2020-2021下海華育中學(xué)初三數(shù)學(xué)下期中試題帶答案一、選擇題1．一、選擇題1．如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對應(yīng)邊平行，則外框與原圖不一定相似的是（）2.已知A4紙的寬度為21cm2.已知A4紙的寬度為21cm，如圖對折后所得的兩個矩形都和原來的矩形相似，則A4紙的高度約為（）D.無法確定3.如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)A（1,2）、B（2,2）、C（2,1）.以原點(diǎn)O為位似中心，將^ABC擴(kuò)大得到^AF1cl，且4ABC與^AF1cl的位似比為1:3.則下列結(jié)論錯誤的是（）A.△ABC^^A1B1C1C.4A1B1cl的面積為3.在Rt^ABC中，/ACB=90°,AB=A.1B.2B.4A1B1cl的周長為6+32D.點(diǎn)B1的坐標(biāo)可能是(6,6),tanZB=2,則AC的長為(C.5D.25A.29.7cmB.26.7cmC.24.8cm5.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是（）.A．9mB．6mC．63mD．33m6.如圖，6.如圖，4ABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為（）A．43B．42C．6D．47.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3,那么它們的對應(yīng)中線之比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:99.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠：今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸（提示：1丈=10尺,1尺=10寸）,則竹竿的長為（）的小標(biāo)桿,阡I、A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺.如圖，BC是半圓O的直徑，D,E是BC上兩點(diǎn)，連接BD,CE并延長交于點(diǎn)A，連接OD,OE,如果ZA=70°,那么/DOE的度數(shù)為（）35。38。35。38。40。42。.如圖,在平行四邊形MBCD中，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，且_S1與的周長之比為()A.1A.1:2B.1:3C.2:3D.4:912.如圖，在12.如圖，在AABC中,DE//BC，AD=9,DB=3,CE=2，則AC的長為()A.()A.6B.7C.8D.9二、填空題6.若反比例函數(shù)y=-￡的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,3),則m的值是a.如圖，已知點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=(a>0)的圖象上，點(diǎn)B,D在反比例函xby=(b<0)的圖象上，AB〃CD〃1軸，AB,CD在1軸的兩側(cè)，AB=5,CD=4,AB與x.已知AB〃CD,AD與BC相交于點(diǎn)O.若BO=2,AD=10,則AO=CDCDk.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=1(1<0)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在1軸上，若4ABC的面積為1,則k的值為.

.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=6(x>0)上，過點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段ABx上且BC：CA=1：2,雙曲線y=k(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C,則k=.x19.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則mn.(填“>”，"=”或“<”)20.如圖，已知AD=AE，請你添加一個條件，使得△ADC^^AEB，你添加的條件是.(不添加任何字母和輔助線)三、解答題ADCD.如圖，4ABC中，CD是邊AB上的高，且八八二CDBD

(1)求證：△ACDs^CBD；(2)求NACB的大小..如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53。的夾角.樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得BE=6米，塔高DE=9米.在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米，且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)F、A、D也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin53。合0.7986,cos53。合0.6018,tan53。合1.3270)..如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號)..如圖，直線3，直線AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三點(diǎn)，直線DF依次交l.l.l于D、E、F三點(diǎn)，若AB=4,DE=2，求EF的長.123AC7.自開展“全民健身運(yùn)動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度為1:3；將斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1:4.求斜坡CD的長.（結(jié)果保留根號）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【詳解】正五邊形相似，因為它們的邊長都對應(yīng)成比例、對應(yīng)角都相等，符合相似的條件，故A不符合題意;銳角三角形、菱形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、D不符合題意；矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似圖形判定，解決本題的關(guān)鍵是要注意邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形．2．A解析：A【解析】【分析】設(shè)A4紙的高度為比加，對折后的矩形高度為；cm,然后根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例列方程求解.【詳解】設(shè)A4紙的高度為xcm,則對折后的矩形高度為；cm,???對折后所得的兩個矩形都和原來的矩形相似，21_x???X-212解得x=21<2工29.7故選A.【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，熟記相似多邊形對應(yīng)邊成比例，找到對應(yīng)邊列出方程是關(guān)鍵.3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)位似圖的性質(zhì)可知，位似圖形也是相似圖形，周長比等于位似比，面積比等于位似比的平方，對應(yīng)邊之比等于位似比，據(jù)此判斷即可.【詳解】A.△ABCs^A1B1cl，故A正確；B.由圖可知，AB=2-1=1,BC=2-1=1,AC=22，所以4ABC的周長為2+<2，由周長比等于位似比可得^AR1cl的周長為△ABC周長的3倍，即6+3J2，故B正確；11c.SARC=-X1X1=K，由面積比等于位似比的平方，可得△AB|C的面積為4ABC周長的△ABc1119倍，即1x9=4.5，故C錯誤；D.在第一象限內(nèi)作^AF1cl時，B1點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為B的3倍，此時B1的坐標(biāo)為D正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查位似三角形的性質(zhì)，熟練掌握位似的定義，以及位似三角形與相似三角形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)正切的定義得到BC=1AC,根據(jù)勾股定理列式計算即可.【詳解】在RSABC中，NACB=90°,tanZB=2,AC???——=2,BC1.\BC=-AC,2

