第十一章時間序列分析模型1時間序列分析模型簡介

2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預測【CUMCM2005A】一、問題分析二、模型假設三、模型建立四、模型預測五、結(jié)果分析六、模型評價與改進一、時間序列分析模型概述1、自回歸模型2、移動平均模型3、自回歸移動平均模型二、隨機時間序列的特性分析三、模型的識別與建立四、模型的預測1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介ARMA模型是一類常用的隨機時間序列模型，是一種精度較高的時間序列短期預測方法，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間的一族隨機變量，構成該時間序列的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應的數(shù)學模型近似描述.通過對該數(shù)學模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認識時間序列的結(jié)構與特征，達到最小方差意義下的最優(yōu)預測.ARMA模型有三種基本類型：自回歸（AR：Auto-regressive）模型移動平均（MA：MovingAverage）模型自回歸移動平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型

一、概述1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介1、自回歸【AR

】模型自回歸序列：

如果時間序列是它的前期值和隨機項的線性函數(shù)，即可表示為【1】【1】式稱為階自回歸模型，記為AR（）

注1：實參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，是待估參數(shù).隨機項是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布.隨機項與滯后變量不相關。注2：一般假定均值為0，否則令1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介記為步滯后算子，即，則模型【1】可表示為令，模型可簡寫為AR（）過程平穩(wěn)的條件是滯后多項式的根均在單位圓外，即的根大于1【2】1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介2、移動平均【MA】模型移動平均序列：如果時間序列是它的當期和前期的隨機誤差項的線性函數(shù)，即可表示為

【3】式【3】稱為階移動平均模型，記為MA（）注：實參數(shù)為移動平均系數(shù)，是待估參數(shù)

1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介引入滯后算子，并令則模型【3】可簡寫為

注1：移動平均過程無條件平穩(wěn)注2：滯后多項式的根都在單位圓外時，AR過程與MA過程能相互表出，即過程可逆，【4】即為MA過程的逆轉(zhuǎn)形式，也就是MA過程等價于無窮階的AR過程注3：【2】滿足平穩(wěn)條件時，AR過程等價于無窮階的MA過程，即1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介3、自回歸移動平均【ARMA】模型【B-J方法建?！孔曰貧w移動平均序列：如果時間序列是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為【5】式【5】稱為階的自回歸移動平均模型，記為ARMA注1：實參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，為移動平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滯后算子，模型【5】可簡記為【6】注4：ARMA過程的平穩(wěn)條件是滯后多項式的根均在單位圓外可逆條件是滯后多項式的根都在單位圓外

1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介二、隨機時間序列的特性分析1、時序特性的研究工具（1）自相關構成時間序列的每個序列值相關關系稱為自相關。自相關程度由自相關系數(shù)表示時間序列中相隔期的觀測值之間的相關程度。

之間的簡單度量，注1：是樣本量，為滯后期，代表樣本數(shù)據(jù)的算術平均值

注2：自相關系數(shù)的取值范圍是

且越接近1，自相關程度越高

1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介（2）偏自相關偏自相關是指對于時間序列，在給定的條件下，與之間的條件相關關系。

其相關程度用度量，有

偏自相關系數(shù)其中是滯后期的自相關系數(shù)，

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】簡介2、時間序列的特性分析（1）隨機性如果一個時間序列是純隨機序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項之間不存在相關，即序列是白噪聲序列，其自相關系數(shù)應該與0沒有顯著差異。可以利用置信區(qū)間理論進行判定。在B-J方法中，測定序列的隨機性，多用于模型殘差以及評價模型的優(yōu)劣。（2）平穩(wěn)性若時間序列滿足1）對任意時間，其均值恒為常數(shù)；

