.16/16高中物理力學(xué)計(jì)算題匯總經(jīng)典精解〔50題1．如圖1-73所示,質(zhì)量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ靜止置于粗糙水平地面上,摩擦因素μ＝0．02．在木楔的傾角θ為30°的斜面上,有一質(zhì)量ｍ＝1．0ｋｇ的物塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑．當(dāng)滑行路程ｓ＝1．4ｍ時(shí),其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在這過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)．求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向．〔重力加速度?。纾?0／ｍ·ｓ２圖1-732．某航空公司的一架客機(jī),在正常航線上作水平飛行時(shí),由于突然受到強(qiáng)大垂直氣流的作用,使飛機(jī)在10ｓ內(nèi)高度下降1700ｍ造成眾多乘客和機(jī)組人員的傷害事故,如果只研究飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng),且假定這一運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．試計(jì)算：

〔1飛機(jī)在豎直方向上產(chǎn)生的加速度多大?方向怎樣?

〔2乘客所系安全帶必須提供相當(dāng)于乘客體重多少倍的豎直拉力,才能使乘客不脫離座椅？〔ｇ取10ｍ／ｓ２〔3未系安全帶的乘客,相對(duì)于機(jī)艙將向什么方向運(yùn)動(dòng)?最可能受到傷害的是人體的什么部位?

〔注：飛機(jī)上乘客所系的安全帶是固定連結(jié)在飛機(jī)座椅和乘客腰部的較寬的帶子,它使乘客與飛機(jī)座椅連為一體

3．宇航員在月球上自高ｈ處以初速度ｖ０水平拋出一小球,測(cè)出水平射程為Ｌ〔地面平坦,已知月球半徑為Ｒ,若在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星,它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)行的周期是多少?

4．把一個(gè)質(zhì)量是2ｋｇ的物塊放在水平面上,用12Ｎ的水平拉力使物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．2,物塊運(yùn)動(dòng)2秒末撤去拉力,ｇ取10ｍ／ｓ２．求

〔12秒末物塊的即時(shí)速度．

〔2此后物塊在水平面上還能滑行的最大距離．

5．如圖1-74所示,一個(gè)人用與水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一個(gè)重Ｇ＝200Ｎ的箱子勻速前進(jìn),箱子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．40〔ｇ＝10ｍ／ｓ２．求圖1-74〔1推力Ｆ的大?。?/p>

〔2若人不改變推力Ｆ的大小,只把力的方向變?yōu)樗饺ネ七@個(gè)靜止的箱子,推力作用時(shí)間ｔ＝3．0ｓ后撤去,箱子最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離?

6．一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員在離開(kāi)網(wǎng)的距離為12ｍ處沿水平方向發(fā)球,發(fā)球高度為2．4ｍ,網(wǎng)的高度為0．9ｍ．

〔1若網(wǎng)球在網(wǎng)上0．1ｍ處越過(guò),求網(wǎng)球的初速度．

〔2若按上述初速度發(fā)球,求該網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離．

取ｇ＝10／ｍ·ｓ２,不考慮空氣阻力．

7．在光滑的水平面內(nèi),一質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ的質(zhì)點(diǎn)以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后受一沿ｙ軸正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用,直線ＯＡ與ｘ軸成37°角,如圖1-70所示,求：圖1-70〔1如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線ＯＡ相交于Ｐ點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)從Ｏ點(diǎn)到Ｐ點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及Ｐ的坐標(biāo)；

〔2質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)Ｐ點(diǎn)時(shí)的速度．

8．如圖1-71甲所示,質(zhì)量為1ｋｇ的物體置于固定斜面上,對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力Ｆ,1ｓ末后將拉力撤去．物體運(yùn)動(dòng)的ｖ-ｔ圖象如圖1-71乙,試求拉力Ｆ．圖1-719．一平直的傳送帶以速率ｖ＝2ｍ／ｓ勻速運(yùn)行,在Ａ處把物體輕輕地放到傳送帶上,經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ＝6ｓ,物體到達(dá)Ｂ處．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．則物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少?如果提高傳送帶的運(yùn)行速率,物體能較快地傳送到Ｂ處．要讓物體以最短的時(shí)間從Ａ處傳送到Ｂ處,說(shuō)明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為多大?若使傳送帶的運(yùn)行速率在此基礎(chǔ)上再增大1倍,則物體從Ａ傳送到Ｂ的時(shí)間又是多少?

10．如圖1-72所示,火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器,火箭從地面起動(dòng)后,以加速度ｇ／2豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng),升到某一高度時(shí),測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的17／18,已知地球半徑為Ｒ,求火箭此時(shí)離地面的高度．〔ｇ為地面附近的重力加速度圖1-7211．地球質(zhì)量為Ｍ,半徑為Ｒ,萬(wàn)有引力常量為Ｇ,發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．

〔1試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式,要求寫(xiě)出推導(dǎo)依據(jù)．

〔2若已知第一宇宙速度的大小為ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ,地球半徑Ｒ＝6．4×10３ｋｍ,萬(wàn)有引力常量Ｇ＝〔2／3×10－10Ｎ·ｍ２／ｋｇ２,求地球質(zhì)量〔結(jié)果要求保留二位有效數(shù)字．

12．如圖1-75所示,質(zhì)量2．0ｋｇ的小車放在光滑水平面上,在小車右端放一質(zhì)量為1．0ｋｇ的物塊,物塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．5,當(dāng)物塊與小車同時(shí)分別受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力,經(jīng)0．4ｓ同時(shí)撤去兩力,為使物塊不從小車上滑下,求小車最少要多長(zhǎng)．〔ｇ取10ｍ／ｓ２圖1-7513．如圖1-76所示,帶弧形軌道的小車放在上表面光滑的靜止浮于水面的船上,車左端被固定在船上的物體擋住,小車的弧形軌道和水平部分在Ｂ點(diǎn)相切,且ＡＢ段光滑,ＢＣ段粗糙．現(xiàn)有一個(gè)離車的ＢＣ面高為ｈ的木塊由Ａ點(diǎn)自靜止滑下,最終停在車面上ＢＣ段的某處．已知木塊、車、船的質(zhì)量分別為ｍ１＝ｍ,ｍ２＝2ｍ,ｍ３＝3ｍ；木塊與車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．4,水對(duì)船的阻力不計(jì),求木塊在ＢＣ面上滑行的距離ｓ是多少?〔設(shè)船足夠長(zhǎng)圖1-7614．如圖1-77所示,一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為Ｌ,一端用手握住,另一端系一質(zhì)量為ｍ的小球,今使手握的一端在水平桌面上做半徑為Ｒ、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng),且使繩始終與半徑Ｒ的圓相切,小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若人手做功的功率為Ｐ,求：圖1-77〔1小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大?。?/p>

〔2小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大?。?/p>

15．如圖1-78所示,長(zhǎng)為Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ靜止、固定在水平面上,在ＡＢ的左端面有一質(zhì)量為Ｍ＝0．48ｋｇ的小木塊Ｃ〔可視為質(zhì)點(diǎn),現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ＝20ｇ的子彈以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木塊Ｃ并留在小木塊中．已知小木塊Ｃ與木板ＡＢ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．1．〔ｇ取10ｍ／ｓ２圖1-78〔1求小木塊Ｃ運(yùn)動(dòng)至ＡＢ右端面時(shí)的速度大?。觯玻?/p>

〔2若將木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右運(yùn)動(dòng)的小車上〔小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于小木塊Ｃ的質(zhì)量,小木塊Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端,子彈以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木塊Ｃ并留在小木塊中,求小木塊Ｃ運(yùn)動(dòng)至ＡＢ右端面的過(guò)程中小車向右運(yùn)動(dòng)的距離ｓ．

16．如圖1-79所示,一質(zhì)量Ｍ＝2ｋｇ的長(zhǎng)木板Ｂ靜止于光滑水平面上,Ｂ的右邊放有豎直擋板．現(xiàn)有一小物體Ａ〔可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ,以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ從Ｂ的左端水平滑上Ｂ,已知Ａ和Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2,Ｂ與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短,且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失．圖1-79〔1若Ｂ的右端距擋板ｓ＝4ｍ,要使Ａ最終不脫離Ｂ,則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?

〔2若Ｂ的右端距擋板ｓ＝0．5ｍ,要使Ａ最終不脫離Ｂ,則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?

17．如圖1-80所示,長(zhǎng)木板Ａ右邊固定著一個(gè)擋板,包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1．5Ｍ,靜止在光滑的水平地面上．小木塊Ｂ質(zhì)量為Ｍ,從Ａ的左端開(kāi)始以初速度ｖ０在Ａ上滑動(dòng),滑到右端與擋板發(fā)生碰撞,已知碰撞過(guò)程時(shí)間極短,碰后木塊Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停止滑動(dòng)．已知Ｂ與Ａ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,Ｂ在Ａ板上單程滑行長(zhǎng)度為ｌ．求：圖1-80〔1若μｌ＝3ｖ０２／160ｇ,在Ｂ與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,摩擦力對(duì)木板Ａ做正功還是負(fù)功?做多少功?

