特殊四邊形中的

——?jiǎng)狱c(diǎn)問題1特殊四邊形中的1引言動(dòng)點(diǎn)問題常見的類型有:

單動(dòng)點(diǎn)型、雙動(dòng)點(diǎn)型及多動(dòng)點(diǎn)型本節(jié)課重點(diǎn)來探究特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問題---動(dòng)態(tài)幾何。該題型常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，為近年的中考熱點(diǎn)．它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)形問題。2引言動(dòng)點(diǎn)問題常見的類型有:本節(jié)課重點(diǎn)來探究特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)動(dòng)點(diǎn)問題中的化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)的解題策略。2、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。3學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)動(dòng)點(diǎn)問題中的化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)的解題策略。31.平行四邊形的判定有哪些？2.菱形的判定有哪些？3.矩形的判定呢？復(fù)習(xí)提問41.平行四邊形的判定有哪些？復(fù)習(xí)提問4例1、已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,點(diǎn)Q是BC邊上一定點(diǎn)，AD=12cm,CQ=2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD邊以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=______秒時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？ABCDPQ分析：這是一道單動(dòng)點(diǎn)型的動(dòng)點(diǎn)問題．（1）AP=_______;PD=___________.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若四邊形PQCD是平行四邊形，

只需條件：____________因此可列方程：_____________t12-tPD=CQ12-t=210解題策略：動(dòng)中求靜，化動(dòng)為靜，構(gòu)建方程模型.

運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、方程思想、轉(zhuǎn)化思想.合作交流，探索新知5例1、已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,點(diǎn)變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問當(dāng)t為何值時(shí)，以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？分析：這是一道雙動(dòng)點(diǎn)型的動(dòng)點(diǎn)問題．（1）AP=_____;PD=__________.

CQ=_____;BQ=__________.

（用含t的代數(shù)式表示）（2）若四邊形PQCD是平行四邊形，

只需條件：____________因此可列方程：_____________ABCDPQt12-tPD=CQ12-t=1.5t1.5t21-1.5t合作交流，探索新知6變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問當(dāng)t為何值時(shí)，以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？解：依題意得．AP=t，CQ=1.5t.則PD=12-t.

∵AD∥BC，即PD∥CQ∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形∴12-t=1.5t

解得t=4.8

∴當(dāng)t=4.8秒時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形.ABCDPQ合作交流，探索新知7變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,變式2：（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向運(yùn)動(dòng).AD=12cm,BC=21cmAB=12cm,CD=15cm.在P在BC邊上、Q在AD上時(shí)，問是否存在以點(diǎn)P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論，關(guān)注全過程PQABCDPQ圖①ABCD圖②合作交流，探索新知8變式2：探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論，關(guān)注全過

解：（3）存在.∵tp=(12+15+21)÷1=48(秒)，tQ=(21+12+12)÷1.5=30(秒)∴Q先到達(dá).PQABCD圖①ABCD圖②PQ合作交流，探索新知

1）若P在AD上，Q在BC上時(shí)，如圖①依題意得PD=12-t，CQ=1.5t當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形則12-t=1.5t，解得t=4.8

2）若P在BC上，Q在AD上時(shí)，如圖②依題意得QD=45-1.5t，PC=t-27當(dāng)QD=PC時(shí)，四邊形QPCD是平行四邊形則45-1.5t=t-27，解得t=28.8綜上所述，存在以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其中t=4.8秒或t=28.8秒.9解：（3）存在.PQABCD圖①ABCD圖②PQ合作交流

解動(dòng)點(diǎn)這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，以不變應(yīng)萬變。第二，確定自變量的取值范圍，將動(dòng)點(diǎn)固定，畫出相應(yīng)的圖象。

第三，按照?qǐng)D形中的特征及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，列出方程解出。10點(diǎn)撥解動(dòng)點(diǎn)這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把2、解決問題如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=20m，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以0.5m/s速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts。當(dāng)t為何值時(shí)，四邊

形DFBE為矩形？112、解決問題如圖，在Rt△ABC中，∠B=4、當(dāng)堂檢測(cè)124、當(dāng)堂檢測(cè)121：以靜制動(dòng),把動(dòng)態(tài)問題化為靜態(tài)問題解決3：運(yùn)用數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、方程、分類討論2：構(gòu)建方程模型通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？（動(dòng)點(diǎn)型問題的解題策略）小結(jié)131：以靜制動(dòng),把動(dòng)態(tài)問題化為靜態(tài)問題解決3：運(yùn)用數(shù)學(xué)思想：22、選做題

