..數(shù)列一、數(shù)列定義：按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列的每一個數(shù)都對應(yīng)一個序號；反過來,每一個序號也都對應(yīng)數(shù)列中的一個數(shù),所以數(shù)列的一般形式可以寫成簡記為{an}注意：與是不同的概念,表示數(shù)列,而表示的是數(shù)列的第項(xiàng)；數(shù)列的特性：〔1有序性；〔2可重復(fù)性二、數(shù)列的分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為"有窮數(shù)列",項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列為"無窮數(shù)列"從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；<>如：1,2,3,4,5,6,7；從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；<>如：8,7,6,5,4,3,2,1；從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動數(shù)列；各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列；如：2,2,2,2,2,2,2三、數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列是定義在正整數(shù)集〔或它的有限子集上的函數(shù),當(dāng)自變量從1開始由小到大依次取正整數(shù)時,相對應(yīng)的一列函數(shù)值為；通常用代替,于是數(shù)列的一般形式常記為或簡記為.四、數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的第n項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f<n>來表示,這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.如：<注：①數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一②可以由通項(xiàng)公式求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)>相關(guān)練習(xí)：P153遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式,如五、數(shù)列的前n項(xiàng)和<1>〔2和之間的關(guān)系：練：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-48n,〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2求Sn的最大或最小值．二、等差數(shù)列、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列式子表示通項(xiàng)公式〔求和公式〔等差〔比中項(xiàng)若a,b,c三個數(shù)成等差數(shù)列,那么b叫a,c的等差中項(xiàng),a,b,c滿足b-a=c-ba,b,c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=<a+c>/2．若a,G.b成等比數(shù)列,那么G叫做a,b的等比中項(xiàng)〔,即,等差〔比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列若,則；若,則；在等差數(shù)列中,每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來順序排列,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列在等比數(shù)列中,每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列<1>若數(shù)列與均為等差數(shù)列,則仍為等差數(shù)列<2>設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為仍是等差數(shù)列<1>若數(shù)列與均為等比數(shù)列,則仍為等比數(shù)列仍為等比數(shù)列<2>設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為仍是等比數(shù)列〔1等差數(shù)列的判定方法：①定義法：或〔為常數(shù)是等差數(shù)列②中項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列③通項(xiàng)公式法：〔為常數(shù)是等差數(shù)列④前項(xiàng)和公式法：〔為常數(shù)是等差數(shù)列〔2等比數(shù)列的判定方法：①定義法：或〔是不為零的常數(shù)是等比數(shù)列②中項(xiàng)公式法：是等比數(shù)列③通項(xiàng)公式法：〔是不為零常數(shù)是等比數(shù)列④前項(xiàng)和公式法：〔是常數(shù)是等比數(shù)列練習(xí)：1.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若則=。152、3．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則<>．DA．B．2C．-1D．15、在數(shù)列中,,且對任意大于1的正整數(shù),點(diǎn)在直線上,則_____________.36、已知數(shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,設(shè),且.<1>求數(shù)列的通項(xiàng)公式；<2>設(shè)的前n項(xiàng)和為,當(dāng)最大時,求n的值．詳解：〔1據(jù)題設(shè),又為等差數(shù)列,由由〔2則記若最大,當(dāng)且僅當(dāng)7、在數(shù)列中,〔1求的值；〔2證明：數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；〔3求數(shù)列。四.〔1解：〔2證明：是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列。,即的通項(xiàng)公式為〔3解：的通項(xiàng)公式為真題演練：〔20134、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,的值為〔四、成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式〔2設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,求證：數(shù)列是等比數(shù)列<2014>5、已知方程的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則〔8、一個