〔2討論Ａ和Ｂ在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否有可能在某一段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)方向是向左的．如果不可能,說(shuō)明理由；如果可能,求出發(fā)生這種情況的條件．

18．在某市區(qū)內(nèi),一輛小汽車在平直的公路上以速度ｖＡ向東勻速行駛,一位觀光游客正由南向北從班馬線上橫過(guò)馬路．汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)〔游客正在Ｄ處經(jīng)0．7ｓ作出反應(yīng),緊急剎車,但仍將正步行至Ｂ處的游客撞傷,該汽車最終在Ｃ處停下．為了清晰了解事故現(xiàn)場(chǎng)．現(xiàn)以圖1-81示之：為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛,警方派一警車以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行駛在同一馬路的同一地段,在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)Ａ緊急剎車,經(jīng)31．5ｍ后停下來(lái)．在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得＝17．5ｍ、＝14．0ｍ、＝2．6ｍ．問(wèn)圖1-81①該肇事汽車的初速度ｖＡ是多大?

②游客橫過(guò)馬路的速度大小?〔ｇ取10ｍ／ｓ２19．如圖1-82所示,質(zhì)量ｍＡ＝10ｋｇ的物塊Ａ與質(zhì)量ｍＢ＝2ｋｇ的物塊Ｂ放在傾角θ＝30°的光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),輕質(zhì)彈簧一端與物塊Ｂ連接,另一端與固定擋板連接,彈簧的勁度系數(shù)ｋ＝400Ｎ／ｍ．現(xiàn)給物塊Ａ施加一個(gè)平行于斜面向上的力Ｆ,使物塊Ａ沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng),已知力Ｆ在前0．2ｓ內(nèi)為變力,0．2ｓ后為恒力,求〔ｇ取10ｍ／ｓ２圖1-82〔1力Ｆ的最大值與最小值；

〔2力Ｆ由最小值達(dá)到最大值的過(guò)程中,物塊Ａ所增加的重力勢(shì)能．

20．如圖1-83所示,滑塊Ａ、Ｂ的質(zhì)量分別為ｍ１與ｍ２,ｍ１＜ｍ２,由輕質(zhì)彈簧相連接,置于水平的氣墊導(dǎo)軌上．用一輕繩把兩滑塊拉至最近,使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊．兩滑塊一起以恒定的速度ｖ０向右滑動(dòng)．突然,輕繩斷開(kāi)．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度時(shí),滑塊Ａ的速度正好為零．問(wèn)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,滑塊Ｂ是否會(huì)有速度等于零的時(shí)刻?試通過(guò)定量分析,證明你的結(jié)論．圖1-8321．如圖1-84所示,表面粗糙的圓盤(pán)以恒定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為ｍ的物體與轉(zhuǎn)軸間系有一輕質(zhì)彈簧,已知彈簧的原長(zhǎng)大于圓盤(pán)半徑．彈簧的勁度系數(shù)為ｋ,物體在距轉(zhuǎn)軸Ｒ處恰好能隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)而無(wú)相對(duì)滑動(dòng),現(xiàn)將物體沿半徑方向移動(dòng)一小段距離,若移動(dòng)后,物體仍能與圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng),且保持相對(duì)靜止,則需要的條件是什么?圖1-8422．設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及周期的概念,論述人造地球衛(wèi)星隨著軌道半徑的增加,它的線速度變小,周期變大．23．一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),其加速度為ａ,某時(shí)刻通過(guò)Ａ點(diǎn),經(jīng)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｂ點(diǎn),發(fā)生的位移為ｓ1,再經(jīng)過(guò)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｃ點(diǎn),又經(jīng)過(guò)第三個(gè)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｄ點(diǎn),在第三個(gè)時(shí)間Ｔ內(nèi)發(fā)生的位移為ｓ3,試?yán)脛蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)公式證明：ａ＝〔ｓ3－ｓ1／2Ｔ2．

24．小車拖著紙帶做直線運(yùn)動(dòng),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下了一系列的點(diǎn)．如何根據(jù)紙帶上的點(diǎn)證明小車在做勻變速運(yùn)動(dòng)？說(shuō)出判斷依據(jù)并作出相應(yīng)的證明．

25．如圖1－80所示,質(zhì)量為1ｋｇ的小物塊以5ｍ／ｓ的初速度滑上一塊原來(lái)靜止在水平面上的木板,木板的質(zhì)量為4ｋｇ．經(jīng)過(guò)時(shí)間2ｓ以后,物塊從木板的另一端以1ｍ／ｓ相對(duì)地的速度滑出,在這一過(guò)程中木板的位移為0.5ｍ,求木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．圖1－80圖1－8126．如圖1－81所示,在光滑地面上并排放兩個(gè)相同的木塊,長(zhǎng)度皆為ｌ＝1.00ｍ,在左邊木塊的最左端放一小金屬塊,它的質(zhì)量等于一個(gè)木塊的質(zhì)量,開(kāi)始小金屬塊以初速度ｖ0＝2.00ｍ／ｓ向右滑動(dòng),金屬塊與木塊之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10,ｇ取10ｍ／ｓ2,求：木塊的最后速度．

27．如圖1－82所示,Ａ、Ｂ兩個(gè)物體靠在一起,放在光滑水平面上,它們的質(zhì)量分別為ｍＡ＝3ｋｇ、ｍＢ＝6ｋｇ,今用水平力ＦＡ推Ａ,用水平力ＦＢ拉Ｂ,ＦＡ和ＦＢ隨時(shí)間變化的關(guān)系是ＦＡ＝9－2ｔ〔Ｎ,ＦＢ＝3＋2ｔ〔Ｎ．求從ｔ＝0到Ａ、Ｂ脫離,它們的位移是多少？圖1－82圖1－8328．如圖1－83所示,木塊Ａ、Ｂ靠攏置于光滑的水平地面上．Ａ、Ｂ的質(zhì)量分別是2ｋｇ、3ｋｇ,Ａ的長(zhǎng)度是0.5ｍ,另一質(zhì)量是1ｋｇ、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊Ｃ以速度ｖ0＝3ｍ／ｓ沿水平方向滑到Ａ上,Ｃ與Ａ、Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等,已知Ｃ由Ａ滑向Ｂ的速度是ｖ＝2ｍ／ｓ,求：

〔1Ｃ與Ａ、Ｂ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

〔2Ｃ在Ｂ上相對(duì)Ｂ滑行多大距離？

〔3Ｃ在Ｂ上滑行過(guò)程中,Ｂ滑行了多遠(yuǎn)？

〔4Ｃ在Ａ、Ｂ上共滑行了多長(zhǎng)時(shí)間？

29．如圖1－84所示,一質(zhì)量為ｍ的滑塊能在傾角為θ的斜面上以ａ＝〔ｇｓｉｎθ／2勻加速下滑,若用一水平推力Ｆ作用于滑塊,使之能靜止在斜面上．求推力Ｆ的大?。畧D1－84圖1－8530．如圖1－85所示,ＡＢ和ＣＤ為兩個(gè)對(duì)稱斜面,其上部足夠長(zhǎng),下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切,圓弧圓心角為120°,半徑Ｒ＝2.0ｍ,一個(gè)質(zhì)量為ｍ＝1ｋｇ的物體在離弧高度為ｈ＝3.0ｍ處,以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面運(yùn)動(dòng),若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2,重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ2,則

〔1物體在斜面上〔不包括圓弧部分走過(guò)路程的最大值為多少？

〔2試描述物體最終的運(yùn)動(dòng)情況．

〔3物體對(duì)圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？

31．如圖1－86所示,一質(zhì)量為500ｋｇ的木箱放在質(zhì)量為2000ｋｇ的平板車的后部,木箱到駕駛室的距離Ｌ＝1.6ｍ,已知木箱與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.484,平板車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力是車和箱總重的0.20倍,平板車以ｖ0＝22.0ｍ／ｓ恒定速度行駛,突然駕駛員剎車使車做勻減速運(yùn)動(dòng),為使木箱不撞擊駕駛室．ｇ取1ｍ／ｓ2,試求：

〔1從剎車開(kāi)始到平板車完全停止至少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間．

〔2駕駛員剎車時(shí)的制動(dòng)力不能超過(guò)多大．圖1－86圖1－8732．如圖1－87所示,1、2兩木塊用繃直的細(xì)繩連接,放在水平面上,其質(zhì)量分別為ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ,它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.10．在ｔ＝0時(shí)開(kāi)始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木塊2和木塊1同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),過(guò)一段時(shí)間細(xì)繩斷開(kāi),到ｔ＝6.0ｓ時(shí)1、2兩木塊相距Δｓ＝22.0ｍ〔細(xì)繩長(zhǎng)度可忽略,木塊1早已停止．求此時(shí)木塊2的動(dòng)能．〔ｇ取10ｍ／ｓ233．如圖1－88甲所示,質(zhì)量為Ｍ、長(zhǎng)Ｌ＝1.0ｍ、右端帶有豎直擋板的木板Ｂ靜止在光滑水平面上,一個(gè)質(zhì)量為ｍ的小木塊〔可視為質(zhì)點(diǎn)Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端,之后與右端擋板碰撞,最后恰好滑到木板Ｂ的左端,已知Ｍ／ｍ＝3,并設(shè)Ａ與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì),ｇ取10ｍ／ｓ2．求

