武漢理工大學(xué)《Matlab》課程設(shè)計(jì)報(bào)告課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名：專業(yè)班級(jí)：指導(dǎo)教師：工作單位：題目:利用MATLAB結(jié)合頻率取樣法設(shè)計(jì)數(shù)字高通FIR濾波器要求完成的主要任務(wù):利用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通FIR濾波器畫出高通濾波器的幅頻響應(yīng)課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排序號(hào)階段內(nèi)容所需時(shí)間1方案設(shè)計(jì)1天2軟件設(shè)計(jì)2天3系統(tǒng)調(diào)試1天4撰寫報(bào)告1天合計(jì)5天指導(dǎo)教師簽名：年月日 系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日目錄課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排 I目錄 i摘要 IAbstract II1FIR數(shù)字濾波器 11.1FIR濾波器的特點(diǎn) 11.2FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 21.3線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) 21.3.1線性相位條件 21.3.2線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性 32利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器 42.1用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理 42.2線性相位的約束條件 52.3逼近誤差及其改進(jìn)措施 62.3.1產(chǎn)生誤差的原因 62.3.2減小誤差的方法 72.4頻率采樣法的特點(diǎn) 83頻率取樣法的數(shù)字高通濾波器的實(shí)現(xiàn) 83.1MATLAB的介紹 83.2設(shè)計(jì)條件 83.3設(shè)計(jì)程序 93.4調(diào)試結(jié)果 114心得體會(huì) 12附錄 14摘要MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。本文介紹了如何利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)及數(shù)字信號(hào)處理所學(xué)知識(shí)利用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器。以此來(lái)鞏固課堂理論學(xué)習(xí)，并能用所學(xué)理論知識(shí)正確分析信號(hào)處理的基本問(wèn)題和解釋信號(hào)處理的基本現(xiàn)象。關(guān)鍵字：MATLAB；數(shù)字信號(hào)處理；數(shù)字濾波器；頻率采樣法

AbstractMATLABisreleasedbytheUnitedStatesmathworksmainlyforscientificcomputing,visualizationandinteractiveprogramdesignedhigh-techcomputingenvironment.Itnumericalanalysis,matrixcomputation,scientificdatavisualizationaswellasnon-lineardynamicsystemsmodelingandsimulation,andmanyotherpowerfulintegratedinaneasy-to-useWindowsenvironment,scientificresearch,engineeringdesignandtheneedforeffectivenumericaltheeditmodemanyscientificfieldsprovidesacomprehensivesolution,andinlargeparttogetridofthetraditionalnon-interactiveprogramminglanguage(suchasC,Fortran),onbehalfoftheadvancedleveloftoday'sinternationalscientificcomputingsoftware.ThisarticledescribeshowtouseMATLABsimulationsoftwaresystemsanddigitalsignalprocessinglearnedknowledgeusingfrequencysamplingmethodtodesignadigitalhigh-passfilter.Inordertoconsolidatethetheoreticalclassroomlearning,andbasicquestionsandexplainbasicsignalprocessingphenomenoncanbelearnedtheoreticalknowledgetocorrectlyanalyzethesignalprocessing.Keyword:MATLAB；digitalsignalprocessing；digitalfilter；frequencysamplingmethod1FIR數(shù)字濾波器1.1FIR濾波器的特點(diǎn)FIR濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的(0≤n≤N-1)，其z變換為：（式1）它是z-1的(N-1)階多項(xiàng)式，在有限z平面(0<n<∞)上有(N-1)個(gè)零點(diǎn)，而極點(diǎn)位于z平面原點(diǎn)z=0處，且有(N-1)階。FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應(yīng)h（n）是有限長(zhǎng)的，數(shù)學(xué)上M階FIR濾波器可以表示為：y(n)=(式2)其系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)=(式3)普通的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)FIR濾波器最突出的優(yōu)點(diǎn)有2個(gè)：一是只要對(duì)h(n)附加一定的條件，很容易獲得嚴(yán)格的線性相位特性；二是由于H(z)的極點(diǎn)位于原點(diǎn)z=0處，始終滿足穩(wěn)定條件，所以FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定。三是FIR濾波器由于單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而可以用快速傅里葉變換(FFT)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào)，從而可大大提高運(yùn)算效率。但是，要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器H(z)的階次比IIR濾波的要高。1.2FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR濾波器設(shè)計(jì)中的各種變換法對(duì)FIR濾波器設(shè)計(jì)是不適用的，這是因?yàn)槟抢锸抢糜欣矸质降南到y(tǒng)函數(shù)，而FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只是z-1的多項(xiàng)式。FIR的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的脈沖響應(yīng)h(n)，得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使幅頻特性滿足技術(shù)指標(biāo)要求，同時(shí)使相頻特性達(dá)到線性相位。 常用設(shè)計(jì)方法：(1)窗函數(shù)法(2)頻率采樣法(3)切比雪夫等波紋逼近法。人們最感興趣的是FIR濾波器具有線性相位的相頻特性。對(duì)非線性相位的FIR濾波器，一般可以用IIR濾波器來(lái)代替，因?yàn)橥瑯臃忍匦裕琁IR濾波器所需階數(shù)比FIR濾波器的階數(shù)要少得多。1.3線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)1.3.1線性相位條件對(duì)于長(zhǎng)度為N的h(n)，傳輸函數(shù)為（式4）H(ejω)=Hg(ω)ejθ(ω)（式5）式中，Hg(ω)稱為幅度特性，θ(ω)稱為相位特性。注意，這里Hg(ω)不同于|H(ejω)|，Hg(ω)為ω的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而|H(ejω)|總是正值。H(ejω)線性相位是指θ(ω)是ω的線性函數(shù)，即θ(ω)=-τω，τ為常數(shù)（式6）如果θ(ω)滿足θ(ω)=θ0-τω，θ0是起始相位嚴(yán)格地說(shuō)，此時(shí)θ(ω)不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，即 （式7）也稱這種情況為線性相位。1.3.2線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性如下圖：圖2線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性一覽表在設(shè)計(jì)時(shí)，要注意選擇合適的h(n)對(duì)稱形式(奇或偶)和h(n)長(zhǎng)度N(奇數(shù)或偶數(shù))。如要設(shè)計(jì)高通濾波器，只能選情況1和情況4；要設(shè)計(jì)低通濾波器，只能選情況1和情況2。2利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器2.1用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理待設(shè)計(jì)的濾波器的傳輸函數(shù)用Hd(ejω)表示，可按下列思路進(jìn)行設(shè)計(jì)：它在ω=0到2π之間等間隔采樣N點(diǎn)，得到Hd(k)（式8）N點(diǎn)Hd(k)進(jìn)行IDFT，得到h(n)（式9）式中，h(n)作為所設(shè)計(jì)的濾波器的單位取樣響應(yīng)。h(n)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)（式10）將插值公式重寫如下（式11）此式就是直接利用頻率采樣值Hd(k)形成濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件：FIR濾波器具有線性相位的條件是h(n)是實(shí)序列，且滿足h(n)=h(N–1–n)，其傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是（式12） （式13）（式14）（式15）且Hg(π)=0。在ω=0~2π之間等間隔采樣N點(diǎn)，將ω=ωk代入式（4~7）中，并寫成k的函數(shù)：（式16）（式17），N為奇數(shù)（式18），N為偶數(shù)且（式19）（式20）說(shuō)明N等于奇數(shù)時(shí)Hg(k)對(duì)(N–1)/2偶對(duì)稱，N等于偶數(shù)時(shí),Hg(k)對(duì)N/2奇對(duì)稱，且Hg(N/2)=0。對(duì)于高通濾波器，這里N只能取奇數(shù)。截止頻率為ωc，采樣點(diǎn)數(shù)N，Hg(k)和θ(k)用下面公式計(jì)算（式21）以上是用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理。