2）對任意時間和，其自相關系數(shù)只與時間間隔有關，而與的起始點無關。那么，這個時間序列就稱為平穩(wěn)時間序列。

和1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介序列的平平穩(wěn)性也也可以利利用置信信區(qū)間理理論進行行判定.需要注注意的是是，在B-J方方法中，，只有平平穩(wěn)時間間序列才才能直接接建立ARMA模型，，否則必必須經(jīng)過過適當處處理使序序列滿足足平穩(wěn)性性要求在實際中中，常見見的時間間序列多多具有某某種趨勢勢，但很很多序列列通過差差分可以以平穩(wěn)判斷時間間序列的的趨勢是是否消除除，只需需考察經(jīng)經(jīng)過差分分后序列列的自相關系系數(shù)（3）季季節(jié)性時間序列列的季節(jié)節(jié)性是指指在某一一固定的的時間間間隔上，，序列重重復出現(xiàn)現(xiàn)某種特特性.比比如地區(qū)區(qū)降雨量量、旅游游收入和和空調(diào)銷銷售額等等時間序序列都具具有明顯顯的季節(jié)節(jié)變化.一般地，，月度資資料的時時間序列列，其季季節(jié)周期期為12個月；；季度資料料的時間間序列，，季節(jié)周周期為4個季.1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介判斷時間間序列季季節(jié)性的的標準為為：月度數(shù)據(jù)據(jù)，考察察時的自相相關系數(shù)數(shù)是否與0有顯顯著差異異；季度數(shù)據(jù)據(jù)，考察察系數(shù)是否否與0有有顯著差差異。時的自相相關說明各年年中同一一月（季季）不相相關，序序列不存存在季節(jié)節(jié)性，否否則存在在季節(jié)性性.若自相關關系數(shù)與與0無顯顯著不同同，實際問題題中，常常會遇到到季節(jié)性性和趨勢勢性同時時存在的的情況，，這時必必須事先剔除除序列趨趨勢性再用上述述方法識別序列列的季節(jié)節(jié)性，否則季季節(jié)性會會被強趨趨勢性所所掩蓋，，以至判判斷錯誤誤.包含季節(jié)節(jié)性的時時間序列列也不能能直接建建立ARMA模模型，需需進行季季節(jié)差分分消除序序列的季季節(jié)性，，差分步步長應與與季節(jié)周周期一致致.1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介三、模型型的識別別與建立立在需要對對一個時時間序列列運用B-J方方法建模模時，應應運用序序列的自自相關與與偏自相相關對序序列適合合的模型型類型進進行識別別，確定定適宜的的階數(shù)以及（（消除除季節(jié)趨趨勢性后后的平穩(wěn)穩(wěn)序列））1、自相相關函數(shù)數(shù)與偏自自相關函函數(shù)（1）MA（）的自相相關與偏偏自相關關函數(shù)自協(xié)方差差函數(shù)是白噪聲聲序列的的方差1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介樣本自相相關函數(shù)數(shù)MA（）序列的的自相關關函數(shù)在這種性質(zhì)質(zhì)稱為自自相關函函數(shù)的步截尾性性；以后全都都是0，，隨著滯后后期這種特性性稱為偏偏自相關關函數(shù)的的拖尾性性的增加，，呈現(xiàn)指指數(shù)或者者正弦波波衰減，，趨向于于0，偏自相關關函數(shù)1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介（2）AR（）序列的的自相關關與偏自自相關函函數(shù)偏自相關關函數(shù)是步截尾的的；自協(xié)方差差函數(shù)滿足自相關函函數(shù)滿足它們呈指指數(shù)或者者正弦波波衰減，，具有拖拖尾性（3）ARMA（）序列的的自相關關與偏自自相關函函數(shù)均是是拖尾的的1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介2、模型型的識別別自相關函函數(shù)與偏偏自相關關函數(shù)是是識別ARMA模型的的最主要要工具，，B-J方法主主要利用用相關分分析法確確定模型型的階數(shù)數(shù).若樣本自自協(xié)方差差函數(shù)在步截尾，，則判斷斷是MA（（）序列若樣本偏偏自相關關函數(shù)在步截尾，，則可判判斷是AR（（）序列若，都不截尾尾，而僅僅是依負負指數(shù)衰衰減，這這時可初初步認為為ARMA序列，，它的階階要由從從低階到到高階逐逐步增加加，再通通過檢驗驗來確定定.在，是但實際數(shù)數(shù)據(jù)處理理中，得得到的樣樣本自協(xié)協(xié)方差函函數(shù)和樣樣本偏自自相關函函數(shù)只是是和的估計，，要使它它們在某某一步之之后全部部為0幾幾乎是而只能是是在某步步之后圍圍繞零值值上下波波動，故故對于和不可能的的，的截尾性性只能借助助于統(tǒng)計計手段進進行檢驗驗和判定定。1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介（1）的截尾性性判斷對于每一一個，計算（一般取左右），，考察其其中滿足足或的個數(shù)是是否為的68.3%或或95.5%。。如果當時，明顯地異異于0，，而近似為0，且滿滿足上述述不等式式的個數(shù)數(shù)達到了了相應的的比例，，則可近似似地認為為在步截尾1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介（2）的截尾性性判斷作如下假假設檢驗驗：存在某個個，使，且統(tǒng)計量表示自由由度為的分布的上側(cè)分位數(shù)點點對于給定定的顯著著性水平平，若，則認為為樣本不是是來自AR（）模型；，可認為為樣本來自自AR（（）模型。