〔1Ａ、Ｂ最后速度；

〔2木塊Ａ與木板Ｂ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

〔3木塊Ａ與木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度,再在圖1－88乙所給坐標(biāo)中畫(huà)出此過(guò)程中Ｂ相對(duì)地的ｖ－ｔ圖線．圖1－8834．兩個(gè)物體質(zhì)量分別為ｍ1和ｍ2,ｍ1原來(lái)靜止,ｍ2以速度ｖ0向右運(yùn)動(dòng),如圖1－89所示,它們同時(shí)開(kāi)始受到大小相等、方向與ｖ0相同的恒力Ｆ的作用,它們能不能在某一時(shí)刻達(dá)到相同的速度？說(shuō)明判斷的理由．圖1－89圖1－90圖1－9135．如圖1－90所示,ＡＢＣ是光滑半圓形軌道,其直徑ＡＯＣ處于豎直方向,長(zhǎng)為0.8ｍ．半徑ＯＢ處于水平方向．質(zhì)量為ｍ的小球自Ａ點(diǎn)以初速度ｖ水平射入,求：〔1欲使小球沿軌道運(yùn)動(dòng),其水平初速度ｖ的最小值是多少？〔2若小球的水平初速度ｖ小于〔1中的最小值,小球有無(wú)可能經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)？若能,求出水平初速度大小滿足的條件,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔ｇ取10ｍ／ｓ2,小球和軌道相碰時(shí)無(wú)能量損失而不反彈

36．試證明太空中任何天體表面附近衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與該天體密度的平方根成反比．

37．在光滑水平面上有一質(zhì)量為0.2ｋｇ的小球,以5.0ｍ／ｓ的速度向前運(yùn)動(dòng),與一個(gè)質(zhì)量為0.3ｋｇ的靜止的木塊發(fā)生碰撞,假設(shè)碰撞后木塊的速度為4.2ｍ／ｓ,試論證這種假設(shè)是否合理．

38．如圖1－91所示在光滑水平地面上,停著一輛玩具汽車,小車上的平臺(tái)Ａ是粗糙的,并靠在光滑的水平桌面旁,現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ的小物體Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右運(yùn)動(dòng),滑過(guò)平臺(tái)Ａ后,恰能落在小車底面的前端Ｂ處,并粘合在一起,已知小車的質(zhì)量為Ｍ,平臺(tái)Ａ離車底平面的高度ＯＡ＝ｈ,又ＯＢ＝ｓ,求：〔1物體Ｃ剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí),小車獲得的速度；〔2物體與小車相互作用的過(guò)程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

39．一質(zhì)量Ｍ＝2ｋｇ的長(zhǎng)木板Ｂ靜止于光滑水平面上,Ｂ的右端離豎直擋板0.5ｍ,現(xiàn)有一小物體Ａ〔可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ,以一定速度ｖ0從Ｂ的左端水平滑上Ｂ,如圖1－92所示,已知Ａ和Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2,Ｂ與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短,且碰撞前后速度大小不變．①若ｖ0＝2ｍ／ｓ,要使Ａ最終不脫離Ｂ,則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？②若ｖ0＝4ｍ／ｓ,要使Ａ最終不脫離Ｂ,則木板Ｂ又至少有多長(zhǎng)？〔ｇ取10ｍ／ｓ2圖1－92圖1－9340．在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為ｍ的木板ＡＢ和滑塊ＣＤ,木板ＡＢ上表面粗糙,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,滑塊ＣＤ上表面為光滑的1／4圓弧,它們緊靠在一起,如圖1－93所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊Ｐ質(zhì)量也為ｍ,它從木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入,過(guò)Ｂ點(diǎn)時(shí)速度為ｖ0／2,后又滑上滑塊,最終恰好滑到最高點(diǎn)Ｃ處,求：〔1物塊滑到Ｂ處時(shí),木板的速度ｖＡＢ；〔2木板的長(zhǎng)度Ｌ；〔3物塊滑到Ｃ處時(shí)滑塊ＣＤ的動(dòng)能．

41．一平直長(zhǎng)木板Ｃ靜止在光滑水平面上,今有兩小物塊Ａ和Ｂ分別以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直線從長(zhǎng)木板Ｃ兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木板,如圖1－94所示．設(shè)Ａ、Ｂ兩小物塊與長(zhǎng)木板Ｃ間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,Ａ、Ｂ、Ｃ三者質(zhì)量相等．①若Ａ、Ｂ兩小物塊不發(fā)生碰撞,則由開(kāi)始滑上Ｃ到靜止在Ｃ上止,Ｂ通過(guò)的總路程是多大？經(jīng)過(guò)的時(shí)間多長(zhǎng)？②為使Ａ、Ｂ兩小物塊不發(fā)生碰撞,長(zhǎng)木板Ｃ的長(zhǎng)度至少多大？圖1－94圖1－9542．在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為Ｍ的小車,質(zhì)量為ｍ的物體與一輕彈簧固定相連,彈簧的另一端與小車左端固定連接,將彈簧壓縮后用細(xì)線將ｍ栓住,ｍ靜止在小車上的Ａ點(diǎn),如圖1－95所示．設(shè)ｍ與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,Ｏ點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置,將細(xì)線燒斷后,ｍ、Ｍ開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．〔1當(dāng)物體ｍ位于Ｏ點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè),物體ｍ的速度最大？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．〔2若物體ｍ達(dá)到最大速度ｖ1時(shí),物體ｍ已相對(duì)小車移動(dòng)了距離ｓ．求此時(shí)M的速度ｖ2和這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能Ｅｐ？〔3判斷ｍ與Ｍ的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

43．如圖1－96所示,ＡＯＢ是光滑水平軌道,ＢＣ是半徑為R的光滑1／4圓弧軌道,兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在Ｏ點(diǎn),一質(zhì)量為ｍ的小子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi),并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng),恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)Ｃ〔小木塊和子彈均可看成質(zhì)點(diǎn)．問(wèn)：〔1子彈入射前的速度？〔2若每當(dāng)小木塊返回或停止在Ｏ點(diǎn)時(shí),立即有相同的子彈射入小木塊,并留在其中,則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后,小木塊沿圓弧能上升的最大高度為多少？圖1－96圖1－9744．如圖1－97所示,一輛質(zhì)量ｍ＝2ｋｇ的平板車左端放有質(zhì)量Ｍ＝3ｋｇ的小滑塊,滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4．開(kāi)始時(shí)平板車和滑塊共同以ｖ0＝2ｍ／ｓ的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng),并與豎直墻壁發(fā)生碰撞,設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變,但方向與原來(lái)相反,平板車足夠長(zhǎng),以至滑塊不會(huì)滑到平板車右端．〔?。纾?0ｍ／ｓ2求：〔1平板車第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．〔2平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度ｖ．〔3為使滑塊始終不會(huì)從平板車右端滑下,平板車至少多長(zhǎng)？〔M可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理

45．如圖1－98所示,質(zhì)量為0.3ｋｇ的小車靜止在光滑軌道上,在它的下面掛一個(gè)質(zhì)量為0.1ｋｇ的小球Ｂ,車旁有一支架被固定在軌道上,支架上Ｏ點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量仍為0.1ｋｇ的小球Ａ,兩球的球心至懸掛點(diǎn)的距離均為0.2ｍ．當(dāng)兩球靜止時(shí)剛好相切,兩球心位于同一水平線上,兩條懸線豎直并相互平行．若將Ａ球向左拉到圖中的虛線所示的位置后從靜止釋放,與Ｂ球發(fā)生碰撞,如果碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小車所能獲得的最大速度．圖1－98圖1－9946．如圖1－99所示,一條不可伸縮的輕繩長(zhǎng)為ｌ,一端用手握著,另一端系一個(gè)小球,今使手握的一端在水平桌面上做半徑為ｒ、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng),且使繩始終與半徑為ｒ的圓相切,小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若人手提供的功率恒為Ｐ,求：〔1小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大??；〔2小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大小．

47．如圖1－100所示,一個(gè)框架質(zhì)量ｍ1＝200ｇ,通過(guò)定滑輪用繩子掛在輕彈簧的一端,彈簧的另一端固定在墻上,當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí),彈簧伸長(zhǎng)了10ｃｍ,另有一粘性物體質(zhì)量ｍ2＝200ｇ,從距框架底板Ｈ＝30ｃｍ的上方由靜止開(kāi)始自由下落,并用很短時(shí)間粘在底板上．ｇ取10ｍ／ｓ2,設(shè)彈簧右端一直沒(méi)有碰到滑輪,不計(jì)滑輪摩擦,求框架向下移動(dòng)的最大距離ｈ多大？圖1－100圖1－101圖1－10248．如圖1－101所示,在光滑的水平面上,有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車Ａ和Ｂ,兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連,它們以共同的速度ｖ0向右運(yùn)動(dòng),另有一質(zhì)量為ｍ＝Ｍ／2的粘性物體,從高處自由落下,正好落在Ａ車上,并與之粘合在一起,求這以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ｅ．