2.2線性相位的約束條件以h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)的情況進(jìn)行分析。1)FIR的頻響具有線性相位的一般表達(dá)式當(dāng)h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)時(shí)，則（式22）而且幅度函數(shù)H（w）應(yīng)為偶對(duì)稱，即（式23）2)采樣值H（k）具有線性相位的約束（式24）其中，表示采樣值的模（純標(biāo)量），表示其相角。因此，在采樣點(diǎn)上具有線性相位的條件應(yīng)為：（式25）而且，必須滿足偶對(duì)稱，即：（式26）實(shí)際濾波器的傳輸函數(shù)，與理想的傳輸函數(shù)Hd(ejω)間存在誤差，如圖2圖3頻率采樣的響應(yīng)需要討論逼近誤差問(wèn)題及其改進(jìn)措施。2.3逼近誤差及其改進(jìn)措施2.3.1產(chǎn)生誤差的原因從圖3可看出，實(shí)際的H(ejω)與理想的Hd(ejω)相比，誤差主要體現(xiàn)在一是通帶和阻帶出現(xiàn)波動(dòng)，二是過(guò)渡帶加寬，與窗函數(shù)設(shè)計(jì)法情況類似，產(chǎn)生誤差的原因可從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行分析。從時(shí)域分析：如果Hd(ejω)有間斷點(diǎn)，那么相應(yīng)單位取樣響應(yīng)hd(n)應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的h(n)和hd(n)有偏差。為此，希望在頻域的采樣點(diǎn)數(shù)N加大。N愈大，設(shè)計(jì)出的濾波器愈逼近待設(shè)計(jì)的濾波器Hd(ejω)。從頻域分析：在采樣點(diǎn)ω=2πk，k=0,1,2,…,N-1,Ф(ω-2πk/N)=1，因此，采樣點(diǎn)處H(ejωk)(ωk=2πk/N)與H(k)相等，逼近誤差為0。在采樣點(diǎn)之間，H(ejω)由有限項(xiàng)的H(k)Ф(ω-2πk/N)之和形成。其誤差和Hd(ejω)特性的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑的區(qū)域，誤差愈??；特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差最大。表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻衰減減小，往往不能滿足技術(shù)要求。2.3.2減小誤差的方法最直觀的想法是增加采樣點(diǎn)數(shù)，即加大N值，由于過(guò)渡帶就等于采樣間隔(參看圖3)，即（式27）所以加大N，可使過(guò)渡帶變窄，但增加要適當(dāng)，否則會(huì)增加濾波器體積與成本。但是，增加N并不會(huì)改善濾波器的阻帶衰減特性，因?yàn)镠d(ejω)是理想矩形,無(wú)論怎樣增多頻率采樣的點(diǎn)數(shù)，在通、阻帶交界處，幅值總是從1突變到0，會(huì)引起較大的起伏振蕩。為使逼近誤差更小，和窗口法的平滑截?cái)嘁粯?，通過(guò)在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣上加一些過(guò)渡的抽樣點(diǎn)，減小頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。一般過(guò)渡帶取一、二、三點(diǎn)抽樣值即可得到滿意結(jié)果。如在低通設(shè)計(jì)中，不加過(guò)渡點(diǎn)時(shí)，阻帶最小衰減為-20dB，加三個(gè)過(guò)渡點(diǎn)(最優(yōu)設(shè)計(jì))則可達(dá)-80dB到-95dB左右。加過(guò)渡點(diǎn)的示意如圖4所示。圖4理想低通濾波器增加過(guò)渡點(diǎn)增加過(guò)渡點(diǎn)，可使阻帶衰減明顯提高，但付出的代價(jià)是過(guò)渡帶加寬，可通過(guò)下式加大N來(lái)調(diào)整。m=0，1，2，3…（式28）2.4頻率采樣法的特點(diǎn)頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器最大的優(yōu)點(diǎn)是直接從頻率域進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性的濾波器。但邊界頻率不易控制。如果增加采樣點(diǎn)數(shù)N，對(duì)確定邊界頻率有好處，但會(huì)增加濾波器的成本。因此，它適合于窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。3頻率取樣法的數(shù)字高通濾波器的實(shí)現(xiàn)3.1MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。3.2設(shè)計(jì)條件ws=0.6pi,wp=0.8pi,通帶波動(dòng)1dB,阻帶衰減50dB，M=33。