第一章數(shù)列§1.1數(shù)列的概念第一章數(shù)列§1.1數(shù)列的概念1.理解數(shù)列及其有關概念.2.理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式.學習目標1.理解數(shù)列及其有關概念.學習目標題型探究問題導學內容索引當堂訓練題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學問題導學不是.順序不一樣.思考1

知識點一數(shù)列及其有關概念答案數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個數(shù)列嗎？思考2

數(shù)列的記法和集合有些相似，那么數(shù)列與集合的區(qū)別在哪兒？答案數(shù)列中的數(shù)講究順序，集合中的元素具有無序性；數(shù)列中可以出現(xiàn)相同的數(shù)，集合中的元素具有互異性.不是.順序不一樣.思考1知識點一數(shù)列及其有關概念答案數(shù)列梳理

(1)按

排列的

叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的

.(2)數(shù)列的一般形式可以寫成

，簡記為

，其中數(shù)列的第1項a1，也稱

；an是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的

.一定次序一列數(shù)項a1，a2，a3，…，an，…{an}首項通項梳理(1)按排列的知識點二通項公式100.由前四項與它們的序號相同，猜第n項an＝n，從而第100項應為100.思考1

答案數(shù)列1,2,3,4，…的第100項是多少？你是如何猜的？知識點二通項公式100.由前四項與它們的序號相同，猜第n項梳理

如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的函數(shù)關系可以用一個式子表示成an＝f(n)，那么這個式子叫作這個數(shù)列的通項公式.數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式.不是所有的數(shù)列都能寫出通項公式.梳理如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的函數(shù)關系可以用一如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})為定義域的函數(shù)an＝f(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值.不同之處是定義域，數(shù)列中的n必須是從1開始且是連續(xù)的正整數(shù)，函數(shù)的定義域可以是任意非空數(shù)集.思考2

答案數(shù)列的通項公式an＝f(n)與函數(shù)解析式y(tǒng)＝f(x)有什么異同？如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N＋(或思考2答案數(shù)列的通項公題型探究題型探究例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：解答類型一由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以，它的一個通項公式為an＝

，n∈N＋.例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)解答解答解答各項加1后，變?yōu)?0,100,1000,10000，…，此數(shù)列的通項公式為10n，可得原數(shù)列的一個通項公式為an＝10n－1，n∈N＋.(3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0.解答這個數(shù)列的前4項構成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為an＝(－1)n＋1＋1，n∈N＋.解答各項加1后，變?yōu)?0,100,1000,10000，由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，只需觀察分析數(shù)列中項的構成規(guī)律，看哪些部分不隨序號的變化而變化，哪些部分隨序號的變化而變化，確定變化部分隨序號變化的規(guī)律，繼而將an表示為n的函數(shù)關系.反思與感悟由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，只需觀察分析數(shù)列中項的跟蹤訓練1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：解答這個數(shù)列前4項的分母都是序號數(shù)乘以比序號數(shù)大1的數(shù)，并且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以，它的一個通項公式為an＝

，n∈N＋.跟蹤訓練1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下解答這個數(shù)列的前4項的分母都是比序號大1的數(shù)，分子都是比序號大1的數(shù)的平方減1，所以，它的一個通項公式為an＝

，n∈N＋.解答這個數(shù)列的前4項的分母都是比序號大1的數(shù)，分子都是比序號(3)7,77,777,7777.解答(3)7,77,777,7777.解答高中數(shù)學北師大版必修五第一章：11-數(shù)列的概念課件類型二數(shù)列的通項公式的應用例2

已知數(shù)列{an}的通項公式an＝

，n∈N＋.(1)寫出它的第10項；解答類型二數(shù)列的通項公式的應用例2已知數(shù)列{an}的通項公式(2)判斷

是不是該數(shù)列中的項.解答(2)判斷是不是該數(shù)列中的項.解答引申探究對于例2中的{an}.(1)求an＋1；解答引申探究解答(2)求a2n.解答(2)求a2n.解答反思與感悟在通項公式an＝f(n)中，an相當于y，n相當于x，求數(shù)列的某一項，相當于已知x求y，判斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項，相當于已知y求x，若求出的x是正整數(shù)，則y是該數(shù)列的項，否則不是.反思與感悟在通項公式an＝f(n)中，an相當于y，n相當于跟蹤訓練2

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝

，n∈N＋，那么是這個數(shù)列的第______項.答案解析10跟蹤訓練2已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝當堂訓練當堂訓練1.下列敘述正確的是

A.數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列B.數(shù)列0,1,2,3，…可以表示為{n}C.數(shù)列0,1,0,1，…是常數(shù)列D.數(shù)列{}是遞增數(shù)列答案解析123√1.下列敘述正確的是答案解析123√123123這個數(shù)列的前4項都比序號大1，所以，它的一個通項公式為an＝n＋1，n∈N＋.2.數(shù)列2,3,4,5，…的一個通項公式為

