2021-2022學年蘇科版九年級數(shù)學上冊《2?5直線與圓的位置關(guān)系》

能力提升專題訓練（附答案）如圖，AB是。0的直徑，DB、DE分別切。0于點B、。，若ZACE=25°，則ZD的C.60C.60°D.65°2.A.2'.;2~1C.2'.-:2~2D.2-,'2如圖，已知BA是OO的切線，切點為A，連接OB交OO于點2.A.2'.;2~1C.2'.-:2~2D.2-,'23.4.如圖，。，則ZDBA的大小是（C.60°D.66°在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓3.4.如圖，。，則ZDBA的大小是（C.60°D.66°在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓()A魚.35.如圖，PA是OO的切線，A為切點，PBC是過點O的割線.若PA=8cm,PB=4cm，則OO的直徑為（）A.6cmA.6cmB.8cmC.12cmD.16cm6.7.A.4cmC.5cmD.2cm如圖，OO內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F.已知ZB=50°，ZC=60°，連接如圖，已知OO的弦AB、CD相交于點P，PA=4cm，6.7.A.4cmC.5cmD.2cm如圖，OO內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F.已知ZB=50°，ZC=60°，連接DE、DF那么/EDF等于（）8.A.40°B.55°C.658.A.40°B.55°C.65°D.70°D是AB延長線上一點，DC切OO于C，連接AC，若ACAB如圖，AB是OO的直徑，度.9.9.如圖，在平面直角坐標系xOj中，P是直線j=2上的一個動點，OP的半徑為1，直線OQ切OP于點Q，則線段OQ的最小值為已知，如圖，半徑為1的OM經(jīng)過直角坐標系的原點0,且與x軸、y軸分別交于點A、B,點A的坐標為（?忑，0）,OM的切線0C與直線AB交于點C.則ZAC0=度.如圖，PA、PB、DE分別切00于A、B、C,。0的半徑為6cm,0P的長為10cm，則△PDE的周長是.如圖，00的半徑為6cm，B為00外一點，0B交00于點A且0A=AB，動點P從點A出發(fā)，以2ncm/s的速度在00上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止，當點P運動的時間為s時，BP與00相切.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與0A相交于點尸.若弧EF的長為f則AB=.匚。已知，如圖，AB是00的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接0D、PC、BC，ZA0D=2ZABC，ZP=ZD，過E作弦GFLBC交圓于G、F兩點，連接CF、BG.則下列結(jié)論：①CD±AB；②PC是OO的切線；@OD^GF；④弦CF的弦心距等^BG.則其中正確的是(只需填序號)如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,CD平分/ACB，交AB于點D,以點D為圓心,DA為半徑的OD與AB相交于點E.判斷直線BC與OD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若AC=3，BC=5，求BE的長.SC如圖，AB是OO的弦，半徑OE±AB，P為AB的延長線上一點，PC與OO相切于點C，CE與AB交于點F.求證：PC=PF；連接OB，BC，若OB〃PC，BC=3/2，tanP=與，求FB的長.如圖，OO的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ZACB的平分線與OO,AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE.求AC、AD的長；試判斷直線PC與OO的位置關(guān)系，并說明理由.D