49．一輕彈簧直立在地面上,其勁度系數(shù)為ｋ＝400Ｎ／ｍ,在彈簧的上端與盒子Ａ連接在一起,盒子內(nèi)裝物體Ｂ,Ｂ的上下表面恰與盒子接觸,如圖1－102所示,Ａ和Ｂ的質(zhì)量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ,ｇ＝10ｍ／ｓ2,不計(jì)阻力,先將Ａ向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5ｃｍ后從靜止釋放,Ａ和Ｂ一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),已知彈簧的彈性勢(shì)能決定于彈簧的形變大?。?試求Ａ的振幅；〔2試求Ｂ的最大速率；〔3試求在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)Ａ對(duì)Ｂ的作用力．參考解題過(guò)程與答案1．解：由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ

得物塊沿斜面下滑的加速度為

ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／〔2×1．4＝0．7ｍｓ－２,

由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２,

可知物塊受到摩擦力的作用．圖3分析物塊受力,它受3個(gè)力,如圖3．對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向,由牛頓定律有

ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ,ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0,

分析木楔受力,它受5個(gè)力作用,如圖3所示．對(duì)于水平方向,由牛頓定律有

ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0,

由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力

ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－〔ｍｇｓｉｎθ－ｍａｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×〔／2＝0．61Ｎ．

此力的方向與圖中所設(shè)的一致〔由指向．

2．解：〔1飛機(jī)原先是水平飛行的,由于垂直氣流的作用,飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)ｈ＝〔1／2ａｔ２,得ａ＝2ｈ／ｔ２,代入ｈ＝1700ｍ,ｔ＝10ｓ,得

ａ＝〔2×1700／10２〔ｍ／ｓ２＝34ｍ／ｓ２,方向豎直向下．

〔2飛機(jī)在向下做加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若乘客已系好安全帶,使機(jī)上乘客產(chǎn)生加速度的力是向下重力和安全帶拉力的合力．設(shè)乘客質(zhì)量為ｍ,安全帶提供的豎直向下拉力為Ｆ,根據(jù)牛頓第二定律Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ,得安全帶拉力Ｆ＝ｍ〔ａ－ｇ＝ｍ〔34－10Ｎ＝24ｍ〔Ｎ,

∴安全帶提供的拉力相當(dāng)于乘客體重的倍數(shù)

ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ·10Ｎ＝2．4〔倍．

〔3若乘客未系安全帶,飛機(jī)向下的加速度為34ｍ／ｓ２,人向下加速度為10ｍ／ｓ２,飛機(jī)向下的加速度大于人的加速度,所以人對(duì)飛機(jī)將向上運(yùn)動(dòng),會(huì)使頭部受到嚴(yán)重傷害．

3．解：設(shè)月球表面重力加速度為ｇ,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有ｈ＝〔1／2ｇｔ２,①水平射程為Ｌ＝ｖ０ｔ,②聯(lián)立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．③根據(jù)牛頓第二定律,得ｍｇ＝ｍ〔2π／Ｔ２Ｒ,④聯(lián)立③④得Ｔ＝〔πＬ／ｖ０ｈ．⑤

4．解：前2秒內(nèi),有Ｆ－ｆ＝ｍａ１,ｆ＝μＮ,Ｎ＝ｍｇ,則ａ１＝〔Ｆ－μｍｇ／ｍ＝4ｍ／ｓ２,ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ,

撤去Ｆ以后ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ,ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．

5．解：〔1用力斜向下推時(shí),箱子勻速運(yùn)動(dòng),則有Ｆｃｏｓθ＝ｆ,ｆ＝μＮ,Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ,

聯(lián)立以上三式代數(shù)據(jù),得Ｆ＝1．2×10２Ｎ．〔2若水平用力推箱子時(shí),據(jù)牛頓第二定律,得Ｆ合＝ｍａ,則有

Ｆ－μＮ＝ｍａ,Ｎ＝Ｇ,聯(lián)立解得ａ＝2．0ｍ／ｓ２．ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ,

ｓ＝〔1／2ａｔ２＝〔1／2×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ,推力停止作用后ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２〔方向向左,

ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ,則ｓ總＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．

6．解：根據(jù)題中說(shuō)明,該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球后,網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)．以ｖ表示初速度,Ｈ表示網(wǎng)球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度〔即發(fā)球高度,ｓ１表示網(wǎng)球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與網(wǎng)的水平距離〔即運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)網(wǎng)的距離,ｔ１表示網(wǎng)球通過(guò)網(wǎng)上的時(shí)刻,ｈ表示網(wǎng)球通過(guò)網(wǎng)上時(shí)離地面的高度,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到

ｓ１＝ｖｔ１,Ｈ－ｈ＝〔1／2ｇｔ１２,

消去ｔ１,得ｖ＝ｍ／ｓ,ｖ≈23ｍ／ｓ．

以ｔ２表示網(wǎng)球落地的時(shí)刻,ｓ２表示網(wǎng)球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的地點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離,ｓ表示網(wǎng)球落地點(diǎn)與網(wǎng)的水平距離,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到

Ｈ＝〔1／2ｇｔ２２,ｓ２＝ｖｔ２,消去ｔ２,得ｓ２＝ｖ≈16ｍ,網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．

7．解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ,物體到達(dá)Ｐ點(diǎn)

〔1ｘＰ＝ｖ０ｔ,ｙＰ＝〔1／2〔Ｆ／ｍｔ2,ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°,聯(lián)解得ｔ＝3ｓ,ｘ＝30ｍ,ｙ＝22．5ｍ,坐標(biāo)〔30ｍ,22．5ｍ

〔2ｖｙ＝〔Ｆ／ｍｔ＝15ｍ／ｓ,∴ｖ＝=5ｍ／ｓ,ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2,

∴α＝ａｒｃｔｇ〔3／2,α為ｖ與水平方向的夾角．

8．解：在0～1ｓ內(nèi),由ｖ-ｔ圖象,知ａ１＝12ｍ／ｓ２,由牛頓第二定律,得Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１,①

在0～2ｓ內(nèi),由ｖ-ｔ圖象,知ａ２＝－6ｍ／ｓ２,因?yàn)榇藭r(shí)物體具有斜向上的初速度,故由牛頓第二定律,得

－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２,②②式代入①式,得Ｆ＝18Ｎ．

9．解：在傳送帶的運(yùn)行速率較小、傳送時(shí)間較長(zhǎng)時(shí),物體從Ａ到Ｂ需經(jīng)歷勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程,設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ1,則

〔ｖ／2ｔ１＋ｖ〔ｔ－ｔ１＝Ｌ,所以ｔ１＝2〔ｖｔ－Ｌ／ｖ＝〔2×〔2×6－10／2ｓ＝2ｓ．

為使物體從Ａ至Ｂ所用時(shí)間最短,物體必須始終處于加速狀態(tài),由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變,所以其加速度也不變．而ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．設(shè)物體從Ａ至Ｂ所用最短的時(shí)間為ｔ2,則

〔1／2ａｔ2２＝Ｌ,ｔ2＝=＝2ｓ．ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×2ｍ／ｓ＝2ｍ／ｓ．

傳送帶速度再增大1倍,物體仍做加速度為1ｍ／ｓ２的勻加速運(yùn)動(dòng),從Ａ至Ｂ的傳送時(shí)間為4.5．

10．解：?jiǎn)?dòng)前Ｎ１＝ｍｇ,升到某高度時(shí)Ｎ2＝〔17／18Ｎ１＝〔17／18ｍｇ,對(duì)測(cè)試儀Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ〔ｇ／2,

∴ｇ′＝〔8／18ｇ＝〔4／9ｇ,ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ,ＧｍＭ／〔Ｒ＋ｈ2＝ｍｇ′,解得：ｈ＝〔1／2Ｒ．

11．解：〔1設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為ｍ,它在地球附近做圓周運(yùn)動(dòng),半徑可取為地球半徑Ｒ,運(yùn)動(dòng)速度為ｖ,有

ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ得ｖ＝．〔2由〔1得：Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ．

12．解：對(duì)物塊：Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１,6－0．5×1×10＝1·ａ１,ａ１＝1．0ｍ／ｓ2,ｓ１＝〔1／2ａ１ｔ2＝〔1／2×1×0．42＝0．08ｍ,ｖ１＝ａ１ｔ＝1×0．4＝0．4ｍ／ｓ,對(duì)小車：Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２,9－0．5×1×10＝2ａ２,ａ２＝2．0ｍ／ｓ2,ｓ２＝〔1／2ａ２ｔ2＝〔1／2×2×0．42＝0．16ｍ,ｖ２＝ａ２ｔ＝2×0．4＝0．8ｍ／ｓ,

