導(dǎo)學生歸納、總結(jié)出圓心(a,b)半徑為r的圓的標準方程。同時要明確圓的標準方程的三個獨立條件?！驹O(shè)計意圖：】教師根據(jù)引例可直接給出解析過程，以此來培養(yǎng)191.寫出下列各圓的方程：（1）圓心在原點，半徑是3；（3）經(jīng)過點P(5,1)，圓心在點C(8,-3)（2）圓心在點C(3,4)，半徑是；即時訓練：1.寫出下列各圓的方程：（3）經(jīng)過點P(520練習2.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑（1）（2）（3）（-1，2）3(4)(2x-2)2+(2y+4)2=2練習2.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑（1）（2）（3）（-121【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)旨在直接應(yīng)用，內(nèi)化新知。意在加強對圓的標準方程的識記和理解。因題目簡單，不應(yīng)用時太多，可采用口答方式回答問題。【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)旨在直接應(yīng)用，內(nèi)化新知。意在加強對圓22例1、求滿足下列條件的各圓的方程:解:已知圓心是C(1,3),那么只要再求出圓的半徑r,就能寫出圓的方程.因為圓C和直線3x-4y-7=0相切,所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點到直線的距離公式,得OXYM(1,3)3x-4y-7=0以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓.應(yīng)用舉例：例1、求滿足下列條件的各圓的方程:解:已知圓心是C(1,323例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線的方程。解：如圖，xyO．M(x0,y0)設(shè)切線的斜率為k半徑OM的斜率為k1,因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是經(jīng)過點M的切線方程是整理得，x0x+y0y=x02+y02因為點M(x0,y0)在圓上，所以x02+y02=r2所求切線方程是x0x+y0y=r2當點M在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x024例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程。P(x,y

)由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法二（利用平面幾何知識）：在直角三角形OMP中yxOx0x

+y0y=r2例2已知圓的方程是25P(x,y

)yxO例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程。解法三（利用平面向量知識）：OMMP=0OMMPx0x

+y0y=r2x2

+

y2=r2P(x,y)yxO例2已知圓的方26練習3.(1)寫出過圓x2+y2=10上一點M的切線的方程（2）求過點A（5，15）向圓x2+y2=25所引的切線方程。（2）解：經(jīng)驗證點A在已知圓外，設(shè)所求切線的切點為M（x0,y0）,則切線方程為：x0x+y0y=25又點A在切線上，所以：5x0+15y0=25

所以，所求切線的方程為4x-3y+25=0或x=5即時訓練：練習3.(1)寫出過圓x2+y2=10上一點M27【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)意在靈活應(yīng)用，提升能力。為了讓學生更好掌握與圓相切直線的一般方程，師生可共同討論。教師啟發(fā)學生理解直線與圓相切的幾何特征，并采用類比方式求解例2。為了更多應(yīng)用所學知識，引導(dǎo)學生應(yīng)用平面幾何、平面向量對此題做一題多解，體現(xiàn)向量在解析幾何中的應(yīng)用?！驹O(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)意在靈活應(yīng)用，提升能力。28例3、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A

（-10，0）B

（10，0）P

（0，4）yxO

析：(x-a)2+(y-b)2=r2

例3、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m，解：建立如29練習4：施工隊認為跨度遠了，準備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。yxA

B

P

O

E

F

G

H

C

D

R

T

練習5：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。x2+(y+10.5)2=14.52即時訓練：練習4：施工隊認為跨度遠了，準備在中間每隔4m建一根柱子。30【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)意在實際應(yīng)用，鞏固提高。此例題是與實際相結(jié)合一道例題，教師幫助學生分析、理解題意，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，再用所學數(shù)學知識求解。【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)意在實際應(yīng)用，鞏固提高。31&課堂小結(jié)①圓心在，半徑為r的圓的標準方程為圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是小結(jié)反思拓展引申&課堂小結(jié)①圓心在，半徑為r的圓的標準32

(A)鞏固型作業(yè)課本習題7.61，2，4&(B)思維拓展型作業(yè)試推導(dǎo)過圓

課后作業(yè)上一點的切線方程.小結(jié)反思拓展引申(A)鞏固型作業(yè)&(B)思維拓展型作業(yè)課后作業(yè)上一點33&激發(fā)新疑1.把圓的標準方程展開后是什么形式？2.方程表示什么圖形？