A.an＝n，n∈N＋

B.an＝n＋1，n∈N＋C.an＝n＋2，n∈N＋

D.an＝2n，n∈N＋答案解析123√這個數(shù)列的前4項都比序號大1，所以，它的一個通項公式為an＝3.已知數(shù)列{an}的通項公式an＝

，n∈N＋，則a1＝__；an＋1＝___________.答案解析12313.已知數(shù)列{an}的通項公式an＝ ，n∈N＋，規(guī)律與方法1.與集合中元素的性質相比較，數(shù)列中的項也有三個性質：(1)確定性：一個數(shù)在不在數(shù)列中，即一個數(shù)是不是數(shù)列中的項是確定的.(2)可重復性：數(shù)列中的數(shù)可以重復.(3)有序性：一個數(shù)列不僅與構成數(shù)列的“數(shù)”有關，而且與這些數(shù)的排列次序也有關.規(guī)律與方法1.與集合中元素的性質相比較，數(shù)列中的項也有三個性2.并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式.例如，π的不同近似值，依據(jù)精確的程度可形成一個數(shù)列3,3.1，3.14，3.141，…，它沒有通項公式.根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征.并對此進行聯(lián)想、轉化、歸納.3.如果一個數(shù)列有通項公式，則它的通項公式可以有多種形式.2.并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式.例如，π的不同近似值本課結束本課結束第一章數(shù)列§1.1數(shù)列的概念第一章數(shù)列§1.1數(shù)列的概念1.理解數(shù)列及其有關概念.2.理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式.學習目標1.理解數(shù)列及其有關概念.學習目標題型探究問題導學內容索引當堂訓練題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學問題導學不是.順序不一樣.思考1

知識點一數(shù)列及其有關概念答案數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個數(shù)列嗎？思考2

數(shù)列的記法和集合有些相似，那么數(shù)列與集合的區(qū)別在哪兒？答案數(shù)列中的數(shù)講究順序，集合中的元素具有無序性；數(shù)列中可以出現(xiàn)相同的數(shù)，集合中的元素具有互異性.不是.順序不一樣.思考1知識點一數(shù)列及其有關概念答案數(shù)列梳理

(1)按

排列的

叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的

.(2)數(shù)列的一般形式可以寫成

，簡記為

，其中數(shù)列的第1項a1，也稱

；an是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的

.一定次序一列數(shù)項a1，a2，a3，…，an，…{an}首項通項梳理(1)按排列的知識點二通項公式100.由前四項與它們的序號相同，猜第n項an＝n，從而第100項應為100.思考1

答案數(shù)列1,2,3,4，…的第100項是多少？你是如何猜的？知識點二通項公式100.由前四項與它們的序號相同，猜第n項梳理

如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的函數(shù)關系可以用一個式子表示成an＝f(n)，那么這個式子叫作這個數(shù)列的通項公式.數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式.不是所有的數(shù)列都能寫出通項公式.梳理如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的函數(shù)關系可以用一如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})為定義域的函數(shù)an＝f(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值.不同之處是定義域，數(shù)列中的n必須是從1開始且是連續(xù)的正整數(shù)，函數(shù)的定義域可以是任意非空數(shù)集.思考2

答案數(shù)列的通項公式an＝f(n)與函數(shù)解析式y(tǒng)＝f(x)有什么異同？如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N＋(或思考2答案數(shù)列的通項公題型探究題型探究例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：解答類型一由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以，它的一個通項公式為an＝

，n∈N＋.例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)解答解答解答各項加1后，變?yōu)?0,100,1000,10000，…，此數(shù)列的通項公式為10n，可得原數(shù)列的一個通項公式為an＝10n－1，n∈N＋.(3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0.解答這個數(shù)列的前4項構成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為an＝(－1)n＋1＋1，n∈N＋.解答各項加1后，變?yōu)?0,100,1000,10000，由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，只需觀察分析數(shù)列中項的構成規(guī)律，看哪些部分不隨序號的變化而變化，哪些部分隨序號的變化而變化，確定變化部分隨序號變化的規(guī)律，繼而將an表示為n的函數(shù)關系.反思與感悟由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，只需觀察分析數(shù)列中項的跟蹤訓練1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：解答這個數(shù)列前4項的分母都是序號數(shù)乘以比序號數(shù)大1的數(shù)，并且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以，它的一個通項公式為an＝

，n∈N＋.跟蹤訓練1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下解答這個數(shù)列的前4項的分母都是比序號大1的數(shù)，分子都是比序號大1的數(shù)的平方減1，所以，它的一個通項公式為an＝

，n∈N＋.解答這個數(shù)列的前4項的分母都是比序號大1的數(shù)，分子都是比序號(3)7,77,777,7777.解答(3)7,77,777,7777.解答高中數(shù)學北師大版必修五第一章：11-數(shù)列的概念課件類型二數(shù)列的通項公式的應用例2

已知數(shù)列{an}的通項公式an＝

，n∈N＋.(1)寫出它的第10項；解答類型二數(shù)列的通項公式的應用例2已知數(shù)列{an}的通項公式(2)判斷

是不是該數(shù)列中的項.解答(2)判斷是不是該數(shù)列中的項.解答引申探究對于例2中的{an}.(1)求an＋1；解答引申探究解答(2)求a2n.解答(2)求a2n.解答反思與感悟在通項公式an＝f(n)中，an相當于y，n相當于x，求數(shù)列的某一項，相當于已知x求y，判斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項，相當于已知y求x，若求出的x是正整數(shù)，則y是該數(shù)列的項，否則不是.反思與感悟在通項公式an＝f(n)中，an相當于y，n相當于跟蹤訓練2

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝

，n∈N＋，那么是這個數(shù)列的第______項.答案解析10跟蹤訓練2已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝當堂訓練當堂訓練1.下列敘述正確的是

A.數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列B.數(shù)列0,1,2,3，…可以表示為{n}C.數(shù)列0,1,0,1，…是常數(shù)列D.數(shù)列{}是遞增數(shù)列答案解析123√1.下列敘述正確的是答案解析123√123123這個數(shù)列的前4項都比序號大1，所以，它的一個通項公式為an＝n＋1，n∈N＋.2.數(shù)列2,3,4,5，…的一個通項