注：實際際中，此此判斷方方法比較較粗糙，，還不能能定階，，目前流流行的方方法是H.Akaike信息定階階準則（（AIC）1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介（3）AIC準準則確定定模型的的階數(shù)AIC定定階準則則：是模型的的未知參參數(shù)的總總數(shù)是用某種種方法得得到的方方差的估計為樣本大大小，則則定義AIC準準則函數(shù)數(shù)用AIC準則定定階是指指在的一定變變化范圍圍內(nèi)，尋尋求使得得最小的點點作為的估計。。AR（）模型：ARMA模型：1時時間序列列分析模模型【ARMA模型】簡介3、參數(shù)數(shù)估計在階數(shù)給給定的情情形下模模型參數(shù)數(shù)的估計計有三種種基本方方法：矩矩估計法法、逆函函數(shù)估計計法和最最小二乘乘估計法法，這里里僅介紹紹矩估計計法（1）AR（）模型白噪聲序列列的方差的矩矩估計為1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介（2）MA（）模型（3）ARMA模型的參數(shù)數(shù)矩估計分分三步：i）求的估計1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介ii）令，則的自協(xié)方差差函數(shù)的矩矩估計為iii）把把近似看作MA（）序列，利利用（2））對MA（）序列的參參數(shù)估計方方法即可1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介4、模型檢檢驗對于給定的的樣本數(shù)據(jù)據(jù)AIC準則則確定了模模型的類型型和階數(shù)，，用矩估計計法確定了了模型中的的參數(shù)，從從而建立了了一個ARMA模型型，來擬合合真正的隨隨機序列。。但這種擬擬合的優(yōu)劣劣程度如何何，主要應應通過實際際應用效果果來檢驗，，也可通過過數(shù)學方法法來檢驗。。，我們通過過相關分析析法和下面介紹模模型擬合的的殘量自相相關檢驗，，即白噪聲聲檢驗：對于ARMA模型，，應逐步由由ARMA（1，1），ARMA（2，1），，ARMA（1，2），ARMA（2，2），，…依次求求出參數(shù)估估計，對AR（）和MA（（）模型，先先由和初步定階，，再求參數(shù)數(shù)估計。的截尾性1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介一般地，對對ARMA模型取初值和它們均值為為0），可可遞推得到到殘量估計計現(xiàn)作假設檢檢驗：（可取它們們等于0，，因為是來自白噪噪聲的樣本本令1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介其中取左右。則當成立時，服從自由度度為的分布。對給定的顯顯著性水平平，若，則拒絕，即模型與與原隨機序序列之間擬擬合得不好好，，則認為模模型與原隨隨機序列之間擬合需重新考慮慮得較好，模模型檢驗被被通過。建模；若1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介四、模型的的預測若模型經(jīng)檢檢驗是合適適的，也符符合實際意意義，可用用作短期預預測.B-J方法法采用L步步預測，即即根據(jù)已知知個時刻的序序列觀測值值，對未來的的個時刻的序序列值做出出估計，線性最小方方差預測是是常用的一一種方法.誤差的方差差達到最小小.其主要思想想是使預測測若表示用模型型做的L步步平穩(wěn)線性性最小方差預預測，那么么，預測誤誤差并使達到最小.1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介1、AR（（）序列預測測模型（1））：的L步預測測值為其中（）1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介2、MA（（）的預測對模型（3）：當時，由于可見所有白白噪聲的時時刻都大于于，故與歷史史取值無關關，；從而當時，各步預預測值可寫寫成矩陣形形式：1時間間序列分析析模型【ARMA模模型】簡介遞推時，初初值均取為0。。2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】題中給出了了“1995—2004年長長江流域水水質(zhì)報告””中的主要要統(tǒng)計數(shù)據(jù)據(jù)和關于《《地表水環(huán)環(huán)境質(zhì)量標標準》的國國標（GB3838-2002）中4個主要項項目標準限限值（見附錄1），其中I、II、、III類類為可飲用用水.假如如不采取更更為有效的的治理措施施，根據(jù)過過去10年年的主要統(tǒng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)（（見附錄2），對長江江未來水質(zhì)質(zhì)污染的發(fā)發(fā)展趨勢做做出預測分分析，比如如研究未來來10年的的情況.2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】一、問題分分析為了分析長長江水質(zhì)的的發(fā)展變化化情況，對對未來10年全流域域、支流、、干流中三三類水所占占的比例做做出預測.考慮到若若僅用10年水文年年的觀測數(shù)數(shù)據(jù)來預測測后10年年的數(shù)據(jù)，，顯然可利利用的數(shù)據(jù)據(jù)量太少，，所以我們們將充分利利用枯水期期、豐水期期和水文年年的數(shù)據(jù).由于建立時時間序列模模型需要相相等的時間間間隔，所所以我們將將一年分為為三段，1-4月、、5-8月月、9-12月.對于每一年年，1-4月的平均均數(shù)據(jù)可直直接取為枯枯水期的數(shù)數(shù)據(jù)，5-8月的平平均數(shù)據(jù)可可直接取為為豐水期的的數(shù)據(jù)，而而9-12月的數(shù)據(jù)據(jù)可用【（（水文年*12-枯枯水期*4-豐水期期*4）/4=水文文年*3-枯水期-豐水期】】來估計（（具體數(shù)據(jù)據(jù)見附錄3）.