小結(jié)反思拓展引申&激發(fā)新疑1.把圓的標準方程展開后是什么小結(jié)反思34【設(shè)計意圖：】（1）、本節(jié)課從知識上學習了圓的標準方程，從方法上通過圓的標準方程的分析總結(jié)過程，學會了觀察、分析、歸納、類比的數(shù)學方法。通過小結(jié)，使學生對本節(jié)課的知識脈絡(luò)更加清晰。（2）、通過作業(yè)鞏固所學知識，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的疏漏與不足，強化基本技能訓練，為新的知識學習打基礎(chǔ)?！驹O(shè)計意圖：】（1）、本節(jié)課從知識上學習了圓的標準方程，35五、教學設(shè)計說明圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實際問題引導(dǎo)學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應(yīng)用，增強學生用數(shù)學的意識。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神。本節(jié)課共設(shè)計了六個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。五、教學設(shè)計說明36六、課后反思本節(jié)課是圓的方程的第一節(jié)課，在教學中注意以下幾點：1、本節(jié)課以方程思想為主線設(shè)計的。以生活實例為背景，研究圓的標準方程，最后又解決了所提出的問題。從生活由來到生活中去。內(nèi)容豐富，聯(lián)系了向量、代數(shù)、平面幾何等知識，是學科內(nèi)綜合知識的學習。知識遵循由簡單到復(fù)雜，由具體到一般的規(guī)律。同時引導(dǎo)學生建立模型，獨立思考，合作學習，激發(fā)了學生學習興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。2、在例題、練習、作業(yè)的配備上，應(yīng)體現(xiàn)高中學習的特點。如例2，讓學生體會到一題多解思維方式；在每一個例題后的即時練習，培養(yǎng)了學生的及時鞏固、舉一反三能力。因此，我認為習題的搭配應(yīng)力求讓學生處理每一個問題都必須有所思考，使學生體會到：數(shù)學不能生搬硬套，應(yīng)該用數(shù)學的思想方法去學習數(shù)學、認識數(shù)學。3、以學生為主體，讓學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，最能調(diào)動學生的積極性，最有利于培養(yǎng)數(shù)學能力，數(shù)學教學的最終目標并非唯一地指向數(shù)學具體知識本身，其潛在的也是最重要的恰是指向?qū)W生的人性品質(zhì)、生命成長。

六、課后反思37七、板書設(shè)計：7.6.1圓的標準方程一、復(fù)習引入二、圓的標準方程………………［即時訓練1］……［例題］三、圓的標準方程的幾點說明四、應(yīng)用解析……五、小結(jié)…………六、布置作業(yè)……七、板書設(shè)計：7.6.1圓的標準方程一、復(fù)習引入二、圓的標38謝謝！謝謝！39圓的標準方程圓的標準方程40一、教材分析【教材的地位及作用】

“圓的標準方程”是人教版高二(上)冊第七章第六節(jié)“圓的方程”的第一節(jié)課。實際上圓是一種簡單曲線，它是學生學習了“直線與方程”之后，“圓錐曲線”之前，從方程角度進一步研究圓及相關(guān)的實際應(yīng)用問題；是從代數(shù)結(jié)合解析方法研究幾何圖形問題的?！皥A的方程”是學生學習圓錐曲線的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何這一部分起著承前啟后、鞏固與引導(dǎo)的作用。本小節(jié)約需3個課時，本節(jié)課是第一課時。一、教材分析【教材的地位及作用】“圓的41【學生情況分析】

