第二十五章

概率初步25.2

用列舉法求概率第2課時

用樹狀圖法求概率第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率第2課時1課堂講解兩步試驗的樹狀圖兩步以上試驗的樹狀圖2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解兩步試驗的樹狀圖2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升人教版數(shù)學《用列舉法求概率》課件雙方對陣中，只有一種對抗情況下，田忌能贏，所以田忌獲勝的概率為（1）你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎？（2）假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上（1）你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎？當田忌的馬隨機出陣時，雙1知識點兩步試驗的樹狀圖知1－講

這是上節(jié)課學習的列舉法中的列表法，這節(jié)課學習列舉法中的另一種方法——樹狀圖法.1知識點兩步試驗的樹狀圖知1－講這是上節(jié)課學習的列舉解：如圖，用畫“樹狀圖”法求概率．

例1一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取

2個珠子，求都是藍色珠子的概率．知1－講解：如圖，用畫“樹狀圖”法求概率．例1一個袋中有4個∴P(都是藍色珠子)＝可看出任取兩個珠子共有12種等可能結(jié)果，其中都是藍色珠子的有兩種結(jié)果，知1－講從中任取2個珠子可看作第一次取出一個，第二次再取出一個．∴P(都是藍色珠子)＝可看出任取兩個珠子共有12種等可能結(jié)果總

結(jié)知1－講用樹狀圖法求概率的“四個步驟”：1.定:確定該試驗的幾個步驟、順序、每一步可能產(chǎn)生的結(jié)果.2.畫:列舉每一環(huán)節(jié)可能產(chǎn)生的結(jié)果,得到樹狀圖.3.數(shù):數(shù)出全部均等的結(jié)果數(shù)m和該事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n.4.算:代入公式P(A)=.總結(jié)知1－講用樹狀圖法求概率的“四個步驟”：1(湖州)一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是(

)A．B．C．D．知1－練1(湖州)一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，知1－練知1－練2(黔南州)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是(

)A．兩正面都朝上

B．兩背面都朝上

C．一個正面朝上，另一個背面朝上

D．三種情況發(fā)生的概率一樣大人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－練2(黔南州)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，人教版3(德州)經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是(

)

A．B．C．D．知1－練人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）3(德州)經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也知1－練人2知識點兩步以上試驗的樹狀圖知2－講

例2

甲口袋中有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個口袋中各隨機取出1個小球.人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）2知識點兩步以上試驗的樹狀圖知2－講例2甲口袋中有知2－講(1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗是從三個口袋中取球時,列表法就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹狀圖法．人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－講(1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母知2－講解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖:

人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－講解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖:人教版數(shù)學《用列(1)只有1個元音字母的結(jié)果有5種,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以P(1個元音)=由樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中,即AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI知2－講這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）(1)只有1個元音字母的結(jié)果有5種,即ACH,ADH,BCI有2個元音字母的結(jié)果有4種,即ACI,ADI,AEH,BEI,

所以P(2個元音)=知2－講

全部為元音字母的結(jié)果只有1種,即AEI,所以

P(3個元音)=(2)全是輔音字母的結(jié)果共有2種,即BCH,BDH,所以

P(3個輔音)=人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）有2個元音字母的結(jié)果有4種,即ACI,ADI,AEH,總

結(jié)知2－講(1)當事件涉及三個或三個以上元素時，用列表法不易列舉出所有可能結(jié)果，用樹狀圖可以依次列出所有可能的結(jié)果，求出n，再分別求出某

個事件中包含的所有可能的結(jié)果，求出m，從

而求出概率．(2)用樹狀圖法列舉時，應注意取出后放回與不放回的問題．人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）總結(jié)知2－講(1)當事件涉及三個或三個以上元素時，用列1有三個籌碼，第一個一面畫×，一面畫○；第二個一面畫○，一面畫□；第三個一面畫×，一面畫□，依次拋擲這三個籌碼，出現(xiàn)一對相同畫面的概率是(

)

A．B．C．D．知2－練人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）1有三個籌碼，第一個一面畫×，一面畫○；第知2－練人教2如圖，一個小球從A點入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且兩種可能性相等．則小球最終從E點落出的概率為(

)

A．B．

C．D．知2－練人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）2如圖，一個小球從A點入口往下落，在每個交知2－練人教3(荊門)在排球訓練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球(記為第一次傳球)，則經(jīng)

過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是(

)

A．B．C．D．知2－練人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）3(荊門)在排球訓練中，甲、乙、丙三人相互傳知2－練人知2－練4經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)；(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練4經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)

利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹狀圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹狀圖法方便.