我們分分別對全流流域、干流流、支流來來建立時間間序列模型型，并將水水質(zhì)分為飲飲用水（I、II、、III類類）、污水水（IV、、V類）和和劣V類水水三類，注注意到飲用用水的比例例可由其它它兩類水的的比例推算算出來.2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】二、模型假假設（2）假設設枯水期、、豐水期和和水文年中中，每個月月各類水質(zhì)質(zhì)的百分比不變變.（1）問題題中所給出出的數(shù)據(jù)能能客觀反映映現(xiàn)實情況況；2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】三、模型建建立對于各類水水，根據(jù)它它在各個時時期所占的的比例，通通過作圖容容易觀察發(fā)發(fā)現(xiàn)，時間間序列是非非平穩(wěn)的，，而通過適適當差分則則會顯示出出平穩(wěn)序列列的性質(zhì)，，所以我們們將建立自自回歸移動動平均模型型ARIMA（）.在實際建模模中，考慮慮到一期的的數(shù)據(jù)應該該與前期的的數(shù)據(jù)有關關，所以對對差分后的的平穩(wěn)序列列我們建立立ARMA模型.在這里，我我們不考慮慮隨機干擾擾項，即，因此建立立AR模型僅以預測干干流中劣ⅤⅤ類水所占占比例的ARIMA模型型為例，詳細敘述一一下ARIMA建建模過程程。2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】1、數(shù)據(jù)篩篩選與處理理根據(jù)需要，，我們將數(shù)數(shù)據(jù)篩選并并處理得到到干流中劣劣Ⅴ類水所所占比例的時間間序列：={0，4，-4，，0，1.5，-1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，5.1，5.4，7.9，4.8，13.4，，0，0，，0，14.2，9.3，3.5}，，2、對序列列平穩(wěn)化觀察序列時時序圖，發(fā)發(fā)現(xiàn)序列有有遞增趨勢勢，因此，我們們對序，得到序列列列進行一階階差分2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】{0，4，，-8，4，1.5，-3，，1.5，，0，0，，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，-1.8，，0.3，，2.5，-3.1，，8.6，，-13.4，0，，0，14.2，-4.9，，-5.8}劣Ⅴ類水所所占比例時時序圖2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】利用公式計算此序列列的自相關關系數(shù)可看出，明顯異于0，說明此此序列短期期內(nèi)具有很很強的相關關性因此可初步步認為經(jīng)1階差分后后的序列平平穩(wěn)，即1階差分后后的白噪聲聲檢驗結(jié)果果如下：延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值610.760.0960在檢驗的顯顯著性水平平取為0.05的條條件下，P值大于0.05，，故該差分分后序列可可視為白噪噪聲序列2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】3、對序列列進行零均值值化對序列進行零均值值化，得到到新序列={-0.11667，3.88333，-8.11667，3.88333，1.38333，-3.11667，，1.38333，，-0.11667，-0.11667，，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，，-0.11667，6.78333，-1.91667，0.18333，2.38333，-3.21667，，8.48333，，-13.51667，-0.11667，-0.11667，14.08333，，-5.01667，，-5.91667}2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】4、對序列列求樣本自協(xié)協(xié)方差函數(shù)數(shù)與樣本偏偏自相關函函數(shù)利用（）得樣本自自協(xié)方差函函數(shù)估計利用，（）計算樣本本自相關函函數(shù)通過估計樣本偏偏自相關函函數(shù)，得到到2長長江水質(zhì)污污染的發(fā)展展趨勢預測測【CUMCM2005A】當時，具有截尾性性用AR（3）模型擬擬合序列模型擬合原原序列。對對殘差序列列進行檢驗驗，得到，即用ARIMA（（3，1，，0）殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值待估參數(shù)t統(tǒng)計量P值63.070.3803AR1.1-3.160.0039123.600.9360AR1.2-2.750.0160186.800.9629AR1.3-3.300.0028擬合檢驗統(tǒng)統(tǒng)計量的概概率P值都都顯著大于于顯著性檢檢驗水平0.05，，可認為該該殘差序列列為白噪聲聲序列，系系數(shù)顯著著性檢驗顯顯示三個參參數(shù)均顯著著。從而ARIMA（3，1，0）模模型對該序序列建模成成功。2長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】5、、模模型型參參數(shù)數(shù)估估計計通過過公公式式得到到與與上上述述參參數(shù)數(shù)顯顯著著性性檢檢驗驗一一樣樣的的結(jié)結(jié)果果：：=-3.16，，=-2.75，，=-3.30，，因此此ARIMA（（3，，1，，0））模模型型即即為為：：注：：利利用用同同樣樣的的方方法法可可以以建建立立預預測測干干流流中中其其他他兩兩類類水水、、全全流流域域和和支支流流中中的的三三類類水水所所占占比比例例的的時時間間序序列列分分析析模模型型。。