撤去兩力后,動(dòng)量守恒,有Ｍｖ２－ｍｖ１＝〔Ｍ＋ｍｖ,ｖ＝0．4ｍ／ｓ〔向右,

∵〔〔1／2ｍｖ１2＋〔1／2Ｍｖ２2－〔1／2〔ｍ＋Ｍｖ2＝μｍｇｓ３,ｓ３＝0．096ｍ,

∴ｌ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＝0．336ｍ．

13．解：設(shè)木塊到Ｂ時(shí)速度為ｖ０,車與船的速度為ｖ１,對(duì)木塊、車、船系統(tǒng),有

ｍ１ｇｈ＝〔ｍ１ｖ０2／2＋〔〔ｍ２＋ｍ３ｖ１2／2,ｍ１ｖ０＝〔ｍ２＋ｍ３ｖ１,

解得ｖ０＝5,ｖ１＝．

木塊到Ｂ后,船以ｖ１繼續(xù)向左勻速運(yùn)動(dòng),木塊和車最終以共同速度ｖ２向右運(yùn)動(dòng),對(duì)木塊和車系統(tǒng),有

ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝〔ｍ１＋ｍ２ｖ２,

μｍ１ｇｓ＝〔〔ｍ１ｖ０2／2＋〔ｍ２ｖ１2／2－〔〔ｍ１＋ｍ２ｖ２2／2,

得ｖ２＝ｖ１＝,ｓ＝2ｈ．

14．解：〔1小球的角速度與手轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必定相等均為ω．設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ｒ,線速度為ｖ．由幾何關(guān)系得ｒ＝,ｖ＝ω·ｒ,解得ｖ＝ω．〔2設(shè)手對(duì)繩的拉力為Ｆ,手的線速度為ｖ,由功率公式得Ｐ＝Ｆｖ＝Ｆ·ωＲ,∴Ｆ＝Ｐ／ωＲ．小球的受力情況如圖4所示,因?yàn)樾∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),所以切向合力為零,即

Ｆｓｉｎθ＝ｆ,其中ｓｉｎθ＝Ｒ／,聯(lián)立解得ｆ＝Ｐ／ω．

15．解：〔1用ｖ１表示子彈射入木塊Ｃ后兩者的共同速度,由于子彈射入木塊Ｃ時(shí)間極短,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有

ｍｖ０＝〔ｍ＋Ｍｖ１,∴ｖ１＝ｍｖ０／〔ｍ＋Ｍ＝3ｍ／ｓ,

子彈和木塊Ｃ在ＡＢ木板上滑動(dòng),由動(dòng)能定理得：〔1／2〔ｍ＋Ｍｖ２２－〔1／2〔ｍ＋Ｍｖ１２＝－μ〔ｍ＋ＭｇＬ,

解得ｖ２＝＝2ｍ／ｓ．

〔2用ｖ′表示子彈射入木塊Ｃ后兩者的共同速度,由動(dòng)量守恒定律,得ｍｖ０′＋Ｍｕ＝〔ｍ＋Ｍｖ１′,解得ｖ１′＝4ｍ／ｓ．

木塊Ｃ及子彈在ＡＢ木板表面上做勻減速運(yùn)動(dòng)ａ＝μｇ．設(shè)木塊Ｃ和子彈滑至ＡＢ板右端的時(shí)間為ｔ,則木塊Ｃ和子彈的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－〔1／2ａｔ2,

由于ｍ車≥〔ｍ＋Ｍ,故小車及木塊ＡＢ仍做勻速直線運(yùn)動(dòng),小車及木板ＡＢ的位移ｓ＝ｕｔ,由圖5可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ,

聯(lián)立以上四式并代入數(shù)據(jù)得：ｔ2－6ｔ＋1＝0,

解得：ｔ＝〔3－2ｓ,〔ｔ＝〔3＋2ｓ不合題意舍去,〔11∴ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．

16．解：〔1設(shè)Ａ滑上Ｂ后達(dá)到共同速度前并未碰到檔板,則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得它們的共同速度為ｖ,有圖5ｍｖ０＝〔Ｍ＋ｍｖ,解得ｖ＝2ｍ／ｓ,在這一過(guò)程中,Ｂ的位移為ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ,解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．設(shè)這一過(guò)程中,Ａ、Ｂ的相對(duì)位移為ｓ１,根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理,得

μｍｇｓ１＝〔1／2ｍｖ０2－〔1／2〔Ｍ＋ｍｖ2,解得ｓ１＝6ｍ．

當(dāng)ｓ＝4ｍ時(shí),Ａ、Ｂ達(dá)到共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再勻速向前運(yùn)動(dòng)2ｍ碰到擋板,Ｂ碰到豎直擋板后,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相對(duì)靜止時(shí)的速度為ｖ′,則

Ｍｖ－ｍｖ＝〔Ｍ＋ｍｖ′,解得ｖ′＝〔2／3ｍ／ｓ．

在這一過(guò)程中,Ａ、Ｂ的相對(duì)位移為ｓ２,根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理,得

μｍｇｓ２＝〔1／2〔Ｍ＋ｍｖ2－〔1／2〔Ｍ＋ｍｖ′2,

解得ｓ２＝2．67ｍ．

因此,Ａ、Ｂ最終不脫離的木板最小長(zhǎng)度為ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ

〔2因Ｂ離豎直檔板的距離ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ,所以碰到檔板時(shí),Ａ、Ｂ未達(dá)到相對(duì)靜止,此時(shí)Ｂ的速度ｖＢ為

ｖＢ2＝2ａＢｓ＝〔2μｍｇ／Ｍｓ,解得ｖＢ＝1ｍ／ｓ,

設(shè)此時(shí)Ａ的速度為ｖＡ,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,得ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ,解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ,

設(shè)在這一過(guò)程中,Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移為ｓ１′,根據(jù)動(dòng)能定理得：

μｍｇｓ１′＝〔1／2ｍｖ０2－〔〔1／2ｍｖＡ2＋〔1／2ＭｖＢ2,解得ｓ１′＝4．5ｍ．

Ｂ碰撞擋板后,Ａ、Ｂ最終達(dá)到向右的相同速度ｖ,根據(jù)動(dòng)能定理得ｍｖＡ－ＭｖＢ＝〔Ｍ＋ｍｖ,解得ｖ＝〔2／3ｍ／ｓ．

在這一過(guò)程中,Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移ｓ２′為

μｍｇｓ２′＝〔1／2ｍｖＡ2＋〔1／2〔Ｍ＋ｍｖ2,解得ｓ２′＝〔25／6ｍ．

Ｂ再次碰到擋板后,Ａ、Ｂ最終以相同的速度ｖ′向左共同運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律,得

Ｍｖ－ｍｖ＝〔Ｍ＋ｍｖ′,解得ｖ′＝〔2／9ｍ／ｓ．

在這一過(guò)程中,Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移ｓ３′為：μｍｇｓ３′＝〔1／2〔Ｍ＋ｍｖ2－〔1／2〔Ｍ＋ｍｖ′2,

解得ｓ３′＝〔8／27ｍ．

因此,為使Ａ不從Ｂ上脫落,Ｂ的最小長(zhǎng)度為ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．

17．解：〔1Ｂ與Ａ碰撞后,Ｂ相對(duì)于Ａ向左運(yùn)動(dòng),Ａ所受摩擦力方向向左,Ａ的運(yùn)動(dòng)方向向右,故摩擦力作負(fù)功．設(shè)Ｂ與Ａ碰撞后的瞬間Ａ的速度為ｖ１,Ｂ的速度為ｖ２,Ａ、Ｂ相對(duì)靜止后的共同速度為ｖ,整個(gè)過(guò)程中Ａ、Ｂ組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有

Ｍｖ０＝〔Ｍ＋1．5Ｍｖ,ｖ＝2ｖ０／5．

碰撞后直至相對(duì)靜止的過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功,即

Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ,①〔1／2×1．5Ｍｖ１2＋〔1／2Ｍｖ２2－〔1／2×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ,②

可解出ｖ１＝〔1／2ｖ０〔另一解ｖ１＝〔3／10ｖ０因小于ｖ而舍去這段過(guò)程中,Ａ克服摩擦力做功

Ｗ＝〔1／2×1．5Ｍｖ１2－〔1／2×1．5Ｍｖ2＝〔27／400Ｍｖ０2〔0．068Ｍｖ０2．

〔2Ａ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可能向左運(yùn)動(dòng),因?yàn)樵冢挛磁cＡ碰撞之前,Ａ受到的摩擦力方向向右,做加速運(yùn)動(dòng),碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左,做減速運(yùn)動(dòng),直到最后,速度仍向右,因此不可能向左運(yùn)動(dòng)．

