高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)(2022·湖北省·其他類(lèi)型)設(shè){an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2022·浙江省·歷年真題)設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2021·安徽省·歷年真題)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn設(shè)甲：q>0，乙：Sn是遞增數(shù)列，則(

)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(2021·安徽省·歷年真題)已知命題p：?x∈R，sinx<1；命題q：?x∈R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是(

)A.p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.￢(p∨q)(2021·北京市市轄區(qū)·歷年真題)已知f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2022·浙江省·歷年真題)已知非零向量a，b，c，則“a?c=b?c”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2021·安徽省·歷年真題)已知α，β∈R，則“存在k∈Z，使得α=kπ+(?1)kβ”是“sinα=sinβ”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2021·安徽省·歷年真題)設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2022·全國(guó)·月考試卷)已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2022·江西省·歷年真題)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α//β的充要條件是(

)A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行 B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

C.α，β平行于同一條直線 D.α，β垂直于同一平面(2021·安徽省·歷年真題)設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線，則“

AB與

AC的夾角是銳角”是“

|ABA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2021·安徽省·歷年真題)設(shè)x∈R，則“x2?5x<0”是“|x?1|<1”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2021·安徽省·歷年真題)若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2022·廣東省·入學(xué)測(cè)驗(yàn))設(shè)a，b均為單位向量，則“|a?3b|=|3a+bA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2021·江蘇省宿遷市·月考試卷)設(shè)x∈R，則“|x?12|<12A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

1.【答案】C

解：?①充分性證明：

若{an}為遞增數(shù)列，則有對(duì)?n∈N?，an+1>an，公差d=an+1?an>0，

故數(shù)列中從某項(xiàng)開(kāi)始后均為正數(shù)且數(shù)列遞增，則存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時(shí)，an>0，

充分性成立；

?②必要性證明：

若存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時(shí)，an>0，

∵an=a1+(n?1)d，若d<0，則數(shù)列中從某項(xiàng)開(kāi)始后均為負(fù)數(shù)，

2.【答案】A

解：當(dāng)sinx=1時(shí)，x=π2+2kπ,k∈Z

當(dāng)cosx=0時(shí)，x=π2+kπ,k∈Z，

則x=π2

3.【答案】B

解：a=?1，q=2時(shí)，{Sn}是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件；

若{Sn}是遞增數(shù)列，則an

4.【答案】A

解：對(duì)于命題p：?x∈R，sinx<1，

當(dāng)x=0時(shí)，sinx=0<1，故命題p為真命題，￢p為假命題；

對(duì)于命題q：?x∈R，e|x|≥1，

因?yàn)閨x|≥0，又函數(shù)y=ex為單調(diào)遞增函數(shù)，故e|x|≥e0=1，

故命題q為真命題，￢q為假命題，

所以p∧q為真命題，￢p∧q為假命題，5.【答案】A

解：由于函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值在區(qū)間的右端點(diǎn)x=1處取得，即f(1)；

但若f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)，比如開(kāi)口向下且對(duì)稱(chēng)軸為x=14的二次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)最大值為f(1)，所以反之不成立，

故函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)的充分而不必要條件

故本題選

6.【答案】B

解：若a?c=b?c，則(a?b)?c=0，a?b與c可能垂直，推不出a=b；

7.【答案】C

解：當(dāng)k=2n，為偶數(shù)時(shí)，α=2nπ+β，此時(shí)sinα=sin(2nπ+β)=sinβ，

當(dāng)k=2n+1，為奇數(shù)時(shí)，α=2nπ+π?β，此時(shí)sinα=sin(π?β)=sinβ，即充分性成立，

當(dāng)sinα=sinβ，則α=2nπ+β，n∈Z或α=2nπ+π?β，n∈Z，即α=kπ+(?1)kβ，即必要性成立，

則“存在k∈Z使得α=kπ+(?1

8.【答案】A

解：由a2>a，解得a<0或a>1，

故a>1”是“a2>a”的充分不必要條件，

9.【答案】B

解：空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，若m，n，l在同一平面，

則m，n，l兩兩相交或m，n，l有兩個(gè)平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行．

故充分性不成立；

若m，n，l兩兩相交，則m，n，l在同一平面，故必要性成立．

故m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的必要不充分條件，

故選：B．

10.【答案】B

解：對(duì)于A，α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行，α與β相交或α//β；

對(duì)于B，α內(nèi)有兩條相交直線與β平行，則α//β；

對(duì)于C，α，β平行于同一條直線，α與β相交或α//β；

對(duì)于D，α，β垂直于同一平面，α與β相交或α//β．

故選B．

11.【答案】C

解：點(diǎn)A，B，C不共線，

若“AB與AC的夾角為銳角”，則AB·AC>0，

|AB+AC|2=|AB?AC|2+4AB·AC

=|BC|2+4AB·AC>|BC|2，

∴“AB與AC的夾角為銳角”?“|AB+AC|>|BC|”，

若|AB+AC|>|BC|，則|AB+

12.【答案】B

解：∵x2?5x<0，∴0<x<5，

∵|x?1|<1，∴0<x<2，

∵0<x<5推不出0<x<2，

0<x<2?0<x<5，

∴0<x<5是0<x<2的必要不充分條件，

即x2?5x<0是|x?1|<1

13.【答案】A

解：因?yàn)閍>0，b>0，所以a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，

由a+b≤4可得2ab≤4，解得ab≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，所以充分性成立;

當(dāng)ab≤4時(shí)，取a=8，b=13，滿足ab≤4，但a+b>4，所以必要性不成立．

所以“a