..一．解答題〔共30小題1．〔2010?順義區(qū)如圖,直線l1：y=kx+b平行于直線y=x﹣1,且與直線l2：相交于點(diǎn)P〔﹣1,0．〔1求直線l1、l2的解析式；〔2直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后,改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后,再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后,又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后,仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),…照此規(guī)律運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,…①求點(diǎn)B1,B2,A1,A2的坐標(biāo)；②請(qǐng)你通過歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí),運(yùn)動(dòng)的總路徑的長？2．〔2010?XX如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點(diǎn)D在邊OC上且OD=．〔1求直線AC的解析式；〔2在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線PD與矩形對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,使得△DMC為等腰三角形？若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．〔3拋物線y=﹣x2經(jīng)過怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)D和點(diǎn)E〔點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且△ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊AB上O′處．3．〔2009?資陽已知Z市某種生活必需品的年需求量y1〔萬件、供應(yīng)量y2〔萬件與價(jià)格x〔元/件在一定范圍內(nèi)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1=﹣4x+190,y2=5x﹣170．當(dāng)y1=y2時(shí),稱該商品的價(jià)格為穩(wěn)定價(jià)格,需求量為穩(wěn)定需求量；當(dāng)y1＜y2時(shí),稱該商品的供求關(guān)系為供過于求；當(dāng)y1＞y2時(shí),稱該商品的供求關(guān)系為供不應(yīng)求．〔1求該商品的穩(wěn)定價(jià)格和穩(wěn)定需求量；〔2當(dāng)價(jià)格為45〔元/件時(shí),該商品的供求關(guān)系如何？為什么？4．〔2009?XX如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3,4,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H．〔1求直線AC的解析式；〔2連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S〔S≠0,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔要求寫出自變量t的取值范圍；〔3在〔2的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),∠MPB與∠BCO互為余角,并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．5．〔2009?XX如圖已知直線L：y=x+3,它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．〔1求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．〔2設(shè)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn),用尺規(guī)作圖作出⊙P,使⊙P經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)F〔不寫作法,保留作圖痕跡．〔3設(shè)〔2中所作的⊙P的圓心坐標(biāo)為P〔x,y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．〔4是否存在這樣的⊙P,既與x軸相切又與直線L相切于點(diǎn)B？若存在,求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．6．〔2009?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系,直線y=﹣〔x﹣6與x軸、y軸分別相交于A、D兩點(diǎn),點(diǎn)B在y軸上,現(xiàn)將△AOB沿AB翻折180°,使點(diǎn)O剛好落在直線AD的點(diǎn)C處．〔1求BD的長；〔2設(shè)點(diǎn)N是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔與點(diǎn)A、D不重合,S△NBD=S1,S△NOA=S2,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),S1?S2的值最大,并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；〔3在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為直角三角形？若存在,請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo),并選擇一個(gè)寫出其求解過程；若不存在,簡述理由．7．〔2009?大興安嶺直線y=kx+b〔k≠0與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),OA、OB的長分別是方程x2﹣14x+48=0的兩根〔OA＞OB,動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿路線O?B?A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．〔1直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒,△OPA的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出自變量的取值范圍；〔3當(dāng)S=12時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),此時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使以O(shè)、A、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．8．〔2008?XX如圖,在直角坐標(biāo)系中,半圓直徑為OC,半圓圓心D的坐標(biāo)為〔0,2,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔6,0．〔1若過點(diǎn)P〔2,0且與半圓D相切于點(diǎn)F的切線分別與y軸和BC邊交于點(diǎn)H與點(diǎn)E,求切線PF所在直線的解析式；〔2若過點(diǎn)A和點(diǎn)B的切線分別與半圓相切于點(diǎn)P1和P2〔點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)O、C不重合,請(qǐng)求P1、P2點(diǎn)的坐標(biāo)并說明理由．〔注：第〔2問可利用備用圖作答．9．〔2008?XX如圖,在直角梯形OABD中,DB∥OA,∠OAB=90°,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,對(duì)角線OB,AD相交于點(diǎn)M．OA=2,AB=2,BM：MO=1：2．〔1求OB和OM的值；〔2求直線OD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔3已知點(diǎn)P在線段OB上〔P不與點(diǎn)O,B重合,經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P的直線交梯形OABD的邊于點(diǎn)E〔E異于點(diǎn)A,設(shè)OP=t,梯形OABD被夾在∠OAE內(nèi)的部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．10．〔2008?天門如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,0,B點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,4．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒．〔1點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔_________,_________；〔用含x的代數(shù)式表示〔2當(dāng)x為何值時(shí),△AMN為等腰三角形；〔3如圖②,連接ON得△OMN,△OMN可能為正三角形嗎？若不能,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不變,試改變點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度,使△OMN為正三角形,并求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度．11．〔2008?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,且OA＞OB,以AB為直徑的圓過點(diǎn)C．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,2,AB=5,A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA,xB是關(guān)于x的方程x2﹣〔m+2x+n﹣1=0的兩根．〔1求m,n的值；〔2若∠ACB平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)D,試求直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式；〔3過點(diǎn)D任作一直線l′分別交射線CA,CB〔點(diǎn)C除外于點(diǎn)M,N．則的是否為定值？若是,求出該定值；若不是,請(qǐng)說明理由．12．〔2008?黃岡已知：如圖,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔8,0,B〔8,10,C〔0,4,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿折線OABD的路線移動(dòng),移動(dòng)的時(shí)間為t秒．〔1求直線BC的解析式；〔2若動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上移動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；〔3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿折線OABD的路線移動(dòng)過程中,設(shè)△OPD的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍；〔4試探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),能否在線段OA上找到一點(diǎn)Q,使四邊形CQPD為矩形？并求出此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．