Ｂ在碰撞之后,有可能向左運(yùn)動(dòng),即ｖ２＜0．先計(jì)算當(dāng)ｖ２＝0時(shí)滿足的條件,由①式,得

ｖ１＝〔2ｖ０／3－〔2ｖ２／3,當(dāng)ｖ２＝0時(shí),ｖ１＝2ｖ０／3,代入②式,得

〔〔1／2×1．5Ｍ4ｖ０2／9－〔〔1／2×2．5Ｍ4ｖ０2／25＝Ｍμｇｌ,解得μｇｌ＝2ｖ０2／15．

Ｂ在某段時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的條件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．

另一方面,整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能一定大于或等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功,即

〔1／2Ｍｖ０2－〔1／22．5Ｍ〔2ｖ０／52≥2Ｍμｇｌ,解出另一個(gè)條件是μｌ≤3ｖ０2／20ｇ,

最后得出Ｂ在某段時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的條件是2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．

18．解：〔1以警車為研究對(duì)象,由動(dòng)能定理．－μｍｇ·ｓ＝〔1／2ｍｖ2－〔1／2ｍｖ０2,

將ｖ０＝14．0ｍ／ｓ,ｓ＝14．0ｍ,ｖ＝0代入,得μｇ＝7．0ｍ／ｓ2,

因?yàn)榫囆旭倵l件與肇事汽車相同,所以肇事汽車的初速度ｖＡ＝＝21ｍ／ｓ．

〔2肇事汽車在出事點(diǎn)Ｂ的速度ｖＢ＝＝14ｍ／ｓ,

肇事汽車通過(guò)段的平均速度＝〔ｖＡ＋ｖＢ／2＝〔21＋14／2＝17．5ｍ／ｓ．

肇事汽車通過(guò)ＡＢ段的時(shí)間ｔ２＝ＡＢ／＝〔31．5－14．0／17．5＝1ｓ．

∴游客橫過(guò)馬路的速度ｖ人＝／〔ｔ１＋ｔ２＝〔2．6／〔1＋0．7ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ．

19．解：〔1開(kāi)始Ａ、Ｂ處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),有ｋｘ０－〔ｍＡ＋ｍＢｇｓｉｎ30°＝0,①

設(shè)施加Ｆ時(shí),前一段時(shí)間Ａ、Ｂ一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為ａ,ｔ＝0．2ｓ,Ａ、Ｂ間相互作用力為零,對(duì)Ｂ有：

ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ,②ｘ－ｘ０＝〔1／2ａｔ2,③解①、②、③得：

ａ＝5ｍｓ－2,ｘ０＝0．05ｍ,ｘ＝0．15ｍ,初始時(shí)刻Ｆ最?。疲恚椋睿健玻恚粒恚拢幔?0Ｎ．ｔ＝0．2ｓ時(shí),Ｆ最大

Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ,Ｆｍａｘ＝ｍＡ〔ｇｓｉｎ30°＋ａ＝100Ｎ,

〔2ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ〔ｘ－ｘ０ｓｉｎ30°＝5Ｊ．

20．解：當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到其自然長(zhǎng)度時(shí),彈性勢(shì)能為零,因這時(shí)滑塊Ａ的速度為零,故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊Ｂ的動(dòng)能．設(shè)這時(shí)滑塊Ｂ的速度為ｖ則有

Ｅ＝〔1／2ｍ２ｖ2,①由動(dòng)量守恒定律〔ｍ１＋ｍ２ｖ０＝ｍ２ｖ,②解得Ｅ＝〔1／2〔ｍ１＋ｍ２2ｖ０2／ｍ２．③

假定在以后的運(yùn)動(dòng)中,滑塊Ｂ可以出現(xiàn)速度為零的時(shí)刻,并設(shè)此時(shí)滑塊Ａ的速度為ｖ１．這時(shí),不論彈簧是處于伸長(zhǎng)還是壓縮狀態(tài),都具有彈性勢(shì)能Ｅｐ．由機(jī)械能守恒定律得〔1／2ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝〔1／2〔〔ｍ１＋ｍ２2ｖ０2／ｍ２,④

根據(jù)動(dòng)量守恒〔ｍ１＋ｍ２ｖ０＝ｍ１ｖ１,⑤求出ｖ１,代入④式得

〔1／2〔〔ｍ１＋ｍ２2ｖ０2／ｍ１＋Ｅｐ＝〔1／2〔〔ｍ１＋ｍ２2ｖ０2／ｍ２,⑥

因?yàn)椋牛稹?,故得〔1／2〔〔ｍ１＋ｍ２2ｖ０2／ｍ１≤〔1／2〔〔ｍ１＋ｍ２2ｖ０2／ｍ２,⑦

即ｍ１≥ｍ２,與已知條件ｍ１＜ｍ２不符．可見(jiàn)滑塊Ｂ的速度永不為零,即在以后的運(yùn)動(dòng)中,不可能出現(xiàn)滑動(dòng)Ｂ的速度為零的情況．

21．解：設(shè)恰好物體相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí),彈簧壓縮量為Δｌ,靜摩擦力為最大靜摩擦力ｆｍａｘ,這時(shí)物體處于臨界狀態(tài),由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2,①假若物體向圓心移動(dòng)ｘ后,仍保持相對(duì)靜止,ｆ１－ｋ〔Δｌ＋ｘ＝ｍ〔Ｒ－ｘｗ2,②

由①、②兩式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ,③所以ｍｘｗ2－ｋｘ≥0,得ｋ≤ｍｗ2,④

若物體向外移動(dòng)ｘ后,仍保持相對(duì)靜止,ｆ２－ｋ〔Δｌ－ｘ≥ｍ〔Ｒ＋ｘｗ2,⑤

由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0,⑥所以ｋ≥ｍｗ2,⑦即若物體向圓心移動(dòng),則ｋ≤ｍｗ2,

若物體向遠(yuǎn)離圓心方向移動(dòng),則ｋ≥ｍｗ2．

22．解：衛(wèi)星環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為ｍ,軌道半徑為ｒ,受到地球的萬(wàn)有引力為Ｆ,Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2,①

式中Ｇ為萬(wàn)有引力恒量,Ｍ是地球質(zhì)量．設(shè)ｖ是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,Ｔ是運(yùn)動(dòng)周期,根據(jù)牛頓第二定律,得Ｆ＝ｍｖ2／ｒ,②由①、②推導(dǎo)出ｖ＝．③③式表明：ｒ越大,ｖ越?。嗽煨l(wèi)星的周期就是它環(huán)繞地球運(yùn)行一周所需的時(shí)間Ｔ,Ｔ＝2πｒ／ｖ,④由③、④推出Ｔ＝2π,⑤⑤式說(shuō)明：ｒ越大,Ｔ越大．23．證：設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Ａ點(diǎn)時(shí)的速度為ｖＡ,通過(guò)Ｃ點(diǎn)時(shí)的速度為ｖＣ,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式得：

ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2,ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2,ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ．∵ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ,

∴ｓ3－ｓ1＝〔ｖＡ－2ａＴ－ｖＡＴ＝2ａＴ2,ａ＝〔ｓ3－ｓ1／2Ｔ2．

24．根據(jù)：如果在連續(xù)的相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差相等,則物體做勻變速運(yùn)動(dòng)．證明：設(shè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)的初速度為ｖ0,加速度為ａ,第一個(gè)Ｔ內(nèi)的位移為ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2；第二個(gè)Ｔ內(nèi)的位移為ｓ2＝〔ｖ0＋ａＴＴ＋ａＴ2／2；第Ｎ個(gè)Ｔ內(nèi)的位移為ｓＮ＝［ｖ0＋〔Ｎ－1ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2．ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2,逆定理也成立．

25．解：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式得小物塊的加速度的大小為ａ1＝〔ｖ0－ｖｔ／ｔ＝2〔ｍ／ｓ2．木板的加速度大小為ａ2＝2ｓ／ｔ2＝0.25〔ｍ／ｓ2．根據(jù)牛頓第二定律Ｆ＝ｍａ對(duì)小物塊得ｆ′1＝ｍａ1＝1×2＝2Ｎ,對(duì)木板得ｆ1－μ〔ｍ＋Ｍｇ＝Ｍａ2,μ＝〔ｆ1－Ｍａ2／〔ｍ＋Ｍｇ＝〔2－4×0.25／〔1＋4×10＝0.02．

26．解：假設(shè)金屬塊沒(méi)有離開(kāi)第一塊長(zhǎng)木板,移動(dòng)的相對(duì)距離為ｘ,由動(dòng)量守恒定律,得ｍｖ0＝3ｍｖ,

ｍｖ02／2＝3ｍｖ2／2＋μｍｇｘ,解得ｘ＝4ｍ／3＞Ｌ,不合理,∴金屬塊一定沖上第二塊木板．

以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,由動(dòng)量定律及能量關(guān)系,當(dāng)金屬塊在第一塊木板上時(shí)ｍｖ0＝ｍｖ0′＋2ｍｖ1,

ｍｖ02／2＝12ｍｖ0′2＋2ｍ·ｖ12／2＋μｍｇｌ．ｍｖ0＝ｍｖ1＋2ｍｖ2,ｍｖ02／2＝ｍｖ12／2＋2ｍ·ｖ22／2＋μｍｇ〔ｌ＋ｘ．聯(lián)立解得：ｖ1＝1／3ｍ／ｓ,ｖ2＝5／6ｍ／ｓ,ｘ＝0.25ｍ．