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,即(J5)2=AC2+(,AC)2,解得，AC=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，掌握銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做ZA的正切是解題的關(guān)鍵.5.B解析：B【解析】—…人1由圖可知，BC:AC=1:33,3n/BAC=-=,???/BAC=30sin30故選B.6．B解析：B【解析】ACBC【分析】由已知條件可得ABC?DAC,可得出行二可,可求出AC的長.ACBCDCAC【詳解】解：由題意得：/B=ZDAC,ZACB=ZACD,所以ABC?DAC,根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例"，得AC=BC，又AD是中線，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4V2,DCAC故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.7.A解析：A【解析】???兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3,???它們的對應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點(diǎn)睛:本題考查相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)周長,對應(yīng)高、中線、角平分線的比,都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.8．B解析：B【解析】【分析】RdABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長.【詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：3；.??AC=BCKanA=53米；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，x1.5?二150.5解得x=45（尺），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】【分析】連接CD,由圓周角定理得出NBDC=90°,求出NACD=90°-NA=20°,再由圓周角定理得出NDOE=2NACD=40°即可，【詳解】連接CD,如圖所示：VBC是半圓O的直徑，.??NBDC=90°.??NADC=90°,.??NACD=90°-NA=20°,.??NDOE=2NACD=40°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.11.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比就可得到答案.【詳解】??四邊形ABCD是平行四邊形，ADC#AB,CD=AB..,.△DFEMBFA,DE：EC=1：2，AEC：DC=CE：AB=2：3，CC23CACEF：△ABF:.故選C.12．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE〃BC得AD=AE，然后利用比例性質(zhì)求EC和AEDBEC的值即可【詳解】DE//BC，.ADAE9_AEDB~EC'即3一三，AAE=6,AC=AE+EC=6+2=8.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE二、填空題13.-2【解析】:反比例函數(shù)y=-6x的圖象過點(diǎn)A(m3)「?3=-6m解得=-2