〔2007?XX如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在AB上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D在線段AO上以同樣的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t〔單位：秒表示．〔1求AB的長；〔2當(dāng)t為何值時(shí),△ACD與△AOB相似并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3△ACD的面積是否有最大值？若有,此時(shí)t為何值；若沒有,請(qǐng)說明理由．14．〔2007?株洲已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于點(diǎn)D,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．〔1求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若⊙O1,⊙O2分別為△ACD,△BCD的內(nèi)切圓,求直線O1O2的解析式；〔3若直線O1O2分別交AC,BC于點(diǎn)M,N,判斷CM與CN的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論．15．〔2007?XX探索、研究：下圖是按照一定的規(guī)律畫出的一列"樹型"圖,下表的n表示"樹型"圖的序號(hào),an表示第n個(gè)"樹型"圖中"樹枝"的個(gè)數(shù)．圖：表：n1234…an13715…〔1根據(jù)"圖"、"表"可以歸納出an關(guān)于n的關(guān)系式為_________．若直線l1經(jīng)過點(diǎn)〔a1,a2、〔a2,a3,求直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并說明對(duì)任意的正整數(shù)n,點(diǎn)〔an,an+1都在直線l1上．〔2設(shè)直線l2：y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A,與直線l1相交于點(diǎn)M,雙曲線y=〔x＞0經(jīng)過點(diǎn)M,且與直線l2相交于另一點(diǎn)N．①求點(diǎn)N的坐標(biāo),并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出雙曲線及直線l1、l2．②設(shè)H為雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分〔不包括點(diǎn)M、N,P為H上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,直線MP與x軸相交于點(diǎn)Q,當(dāng)t為何值時(shí),△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值,使得△PMA的面積等于1？若存在,求出t的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．③在y軸上是否存在點(diǎn)G,使得△GMN的周長最?。咳舸嬖?求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．16．〔2007?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,且AB=2,AD=1．操作：將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)A落在邊DC上．探究：〔1我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交,那么相交的情形有幾種請(qǐng)你畫出每種情形的圖形；〔只要用矩形草稿紙動(dòng)手折一折你會(huì)有發(fā)現(xiàn)的！〔2當(dāng)折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點(diǎn)E,與邊OB相交于點(diǎn)F時(shí),設(shè)直線的解析式為y=kx+b．①求b與k的函數(shù)關(guān)系式；②求折痕EF的長〔用含k的代數(shù)式表示,并寫出k的取值范圍．17．〔2007?XX已知點(diǎn)P〔m,n〔m＞0在直線y=x+b〔0＜b＜3上,點(diǎn)A、B在x軸上〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,線段AB的長度為b,設(shè)△PAB的面積為S,且S=b2+b．〔1若b=,求S的值；〔2若S=4,求n的值；〔3若直線y=x+b〔0＜b＜3與y軸交于點(diǎn)C,△PAB是等腰三角形,當(dāng)CA∥PB時(shí),求b的值．18．〔2007?烏魯木齊如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0,6,點(diǎn)B坐標(biāo)為,BC∥y軸且與x軸交于點(diǎn)C,直線OB與直線AC相交于點(diǎn)P．〔1求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2若以點(diǎn)O為圓心,OP的長為半徑作⊙O〔如圖2,求證：直線AC與⊙O相切于點(diǎn)P；〔3過點(diǎn)B作BD∥x軸與y軸相交于點(diǎn)D,以點(diǎn)O為圓心,r為半徑作⊙O,使點(diǎn)D在⊙O內(nèi),點(diǎn)C在⊙O外；以點(diǎn)B為圓心,R為半徑作⊙B,若⊙O與⊙B相切,試分別求出r,R的取值范圍．19．〔2007?隨州如圖,直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=﹣x﹣6,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0,﹣4,將直角梯形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到直角梯形OEFG〔如圖1．〔1直接寫出E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；〔2將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的位置,再讓直角頂點(diǎn)A緊貼著EF,向上平移直角梯形ABCD〔即梯形ABCD向上移動(dòng)時(shí),總保持著AB∥FG,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí),梯形ABCD停止移動(dòng)．觀察得知：在梯形ABCD移動(dòng)過程中,其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．〔如圖2①設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔a,b,梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S,試求a與何值時(shí),S的值恰好等于梯形OEFG面積的；②當(dāng)點(diǎn)A在EF上滑動(dòng)時(shí),設(shè)AD與x軸的交點(diǎn)為M,試問：在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由．〔利用圖3進(jìn)行探索20．〔2007?XX如圖,直線y=﹣x+2與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,B．將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角〔0°＜α≤360°,可得△COD．〔1求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；〔2當(dāng)點(diǎn)D落在直線AB上時(shí),直線CD與OA相交于點(diǎn)E,△COD和△AOB的重疊部分為△ODE〔圖①．求證：△ODE∽△ABO；〔3除了〔2中的情況外,是否還存在△COD和△AOB的重疊部分與△AOB相似,若存在,請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不存在,請(qǐng)說明理由；〔4當(dāng)α=30°時(shí)〔圖②,CD與OA,AB分別相交于點(diǎn)P,M,OD與AB相交于點(diǎn)N,試求△COD與△AOB的重疊部分〔即四邊形OPMN的面積．21．〔2007?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直線與坐標(biāo)軸交于D、E．設(shè)M是AB的中點(diǎn),P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)．〔1求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2當(dāng)P在什么位置時(shí),PA=PB求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3過P作PH⊥BC,垂足為H,當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí),求梯形PMBH的面積．22．〔2007?XX如圖,點(diǎn)B1〔1,y1,B2〔2,y2,B3〔3,y3…,Bn〔n,yn〔n是正整數(shù)依次為一次函數(shù)y=x+的圖象上的點(diǎn),點(diǎn)A1〔x1,0,A2〔x2,0,A3〔x3,0,…,An〔xn,0〔n是正整數(shù)依次是x軸正半軸上的點(diǎn),已知x1=a〔0＜a＜1,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…△AnBnAn+1分別是以B1,B2,B3,…,Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．〔1寫出B2,Bn兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2求x2,x3〔用含a的代數(shù)式表示；分析圖形中各等腰三角形底邊長度之間的關(guān)系,寫出你認(rèn)為成立的兩個(gè)結(jié)論；〔3當(dāng)a〔0＜a＜1變化時(shí),在上述所有的等腰三角形中,是否存在直角三角形？若存在,求出相應(yīng)的a的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．23．〔2007?黔東南州某商廈試銷一種成本為50元/件的商品,規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本,又不高于80元/件,試銷中銷售量y〔件與銷售單價(jià)x〔元/件的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)〔如圖．〔1求y與x的關(guān)系式；〔2設(shè)商廈獲得的毛利潤〔毛利潤=銷售額﹣成本為s〔元,則銷售單價(jià)定為多少時(shí),該商廈獲利最大,最大利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少件？24．〔2007?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A〔﹣3,6,點(diǎn)B,點(diǎn)C分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上,OB,OC的長分別是方程x2﹣4x+3=0的兩根〔OB＜OC．〔1求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q和點(diǎn)P〔點(diǎn)P在直線AC上,使以O(shè)、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在,請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；〔3若平面內(nèi)有M〔1,﹣2,D為線段OC上一點(diǎn),且滿足∠DMC=∠BAC,∠MCD=45°,求直線AD的解析式．25．〔2007?XX如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→C→B方向移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),在AB邊上移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為y,線段PQ平分梯形ABCD的周長．