(德州)如圖,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP,BH(1)求證:∠APB=∠BPH.(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論1、必做題課本P.27第12、14題6、作業(yè)142、選做題1、必做題6、作業(yè)14謝謝專家指導(dǎo)15謝謝專家指導(dǎo)15特殊四邊形中的

——?jiǎng)狱c(diǎn)問題16特殊四邊形中的1引言動(dòng)點(diǎn)問題常見的類型有:

單動(dòng)點(diǎn)型、雙動(dòng)點(diǎn)型及多動(dòng)點(diǎn)型本節(jié)課重點(diǎn)來探究特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問題---動(dòng)態(tài)幾何。該題型常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，為近年的中考熱點(diǎn)．它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)形問題。17引言動(dòng)點(diǎn)問題常見的類型有:本節(jié)課重點(diǎn)來探究特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)動(dòng)點(diǎn)問題中的化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)的解題策略。2、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。18學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)動(dòng)點(diǎn)問題中的化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)的解題策略。31.平行四邊形的判定有哪些？2.菱形的判定有哪些？3.矩形的判定呢？復(fù)習(xí)提問191.平行四邊形的判定有哪些？復(fù)習(xí)提問4例1、已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,點(diǎn)Q是BC邊上一定點(diǎn)，AD=12cm,CQ=2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD邊以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=______秒時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？ABCDPQ分析：這是一道單動(dòng)點(diǎn)型的動(dòng)點(diǎn)問題．（1）AP=_______;PD=___________.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若四邊形PQCD是平行四邊形，

只需條件：____________因此可列方程：_____________t12-tPD=CQ12-t=210解題策略：動(dòng)中求靜，化動(dòng)為靜，構(gòu)建方程模型.

運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、方程思想、轉(zhuǎn)化思想.合作交流，探索新知20例1、已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,點(diǎn)變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問當(dāng)t為何值時(shí)，以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？分析：這是一道雙動(dòng)點(diǎn)型的動(dòng)點(diǎn)問題．（1）AP=_____;PD=__________.

CQ=_____;BQ=__________.

（用含t的代數(shù)式表示）（2）若四邊形PQCD是平行四邊形，

只需條件：____________因此可列方程：_____________ABCDPQt12-tPD=CQ12-t=1.5t1.5t21-1.5t合作交流，探索新知21變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問當(dāng)t為何值時(shí)，以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？解：依題意得．AP=t，CQ=1.5t.則PD=12-t.

∵AD∥BC，即PD∥CQ∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形∴12-t=1.5t

解得t=4.8

∴當(dāng)t=4.8秒時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形.ABCDPQ合作交流，探索新知22變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,變式2：（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向運(yùn)動(dòng).AD=12cm,BC=21cmAB=12cm,CD=15cm.在P在BC邊上、Q在AD上時(shí)，問是否存在以點(diǎn)P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論，關(guān)注全過程PQABCDPQ圖①ABCD圖②合作交流，探索新知23變式2：探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論，關(guān)注全過

解：（3）存在.∵tp=(12+15+21)÷1=48(秒)，tQ=(21+12+12)÷1.5=30(秒)∴Q先到達(dá).PQABCD圖①ABCD圖②PQ合作交流，探索新知

1）若P在AD上，Q在BC上時(shí)，如圖①依題意得PD=12-t，CQ=1.5t當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形則12-t=1.5t，解得t=4.8

2）若P在BC上，Q在AD上時(shí)，如圖②依題意得QD=45-1.5t，PC=t-27當(dāng)QD=PC時(shí)，四邊形QPCD是平行四邊形則45-1.5t=t-27，解得t=28.8綜上所述，存在以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其中t=4.8秒或t=28.8秒.24解：（3）存在.PQABCD圖①ABCD圖②PQ合作交流

解動(dòng)點(diǎn)這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，以不變應(yīng)萬變。第二，確定自變量的取值范圍，將動(dòng)點(diǎn)固定，畫出相應(yīng)的圖象。

第三，按照?qǐng)D形中的特征及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，列出方程解出。25點(diǎn)撥解動(dòng)點(diǎn)這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把2、解決問題如圖，在Rt△ABC中，∠B=9