如圖,PA、PB是OO的切線，CD切OO于點E,△PCD的周長為12,ZAPB=60°.求:PA的長；/COD的度數(shù).如圖，AB為OO直徑，PA、PC分別與OO相切于點A、C,PQLPA,PQ交OC的延長線于點Q.求證：OQ=PQ；連BC并延長交PQ于點D,PA=AB，且CQ=6,求BD的長.Q如圖，BC為OO的直徑，點A是弧BC的中點，連接BA并延長至點D,使得AD=AB,連接CD,點E為CD上一點，連接BE交弧BC于點尸，連接AF.求證：CD為OO的切線；求證:〉DAF=ZBEC；若DE=2CE=4,求AF的長.參考答案1、.解：連接BC,?.?DB、DE分別切。0于點B、C,；.BD=DC,VZACE=25°,AZABC=25°,VAB是OO的直徑，AZACB=90°,...ZDBC=ZDCB=90°-25°=65°,AZD=50°.故選：A.解：連接OA,VBA是OO的切線，切點為A,AZOAB=90°,VZB=45°,.?.△OAB是等腰直角三角形，VAB長為2,AAO=2,則BO=2；2,故BC=2忑-2,故選：C.解：?「CA、CD是?。的切線，:.CA=CD,VZACD=48°,AZCAD=ZCDA=66°,「CA±AB,AB是直徑，:.ZADB=ZCAB=90°,AZDBA+ZDAB=90°,ZCAD+ZDAB=90°,:.ZDBA=ZCAD=66°,故選：D.解：取BC的中點。，則O為圓心，連接OE,AO,AO與BE的交點是F「AB,AE都為圓的切線:.AE=AB.：OB=OE，AO=AO?..△ABO^AAEO(SSS)AZOAB=ZOAE:.AOLBE在直角AAOB里AO2=OB2+AB2?「OB=1，AB=3/.AO='.'10如F=血??OF=〒QF=V10oF=io故選：D.A解：?..B42=Pg?PC,PA=8cm,PB=4cm,.\PC=16cm,:.BC=12cm.故選：C.解:?：PA?PB=PC?PD,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,；.PD=2；設(shè)DE=x,^AE2=ED*EC,；x(x+8)=20,；.x=2或x=-10(負值舍去)，；.PE=2+2=4.故選：A.解：連接OE,OF.VZA+ZB+ZC=180°,ZB=50°,ZC=60°,；.ZA=70°,?「?O內(nèi)切于△ABC,切點分別為D、E、F,；.ZOEA=ZOF4=90°,；.ZEOF=360°-ZA-ZOEA-ZOFA=110°,；.ZEDF=^ZEOF=55°.2故選：B.解：連接0C,如圖，^DC切OO于C,：.OC±CD,AZOCD=90°,'：OA=OC,:.ZACO=ZCAB=30°,:.ZCOD=ZACO+ZCAB=60°,AZD=90°-ZCOD=90°-60°=30°.解：連接PQ、OP,如圖，?:直線OQ切OP于點Q,?.?PQPOQ,在RtAOPQ中,OQ=.,Fp2_pa2=FF2_],當OP最小時，OQ最小，當OPL直線y=2時，OP有最小值2,：.OQ的最小值為.：弭-1=「忑.故答案為.?2.y解：?:AB=2,OA=一3,AZOAB=30°,ZOBA=60°；,：OC是OM的切線，AZBOC=ZBAO=30°,AZACO=ZOBA-ZBOC=30°故答案為：30.解：連接OA.^PA.PB、DE分別切OO于A、B、。點，；.BD=CD,CE=AE,PA=PB,OA±AP.在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP=8,:.APDE的周長為2AP=16.故選答案為16cm.?.?直線BP與OO相切，AZOPB=90°,?「AB=OA=OP，：.OB=2OP，AZPBO=30°，...POB=60°，...弧AP的長是二吒=2n，1&u即時間是2n：2n=1（秒）；當在P'點時，直線BP與OO相切，此時優(yōu)弧APP'的長是①&°一?*?兀吒=10n，1>5U即時間是10n：2n=5（秒）；故答案為1或5.解：如圖所示，連接AC,?「CD與。4相切，:.CDLAC,在平行四邊形ABCD中，\'AB=DC,AB//CD,AD//BC,:.BA±AC,'：AB=AC:.ZACB=ZB=45°,'/AD//BCZFAE=ZB=45°,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,.*.EF=EC,..?曲的長度=專芽"=3，解得R=2,即AB=2.故答案是：2.解：連接位入OC.AG,過。作OQLCF于Q,OZ±BGZ,'：OD=OB,:.ZABD=ZODB,'：ZAOD=Z0BD+Z0DB=2Z0BD,ZA0D=2ZABC,:.ZABC=ZABD,..?