〔1求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x,y的取值范圍；〔2當(dāng)PQ∥AC時(shí),求x,y的值；〔3當(dāng)P不在BC邊上時(shí),線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能,求出此時(shí)x的值；若不能,說明理由．26．〔2007?聊城某市為了進(jìn)一步改善居民的生活環(huán)境,園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積．已知公園A,B分別有如圖1,圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪,在甲、乙兩地分別有同種草皮1608m2和1200m2出售,且售價(jià)一樣．若園林處向甲、乙兩地購買草皮,其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)見下表：公園A公園B路程〔千米運(yùn)費(fèi)單價(jià)〔元路程〔千米運(yùn)費(fèi)單價(jià)〔元甲地300.25320.25乙地220.3300.3〔注：運(yùn)費(fèi)單價(jià)指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣〔1分別求出公園A,B需鋪設(shè)草坪的面積；〔結(jié)果精確到1m2〔2請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案,并說明理由．27．〔2007?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A〔﹣3,6,點(diǎn)B,點(diǎn)C分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上,OB,OC的長分別是方程x2﹣4x+3=0的兩根〔OB＜OC．〔1求點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2若平面內(nèi)有M〔1,﹣2,D為線段OC上一點(diǎn),且滿足∠DMC=∠BAC,求直線MD的解析式；〔3在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q和點(diǎn)P〔點(diǎn)P在直線AC上,使以O(shè),P,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在,請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．28．〔2007?XX已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為A〔﹣3,0,C〔1,0,tan∠BAC=．〔1求過點(diǎn)A,B的直線的函數(shù)表達(dá)式；〔2在x軸上找一點(diǎn)D,連接DB,使得△ADB與△ABC相似〔不包括全等,并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3在〔2的條件下,如P,Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,設(shè)AP=DQ=m,問是否存在這樣的m,使得△APQ與△ADB相似？如存在,請(qǐng)求出m的值；如不存在,請(qǐng)說明理由．29．〔2007?XX如圖,點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),OA,OB〔OA＜OB的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根,C〔0,3,且S△ABC=6〔1求∠ABC的度數(shù)；〔2過點(diǎn)C作CD⊥AC交x軸于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3在第〔2問的條件下,y軸上是否存在點(diǎn)P,使∠PBA=∠ACB？若存在,請(qǐng)直接寫出直線PD的解析式；若不存在,請(qǐng)說明理由．30．〔2007?XX如圖,梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,上底AD平行于x軸,下底BC交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)C〔4,﹣2,點(diǎn)D〔1,2,BC=9,sin∠ABC=．〔1求直線AB的解析式；〔2若點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔﹣1,﹣1,動(dòng)點(diǎn)G從B出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度沿著BC邊向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)G可以與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合,求△HGE的面積S〔S≠0隨動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′秒變化的函數(shù)關(guān)系式〔寫出自變量t′的取值范圍；〔3在〔2的條件下,當(dāng)秒時(shí),點(diǎn)G停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)直線GH與y軸交于點(diǎn)N．另一動(dòng)點(diǎn)P開始從B出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度沿著梯形的各邊運(yùn)動(dòng)一周,即由B到A,然后由A到D,再由D到C,最后由C回到B〔點(diǎn)P可以與梯形的各頂點(diǎn)重合．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)M為直線HE上任意一點(diǎn)〔點(diǎn)M不與點(diǎn)H重合,在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出所有能使∠PHM與∠HNE相等的t的值．答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．解答題〔共30小題1．〔2010?順義區(qū)如圖,直線l1：y=kx+b平行于直線y=x﹣1,且與直線l2：相交于點(diǎn)P〔﹣1,0．〔1求直線l1、l2的解析式；〔2直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后,改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后,再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后,又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后,仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),…照此規(guī)律運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,…①求點(diǎn)B1,B2,A1,A2的坐標(biāo)；②請(qǐng)你通過歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí),運(yùn)動(dòng)的總路徑的長？考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1根據(jù)直線l1：y=kx+b平行于直線y=x﹣1,求得k=1,再由與直線l2：相交于點(diǎn)P〔﹣1,0,分別求出b和m的值．〔2由直線l1的解析式,求出A點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出B1點(diǎn)的坐標(biāo),依次類推再求得A1、B2、A2的值,從而得到An、Bn,進(jìn)而求出點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的總路徑的長．解答：解：〔1∵y=kx+b平行于直線y=x﹣1,∴y=x+b∵過P〔﹣1,0,∴﹣1+b=0,∴b=1∴直線l1的解析式為y=x+1；〔1分∵點(diǎn)P〔﹣1,0在直線l2上,∴；∴；∴直線l2的解析式為；〔2分〔2①A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,1,則B1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,設(shè)B1〔x1,1,∴；∴x1=1；∴B1點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,1；〔3分則A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,設(shè)A1〔1,y1∴y1=1+1=2；∴A1點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,2,即〔21﹣1,21；〔4分同理,可得B2〔3,2,A2〔3,4,即〔22﹣1,22；〔6分②經(jīng)過歸納得An〔2n﹣1,2n,Bn〔2n﹣1,2n﹣1；〔7分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí),運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為An點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1,即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2．〔8分點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應(yīng)用,本題中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)與點(diǎn)的距離是解題的基礎(chǔ)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn),分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算．2．〔2010?XX如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點(diǎn)D在邊OC上且OD=．〔1求直線AC的解析式；〔2在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線PD與矩形對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,使得△DMC為等腰三角形？若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．〔3拋物線y=﹣x2經(jīng)過怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)D和點(diǎn)E〔點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且△ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊AB上O′處．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換；等腰三角形的判定；翻折變換〔折疊問題。專題：綜合題；壓軸題。分析：〔1設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；〔2由題意得：若△DMC為等腰三角形,則可分為三種情況討論,即DC為底；DM為底；CM為底三種情況；〔3可根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)O′的坐標(biāo),然后求得點(diǎn)E的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求得新拋物線的解析式即可求得．