27．解：當(dāng)ｔ＝0時(shí),ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2,ａＢ0＝3／6＝0.5ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0,Ａ、Ｂ間有彈力,隨ｔ之增加,Ａ、Ｂ間彈力在減小,當(dāng)〔9－2ｔ／3＝〔3＋2ｔ／6,ｔ＝2.5ｓ時(shí),Ａ、Ｂ脫離,以Ａ、Ｂ整體為研究對(duì)象,在ｔ＝2.5ｓ內(nèi),加速度ａ＝〔ＦＡ＋ＦＢ／〔ｍＡ＋ｍＢ＝4／3ｍ／ｓ2,ｓ＝ａｔ2／2＝4.17ｍ．

28．解：〔1由ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋〔ｍＡ＋ｍＢｖ1,Ｃ由Ａ滑至Ｂ時(shí),Ａ、Ｂ的共同速度是

ｖ1＝ｍＣ〔ｖ0－ｖ／〔ｍＡ＋ｍＢ＝0.2ｍ／ｓ．由μｍＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－〔ｍＡ＋ｍＢｖ12／2,

得μ＝［ｍＣ〔ｖ02－ｖ2－〔ｍＡ＋ｍＢｖ12］／2ｍＣｇｌＡ＝0.48．

〔2由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝〔ｍＣ＋ｍＢｖ2,Ｃ相對(duì)Ｂ靜止時(shí),Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝〔ｍＣｖ＋ｍＢｖ1／〔ｍＣ＋ｍＢ＝0.65ｍ／ｓ．由μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－〔ｍＣ＋ｍＢｖ22／2,Ｃ在Ｂ上滑行距離為

ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－〔ｍＣ＋ｍＢｖ22］／2μｍＣｇ＝0.25ｍ．

〔3由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2,Ｂ相對(duì)地滑行的距離ｓ＝［ｍＢ〔ｖ22－ｖ12］／2μｍＣｇ＝0.12ｍ．〔4Ｃ在Ａ、Ｂ上勻減速滑行,加速度大小由μｍＣｇ＝ｍＣａ,得ａ＝μｇ＝4.8ｍ／ｓ2．

Ｃ在Ａ上滑行的時(shí)間ｔ1＝〔ｖ0－ｖ／ａ＝0.21ｓ．Ｃ在Ｂ上滑行的時(shí)間ｔ2＝〔ｖ－ｖ2／ａ＝0.28ｓ．

所求時(shí)間ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝0.21ｓ＋0.28ｓ＝0.49ｓ．

29．勻加速下滑時(shí),受力如圖1ａ,由牛頓第二定律,有：ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2,

ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ,得μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．圖1靜止時(shí)受力分析如圖1ｂ,摩擦力有兩種可能：①摩擦力沿斜面向下；②摩擦力沿斜面向上．摩擦力沿斜面向下時(shí),由平衡條件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθ,Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ,ｆ＝μＮ,

解得Ｆ＝〔ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ／〔ｃｏｓθ－μｓｉｎθｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／〔2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θｍｇ．

摩擦力沿斜面向上時(shí),由平衡條件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθ,Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ,ｆ＝μＮ．

解得Ｆ＝〔ｓｉｎθ－μｃｏｓθ／〔ｃｏｓθ＋μｓｉｎθｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／〔2ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θｍｇ．

30．解：〔1物體在兩斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí),克服摩擦力所做的功Ｗｆ＝μｍｇｃｏｓ60°·ｓ總．

物體從開(kāi)始直到不再在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中ｍｇｈ－Ｗｆ＝0－ｍｖ02／2．解得ｓ總＝38ｍ．

〔2物體最終是在Ｂ、Ｃ之間的圓弧上來(lái)回做變速圓周運(yùn)動(dòng),且在Ｂ、Ｃ點(diǎn)時(shí)速度為零．

〔3物體第一次通過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí),圓弧所受壓力最大．由動(dòng)能定理得ｍｇ［ｈ＋Ｒ〔1－ｃｏｓ60°］－μｍｇｃｏｓ60°／ｓｉｎ60°＝ｍ〔ｖ12－ｖ02／2,由牛頓第二定律得Ｎｍａｘ－ｍｇ＝ｍｖ12／Ｒ,解得Ｎｍａｘ＝54.5Ｎ．

物體最終在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí),圓弧所受壓力最?。蓜?dòng)能定理得ｍｇＲ〔1－ｃｏｓ60°＝ｍｖ22／2,由牛頓第二定律得Ｎｍｉｎ－ｍｇ＝ｍｖ22／Ｒ,解得Ｎｍｉｎ＝20Ｎ．

31．解：〔1設(shè)剎車后,平板車的加速度為ａ0,從開(kāi)始剎車到車停止所經(jīng)歷時(shí)間為ｔ0,車所行駛距離為ｓ0,則有ｖ02＝2ａ0ｓ0,ｖ0＝ａ0ｔ0．欲使ｔ0小,ａ0應(yīng)該大,作用于木箱的滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．

當(dāng)ａ0＞ａ1時(shí),木箱相對(duì)車底板滑動(dòng),從剎車到車停止過(guò)程中木箱運(yùn)動(dòng)的路程為ｓ1,則ｖ02＝2ａ2ｓ1．

為使木箱不撞擊駕駛室,應(yīng)有ｓ1－ｓ0≤Ｌ．聯(lián)立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ02／〔ｖ02－2μｇＬ＝5ｍ／ｓ2,

∴ｔ0＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ．〔2對(duì)平板車,設(shè)制動(dòng)力為Ｆ,則Ｆ＋ｋ〔Ｍ＋ｍｇ－μｍｇ＝Ｍａ0,解得：Ｆ＝7420Ｎ．

32．解：對(duì)系統(tǒng)ａ0＝［Ｆ－μｇ〔ｍ1＋ｍ2］／〔ｍ1＋ｍ2＝1ｍ／ｓ2．

對(duì)木塊1,細(xì)繩斷后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．設(shè)細(xì)繩斷裂時(shí)刻為ｔ1,則木塊1運(yùn)動(dòng)的總位移：

ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．對(duì)木塊2,細(xì)繩斷后,ａ2＝〔Ｆ－μｍ2ｇ／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．木塊2總位移

ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1〔6－ｔ1＋ａ2〔6－ｔ12／2,

兩木塊位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22〔ｍ．得ａ0ｔ12／2＋ｖ1〔6－ｔ1＋ａ2〔6－ｔ12／2－ａ0ｔ12＝22,

把ａ0,ａ2值,ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：ｔ12＋12ｔ1－28＝0,得ｔ1＝2ｓ．

木塊2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2〔6－ｔ1＝ａ0ｔ1＋ａ2〔6－ｔ1＝10ｍ／ｓ．此時(shí)動(dòng)能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．

33．解：〔1由動(dòng)量守恒定律,ｍｖ0＝〔ｍ＋Ｍｖ′,且有ｍ∶Ｍ＝1∶3,∴Ａ、Ｂ共同速度ｖ′＝ｍｖ0／〔ｍ＋Ｍ＝1ｍ／ｓ．〔2由動(dòng)能定理,對(duì)全過(guò)程應(yīng)有μｍｇ·2Ｌ＝ｍｖ02／2－〔ｍ＋Ｍｖ′2／2,4μｇＬ＝ｖ02－4ｖ′2,μ＝〔ｖ02－4ｖ′2／4ｇＬ＝0.3．

〔3先求Ａ與Ｂ?lián)醢迮銮埃恋乃俣龋?0,以及木板Ｂ相應(yīng)速度ｖ20,取從Ａ滑上Ｂ至Ａ與Ｂ?lián)醢逑嗯銮斑^(guò)程為研究對(duì)象,依動(dòng)量守恒與動(dòng)能定理有以下兩式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20,ｍｖ02／2－ｍｖ102／2－Ｍｖ202／2＝μｍｇＬ．代入數(shù)據(jù)得ｖ10＋3ｖ20＝4,ｖ102＋3ｖ202＝10,解以上兩式可得ｖ10＝〔2±3／2ｍ／ｓ．因Ａ與Ｂ?lián)醢迮銮八俣炔豢赡苋∝?fù)值,故ｖ10＝〔2＋3／2ｍ／ｓ．相應(yīng)解出ｖ20＝〔2－／2ｍ／ｓ＝0.3ｍ／ｓ．木板Ｂ此過(guò)程為勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律,得μｍｇ＝Ｍａ1,ａ1＝μｍｇ／Ｍ＝1〔ｍ／ｓ2．此過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間ｔ1由下式求出ｖ20＝ａ1ｔ1,ｔ1＝ｖ20／ａ1＝0.3〔ｓ．