我所在學校是我市二類高中，授課對象是高二中等程度班級的學生。學生具有一般的歸納推理能力，學生思維較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學習過程中，大部分學生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。（根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標的理念，制訂如下的教學目標和教學重、難點）?！緦W生情況分析】我所在學校是我市二類高中，授課對象是42【教學目標】掌握圓的標準方程的形式，能根據(jù)圓的標準方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；能根據(jù)已知條件，建立適當?shù)淖鴺讼?、用待定系?shù)法求出圓的方程；會求過圓上一點與圓相切的直線的方程。1、知識目標：2、能力目標：本節(jié)課要讓學生掌握圓的標準方程的求解過程,體會方程思想，能從方程角度對圓的幾何要素進行數(shù)學描述,體現(xiàn)了數(shù)型結(jié)合在解決問題中的辯證統(tǒng)一。3、情感目標：培養(yǎng)學生積極思考,“實事求是”的學習態(tài)度，通過讓學生欣賞趙州橋的照片和資料，讓學生體會數(shù)學的美,通過討論讓學生在挫折中體驗成功的快樂,“提高數(shù)學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度”。【教學目標】掌握圓的標準方程的形式，能根據(jù)圓的標準方程寫出圓43【教學重點、難點、關(guān)鍵】重點：（1）圓的標準方程的求法.；（2）能正確應(yīng)用圓的標準方程解決一些簡單的問題。難點：（1）待定系數(shù)法求圓的方程.（2）會選擇適當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.突破難點的關(guān)鍵：（1）解析、歸納、總結(jié)圓的標準方程；（2）三個獨立條件（a、b、r）確定圓。【教學重點、難點、關(guān)鍵】重點：（1）圓的標準方程的求法.；難44二、教法、學法分析因為本節(jié)課是學生對圓的基本形狀、性質(zhì)有所認識的基礎(chǔ)上，對圓進行代數(shù)解析研究。所以以采用啟示法，類比、討論法進行教學。針對學生的學習過程，結(jié)合學生認識水平，在遵循啟發(fā)式教學的基礎(chǔ)上，通過采用類比發(fā)現(xiàn)、討論相結(jié)合的教學方法，調(diào)動全班同學認真思考，積極參與，體現(xiàn)學生學習的主體性。二、教法、學法分析因為本節(jié)課是學生對圓的基本形狀、性質(zhì)有所認45三、教學手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學生的興趣，使學生加深對公式、概念的理解。三、教學手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，46四、教學過程設(shè)計四、教學過程設(shè)計47主體參與、分層優(yōu)化、及時反饋、激勵評價1、復(fù)習提問——承前啟后2、創(chuàng)設(shè)情境——激發(fā)興趣3、討論研究——形成方法4、即時訓練——鞏固強化5、總結(jié)反思——提高認識6、布置作業(yè)——自學探究主體參與、分層優(yōu)化、及時反饋、激勵評價1、復(fù)習提問——承前啟482、創(chuàng)設(shè)情境

“興趣是最好的老師!”可利用生活中的實例：小學課本中所學習的《趙州橋》、學生在游樂場見過的摩天輪等，以兩個圓的模型為背景，激發(fā)學生學習圓的興趣.提出問題：①如何建立圓的方程？②如何利用圓的方程研究圓的性質(zhì)？2、創(chuàng)設(shè)情境“興趣是最好的老師!”可利用生49圓？圓？50設(shè)計意圖：為了激發(fā)學生學習圓的標準方程，更好掌握圓的標準方程，采用多媒體課件向?qū)W生展示趙州橋圖片及坐標系中圓形成的過程，引導(dǎo)學生用代數(shù)研究圓，引出圓的方程。讓學生感知數(shù)學問題來源于生活，調(diào)動學生學習的興趣。設(shè)計意圖：為了激發(fā)學生學習圓的標準方程，更好掌握圓的標準方程513、討論研究引例：河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋，趙州橋的跨度約為37.4m，圓拱高約為7.2m，如何寫出這個圓拱所在的圓的方程？關(guān)鍵：確定圓的條件：圓心位置、半徑.難點：待定系數(shù)法求圓的方程.難點：選擇適當?shù)淖鴺讼?3、討論研究引例：河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石52第一步：建立坐標系；

第二步：設(shè)點寫條件；

第三步：求相關(guān)量；

第四步：寫出所求的方程.解析過程：第一步：建立坐標系；

第二步：設(shè)點寫條件；

第三步：求相關(guān)量53圓的標準方程問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓.問題2：圖中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置(定位）和大?。ǘㄐ停畣栴}3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？圓的標準方程問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一54（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對例如(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件p的點M的集合P={M|p(M)}；（3）用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．

其中步驟(1)(3)(4)必不可少．（1）建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對例如(x,y)表示曲線上55下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程．圓的標準方程解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，xyO．rM根據(jù)圓的定義|MC|=rC由兩點間距離公式，得①把①式兩邊平方，得圓的標準方程說明：1.特點：明確給出了圓心和半徑。2.確定圓的方程必須具備三個獨立的條件。下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程．圓的標準方56結(jié)論：1、方程