解答：解：〔1設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,又∵OA=1,OC=2,∴A〔0,1,C〔2,0代入函數(shù)解析式求得：k=,b=1直線AC的函數(shù)解析式：y=〔2若DC為底邊,∴M的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔,∴直線DM解析式為：y=x﹣,∴P〔0,﹣；若DM為底,則CD=CM=,∴AM=AN=﹣,∴N〔﹣,1,可求得直線DM的解析式為y=〔+2x﹣〔+2,∴P〔0,若CM為底,則CD=DM=∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔,∴直線DM的解析式為y=﹣x+,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0,〔3根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)O′的坐標(biāo)為〔,1或〔2,1∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔0,或〔0,∴設(shè)新拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣h2+k∴h=,k=或h=,k=,∴拋物線y=﹣x2經(jīng)過向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位；或向右平移個(gè)單位,向上平移個(gè)單位．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,要注意答案的不唯一性,解題時(shí)要注意別漏解．3．〔2009?資陽已知Z市某種生活必需品的年需求量y1〔萬件、供應(yīng)量y2〔萬件與價(jià)格x〔元/件在一定范圍內(nèi)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1=﹣4x+190,y2=5x﹣170．當(dāng)y1=y2時(shí),稱該商品的價(jià)格為穩(wěn)定價(jià)格,需求量為穩(wěn)定需求量；當(dāng)y1＜y2時(shí),稱該商品的供求關(guān)系為供過于求；當(dāng)y1＞y2時(shí),稱該商品的供求關(guān)系為供不應(yīng)求．〔1求該商品的穩(wěn)定價(jià)格和穩(wěn)定需求量；〔2當(dāng)價(jià)格為45〔元/件時(shí),該商品的供求關(guān)系如何？為什么？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：壓軸題。分析：〔1因?yàn)楫?dāng)y1=y2時(shí),稱該商品的價(jià)格為穩(wěn)定價(jià)格,需求量為穩(wěn)定需求量,所以有﹣4x+190=5x﹣170,解之即可．〔2令x=45,分別求出y1、y2中相應(yīng)的y值,進(jìn)行判斷即可．解答：解：〔1由y1=y2,得：﹣4x+190=5x﹣170〔2分解得x=40〔3分此時(shí)的需求量為y1=﹣4×40+190=30〔4分因此,該商品的穩(wěn)定價(jià)格為40元/件,穩(wěn)定需求量為30萬件．〔2當(dāng)x=45時(shí),y1=﹣4×45+190=10〔5分y2=5×45﹣170=55〔6分∴y1＜y2〔7分∴當(dāng)價(jià)格為45元/件時(shí),該商品供過于求．〔8分點(diǎn)評(píng)：本題只需仔細(xì)分析題意,利用方程即可求解．4．〔2009?XX如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3,4,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H．〔1求直線AC的解析式；〔2連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S〔S≠0,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔要求寫出自變量t的取值范圍；〔3在〔2的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),∠MPB與∠BCO互為余角,并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1已知A點(diǎn)的坐標(biāo),就可以求出OA的長,根據(jù)OA=OC,就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式．〔2點(diǎn)P的位置應(yīng)分P在AB和BC上,兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)P在AB上時(shí),△PMB的底邊PB可以用時(shí)間t表示出來,高是MH的長,因而面積就可以表示出來．〔3本題可以分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)：設(shè)OP與AC相交于點(diǎn)Q連接OB交AC于點(diǎn)K,證明△AQP∽△CQO,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,以及勾股定理可以求出AQ,QC的長,在直角△OHB中,根據(jù)勾股定理,可以得到tan∠OQC．當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),可證△BHM∽△PBM和△PQC∽△OQA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,就可以求出OK,KQ就可以求出．解答：解：〔1過點(diǎn)A作AE⊥x軸垂足為E,如圖〔1∵A〔﹣3,4,∴AE=4OE=3,∴OA==5,∵四邊形ABCO為菱形,∴OC=CB=BA=0A=5,∴C〔5,0〔1分設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,∵,∴,∴直線AC的解析式為y=﹣x+．〔1分〔2由〔1得M點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,,∴OM=,如圖〔1,當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)由題意得OH=4,∴HM=OH﹣OM=4﹣=,∴s=BP?MH=〔5﹣2t?,∴s=﹣t+〔0≤t＜,2分當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),記為P1,∵∠OCM=∠BCM,CO=CB,CM=CM,∴△OMC≌△BMC,∴OM=BM=,∠MOC=∠MBC=90°,∴S=P1B?BM=〔2t﹣5,∴S=t﹣〔＜t≤5,2分〔3設(shè)OP與AC相交于點(diǎn)Q連接OB交AC于點(diǎn)K,∵∠AOC=∠ABC,∴∠AOM=∠ABM,∵∠MPB+∠BCO=90°,∠BAO=∠BCO,∠BAO+∠AOH=90°,∴∠MPB=∠AOH,∴∠MPB=∠MBH．當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖〔2∵∠MPB=∠MBH,∴PM=BM,∵M(jìn)H⊥PB,∴PH=HB=2,∴PA=AH﹣PH=1,∴t=,〔1分∵AB∥OC,∴∠PAQ=∠OCQ,∵∠AQP=∠CQO,∴△AQP∽△CQO,∴==,在Rt△AEC中,AC===4,∴AQ=,QC=,在Rt△OHB中,OB===2,∵AC⊥OB,OK=KB,AK=CK,∴OK=,AK=KC=2,∴QK=AK﹣AQ=,∴tan∠OQC==,〔1分當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖〔3∵∠BHM=∠PBM=90°,∠MPB=∠MBH,∴tan∠MPB=tan∠MBH,∴=,即=,∴BP=,∴t=,〔1分∴PC=BC﹣BP=5﹣．由PC∥OA,同理可證△PQC∽△OQA,∴=,∴=,CQ=AC=,∴QK=KC﹣CQ=,∵OK=,∴tan∠OQK=．〔1分綜上所述,當(dāng)t=時(shí),∠MPB與∠BCO互為余角,直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為．當(dāng)t=時(shí),∠MPB與∠BCO互為余角,直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,求三角函數(shù)值的問題可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形的邊的比的問題．5．〔2009?XX如圖已知直線L：y=x+3,它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．〔1求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．〔2設(shè)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn),用尺規(guī)作圖作出⊙P,使⊙P經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)F〔不寫作法,保留作圖痕跡．〔3設(shè)〔2中所作的⊙P的圓心坐標(biāo)為P〔x,y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．〔4是否存在這樣的⊙P,既與x軸相切又與直線L相切于點(diǎn)B？若存在,求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；開放型。分析：〔1令x=0以及y=0代入直線解析式可求出A,B的坐標(biāo)；〔2做PD⊥y軸于D,根據(jù)勾股定理得出PB2=PD2+BD2,BP2=PD2+BD2．得出y與x的關(guān)系式即可；〔3依題意可得AB2=OA2+OB2=AF2=52,求出關(guān)于x的值代入解析式,求出y值即可,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：〔1令y=0得x=﹣4,令x=0得,y=3,∴A〔﹣4,0,B〔0,3；〔2如圖：〔3過點(diǎn)P作PD⊥y軸于D,則PD=|x|,BD=|3﹣y|,PB=PF=y,∵△BDP為直角三角形,∴PB2=PD2+BD2,∴BP2=PD2+BD2,即|y|2=|x|2+|3﹣y|2即y2=x2+〔3﹣y2,∴y與x的函數(shù)關(guān)系為y=x2+；〔4存在．解：∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)F,且與直線l相切于點(diǎn)B,∴AB=AF,∵AB2=OA2+OB2=52,∴AF2=52,∵AF=|x+4|,∴〔x+42=52,∴x=1或x=﹣9,把x=1或x=﹣9代入y=x2+,得y=或y=15,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1,或〔﹣9,15．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖形與應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)以及考生作圖能力,難度中等．6．〔2009?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系,直線y=﹣〔x﹣6與x軸、y軸分別相交于A、D兩點(diǎn),點(diǎn)B在y軸上,現(xiàn)將△AOB沿AB翻折180°,使點(diǎn)O剛好落在直線AD的點(diǎn)C處．〔1求BD的長；〔2設(shè)點(diǎn)N是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔與點(diǎn)A、D不重合,S△NBD=S1,S△NOA=S2,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),S1?S2的值最大,并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；〔3在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為直角三角形？若存在,請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo),并選擇一個(gè)寫出其求解過程；若不存在,簡述理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1因?yàn)橹本€y=﹣〔x﹣6與x軸、y軸分別相交于A、D兩點(diǎn),所以可求A〔6,0,D〔0,8,并且有AD=10．