3.3設(shè)計(jì)程序%頻率采樣技術(shù):高通%ws=0.6pi,wp=0.8pi,Rp=1dB,As=50dB%M=33,T1=0.1095;T2=0.598;M=33;alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;wl=(2*pi/M)*l;T1=0.1095;T2=0.598;Hrs=[zeros(1,11),T1,T2,ones(1,8),T2,T1,zeros(1,10)];Hdr=[0,0,1,1];wdl=[0,0.6,0.8,1];k1=0:floor((M-1)/2);k2=floor((M-1)/2)+1:M-1;angH=[-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M));[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1);[Hr,ww,a,L]=Hr_Type1(h);subplot(1,1,1)subplot(2,2,1);plot(wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),'o',wdl,Hdr);axis([0,1,-0.1,1.1]);title('高通:M=33,T1=0.1095,T2=0.598')xlabel('');ylabel('Hr(k)')set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;.6;.8;1])set(gca,'XTickLabelMode','manual','XTickLabels',['0';'.6';'.8';'1'])set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,0.109,0.59,1]);gridsubplot(2,2,2);stem(l,h);axis([-1,M,-0.4,0.4])title('脈沖響應(yīng)');ylabel('h(n)');text(M+1,-0.4,'n')subplot(2,2,3);plot(ww/pi,Hr,wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),'o');axis([0,1,-0.1,1.1]);title('振幅響應(yīng)')xlabel('頻率（單位：pi）');ylabel('Hr(w)')set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;.6;.8;1])set(gca,'XTickLabelMode','manual','XTickLabels',['0';'.6';'.8';'1'])set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,0.109,0.59,1]);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,10]);gridtitle('幅度響應(yīng)');xlabel('頻率（單位：pi）');ylabel('分貝數(shù)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;.6;.8;1])set(gca,'XTickLabelMode','manual','XTickLabels',['0';'.6';'.8';'1'])set(gca,'YTickMode','Manual','YTick',[-50;0]);set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['50';'0'])%3.4調(diào)試結(jié)果圖5頻率采樣技術(shù)：高通，最優(yōu)法結(jié)果分析：第一幅圖為要高通濾波器原型，可以看到它在過(guò)渡帶添加了兩個(gè)采樣點(diǎn)，以增加阻帶衰減；第二幅圖為系統(tǒng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)圖形，可以看出，它以中點(diǎn)成偶對(duì)稱，由于采樣點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，故在對(duì)稱軸處有取值；第三幅圖（左下）為根據(jù)頻率取樣法設(shè)計(jì)出的濾波器振幅響應(yīng)，可以看出它在采樣點(diǎn)處的取值與原高通濾波器精確一致，在其他點(diǎn)處與原高通濾波器取值逼近有上下波動(dòng)；第四幅圖為用分貝數(shù)表示的幅度響應(yīng)，可以看到采用線性最優(yōu)法設(shè)計(jì)的高通濾波器的阻帶衰減大于50db。設(shè)計(jì)取得了良好的效果。4心得體會(huì)Matlab的課程設(shè)計(jì)做到現(xiàn)在已經(jīng)基本接近尾聲了，既然學(xué)習(xí)一門課程，簡(jiǎn)單的總結(jié)是必須要有的。以前在《信號(hào)與系統(tǒng)》和《數(shù)字信號(hào)處理》的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)接觸過(guò)matlab，所以上手并不是很難，不過(guò)在設(shè)計(jì)的時(shí)候還是遇到了不少問(wèn)題，首先是對(duì)頻率取樣法掌握的不到位，重新學(xué)習(xí)了頻率取樣法后，發(fā)現(xiàn)如何利用程序?qū)崿F(xiàn)頻率取樣法成了一個(gè)問(wèn)題。通過(guò)自己在網(wǎng)上查找資料，看從圖書館借來(lái)的書以及對(duì)照著老師的PPT，不斷的調(diào)試，終于做出了成果。課程設(shè)計(jì)雖然做完了，但現(xiàn)在學(xué)的這點(diǎn)知識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，特別是這個(gè)軟件的函數(shù)非常多，要能夠熟練運(yùn)用我們還有很多要學(xué)習(xí)。不過(guò)我覺(jué)得Matlab的函數(shù)設(shè)計(jì)都比較合理，她總是從函數(shù)本身的意義出發(fā)命名，這使我們記不會(huì)很難。總之這次課程設(shè)計(jì)完成的還算順利，雖然也遇到過(guò)一些問(wèn)題，但通過(guò)和同學(xué)討論一起學(xué)習(xí)都能解決。當(dāng)然，我們也都明白matlab的確是一個(gè)很實(shí)用的工具，在今后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)不斷的邊學(xué)邊運(yùn)用它，而且我們還可以將它用在我們專業(yè)的學(xué)習(xí)中。

5參考文獻(xiàn)[1]劉泉，數(shù)字信