通過本課時的學習，需要我們掌握：人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)通第二十五章

概率初步25.2

用列舉法求概率第2課時

用樹狀圖法求概率第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率第2課時1課堂講解兩步試驗的樹狀圖兩步以上試驗的樹狀圖2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解兩步試驗的樹狀圖2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升人教版數(shù)學《用列舉法求概率》課件雙方對陣中，只有一種對抗情況下，田忌能贏，所以田忌獲勝的概率為（1）你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎？（2）假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上（1）你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎？當田忌的馬隨機出陣時，雙1知識點兩步試驗的樹狀圖知1－講

這是上節(jié)課學習的列舉法中的列表法，這節(jié)課學習列舉法中的另一種方法——樹狀圖法.1知識點兩步試驗的樹狀圖知1－講這是上節(jié)課學習的列舉解：如圖，用畫“樹狀圖”法求概率．

例1一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取

2個珠子，求都是藍色珠子的概率．知1－講解：如圖，用畫“樹狀圖”法求概率．例1一個袋中有4個∴P(都是藍色珠子)＝可看出任取兩個珠子共有12種等可能結(jié)果，其中都是藍色珠子的有兩種結(jié)果，知1－講從中任取2個珠子可看作第一次取出一個，第二次再取出一個．∴P(都是藍色珠子)＝可看出任取兩個珠子共有12種等可能結(jié)果總

結(jié)知1－講用樹狀圖法求概率的“四個步驟”：1.定:確定該試驗的幾個步驟、順序、每一步可能產(chǎn)生的結(jié)果.2.畫:列舉每一環(huán)節(jié)可能產(chǎn)生的結(jié)果,得到樹狀圖.3.數(shù):數(shù)出全部均等的結(jié)果數(shù)m和該事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n.4.算:代入公式P(A)=.總結(jié)知1－講用樹狀圖法求概率的“四個步驟”：1(湖州)一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是(

)A．B．C．D．知1－練1(湖州)一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，知1－練知1－練2(黔南州)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是(

)A．兩正面都朝上

B．兩背面都朝上

C．一個正面朝上，另一個背面朝上

D．三種情況發(fā)生的概率一樣大人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－練2(黔南州)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，人教版3(德州)經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是(

)

A．B．C．D．知1－練人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）3(德州)經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也知1－練人2知識點兩步以上試驗的樹狀圖知2－講

例2

甲口袋中有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個口袋中各隨機取出1個小球.人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）2知識點兩步以上試驗的樹狀圖知2－講例2甲口袋中有知2－講(1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗是從三個口袋中取球時,列表法就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹狀圖法．人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－講(1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母知2－講解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖:

人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－講解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖:人教版數(shù)學《用列(1)只有1個元音字母的結(jié)果有5種,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以P(1個元音)=由樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中,即AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI知2－講這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）(1)只有1個元音字母的結(jié)果有5種,即ACH,ADH,BCI有2個元音字母的結(jié)果有4種,即ACI,ADI,AEH,BEI,

所以P(2個元音)=知2－講

全部為元音字母的結(jié)果只有1種,即AEI,所以

P(3個元音)=(2)全是輔音字母的結(jié)果共有2種,即BCH,BDH,所以

P(3個輔音)=人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）有2個元音字母的結(jié)果有4種,即ACI,ADI,AEH,總

結(jié)知2－講(1)當事件涉及三個或三個以上元素時，用列表法不易列舉出所有可能結(jié)果，用樹狀圖可以依次列出所有可能的結(jié)果，求出n，再分別求出某

個事件中包含的所有可能的結(jié)果，求出m，從

而求出概率．(2)用樹狀圖法列舉時，應注意取出后放回與不放回的問題．人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）總結(jié)知2－講(1)當事件涉及三個或三個以上元素時，用列1有三個籌碼，第一個一面畫×，一面畫○；第二個一面畫○，一面畫□；第三個一面畫×，一面畫□，依次拋擲這三個籌碼，出現(xiàn)一對相同畫面的概率是(

)

A．B．C．D．知2－練人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學《用列舉法求概率》優(yōu)質(zhì)實用課件（PPT優(yōu)秀課件）1有三個籌碼，第一個一面畫×，一面畫○；第知2－練人教2如圖，一個小球從A點入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且兩種可能性相等．則小球最終從E點落出的概率為(

)

A．B．

C