根據(jù)將△AOB沿AB翻折180°,使點(diǎn)O剛好落在直線AD的點(diǎn)C處,可得AC=AO=6,DC=AD﹣AC=10﹣6=4．并且可得到三角形DBC∽三角形DAO．利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求出4：8=DB：10,DB=5．〔2可設(shè)N〔x,y．因?yàn)閟1=×5?x=x,s2=×6?y=3y,s1?s2=x?3y=xy=?〔﹣+8=﹣10x2+60x,利用二次函數(shù)最值的求法即可求出當(dāng)x=3時(shí)最大值為90,并且此時(shí)N〔3,4是AD的中點(diǎn)．〔3因?yàn)椤鱉AC為直角三角形,所以∠MCA=90°或∠MAC=90°,需分情況討論：若∠MCA=90°則M與B重合,所以M〔0,3；若∠MAC=90°,則△AMD∽△OAD,DM：AD=AD：OD,DM：10=10：8,所以DM=12.5,OM=12.5﹣8=5.5．M〔0,﹣5.5．解答：解：〔1令y=0,得x=6；令x=0,得y=8．所以A〔6,0,D〔0,8．并且有AD=10．∵將△AOB沿AB翻折180°,使點(diǎn)O剛好落在直線AD的點(diǎn)C處,∴AC=AO=6,DC=AD﹣AC=10﹣6=4．∵∠D=∠D,∠DCB=∠O=90°,∴△DBC∽△DAO．∴DC：DO=DB：DA,即4：8=DB：10,∴DB=5．〔2設(shè)N〔x,y．s1=×5?x=x,s2=×6?y=3y,s1?s2=x?3y=xy=?〔﹣+8=﹣10x2+60x．當(dāng)x=3時(shí)最大值為90．則y=﹣〔x﹣6=4,∴N〔3,4,∵A〔6,0,D〔0,8．∴N是AD的中點(diǎn)．〔3∵△MAC為直角三角形,∴∠MCA=90°或∠MAC=90°．若∠MCA=90°,則M與B重合,因?yàn)锽D=5,所以M〔0,3；若∠MAC=90°,則△AMD∽△OAD,∴DM：AD=AD：OD,∴DM：10=10：8．∴DM=12.5,OM=12.5﹣8=4.5,∴M〔0,﹣4.5．點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖象．利用相似三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想即可解決問題．7．〔2009?大興安嶺直線y=kx+b〔k≠0與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),OA、OB的長分別是方程x2﹣14x+48=0的兩根〔OA＞OB,動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿路線O?B?A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．〔1直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒,△OPA的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出自變量的取值范圍；〔3當(dāng)S=12時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),此時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使以O(shè)、A、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1解方程x2﹣14x+48=0求出方程的兩根,就得到A,B的坐標(biāo)；〔2當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),OP1=t,即三角形OA邊上的高是OP,則面積就可以求出；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),作P2D⊥OA于點(diǎn)D,根據(jù)△AP2D∽△ABO就可以表示出P2D,則△OP2A的面積就可以表示出來,從而得到函數(shù)解析式；〔3本題應(yīng)分當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)和當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論,兩種情況下對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式已經(jīng)求出,可以求出相應(yīng)的t的值,進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：〔1解方程x2﹣14x+48=0得：x1=8,x2=6,∴A〔8,0,B〔0,6；〔2∵OA=8,OB=6,∴AB=10,當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),OP1=t,；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),作P2D⊥OA于點(diǎn)D,有,∵AP2=6+10﹣t=16﹣t,∴,∴；〔3當(dāng)4t=12時(shí),t=3,P1〔0,3,此時(shí),過△AOP各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線,與坐標(biāo)軸無第二個(gè)交點(diǎn),所以點(diǎn)M不存在；當(dāng)時(shí),t=11,P2〔4,3,此時(shí),M1〔0,3、M2〔0,﹣6．點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合應(yīng)用題,用到了相似三角形的性質(zhì),方程的解法,是一個(gè)函數(shù)與三角形的綜合問題．8．〔2008?XX如圖,在直角坐標(biāo)系中,半圓直徑為OC,半圓圓心D的坐標(biāo)為〔0,2,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔6,0．〔1若過點(diǎn)P〔2,0且與半圓D相切于點(diǎn)F的切線分別與y軸和BC邊交于點(diǎn)H與點(diǎn)E,求切線PF所在直線的解析式；〔2若過點(diǎn)A和點(diǎn)B的切線分別與半圓相切于點(diǎn)P1和P2〔點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)O、C不重合,請(qǐng)求P1、P2點(diǎn)的坐標(biāo)并說明理由．〔注：第〔2問可利用備用圖作答．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1設(shè)出切線PH所在直線的解析式,過E點(diǎn)作ET⊥x軸于點(diǎn)T,連接DP、DF,則DF⊥PE,構(gòu)造出直角三角形,利用特殊角的三角函數(shù)值求出E點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)直線過P、E兩點(diǎn),列出方程組求出未知數(shù)的值,進(jìn)而求出切線的解析式；〔2分當(dāng)k＜0,設(shè)過點(diǎn)A且與半圓相切于P1點(diǎn)的切線方程為y=k1x+b1,P1點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x1,y1,切線與邊BC交于點(diǎn)S,過點(diǎn)S作ST1⊥x軸于點(diǎn)T1．利用三角形相似求出P1點(diǎn)的坐標(biāo)．k＞0時(shí),據(jù)圓的對(duì)稱性知P2點(diǎn)是P1點(diǎn)關(guān)于直線y=2對(duì)稱的點(diǎn),從而可得P2點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：〔1設(shè)切線PH所在直線的解析式為y=kx+b．〔1分解法一：設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔xE,4,過E點(diǎn)作ET⊥x軸于點(diǎn)T,連接DP、DF,則DF⊥PE,在Rt△DOP和Rt△DFP中,∵OP=PF,OD=DF,∴△DOP≌△DFP．在Rt△DOP中,tan∠DPO==．∴∠DPO=30°,從而知∠OPEe=60度．在Rt△EPT中,可求得PT=,∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,4．〔4分∵直線過P、E兩點(diǎn),∴解方程組,得∴切線PF所在直線的解析式為y=﹣x+6．〔6分解法二：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2,0,且直線y=kx+b過點(diǎn)P,∴2k+b=0,b=﹣2k．設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔xE,4,過E點(diǎn)作ET⊥x軸于點(diǎn)T．∵切線過E點(diǎn),∴kxE+b=4,xE=〔4﹣b．∵EC=EF,PF=PO,∴PE=EF+FP．〔4分在Rt△ETP中,PE2=ET2+PT2,∴[〔4﹣b+2]2=42+[2﹣〔4﹣b]2,解方程,得k=﹣,b=6．∴切線PF所在直線的解析式為y=﹣x+6．〔6分〔2如備用圖,〔ⅰ當(dāng)k＜0時(shí),設(shè)過點(diǎn)A且與半圓相切于P1點(diǎn)的切線方程為y=k1x+b1,P1點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x1,y1,切線與邊BC交于點(diǎn)S,過點(diǎn)S作ST1⊥x軸于點(diǎn)T1．同上理,可得b1=﹣6k1,∴[〔4﹣b1+6]2=42+[6﹣〔4﹣b1]2,解方程,得k1=﹣,b1=．〔8分∵直線y=k1x+b1與邊BC交于點(diǎn)S〔x2,4,∴4=﹣x2+,解方程,得x2=．∵=,∴〔+6y1=6×4,解得y1=,代入y=﹣x+,解得x1=．∴所求滿足條件的P1點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,．〔10分〔ⅱ當(dāng)k＞0時(shí),據(jù)圓的對(duì)稱性知P2點(diǎn)是P1點(diǎn)關(guān)于直線y=2對(duì)稱的點(diǎn),從而可得P2點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,．〔12分點(diǎn)評(píng)：此題難度很大,把一次函數(shù),圓,三角形的知識(shí)結(jié)合起來,綜合性很強(qiáng),解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求出結(jié)論．9．〔2008?XX如圖,在直角梯形OABD中,DB∥OA,∠OAB=90°,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,對(duì)角線OB,AD相交于點(diǎn)M．OA=2,AB=2,BM：MO=1：2．〔1求OB和OM的值；〔2求直線OD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔3已知點(diǎn)P在線段OB上〔P不與點(diǎn)O,B重合,經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P的直線交梯形OABD的邊于點(diǎn)E〔E異于點(diǎn)A,設(shè)OP=t,梯形OABD被夾在∠OAE內(nèi)的部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題。分析：〔1由于∠OAB=90°,OA=2,AB=2,所以O(shè)B=4；因?yàn)?,所以=,OM=．〔2由〔1得：OM=,即BM=．由于DB∥OA,易證==,故DB=1,D〔1,2．故過OD的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=2x．〔3依題意：當(dāng)0＜t≤時(shí),E在OD邊上,分別過E,P作EF⊥OA,PN⊥OA,垂足分別為F和N,由于tan∠PON==,故∠PON=60°,OP=t,故ON=t,PN=t,直線OD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,設(shè)E〔n,2易證得△APN∽△AEF,故=,故n=,由此,S△OAE=OA?EF=×2×2×,∴S=〔0＜t≤；當(dāng)＜t＜4時(shí),點(diǎn)E在BD邊上,此時(shí),S梯形OABD=S△ABE由于DB∥OA,易證：∴△EPB∽△APO,∴=,∴=,BE=,可分別求出三角形的值．