叫做以為圓心，為半徑的圓的標準方程.2、特別地，當圓心為原點時，圓的方程為3、單位圓：以原點為圓心半徑為1的圓通常稱為單位圓.結(jié)論：1、方程57【設(shè)計意圖：】教師根據(jù)引例可直接給出解析過程，以此來培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力。同時根據(jù)設(shè)問，引導(dǎo)學生歸納、總結(jié)出圓心(a,b)半徑為r的圓的標準方程。同時要明確圓的標準方程的三個獨立條件。【設(shè)計意圖：】教師根據(jù)引例可直接給出解析過程，以此來培養(yǎng)581.寫出下列各圓的方程：（1）圓心在原點，半徑是3；（3）經(jīng)過點P(5,1)，圓心在點C(8,-3)（2）圓心在點C(3,4)，半徑是；即時訓練：1.寫出下列各圓的方程：（3）經(jīng)過點P(559練習2.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑（1）（2）（3）（-1，2）3(4)(2x-2)2+(2y+4)2=2練習2.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑（1）（2）（3）（-160【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)旨在直接應(yīng)用，內(nèi)化新知。意在加強對圓的標準方程的識記和理解。因題目簡單，不應(yīng)用時太多，可采用口答方式回答問題。【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)旨在直接應(yīng)用，內(nèi)化新知。意在加強對圓61例1、求滿足下列條件的各圓的方程:解:已知圓心是C(1,3),那么只要再求出圓的半徑r,就能寫出圓的方程.因為圓C和直線3x-4y-7=0相切,所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點到直線的距離公式,得OXYM(1,3)3x-4y-7=0以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓.應(yīng)用舉例：例1、求滿足下列條件的各圓的方程:解:已知圓心是C(1,362例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線的方程。解：如圖，xyO．M(x0,y0)設(shè)切線的斜率為k半徑OM的斜率為k1,因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是經(jīng)過點M的切線方程是整理得，x0x+y0y=x02+y02因為點M(x0,y0)在圓上，所以x02+y02=r2所求切線方程是x0x+y0y=r2當點M在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x063例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程。P(x,y

)由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法二（利用平面幾何知識）：在直角三角形OMP中yxOx0x

+y0y=r2例2已知圓的方程是64P(x,y

)yxO例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程。解法三（利用平面向量知識）：OMMP=0OMMPx0x

+y0y=r2x2

+

y2=r2P(x,y)yxO例2已知圓的方65練習3.(1)寫出過圓x2+y2=10上一點M的切線的方程（2）求過點A（5，15）向圓x2+y2=25所引的切線方程。（2）解：經(jīng)驗證點A在已知圓外，設(shè)所求切線的切點為M（x0,y0）,則切線方程為：x0x+y0y=25又點A在切線上，所以：5x0+15y0=25

所以，所求切線的方程為4x-3y+25=0或x=5即時訓練：練習3.(1)寫出過圓x2+y2=10上一點M66【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)意在靈活應(yīng)用，提升能力。為了讓學生更好掌握與圓相切直線的一般方程，師生可共同討論。教師啟發(fā)學生理解直線與圓相切的幾何特征，并采用類比方式求解例2。為了更多應(yīng)用所學知識，引導(dǎo)學生應(yīng)用平面幾何、平面向量對此題做一題多解，體現(xiàn)向量在解析幾何中的應(yīng)用。【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)意在靈活應(yīng)用，提升能力。67例3、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A

（-10，0）B

（10，0）P

（0，4）yxO

析：(x-a)2+(y-b)2=r2

例3、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m，解：建立如68練習4：施工隊認為跨度遠了，準備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。yxA

B

P

O

E

F

G

H

C

D

R

T

練習5：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。x2+(y+10.5)2=14.52即時訓練：練習4：施工隊認為跨度遠了，準備在中間每隔4m建一根柱子。69【設(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)意在實際應(yīng)用，鞏固提高。此例題是與實際相結(jié)合一道例題，教師幫助學生分析、理解題意，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，再用所學數(shù)學知識求解?！驹O(shè)計意圖：】此環(huán)節(jié)意在實際應(yīng)用，鞏固提高。70&課堂小結(jié)①圓心在，半徑為r的圓的標準方程為圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是小結(jié)反思拓展引申&課堂小結(jié)①圓心在，半徑為r的圓的標準71

(A)鞏固型作業(yè)課本習題7.61，2，4&(B)思維拓展型作業(yè)試推導(dǎo)過圓

課后作業(yè)上一點