2長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】四、、模模型型預預測測利用用上上述述模模型型，，預預測測干干流流中中劣劣ⅤⅤ類類水水未未來來10年年所所占占比比例例，，得得到到：：年份月份劣V類水年份月份劣V類水20051-40.211120061-40.22925-80.27795-80.29309-120.27669-120.292320071-40.244520081-40.25995-80.30845-80.32389-120.30789-120.323220091-40.275320101-40.29075-80.33925-80.35469-120.33599-120.354020111-40.306120121-40.32145-80.37005-80.38549-120.36919-120.384620131-40.336820141-40.35225-80.40075-80.41619-120.40019-120.41552長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】五、、結(jié)結(jié)果果分分析析在上上述述模模型型預預測測結(jié)結(jié)果果中中，，我我們們得得到到的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)為為枯枯水水期期、、豐豐水水期期和和8-12月月的的平平均均值值，，并并不不包包含含水水文文年年的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，故故還還需需要要還還原原水水文文年年的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，可可以以通通過過公公式式：：水文文年年=（（枯枯水水期期+豐豐水水期期+8-12月月平平均均值值））/3對于于三三類類水水所所占占的的比比例例滿滿足足：：飲用用水水+污污水水+劣劣V類類水水=100%.具體體預預測測結(jié)結(jié)果果見見附錄錄4。從預預測測結(jié)結(jié)果果中中可可以以看看出出，，干干流流中中污污水水和和劣劣V類類水水所所占占的的比比例例只只有有微微小小的的增增長長，，支支流流中中劣劣V類類水水的的比比例例增增長長速速度度較較快快。。全全流流域域中中劣劣V類類水水所所占占比比例例增增長長速速度度也也較較快快。。盡盡管管干干流流中中和和全全流流域域中中污污水水所所占占比比例例增增長長并并不不大大，，但但長長期期發(fā)發(fā)展展下下去去，，全全流流域域和和支支流流中中可可飲飲用用水水的的比比例例將將低低于于50%，，而而在在干干流流中中可可飲飲用用水水比比例例也也僅僅僅僅是是略略高高于于50%，，若若不不采采取取措措施施防防污污治治污污，，后后果果不不堪堪設設想想?。?長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】六、、模模型型評評價價與與改改進進在題題目目中中僅僅僅僅給給出出了了10年年水水文文年年的的觀觀測測數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，要要用用來來預預測測后后10年年的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，顯顯然然數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)量量太太小小。。雖雖然然我我們們經(jīng)經(jīng)過過了了數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)處處理理，，將將數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)合合理理地地增增加加到到30個個，，但但是是對對于于利利用用時時間間序序列列分分析析模模型型進進行行短短期期的的預預測測，，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)量量仍仍然然顯顯得得太太少少，，這這樣樣難難免免導導致致數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的預預測測誤誤差差較較大大。。但但就就本本題題目目而而言言，，我我們們還還是是得得到到了了較較為為滿滿意意的的結(jié)結(jié)果果。。事實實上上，，我我們們還還可可以以對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進進一一步步進進行行處處理理，，以以增增加加數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)量量，，提高高預預測測的的精精度度。。對對上上述述的的原原始始序序列列，，我我們們可可以以在在保保證證序列列的的平平穩(wěn)穩(wěn)性性的的條條件件下下，，進進行行平平滑滑技技術術處處理理：：然后后與與原原始始序序列列融融合合得得到到一一個個新新的的時時間間序序列列，，新新序序列列的的時時期期長長度度將將接接近近于于原原始始序序列列的的兩兩倍倍，，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)個個數(shù)數(shù)大大大大增增多多，，關關鍵鍵是是可可以以降降低低預預測測的的誤誤差差。。2長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】2長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】2長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】附錄錄1：：附表表:《《地地表表水水環(huán)環(huán)境境質(zhì)質(zhì)量量標標準準》》（（GB3838——2002））中4個個主主要要項項目目標標準準限限值值單單位位：：mg/L