解答：解：〔1∵∠OAB=90°,OA=2,AB=2,∴OB=4,∵=,∴=,∴OM=．〔2由〔1得：OM=,∴BM=,∵DB∥OA,易證==,∴DB=1,D〔1,2,∴過OD的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=2x．〔3依題意：當(dāng)0＜t≤時(shí),E在OD邊上,分別過E,P作EF⊥OA,PN⊥OA,垂足分別為F和N,∵tan∠PON==,∴∠PON=60°,OP=t．∴ON=t,PN=t,∵直線OD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=2,設(shè)E〔n,2易證得△APN∽△AEF,∴=,∴=,整理得：=,∴8n﹣nt=2t,n〔8﹣t=2t,∴n=．由此,S△OAE=OA?EF=×2×2×,∴S=〔0＜t≤,當(dāng)＜t＜4時(shí),點(diǎn)E在BD邊上,此時(shí),S梯形OABD=S△ABE+S梯形OFED,∵DB∥OA,易證：△EPB∽△APO,∴=,∴=,BE=,S△ABE=BE?AB=××2=×2,∴S=〔1+2×2﹣×2=3﹣×2=﹣+5,綜上所述：S=．〔3解法2：①∵∠AOB=90°,OA=2,AB=2,易求得：∠OAB=30°,∴OB=4．解法2：分別過E,P作EF⊥OA,PN⊥OA,垂足分別為F和N,由①得,∠OBA=30°,∵OP=t,∴ON=t,PN=t,即：P〔t,t,又〔2,0,設(shè)經(jīng)過A,P的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,則,解得：k=,b=,∴經(jīng)過A,P的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=x+．依題意：當(dāng)0＜t≤時(shí),在OD邊上,∴E〔n,2n,在直線AP上,∴﹣+=2n,整理得：﹣=2n,∴n=,∴S=〔0,當(dāng)＜t＜4時(shí),點(diǎn)E在BD上,此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)是〔n,2,因?yàn)镋在直線AP上,∴﹣+=2,整理得：+=2∴8n﹣nt=2t,∴n=,BE=2﹣n=2﹣=,∴S=〔1+2×2﹣×2=3﹣×2=﹣+5,綜上所述：S=．點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜,難度較大,把一次函數(shù)的解析式與解直角三角形,三角形相似的性質(zhì)結(jié)合起來,鍛煉了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力．10．〔2008?天門如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,0,B點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,4．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒．〔1點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔3﹣x,x；〔用含x的代數(shù)式表示〔2當(dāng)x為何值時(shí),△AMN為等腰三角形；〔3如圖②,連接ON得△OMN,△OMN可能為正三角形嗎？若不能,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不變,試改變點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度,使△OMN為正三角形,并求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論。分析：〔1直接根據(jù)題意可表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔3﹣x,x；〔2注意要分3種情況考慮①AM=AN,②MN=AM,③MN=AN．用含x的代數(shù)式表示線段的長度,利用方程的思想求解即可；〔3當(dāng)N〔x,x時(shí),△OMN為正三角形,由題意可得：NC∥BO,得出AN：NC=AB：BO,=,進(jìn)而得出N點(diǎn)速度．解答：解：〔1N〔3﹣x,x〔2①AM=AN；②MN=AM,=3﹣x,x〔43x﹣54=0,x=0〔舍去或,③MN=AN,x=〔3﹣xx=1〔3不能,過點(diǎn)N作NC⊥OA,當(dāng)N〔x,x時(shí),△OMN為正三角形,由題意可得：N的縱坐標(biāo)為：x,∵NC∥BO,∴AN：NC=AB：BO,∴=,解得：AN=x,N的速度即：x÷x〔N．M的時(shí)間都是x=．點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．11．〔2008?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,且OA＞OB,以AB為直徑的圓過點(diǎn)C．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,2,AB=5,A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA,xB是關(guān)于x的方程x2﹣〔m+2x+n﹣1=0的兩根．〔1求m,n的值；〔2若∠ACB平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)D,試求直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式；〔3過點(diǎn)D任作一直線l′分別交射線CA,CB〔點(diǎn)C除外于點(diǎn)M,N．則的是否為定值？若是,求出該定值；若不是,請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1利用直角三角形的性質(zhì)可知△AOC∽△COB,則CO2=AO?BO,4=AO?〔5﹣AO,解之得：AO=4或AO=1．即xA=﹣4,xB=1．再利用根與系數(shù)的關(guān)系代入兩根和與兩根之積的關(guān)系式中求解可知m=﹣5,n=﹣3．〔2過點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,易知DE⊥AC,且∠ECD=∠EDC=45°,可證明△AED∽△ACB,利用成比例線段求得OD=,即D〔﹣,0,利用待定系數(shù)法求出直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=3x+2．〔3過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F．因?yàn)镃D為∠ACB的平分線,所以DE=DF．由△MDE∽△MNC,有,由△DNF∽△MNC,有,得到,即．解答：解：〔1∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)C,∴∠ACB=90°,而點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,2,由CO⊥AB易知△AOC∽△COB,∴CO2=AO?BO,〔1分即：4=AO?〔5﹣AO,解之得：AO=4或AO=1．∵OA＞OB,∴AO=4,即xA=﹣4,xB=1．〔2分由根與系數(shù)關(guān)系有：,解之m=﹣5,n=﹣3．〔4分〔2如圖,過點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,易知DE⊥AC,且∠ECD=∠EDC=45°,在△ABC中,易得AC=,BC=,〔5分∵DE∥BC,∴,∵DE=EC,∴,又△AED∽△ACB,有,∴=2,〔6分∵AB=5,設(shè)BD=x,則AD=2x,AB=BD+AD=x+2x=5,解得DB=x=,則OD=,即D〔﹣,0,〔7分易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=3x+2．〔8分解法二：過D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F,由S△ACD+S△BCD=S△ABC′求得．〔5分又S△BCD=BD?CO=BC?DF,求得BD=,DO=．〔7分即D〔﹣,0,易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=3x+2．〔8分〔3過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F．∵CD為∠ACB的平分線,∴DE=DF．由△MDE∽△MNC,有,〔9分由△DNF∽△MNC,有．〔10分∴,〔11分即．〔12分點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活地運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．12．〔2008?黃岡已知：如圖,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔8,0,B〔8,10,C〔0,4,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿折線OABD的路線移動(dòng),移動(dòng)的時(shí)間為t秒．〔1求直線BC的解析式；〔2若動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上移動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；〔3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿折線OABD的路線移動(dòng)過程中,設(shè)△OPD的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍；〔4試探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),能否在線段OA上找到一點(diǎn)Q,使四邊形CQPD為矩形？并求出此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；矩形的判定；直角梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論。分析：〔1可根據(jù)點(diǎn)B,C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法來求出直線BC的解析式；〔2可先計(jì)算出梯形面積的,也就求出了四邊形COPD的面積．有OC的長,D是BC的中點(diǎn),如果過D作梯形的中位線,可求出三角形OCD中,OC邊上的高應(yīng)該是4,由此可求出三角形OCD的面積,也就能表示出OPD的面積,然后再用OP的值表示出三角形OPD的面積,得出關(guān)于t的方程,即可求出此時(shí)t的值；〔3本題要分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)P在OA上時(shí),即0＜t＜8時(shí),如果過D作OA的垂線DE,垂直為E,那么DE就是梯形的中位線,即DE=7,要表示三角形OPD的面積,還需知道OP的長,可以根據(jù)P點(diǎn)的速度,用時(shí)間t表示出OP,這樣可根據(jù)三角形的面積公式求出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)P在AD上時(shí),即8≤t＜18時(shí),三角形OPD的面積可以用四邊形OAPD的面積﹣三角形OAP的面積來表示,而四邊形OAPD的面積可分成梯形DEAP和三角形OED兩部分來求,而OE,AE,DE,AB都是定值,因此可求出四邊形OAPDD的面積,三角形OAP中,可用t表示出AP的長,進(jìn)而可用t表示出三角形OAP的面積,然后根據(jù)三角形OPD的面積S=四邊形OAPD的面積﹣三角形OAP的面積,即可得出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式；③當(dāng)P在BD上時(shí),即18＜t＜23時(shí),三角形OPD的面積可用三角形OCP的面積﹣三角形OCD的面積來求,三角形OPC中,可過P作OC的垂線PH,可根據(jù)AB∥OC,得出∠BCH的正弦值,然后用t表示出CP,那么在直角三角形OPH中可以求出OC邊上的高PH的表達(dá)式,那么就能表示出三角形OPC的面積,三角形OCD中,OC的值已知,而OC邊上的高就是OE,那么也可求出三角形OCD的面積,然后可根據(jù)三角形OPD的面積=三角形OPC的面積﹣三角形OCD的面積來求出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式；〔4先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,那么四邊形CQPD是矩形,可得出CD=QP=BD=5,∠QPD=∠PDC=90°,要求此時(shí)t的值,首先就要求出AP的長,根據(jù)∠QPD=∠BDP=∠QAP=90°,不難得出三角形AQP與三角形DPB相似,那么可得出關(guān)于BD,BP,AP,OP的比例關(guān)系,而BD,OP的長已求出,AP+PB=AB=10,因此可求出此時(shí)AP,PB的長,然后判定一下此時(shí)四邊形QPDC是矩形的結(jié)論是否成立,如果成立可根據(jù)AP的長求出t的長．