解析：-2【解析】6???反比例函數(shù)丫1的圖象過點(diǎn)A(m,3),，解得-.m14.【解析】【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OEa-b=5?OF求出=6即可求出答案【詳解】如圖:由題意知：a-b=4?OEa-b=5?OF「.OE=OF=^「OE+OF=6「.=6「.a-解析：430【解析】【分析】a—ba—b利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4^OE,a-b=5-OF,求出4+5=6,即可求出答案．【詳解】如圖,答案．【詳解】如圖,,由題意知：a-b=4PE,a-b=5PF,.?.OE=a—b,OF=a~b,45又?「OE+OF=6,a—a—b十4a—b5=6,40/.a-b=-3故答案為：40故答案為：403【點(diǎn)睛】a—ba—b本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程4+5=6是解此題的關(guān)鍵．15．6【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式將原式變形得出答案詳解：???點(diǎn)P(mn)在直線y=-x+2上???n+m=2???點(diǎn)P(m解析：6【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案.詳解：???點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+2上，...n+m=2,?,點(diǎn)P(m,口)在雙曲線y=--上，x/.mn=-1,/.m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案為6.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,正確得出m,n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵..【解析】???AB〃CD解得AO=4故答案是：4【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平行線分線段成比例定理靈活運(yùn)用定理找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵解析：【解析】AO2:AB〃CD,AOBOAO2ODOC310—AO3解得，AO=4,故答案是：4．【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平行線分線段成比例定理,靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．.-2【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到三角形ABC的面積二得到|k|=2即可得到結(jié)論【詳解】解：???AB，y軸???AB〃CO????????????故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義明確是解題的關(guān)解析：-2【解析】【分析】1根據(jù)已知條件得到三角形ABC的面積=5AB?OB=1,得到lkl=2,即可得到結(jié)論.【詳解】W：VAB±y軸，.??AB〃CO,1.1...1.??.S三角形ABC=2AB?OB二1二2川計二2k，???k<0,k=2,故答案為：-2.【點(diǎn)睛】c1，c…T本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確S=AB-OB=1是解題的關(guān)鍵.ABC218.2【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OC???點(diǎn)八在雙曲線y=(x>0)上過點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)BASAOAB=X6=3VBC：CA=1：2ASAOBC=3X=1解析：2【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論.【詳解】解：連接OC,u5二?點(diǎn)A在雙曲線y=6(x>0)上，過點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B,x1ASaoab=2X6=3,:BC：CA=1：2,1aSaobc=3x3=1,:雙曲線y=k(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C,x1ASaobc=2|k|=1,???|k|=2,:雙曲線y=k(x>0)在第一象限，x.??k=2,故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.19．>【解析】【分析】由圖像可知在射線上有一個特殊點(diǎn)點(diǎn)到射線的距離點(diǎn)到射線的距離于是可知利用銳角三角函數(shù)即可判斷出【詳解】由題意可知：找到特殊點(diǎn)如圖所示：設(shè)點(diǎn)到射線的距離點(diǎn)到射線的距離由圖可知【點(diǎn)睛】本解析：>【解析】【分析】由圖像可知在射線0P上有一個特殊點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到射線OA的距離QD=2，點(diǎn)Q到射線OB的距離QC=1，于是可知ZAOP>/BOP,利用銳角三角函數(shù)sinZAOP>sin/BOP,即可判斷出m>n【詳解】由題意可知：找到特殊點(diǎn)Q，如圖所示：設(shè)點(diǎn)Q到射線OA的距離QD，點(diǎn)Q到射線OB的距離QC1OP由圖可知QD=2，QC=1OP「.sin/AOP=QD=2,sinZBOP=QCOPOPOP「sinZAOP>sinZBOP,>OPOP「m>n【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.20．或或【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊因此可以利用ASASASAAS證明兩三角形全等【詳解】:可以添加此時滿足SAS；添加條件此時滿足ASA；添加條件此時滿足AAS故解析：AB=AC或ZADC=ZAEB或ZABE=ZACD.【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明ADC^AEB已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等.【詳解】???ZA=ZA,AD=AE,.?.可以添加AB=AC，此時滿足SAS；添加條件ZADC=ZAEB，此時滿足ASA；添加條件ZABE=ZACD，此時滿足AAS,故答案為：AB=AC或ZADC=ZAEB或ZABE=ZACD；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法.三、解答題（1）證明見試題解析；（2）90°.【解析】試題分析：（1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明AACDs4CBD；（2）由（1）知AACDs^CBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：NA=NBCD,然后由NA+NACD=90°,可得：NBCD+NACD=90°,即NACB=90°.試題解析：（1）：CD是邊AB上的高，ZADC=ZCDB=90°,ADCD-=.CDBDAACDsACBD；（2）VAACDsACBD,ZA=ZBCD,在AACD中，NADC=90°,ZA+ZACD=90°,ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90°.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).9.6米.【解析】試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出AB和AC的長度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得AB和AC的長度，即可得到結(jié)論.試題解析：解：?AB±EF,DE±EF,AZABC=90°,AB〃DE,?△FAB^AFDE,?ABFBAB4二,7FB=4米，BE=6米，DE=9米，?=——，得AB=3.6米，:/DEFE94+6

ABABCABABC=90°,ZBAC=53°,cosZBAC二ACAB3.6；.AC===6米，］cos/BAC0.6AB+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.點(diǎn)睛：本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.CE的長為（4+）米【解析】【分析】由題意可先過點(diǎn)A作AHXCD于H.在RtAACH中，可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=