序號

分類

標準值

項目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧(DO)

≥7.5（或飽和率90%）653202高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）

≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（無量綱）6---92長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】附錄錄2：：1995年年-2004年年長長江江流流域域水水質(zhì)質(zhì)報報告告【【干干流流劣劣V類類】】年份時段評價范圍評價河長劣Ⅴ類【河長】劣Ⅴ類【%】年份時段評價范圍評價河長劣Ⅴ類【河長】劣Ⅴ類【%】1995枯水期干流4456002000枯水期干流5285001995豐水期干流44561794.02000豐水期干流5285001995水文年干流4456002000水文年干流5285001996枯水期干流4479002001枯水期干流60124156.91996豐水期干流4479681.52001豐水期干流60123075.11996水文年干流4479002001水文年干流60123495.81997枯水期干流4479002002枯水期干流59834737.91997豐水期干流4479002002豐水期干流59832874.81997水文年干流4479002002水文年干流59835218.71998枯水期干流4529002003枯水期干流6226001998豐水期干流4529002003豐水期干流6226001998水文年干流4529002003水文年干流6226001999枯水期干流6136002004枯水期干流634190014.21999豐水期干流6136002004豐水期干流63415909.31999水文年干流6136002004水文年干流63415719.02長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】附錄錄3：：干干流流中中劣V類水水所所占占比比例例（（1/100））年份月份劣V類水年份月份劣V類水19951-4020001-405-84.05-809-12-49-12019961-4020011-46.95-81.55-85.19-12-1.59-125.419971-4020021-47.95-805-84.89-1209-1213.419981-4020031-405-805-809-1209-12019991-4020041-414.25-805-89.39-1209-123.52長長江江水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的發(fā)發(fā)展展趨趨勢勢預預測測【【CUMCM2005A】附錄錄4：：2005——2014年年的的預預測測數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（（1/100））【【干干流流劣劣V類類水水】】年份時期劣V類年份時期劣V類2005枯水期21.112010枯水期29.07豐水期27.79豐水期35.46水文年25.52水文年33.312006枯水期22.922011枯水期30.61豐水期29.3豐水期37水文年27.15水文年34.842007枯水期24.452012枯水期32.14豐水期30.84豐水期38.54水文年28.69水文年36.382008枯水期25.992013枯水期33.68豐水期32.38豐水期40.07水文年30.23水文年37.922009枯水期27.532014枯水期35.22豐水期33.92豐水期41.61水文年31.68水文年39.469、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。07:26:4007:26:4007:2612/24/20227:26:40AM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。12月-2207:26:4007:26Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。07:26:4007:26:4007:26Saturday,December24,202213、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。12月-2212月-2207:26:4007:26:40December24,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。24十二月月20227:26:40上午07:26:4012月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:26上上午午12月月-2207:26December24,202216、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2022/12/247:26:4007:26:4024December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。