解答：解：〔1設(shè)BC所在直線的解析式為y=kx+b,因?yàn)橹本€BC過B〔8,10,C〔0,4兩點(diǎn),可得：,解得k=,b=4,因此BC所在直線的解析式是y=x+4；〔2過D作DE⊥OA,則DE為梯形OABC的中位線,OC=4,AB=10,則DE=7,又OA=8,得S梯形OABC=56,則四邊形OPDC的面積為16,S△COD=8,∴S△POD=8,即?t×7=8,得t=；〔3分三種情況①0＜t≤8,〔P在OA上S三角形OPD=t②8＜t≤18,〔P在AB上S三角形OPD=S梯形OCAB﹣S三角形OCD﹣S三角形OAP﹣S三角形PBD=56﹣8﹣4〔t﹣8﹣2〔18﹣t=44﹣2t〔此時(shí)AP=t﹣8,BP=18﹣t③過D點(diǎn)作DM垂直y軸與M點(diǎn)∴CM=3DM=4CD=5∴∠BCH的正弦值為CP長為28﹣t∴PH=22.4﹣0.8tS三角形OPD=S三角形OPC﹣S三角形ODC=×4〔22.4﹣0.8t﹣8=﹣t；〔4不能．理由如下：作CM⊥AB交AB于M,則CM=OA=8,AM=OC=4,∴MB=6．∴在Rt△BCM中,BC=10,∴CD=5,若四邊形CQPD為矩形,則PQ=CD=5,且PQ∥CD,∴Rt△PAQ∽R(shí)t△BDP,設(shè)BP=x,則PA=10﹣x,∴,化簡得x2﹣10x+25=0,x=5,即PB=5,∴PB=BD,這與△PBD是直角三角形不相符因此四邊形CQPD不可能是矩形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的性質(zhì),矩形的判定,相似三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,要注意的是〔3中,要根據(jù)P點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解．13．〔2007?XX如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在AB上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D在線段AO上以同樣的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t〔單位：秒表示．〔1求AB的長；〔2當(dāng)t為何值時(shí),△ACD與△AOB相似并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3△ACD的面積是否有最大值？若有,此時(shí)t為何值；若沒有,請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1首先容易求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后求出OA,OB的長度,再利用勾股定理求AB；〔2先用t分別表示AC,AD的長度,再根據(jù)相似的性質(zhì)可以列出關(guān)于t的方程,解方程就可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3用t表示△ACD的面積,然后利用二次函數(shù)求最大值．解答：解：〔1當(dāng)x=0時(shí),y=3；當(dāng)y=0時(shí),x=4,∴A〔4,0,B〔0,3,∴OA=4,OB=3,∴AB==5；〔2依題意BC=t,AC=5﹣t,AD=t,若△ACD∽△ABO相似,∴,代入得：=,解得：t=,若△ACD∽△AOB相似,,,∴t=,∴C〔,或〔,；〔3∵AC=5﹣t,AD=t,而sin∠A==,∴AD邊上的高=〔5﹣t×,∴S△ACD=×AD×〔5﹣t×=〔5t﹣t2,∴S△ACD有最大值,此時(shí)t=2.5,∵S△ACD=〔5t﹣t2=﹣〔t﹣2.52+,∴當(dāng)t=2.5時(shí),S△ACD有最大值．點(diǎn)評(píng)：此題既考查了勾股定理的計(jì)算,也考查了相似三角形的性質(zhì),還有利用二次函數(shù)求最大值．14．〔2007?株洲已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于點(diǎn)D,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．〔1求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若⊙O1,⊙O2分別為△ACD,△BCD的內(nèi)切圓,求直線O1O2的解析式；〔3若直線O1O2分別交AC,BC于點(diǎn)M,N,判斷CM與CN的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；壓軸題。分析：〔1根據(jù)題意先證明△ADC∽△ACB,所以AC2=AD?AB,求得AD的長,同理DB,CD,從而求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)；〔2設(shè)⊙O1的半徑為r1,⊙O2的半徑為r2,根據(jù)面積公式可知S△ADC,從而得到r1,r2,由此可求得直線O1O2的解析式；〔3由〔1易得直線AC的解析式,聯(lián)立直線O1O2的解析式,求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E,由Rt△CME∽R(shí)t△CAD得出比例關(guān)系,解得CM的長,同理得CN的長,再判斷CM與CN的大小關(guān)系．解答：解：〔1在Rt△ABC中,CD⊥AB∴△ADC∽△ACB,∴AC2=AD?AB,∴AD=；同理DB=,CD=,∴A〔﹣,0,B〔,0,C〔0,〔2設(shè)⊙O1的半徑為r1,⊙O2的半徑為r2,則有S△ADC=AD?CD=〔AD+CD+ACr1∴,同理；∴；由此可求得直線O1O2的解析式為：；〔3CM與CN的大小關(guān)系是相等．證明如下：法一：由〔1易得直線AC的解析式為：,聯(lián)立直線O1O2的解析式,求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E,∴CE=CD﹣DE=；由Rt△CME∽R(shí)t△CAD,得,解得：,同理,∴CM=CN；法二：由Rt△O1O2D∽R(shí)t△ABC,∴∠O2O1D=∠BAC,由此可推理：∠CMN=∠O1DA=45°,∴∠CNM=45°,∴CM=CN．點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．15．〔2007?XX探索、研究：下圖是按照一定的規(guī)律畫出的一列"樹型"圖,下表的n表示"樹型"圖的序號(hào),an表示第n個(gè)"樹型"圖中"樹枝"的個(gè)數(shù)．圖：表：n1234…an13715…〔1根據(jù)"圖"、"表"可以歸納出an關(guān)于n的關(guān)系式為an=2n﹣1．若直線l1經(jīng)過點(diǎn)〔a1,a2、〔a2,a3,求直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并說明對(duì)任意的正整數(shù)n,點(diǎn)〔an,an+1都在直線l1上．〔2設(shè)直線l2：y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A,與直線l1相交于點(diǎn)M,雙曲線y=〔x＞0經(jīng)過點(diǎn)M,且與直線l2相交于另一點(diǎn)N．①求點(diǎn)N的坐標(biāo),并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出雙曲線及直線l1、l2．②設(shè)H為雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分〔不包括點(diǎn)M、N,P為H上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,直線MP與x軸相交于點(diǎn)Q,當(dāng)t為何值時(shí),△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值,使得△PMA的面積等于1？若存在,求出t的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．③在y軸上是否存在點(diǎn)G,使得△GMN的周長最小？若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1先求直線l1為y=2x+1,把點(diǎn)〔2n﹣1,2n+1﹣1代入,左式=2n+1﹣1,右式=2〔2n﹣1+1=2n+1﹣1,左式=右式,所以對(duì)任意的正整數(shù)n,點(diǎn)〔an,an+1都在直線l1上．〔2①由題意,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,0,點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔1,3；求得雙曲線為y=〔x＞0,由此得點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔3,1．②由題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)S△MQA=2S△MPA,即S△MPA=S△PQA時(shí),P為MQ的中點(diǎn),可得t=2時(shí),△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍,過M作ME⊥x軸于E,則S△PMA=S△MEA﹣S△MPE﹣S△PEA=6﹣,得3t2﹣7t+9=0．通過此方程的解的問題可知此方程沒有實(shí)數(shù)根,即不存在這樣的t值,使△PMA的面積為1．③設(shè)在y軸上存在點(diǎn)G,使得△GMN的周長最小,MN為定值,要使△GMN的周長最小,只要GM+GN的值最小,由平面幾何知識(shí)可知,G為M’N與y軸的交點(diǎn),設(shè)過M’N的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,得,由此可求得G的坐標(biāo)為．解答：解：〔1由an=2n﹣1可得a1=1,a2=3,a3=7,又直線l1經(jīng)過點(diǎn)〔a1,a2、〔a2,a3,設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b,把〔1,3,〔3,7代入得k=2,b=1所以直線l1為y=2x+1,把點(diǎn)〔2n﹣1,2n+1﹣1代入y=2x+1,左式=2n+1﹣1,右式=2〔2n﹣1+1=2n+1﹣1,左式=右式,所以對(duì)任意的正整數(shù)n,點(diǎn)〔an,an+1都在直線l1上．〔2①y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A,所以y=0,x=4,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,0,因?yàn)辄c(diǎn)M是L2與L1的交點(diǎn),聯(lián)立,解得x=1,y=3,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔1,3；又因?yàn)殡p曲線y=〔x＞0經(jīng)過點(diǎn)M,所以k=3所以雙曲線為y=〔x＞0,因?yàn)辄c(diǎn)N是雙曲線與直線是L2的交點(diǎn),聯(lián)立,解得x=3,y=1由此得點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔3,1．