弧acFao'：AB是直徑，:.CD±AB,...①正確；?「CD上AB,ZP+ZPCD=90°,?：OD=OC,:.ZOCD=ZODC=ZP,:.ZPCD+ZOCD=90°,AZPCO=90°,?.?PC是切線，...②正確；假設(shè)OD^GF，則ZAOD=ZFEB=2ZABC,3ZABC=90°,ZABC=30°,已知沒有給出ZB=30°,...③錯誤；-AB是直徑，ZACB=90°,.:EFtBC,?ACIIEF,...弧。尸=弧AG,?AG=CF,-OQLCF,OZ±BG,CQ=—A.G,OZ=—A.G,BZ=—BG,222?.?OZ=CQ,-OC=OB,ZOQC=ZOZB=90°,△OCQ^ABOZ,OQ=BZ=^BG,...④正確.故答案為：①②④.cF解：（1）直線BC與?D相切，理由：過。作DF±BC于由,:.ZCFD=ZA=90°,?..CD平分/ACB,:.DA=DF,?.?直線8C與OQ相切；(2)VZBAC=90°,AC=3,BC=5,???佃=血￡_戒=4，*入-入^fAD=DF在RtAACD與RtAFCD中｛,[CD=CD.'.RtAACD^RtAFCD(HL),.\CF=AC=3,:.BF=2,BC=5,???ab=a/bC2-AC2=752-32=4'?「B尸是O。的切線，VZBFD=ZA=9Q°,ZB=ZB,,'.BE=AB-AE=4-3=1.解：(1)連接OC,?.'PC是OO的切線，：.ZOCP=90°,OE=OC,:.ZE=ZOCE,'：OE±AB,:.ZE+ZEFA=ZOCE+ZFCP=9Q°,ZEFA=ZFCP,?"EFA=ZCFP,：?/CFP=/FCP,:.PC=PF；(2)過點B作BGLPC于點G,,：OB〃PC,AZCOB=90°,'：OB=OC,BC=3.2,：.OB=3,:BG上PC,.??四邊形OBGC是正方形，：.OB=CG=BG=3,...PG=4,..?由勾股定理可知：PB=5,:PF=PC=7,.FB=PF-PB=7-5=2.E解：(1)連接BD,:AB是?O的直徑，:.ZACB=ZADB=90°°,:CD平分/ACB,:.ZACD=ZDCB=45°,AZABD=ZACD=45°,ZDAB=ZDCB=45°,?..△ADB是等腰直角三角形，:AB=10,.?.AD=BD=^=5一2,V2在Rt^ACB中，AB=10,BC=5,.?.AC=：]，=5二3,答：AC=5：3,AD=5■2；(2)直線PC與OO相切，理由是：連接OC,在RtAACB中，AB=10,BC=5,.ZBAC=30°,'：OA=OC,?.ZOCA=ZOAC=30°,?.ZCOB=60°,,:ZACD=45°,?.ZOCD=45°-30°=15°,?.ZCEP=ZCOB+ZOCD=15°+60°=75°,:PC=PE,?.ZPCE=ZCEP=75°,；?/OCP=/OCD+/ECP=15°+75°=90°,..?直線pc與oo相切.cBPA解：(1)：CA,CE都是圓O的切線，cBPA；.CA=CE,同理DE=DB,PA=PB,.；三角形PCD的周長=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,即PA的長為6；(2)VZP=60°,；.ZPCE+ZPDE=120°,；.ZACD+ZCDB=360°-120°=240°,,:CA,CE是圓O的切線，匕OCE=ZOCA=^-ZACD；同理：ZODE=^-ZCDB,:.ZOCE+ZODE=—CZACD+ZCDB)=120°,2?「B4、PC分別與OO相切于點A，C,:.PA=PC,OALPA,'：OA=OC,OP=OP,:.AOPA^AOPCCSSS),:.ZAOP=ZPOC,?「QPLPA,QP//BA,:.ZQPO=ZAOP,:.ZQOP=ZQPO,：.OQ=PQ.(2)設(shè)OA=r.'：OB=OC,:.ZOBC=ZOCB,\'OB//QD,:.ZQDC=ZB,'：ZOCB=ZQCD,:.ZQCD=ZQDC,:.QC=QD=6,,:QO=QP，.\OC=DP=r,：.OC±PC,:.ZOCP=ZPCQ=90°,在RtAPCQ中,VPQ2=PC2+QC2,...(6+r)2=62+(2r)2,r=4或0(舍棄)，OP=i/4'十g'=4,；5,?：OB=PD,OBHPD,.??四邊形OBDP是平行四邊形，...BD=OP=4：5.20.(