其速度圖線為圖2中0～0.3ｓ段圖線ａ．

再求Ａ與Ｂ?lián)醢迮龊?木板Ｂ的速度ｖ2與木塊Ａ的速度ｖ1,為方便起見(jiàn)?。粱希轮粒僚cＢ?lián)醢迮鲎埠笏查g過(guò)程為研究對(duì)象,依動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理有以下兩式成立：ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2,ｍｖ02／2－ｍｖ12／2－Ｍｖ22／2＝μｍｇＬ．

故解為ｖ1＝〔2±3／2ｍ／ｓ．因ｖ1＝〔2＋3／2ｍ／ｓ為碰前速度,故?。?＝〔2－3／2ｍ／ｓ,相應(yīng)得ｖ2＝2＋2ｍ／ｓ＝1.7ｍ／ｓ．由于ｖ1＜0,即木塊相對(duì)Ｂ向左滑動(dòng),Ａ受Ｂ摩擦力向右,Ｂ受Ａ摩擦力向左,故Ｂ做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小由牛頓第二定律,得ａ＝μｍｇ／Ｍ＝1ｍ／ｓ2．從碰后到Ａ滑到Ｂ最左端過(guò)程中,Ｂ向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為ｔ2,則ｖ′－ｖ2＝－ａｔ2,∴ｔ2＝0.7ｓ．

此過(guò)程速度圖線如圖2中0.3ｓ～1.0ｓ段圖線ｂ．圖234．解：設(shè)ｍ1、ｍ2兩物體受恒力Ｆ作用后,產(chǎn)生的加速度分別為ａ1、ａ2,由牛頓第二定律Ｆ＝ｍａ,得

ａ1＝Ｆ／ｍ1,ａ2＝Ｆ／ｍ2,歷時(shí)ｔ兩物體速度分別為ｖ1＝ａ1ｔ,ｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ,由題意令ｖ1＝ｖ2,即ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ或〔ａ1－ａ2ｔ＝ｖ0,因ｔ≠0、ｖ0＞0,欲使上式成立,需滿足ａ1－ａ2＞0,即Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2,或ｍ1＜ｍ2,也即當(dāng)ｍ1≥ｍ2時(shí)不可能達(dá)到共同速度,當(dāng)ｍ1＜ｍ2時(shí),可以達(dá)到共同速度．

35．解：〔1當(dāng)小球剛好能在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),水平初速度ｖ最小,此時(shí)有ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ,

故ｖ＝＝＝2ｍ／ｓ．〔2若初速度ｖ′＜ｖ,小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng),如在其豎直位移為Ｒ的時(shí)間內(nèi),其水平位移ｓ≥Ｒ,小球可進(jìn)入軌道經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．設(shè)其豎直位移為Ｒ時(shí),水平位移也恰為R,則Ｒ＝ｇｔ2／2,Ｒ＝ｖ′ｔ,解得：ｖ′＝／2＝ｍ／ｓ．因此,初速度滿足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥ｍ／ｓ時(shí),小球可做平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．

36．衛(wèi)星在天空中任何天體表面附近運(yùn)行時(shí),僅受萬(wàn)有引力Ｆ作用使衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)半徑等于天體的球半徑Ｒ．設(shè)天體質(zhì)量為Ｍ,衛(wèi)星質(zhì)量為ｍ,衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為Ｔ,天體密度為ρ．根據(jù)萬(wàn)有引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／Ｒ2,

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力Ｆ′＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2,因?yàn)?/p>

Ｆ′＝Ｆ,得ＧＭｍ／Ｒ2＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2,∴Ｔ＝．又球體質(zhì)量Ｍ＝4πＲ3ρ／3．得Ｔ＝=,∴Ｔ∝1／,得證．

37．解：由于兩球相碰滿足動(dòng)量守恒ｍ1ｖ0＝ｍ1ｖ1＋ｍ2ｖ2,ｖ1＝－1.3ｍ／ｓ．兩球組成系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能Ｅｋ1＋Ｅｋ2＝ｍ1ｖ02／2＋0＝2.5Ｊ,Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＝ｍ1ｖ12／2＋ｍ2ｖ22／2＝2.8Ｊ．可見(jiàn),Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＞Ｅｋ1＋Ｅｋ2,碰后能量較碰撞前增多了,違背了能量守恒定律,這種假設(shè)不合理．

38．解：〔1由動(dòng)量守恒,得ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得ｓ＝〔ｖ1－ｖ2ｔ,ｈ＝ｇｔ2／2,

由以上三式得ｖ2＝〔ｍｖ0－ｓｍ／〔Ｍ＋ｍ．〔2最后車與物體以共同的速度ｖ向右運(yùn)動(dòng),故有

ｍｖ0＝〔Ｍ＋ｍｖｖ＝ｍｖ0／〔Ｍ＋ｍ．∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－〔Ｍ＋ｍｍ2ｖ02／2〔Ｍ＋ｍ2．

解得ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2〔Ｍ＋ｍ．

39．解：設(shè)碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ時(shí),Ｍ前滑的距離為ｓ．則ｍｖ0＝〔ｍ＋Ｍｖ,ｆｓ＝Ｍｖ2／2,ｆ＝μｍｇ．

由以上各式得ｓ＝Ｍｍｖ02／2μｇ〔Ｍ＋ｍ2．當(dāng)ｖ0＝2ｍ／ｓ時(shí),ｓ＝2／9ｍ＜0.5ｍ,即Ａ、Ｂ有共同速度．當(dāng)ｖ0＝4ｍ／ｓ時(shí),ｓ＝8／9ｍ＞0.5ｍ,即碰前Ａ、Ｂ速度不同．

40．解：〔1物體由Ａ滑至Ｂ的過(guò)程中,由三者系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得：ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．

解之得ｖＡＢ＝ｖ0／4．

〔2物塊由Ａ滑至Ｂ的過(guò)程中,由三者功能關(guān)系得：μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ〔ｖ0／22／2－2ｍ〔ｖ0／42／2．

解之得Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．

〔3物塊由Ｄ滑到Ｃ的過(guò)程中,二者系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,又因?yàn)槲飰K到達(dá)最高點(diǎn)Ｃ時(shí),物塊與滑塊速度相等且水平,均為ｖ．

故得ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ,∴得滑塊的動(dòng)能ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．

41．解：〔1Ｂ從ｖ0減速到速度為零的過(guò)程,Ｃ靜止,Ｂ的位移：ｓ1＝ｖ02／2μｇ．所用的時(shí)間：ｔ1＝ｖ0／μｇ．

此后Ｂ與Ｃ一起向右做加速運(yùn)動(dòng),Ａ做減速運(yùn)動(dòng),直到相對(duì)靜止,設(shè)所用時(shí)間為ｔ2,共同速度為ｖ．

對(duì)Ａ、Ｂ、Ｃ,由動(dòng)量守恒定律得ｍＡ·2ｖ0－ｍＢｖ0＝〔ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣｖ,∵ｍＡ＝ｍＢ＝ｍＣ,∴ｖ＝ｖ0／3．

對(duì)Ｂ與Ｃ,向右加速運(yùn)動(dòng)的加速度ａ＝μｍＡｇ／〔ｍＢ＋ｍＣ＝μｇ／2,∴ｔ2＝ｖ／ａ＝2ｖ0／3μｇ．

Δｔ內(nèi)Ｂ向右移動(dòng)的位移ｓ2＝ｖｔ2／2＝ｖ02／9μｇ,

故總路程ｓ＝ｓ1＋ｓ2＝11ｖ02／18μｇ,總時(shí)間ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝5ｖ0／3μｇ．

〔2設(shè)車的最小長(zhǎng)度為Ｌ,則相對(duì)靜止時(shí)Ａ、Ｂ剛好接觸,由能量守恒得

ｍＡ〔2ｖ02／2＋ｍＢｖ02／2＝〔ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣｖ2／2＋μｍＢｇｓ1＋μｍＡｇ〔Ｌ－ｓ1,聯(lián)立解得Ｌ＝7ｖ02／3μｇ．

42．解：〔1ｍ速度最大的位置應(yīng)在O點(diǎn)左側(cè)．因?yàn)榧?xì)線燒斷后,ｍ在彈簧彈力和滑動(dòng)摩擦力的合力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈力與摩擦力的合力為零時(shí),ｍ的速度達(dá)到最大,此時(shí)彈簧必處于壓縮狀態(tài)．此后,系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小,不能再達(dá)到這一最大速度．

〔2選ｍ、Ｍ為一系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得ｍｖ1＝Ｍｖ2．設(shè)這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為Ｅｐ,則

Ｅｐ＝ｍｖ12／2＋Ｍｖ22／2＋μｍｇｓ,解得ｖ2＝ｍｖ1／Ｍ,Ｅｐ＝ｍ［〔Ｍ＋ｍｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］．

〔2ｍ與Ｍ最終將靜止,因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)量守恒,且總動(dòng)量為零,只要ｍ與Ｍ間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),就要克服摩擦力做功,不斷消耗能量,所以,ｍ與Ｍ最終必定都靜止．

43．解：〔1第一顆子彈射入木塊過(guò)程,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有ｍｖ0＝〔ｍ＋Ｍｖ1．

射入后,在ＯＢＣ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能守恒,有〔ｍ