②由題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)S△MQA=2S△MPA,即S△MPA=S△PQA時(shí),P為MQ的中點(diǎn),可得t=2時(shí),△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍,過M作ME⊥x軸于E,則S△PMA=S△MEA﹣S△MPE﹣S△PEA=4.5﹣,得3t2﹣7t+9=0,用配方法或根的判別式法可以確定此方程沒有實(shí)數(shù)根．∴不存在這樣的t值,使△PMA的面積為1．③由題意,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M’的坐標(biāo)為〔﹣1,3,設(shè)在y軸上存在點(diǎn)G,使得△GMN的周長最小,∵M(jìn)N為定值,∴要使△GMN的周長最小,只要GM+GN的值最小,由平面幾何知識(shí)可知,G為M’N與y軸的交點(diǎn),設(shè)過M’N的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,則,得,∴由此可求得G的坐標(biāo)為．點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．16．〔2007?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,且AB=2,AD=1．操作：將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)A落在邊DC上．探究：〔1我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交,那么相交的情形有幾種請(qǐng)你畫出每種情形的圖形；〔只要用矩形草稿紙動(dòng)手折一折你會(huì)有發(fā)現(xiàn)的！〔2當(dāng)折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點(diǎn)E,與邊OB相交于點(diǎn)F時(shí),設(shè)直線的解析式為y=kx+b．①求b與k的函數(shù)關(guān)系式；②求折痕EF的長〔用含k的代數(shù)式表示,并寫出k的取值范圍．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；翻折變換〔折疊問題。專題：壓軸題。分析：〔1此題可以首先確定兩種特殊情況：一是當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)D重合時(shí),則折痕即為OD的垂直平分線；二是點(diǎn)A和點(diǎn)C重合時(shí),則折痕是AC的垂直平分線．根據(jù)這兩種特殊情況,其它的只能位于這兩種折痕之間．〔2令y=0,得x=﹣,令x=0,得y=b,①如圖,設(shè)A折疊后與M點(diǎn)重合,M的坐標(biāo)為〔m,0,證明△EOF∽△MDO,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到,則OE=b,OF=﹣,DM=m,OD=1,這樣就可以用b,k表示m,然后在Rt△EDM中就可以得到k,b的關(guān)系式；②在Rt△OEF中根據(jù)勾股定理可以用k的代數(shù)式表示了．解答：解：〔1〔2令y=0,得x=﹣,令x=0,得y=b,∴E〔0,b,F〔﹣,0,①如圖設(shè)A折疊后與M點(diǎn)重合,M的坐標(biāo)為〔m,0,連接EM,根據(jù)折疊知道EF⊥OM,而MD⊥OD,∴△EOF∽△MDO,∴,而OE=b,OF=﹣,DM=m,OD=1,代入比例式中得到m=﹣k,在Rt△EDM中,EM2=ED2+DM2,而根據(jù)折疊知道OE=EM,∴b2=〔1﹣b2+〔﹣k2,∴b=；②在Rt△OEF中,EF2=OE2+OF2,∴EF==b,∵k＜0,∴EF=﹣,∵OE=b＜1,OF=﹣＜2,∴﹣1＜k＜﹣2．點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜,把折疊的問題放在一次函數(shù)的圖象的背景中,將代數(shù)和幾何知識(shí)結(jié)合起來解題,對(duì)學(xué)生的要求比較高．17．〔2007?XX已知點(diǎn)P〔m,n〔m＞0在直線y=x+b〔0＜b＜3上,點(diǎn)A、B在x軸上〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,線段AB的長度為b,設(shè)△PAB的面積為S,且S=b2+b．〔1若b=,求S的值；〔2若S=4,求n的值；〔3若直線y=x+b〔0＜b＜3與y軸交于點(diǎn)C,△PAB是等腰三角形,當(dāng)CA∥PB時(shí),求b的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1把b=代入關(guān)系式,即可求出S的值；〔2把S=4代入S=b2+b．求出b的值,根據(jù)b的取值范圍,舍去不合題意的值,有|AB|=S=|AB|?n?=4,即可求出n的值；〔3由S=n?b?=b2+b,得n=b+1又n=m+b=b+1,得m=1,有P〔1,b+1①當(dāng)PA=PB時(shí),xB﹣xA=b,①〔xB﹣12+〔b+12=〔xA﹣12+〔b+12,②=,三式聯(lián)立便可求出XA,XB的值,代入②求出B的值,舍去不合題意的值；同上,求出當(dāng)PA=PB時(shí),XA﹣XB=b時(shí),求出b的值,由b＞0可知,它們均不合題意,故b=1．解答：解：〔1當(dāng)b=時(shí),S=×+×=+1=；〔2當(dāng)S=4時(shí),b2+b=4,b2+b﹣6=0,即〔b+3〔b﹣2=0,∴b=﹣3或b=2,又0＜b＜3,∴b=2,代入得：∴|AB|=S=|AB|?n?=4,∴n=3；〔3S=n?b?=b2+b,得n=b+1,又n=m+b=b+1,∴m=1,∴P〔1,b+1,Ⅰ：當(dāng)PA=PB時(shí),xB﹣xA=b,①〔xB﹣12+〔b+12=〔xA﹣12+〔b+12,②=,③聯(lián)立三式,得：代入②式得=或=,解得b=0〔舍去或b=﹣〔舍去,b=1〔符合；Ⅱ：當(dāng)PA=AB時(shí),xA﹣xB=b,①〔xB﹣12+〔b+12=b2,③得XB=,代入②式得4b2+b﹣3=,7b2﹣18b﹣9≥0,解得b≥3〔舍去或b≤﹣不符合0＜b＜3,∴無解；Ⅲ：當(dāng)AB=PB時(shí),xA﹣xB=b,①〔xA﹣12+〔b+12=,②=,③得XA=,代入②式得〔4b2+b﹣32=7b2﹣18b﹣9,7b2﹣18b﹣9≥0,解得b≥3〔舍去或b≤﹣不符合0＜b＜3,∴無解．∴綜上所述有b=1．點(diǎn)評(píng)：在解答此題時(shí)要注意分兩種情況討論xA,xB所在的位置,確定b的值,不要漏解．18．〔2007?烏魯木齊如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0,6,點(diǎn)B坐標(biāo)為,BC∥y軸且與x軸交于點(diǎn)C,直線OB與直線AC相交于點(diǎn)P．〔1求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2若以點(diǎn)O為圓心,OP的長為半徑作⊙O〔如圖2,求證：直線AC與⊙O相切于點(diǎn)P；〔3過點(diǎn)B作BD∥x軸與y軸相交于點(diǎn)D,以點(diǎn)O為圓心,r為半徑作⊙O,使點(diǎn)D在⊙O內(nèi),點(diǎn)C在⊙O外；以點(diǎn)B為圓心,R為半徑作⊙B,若⊙O與⊙B相切,試分別求出r,R的取值范圍．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：〔1設(shè)直線OB的解析式為y=k1x,可得,所以直線OB的解析式為y=x；設(shè)直線AC的解析式為y=k2x+6,根據(jù)點(diǎn)C〔2,0在直線AC上得,所以直線AC的解析式為y=﹣x+6,直線AC與直線OB的解析式聯(lián)立方程組,解得點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2利用三角函數(shù)值求得∠BOC=30°,又∠ACO=60°所以∠OPC=90°,故以O(shè)P為半徑的⊙O與直線AC相切于點(diǎn)P；〔3D點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,2,C點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,0,要使點(diǎn)D在⊙O內(nèi),點(diǎn)C在⊙O外,則⊙O的半徑r應(yīng)滿足,因?yàn)椤袿與⊙B相切,故R=4﹣r或R=4+r,結(jié)合2可知4﹣2或．解答：〔1解：設(shè)直線OB的解析式為y=k1x,∵點(diǎn)B〔2,2在直線OB上,∴,∴直線OB的解析式為y=x,設(shè)直線AC的解析式為y=k2x+6,∵點(diǎn)C〔2,0在直線AC上,∴,,∴直線AC的解析式為y=﹣x+6,直線AC與直線OB的交點(diǎn)P滿足方程組,解得,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；〔2證明：∵,∴∠OAC=30°,∠ACO=60°,又∵,∴∠BOC=30°又∠ACO=60°,∴∠OPC=90°,故以O(shè)P為半徑的⊙O與直線AC相切于點(diǎn)P；〔3解：∵D點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,2,C點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,0,要使點(diǎn)D在⊙O內(nèi),點(diǎn)C在⊙O外,則⊙O的半徑r應(yīng)滿足,在Rt△BOC中,∠BOC=30°,BC=2,∴OB=4,∵⊙O與⊙B相切,故有R+r=4或R﹣r=4,從而有R=4﹣r或R=4+r,∵2,∴4﹣2或．點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．19．〔2007?隨州如圖,直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=﹣x﹣6,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0,﹣4,將直角梯形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到直角梯形OEFG〔如圖1．〔1直接寫出E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；〔2將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的位置,再讓直角頂點(diǎn)A緊貼著EF,向上平移直角梯形ABCD〔即梯形ABCD向上移動(dòng)時(shí),總保持著AB∥FG,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí),梯形ABCD停止移動(dòng)．觀察得知：在梯形ABCD移動(dòng)過程中,其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．〔如圖2①設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔a,b,梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S,試求a與何值時(shí),S的值恰好等于梯形OEFG面積的；②當(dāng)點(diǎn)A在EF上滑動(dòng)時(shí),設(shè)AD與x軸的交點(diǎn)為M,試問：在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由．〔利用圖3進(jìn)行探索考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；開放型；分類討論。分析：〔1根據(jù)E〔6,0,F〔2,4,利用待定系數(shù)法可求得EF所在直線的解析式；〔2根據(jù)梯形OEFG的面積為〔2+6?4,A〔a,﹣a+6,由題意得,若S的值為,則可得a2﹣6a+5=0,所以a1=1,a2=5,又a1=1不合題意,舍去,取a=5,可求得當(dāng)a=5時(shí),S的值恰好等于梯形OEFG的面積的；〔3滿足條件的等腰△PAM的頂角應(yīng)為120°,分下列三種情況考慮：①當(dāng)∠PAM為頂角時(shí)〔如圖1,設(shè)AB交y軸于點(diǎn)Q,OM=x,利用Rt△PQA,Rt△POM中的有關(guān)角和線段可求得P1〔0,；②當(dāng)∠PMA為頂角時(shí),畫圖可知合條件的點(diǎn)P2在y軸的負(fù)半軸上,可求；③當(dāng)∠APM為頂角時(shí)〔如圖2過點(diǎn)P