精品文檔.2015年溫州中學(xué)自主招生素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置．1．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（▲）A．必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖12．已知是二元一次方程組的解，則的值為（▲）圖1A．B．C．D．3．已知平面上的個(gè)點(diǎn)，任三個(gè)點(diǎn)都能構(gòu)成直角三角形，則的最大值為（▲）A．B．C．D．4．如圖1，、為半徑為的⊙的弦，為上動(dòng)點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，則的值可表示為（▲）A．B．C．D．5．已知甲盒中有若干個(gè)白球，乙盒中有若干個(gè)白球和黑球，白球和黑球的數(shù)量均多于個(gè)．從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中．放入個(gè)球后，從甲盒中取個(gè)球是白球的概率記為，則（▲）A．，B．，C．，D．以上均有可能6．已知個(gè)實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，均存在，使得．①；②；③；④當(dāng)時(shí)，的可能值共有個(gè)．圖2則上述論斷正確的有（▲）個(gè)．圖2A．1 B．2 C．3 D．47．二元方程的正整數(shù)解的組數(shù)為（▲）A．B．C．3D．48．如圖2，點(diǎn)分別是三邊上點(diǎn)，且滿足，，，、、兩兩分別交于、、，若的面積為，則的面積為（▲）A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題，每小題6分，共42分．請(qǐng)將答案填在答題卷的相應(yīng)位置．9．設(shè)的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為▲．10．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為▲．（其中表示中的較大者）11．名兒童分坐兩排，每排人要求面對(duì)面而坐，但其中兩個(gè)兒童不可相鄰，也不可面對(duì)面，有▲種排法．12．如圖3，已知正方體的棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為平面上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為▲．13．若正實(shí)數(shù)滿足，則的值為▲．14．如圖4是一個(gè)殘缺的乘法豎式，在每個(gè)方框中填入一個(gè)不是的數(shù)字，可使其成為正確的算式，那么所得的乘積是▲．圖4圖3圖4圖315．對(duì)于任意的，有，則對(duì)于任意的，的最大值為▲．2015年溫州中學(xué)自主招生素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題答題卷選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案二、填空題：本大題共7小題，每小題6分，共42分．9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；三、解答題：（本大題共5小題，16題8分，17、18、19、20題各15分，共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．在函數(shù)中，求自變量的取值范圍．圖517．如圖5，為拋物線上不同的四點(diǎn)，，線段與軸的交點(diǎn)分別為，且，圖5（1）若的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）若的面積是面積的，求直線的解析式．.圖618．如圖6，在中，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為的內(nèi)切圓在邊、上的切點(diǎn)，點(diǎn)、分別為與的內(nèi)心．圖6求證：．19．試求出所有的正整數(shù)，使得對(duì)一切奇數(shù)，數(shù)均可被整除．圖720．如圖7，在中，為邊上的高，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與的外心分別為和，求證：．圖7溫州中學(xué)2014年自主招生綜合素質(zhì)測(cè)試筆試數(shù)學(xué)試題答題卷選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案DABCACAC二、填空題：本大題共7小題，每小題6分，共42分．9．；10．；11．384；12．；13．2014；14．30096；15．三、解答題：（本大題共5小題，16題8分，17、18、19、20題各15分，共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．在函數(shù)中，求自變量的取值范圍解：17．如圖，為拋物線上不同的四點(diǎn)，，線段與軸的交點(diǎn)分別為，且，（1）若的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）若的面積是面積的，求直線的解析式.解：（1）∵，∴可設(shè)直線的解析式為，由點(diǎn)在拋物線上得，∴由點(diǎn)在直線上得將代入整理得：∴即，∴，從而得故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）（解法一）∵，∴，由（1）同理可得點(diǎn)，，∵的面積是面積的，∴，解得或（舍去）∴∴所求直線的解析式為，（解法二）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交于，由得，∴，又∵∴∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，即解得從而∴所求直線的解析式為18．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為的內(nèi)切圓在邊、上的切點(diǎn)，點(diǎn)、分別為與與的內(nèi)心．求證：．解：設(shè)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，在邊上的射影分別為．連接，，，，，．由內(nèi)心性質(zhì)知所以易知，從而∽所以，從而∽從而易得，又，所以．19．試求出所有的正整數(shù)，使得對(duì)一切奇數(shù)，數(shù)均可被整除解：故有，故均滿足條件；下證，對(duì)于其他的正整數(shù)均不滿足條件。若，但是有，