2022-2023學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章特殊的平行四邊形》選擇專項練習(xí)題（附答案）1．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32，則CD的長為（）A．4 B．4 C．8 D．82．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C． D．3．如圖，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M為線段BD上一動點，MP⊥CD于點P，MQ⊥BC于點Q，則PQ的最小值是（）A． B．3 C． D．4．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點P在對角線BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)AP、EF，以下結(jié)論中：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF的最小值為2．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．24 D．486．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AC，垂足為E，AE＝3CE，則BD的長為（）A．6cm B．cm C．12cm D．cm7．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接CE，DF，G，H分別是CE，DF的中點，連接GH，則GH的長為（）A． B．1 C．2 D．8．如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE＝AF，則∠CDF的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°9．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且CE＝BF，AP、BE相交于點G，下列結(jié)論中正確的是（）①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④S△ABG＝S四邊形CEGF．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如圖，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE．給出下列結(jié)論：①CE＝BG；②EC⊥BG；③FG2+BF2＝2BD2+BC2；④BC2+GE2＝2AC2+2AB2．其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，作BD的中垂線分別與AD、BC邊交于點E、F，則BF長為（）A． B． C． D．512．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD＝2EC；②四邊形PECF的周長為8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2．其中正確結(jié)論的序號為（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤13．如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④AB﹣CF＝HE．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個14．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC，AD于點F、G，連接OG，則下列結(jié)論：（）①；②與△EGD全等的三角形共有2個；③S四邊形ODEG＝S四邊形ABOG；④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④15．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E，P，F(xiàn)分別是線段OB，CD，OD的中點，連接EP，PF，若AC＝8，PE＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．64 B．48 C．24 D．1616．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，若BE+DF＝5，則△AEF的面積為（）A．30 B．15 C．11 D．5.517．如圖，正方形ABCD中，M、N是對角線BD上的兩點，且∠MAN＝45°．若BM＝2，DN＝3，則MN的長為（）A． B． C．4 D．518．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O作OE⊥BD，交AD于點E，連接BE，若AB＝4cm，AD＝8cm，則△BED的面積是（）cm2．A．10 B．16 C．20 D．3219．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，點H是AF的中點，則CH的長是（）A．5 B．3.5 C．4 D．20．如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的角平分線，AE的延長線與DF相交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案1．解：∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），∴OD＝4，BD＝8，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝4，∴CD＝＝8，故答案為：C．2．解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA＝AC＝1，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝1，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝1；故選：A．3．解：如圖，連接CM，∵M(jìn)P⊥CD于點P，MQ⊥BC于點Q，∴∠CPM＝∠CQM＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，∠BCD＝90°，∴四邊形PCQM是矩形，∴PQ＝CM，由勾股定理得：BD＝＝＝5，當(dāng)CM⊥BD時，CM最小，則PQ最小，此時，S△BCD＝BD?CM＝BC?CD，∴CM＝＝＝，∴PQ的最小值為，故選：A．4．解：①連接PC，EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；故①正確；②延長FP與AB交于點M，延長AP與EF交于點H，∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PE⊥BC，∴PM＝PE，∵AP＝EF，∠AMP＝∠EPF＝90°，∴△AMP≌△FPE（HL），∴∠BAP＝∠PFE，∵∠AMP＝90°，∴∠BAP+∠APM＝90°，∵∠APM＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故②正確；③由EF＝PC＝AP，∴當(dāng)AP最小時，EF最小，則當(dāng)AP⊥BD時，即AP＝BD＝2時，EF的最小值等于2；故③不正確；綜上，①②正確．故選：A．5．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△COD為直角三角形．∵OE＝3，點E為線段CD的中點，∴CD＝2OE＝6．∴C菱形ABCD＝4CD＝4×6＝24．故選：C．6．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，CD＝AB＝6cm，∴OA＝OD＝OC，∵DE⊥AC，AE＝3CE，∴OE＝CE，∠DEA＝90°，∴OD＝CD，∴OC＝OD＝CD＝6cm，∴BD＝2OD＝12cm，故選：C．7．解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴AE＝CF＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，在△PDH與△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝，∵點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，∴GH＝EP＝1．故選：B．8．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，在△DAF和△ABE中，，△DAF≌△ABE（SAS），∠ADF＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，∴∠ADF＝22.5°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，故選：C．9．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABF與△BCE中，，∴ΔABF≌ΔBCE，∴AF＝BE，故①正確；∵∠BAF+∠BFA＝90°，∠BAF＝∠EBC，∴∠EBC+∠BFA＝90°，∴∠BGF＝90°，∴AF⊥BE，故②正確；∵GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，∴無法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，故③錯誤；∵△ABF≌△BCE，∴S△ABF＝S△BCE，∴S△ABF﹣S△BGF＝S△BCE﹣S△BGF，即S△ABG＝S四邊形CEGF，故④正確；綜上可得：①②④正確，故選：B．10．解：①∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠CAE＝∠GAB，∴△ACE≌△AGB（SAS），∴CE＝BG，故①正確；②∵△ACE≌△AGB，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠AMG＝∠CMN，∴∠MAG＝∠CNM＝90°，即AE⊥BG，故②正確；③連接BE，∵四邊形ABDE是正方形，∴∠DBE＝∠ABE＝∠ABD＝45°，∠D＝90°，∴BE＝BD，∴BE2＝2BD2，當(dāng)∠ABC≠45°時，∠CBE≠90°，此時BE2+BC2≠CE2，即2BD2+BC2≠CE2，∵∠F＝90°，∴FG2+BF2＝BG2，∵CE＝BG，∴FG2+BF2與2BD2+BC2不一定相等，故③錯誤；④連接CG，∵CE⊥BG，∴BN2+CN2＝BC2，EN2+NG2＝GE2，∴BC2+GE2＝BN2+CN2+EN2+CN2，∵BN2+EN2＝BE2，CN2+GN2＝CG2，∴BC2+GE2＝BE2+CG2，∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴BE2＝AB2+AE2＝2AB2，CG2＝AC2+AG2＝2AC2，∴BE2+CG2＝2AB2+2AC2，∴BC2+GE2＝2AC2+2AB2，故④正確；故選：C．11．解：連接DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，∵AB＝6，∴BD＝，∵BD的中垂線分別與AD、BC邊交于點E、F，∴OB＝OD＝5，BF＝DF，設(shè)BF＝DF＝x，則CF＝8﹣x，在Rt△DCF中，DF2＝CF2+CD2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，即BF＝，故選：B．12．解：連接PC，延長FP與AB交于點M，延長AP與EF交于點H，①∵BD是正方形的對角線，則∠PDF＝45°，而PF⊥CD，則△PDF為等腰直角三角形，∴PD＝PF，∵PE⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∴四邊形PECF是矩形，∴CE＝PF，∴PD＝CE；故①不正確；②∵四邊形PECF為矩形，∴四邊形PECF的周長＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8；故②正確；④∵四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；故④正確；③∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PE⊥BC，∴PM＝PE，∵AP＝EF，∠AMP＝∠EPF＝90°，∴△AMP≌△FPE（HL），∴∠BAP＝∠PFE，∵∠AMP＝90°，∴∠BAP+∠APM＝90°，∵∠APM＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故③正確；⑤由EF＝PC＝AP，∴當(dāng)AP最小時，EF最小，則當(dāng)AP⊥BD時，即AP＝BD＝2時，EF的最小值等于2；故⑤不正確；綜上，②③④正確．故選：B．13．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ADC＝90°，設(shè)AB＝CD＝a，則AD＝a，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝a，∴AE＝AB，∴AE＝AD，故①正確；∵DH⊥AE，∠DAE＝45°，AD＝a，∴△AHD是等腰直角三角形，∴DH＝AH＝a，∴DH＝DC，∵DH⊥AE，DC⊥CE，∴DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，故②正確；③∵AH＝AB＝a，∴∠ABH＝∠AHB，∵AB∥CD，∴∠ABF+∠DFB＝180°，又∠AHB+∠BHE＝180°，∴∠BHE＝∠HFD，∵△AHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝a，∠ADH＝45°，∴∠HDF＝90°﹣45°＝45°，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BEH＝45°，∴∠BEH＝∠HDF，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（AAS），∴BH＝HF，故③正確；∵△BEH≌△HDF，∴HE＝DF，HE＝AE﹣AH＝a﹣a，∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a，∴AB﹣CF＝a﹣（2a﹣a）＝a﹣a，∴AB﹣CF＝HE，故④正確；綜上所述，正確的是①②③④共4個，故選：A．14．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG＝CD＝AB，故①正確；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四邊形ABDE是菱形，故④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），在△BGA和△COD中，，∴△BGA≌△COD（SAS），∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正確；∵OB＝OD，∴S△BOG＝S△DOG，∵四邊形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DGE，∴四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等，故③正確；故選：A．15．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵點E，P，F(xiàn)分別是線段OB，CD，OD的中點，∴PF∥AC，PF＝OC＝AC＝2，∴PF⊥BD，∴EF＝，∴BD＝2EF＝12，∴菱形ABCD是面積＝，故選：B．16．解：延長EB到點H，使得BH＝DF，連接AH，如圖所示：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠ABH＝∠D，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴∠HAB＝∠FAD，AH＝AF，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝45°，∴∠BAE+∠HAB＝45°，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∴EH＝EF，∵BE+DF＝5，∴BE+BH＝5，∴HE＝5，∵AB＝6，∴＝15，∴△AEF的面積為15，故選：B．17．解：將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接NH，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠HAN＝45°，∵△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH＝2，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，∵∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，∴