人教版九年級—元二

次方程知識點(diǎn)總結(jié)及基

礎(chǔ)題型-CAL-FENGHAI.NetworkInformationTechnologyCompany.2020YEAR、已知兩個數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個數(shù)．若x,x是方程x2+2x-2007=0的兩個根，試求下列各式的值：1211(1)x2+x2；(2)+；(3)(x-5)(x-5)；(4)1x-xI.12xx121212設(shè)X],x?是方程2x2—6x+3=0的兩根，則x*+^2的值為已知x,x是方程2x2—7x+4=0的兩根，則x+x=,x?x=121212(x—x)2=123.已知方程2x2—3x+k=0的兩根之差為2》，則k二3.若方程X2+(a2—2)x—3二0的兩根是1和一3,則a二;若關(guān)于x的方程x2+2(m—1)x+4m2=0有兩個實(shí)數(shù)根，飛這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為；1

+—設(shè)x,x是方程2x21

+—已知xi和x2是方程2x2—3x—l二0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值:11x12x22一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題，其步驟和二元一次方程組解應(yīng)用題類似“審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式,即方程。“解”就是求出說列方程的解；“答”就是書寫答案，檢驗(yàn)得出的方程解，舍去不符合實(shí)際意義的方程。注意：一元二次方程考點(diǎn)：定義的考察；解方程及一元二次方程的應(yīng)用。類型一：比賽問題參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有幾個隊參加比賽。參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有幾個隊參加比賽。生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學(xué)？一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？類型二：增長率變化前數(shù)量X（1X）n=$化后數(shù)量1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為。某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是。某種商品，原價50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？為了綠化校園，某中學(xué)在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分?jǐn)?shù)。類型三：定價問題商品銷售問題售價一進(jìn)價利潤單件利潤x銷售量=總利潤單價x銷售量=銷售額1.某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價X（元）滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P,若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元每天要售出這種商品多少件2.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為1750元？某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元?5.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元?7.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克。為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元？9.益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350—10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%,商店計劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件每件商品應(yīng)定價多少11.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元。（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元。類型四：幾何問題判斷清楚要設(shè)什么是關(guān)鍵一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2，兩條直角邊的長分別是多少?2.一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm,面積是7cm2,斜邊的長是多少?4.一個菱形兩條對角線長的和是10cm,面積是12cm2,菱形的周長是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）為了綠化學(xué)校,需移植草皮到操場,若矩形操場的長比寬多14米,面積是3200平方米則操場的長為多少米,寬為多少米。若把一個正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積的2倍比正方形的面積多11cm2，則原正方形的邊長為多少cm.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，所截去的小正方形的邊長是多少。

張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了是多少元錢如圖，在寬為20m，長為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551。則道路的寬為是多少米。一元二次方程試題一、選擇題1、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為()A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B?有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于z的一元二次方程x2.-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m<lB．m>-1C．m>lD．m<-13、一元二次方程x2+x+2二0的根的情況是()A?有兩個不相等的正根B?有兩個不相等的負(fù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根4、用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正確的是()A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D．(x-2)2=66、關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根同為負(fù)數(shù)，貝9()A.p>0且q>0B.p>0且q<0C.p<0且q>0D.p<0且q<07、若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3一0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x,x，且滿足x+x-xx?則121212k的值為()(A)—1或3(B)—1(C)3(D)不存在448、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()

(A)x2+(A)x2+4二0⑻4x2-4x+1=0(C)x2+x+3=0D)x2+2x-1=09、某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（）A：200(1+a%)2=148B：200(1-a%)2=148C：200(1-2a%)=148D：200(1-a2%)=14810、下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）D)A)x2+2x+3=0(B)x2+1=0(C)x2+3x+1=011、已知關(guān)于X的一元二次方程x2—m_2x有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是D)B.m<-2C.m±0D.m<012、如果2是一兀一次方程x2=c的一個根，那么常數(shù)c是（）A、2B、-2C、4D、-4二、填空題1、已知一元二次方程2x2-3x-1_0的兩根為x、x,則x+x_12122、方程（x—1）2_4的解為o3、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c_0的兩根為x,x,貝兩根與方程系數(shù)之間有如12下關(guān)系：x+x_—-,xx_-?根據(jù)該材料填空：12a12axx已知x,x是方程x2+6x+3_0的兩實(shí)數(shù)根，則T+1的值為TOC\o"1-5"\h\z12?xx124、關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為1和2,則b=；c=5、方程x2—2x_0的解是.6、已知方程x2—3x+k_0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k7、方程x2+2x=0的解為8、已知方程x2+(a-3)x+3二0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個解大于1小于2,則a的TOC\o"1-5"\h\z取值范圍是-x-359、已知x是一元二次方程x2+3x-1二0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式召'一(x+2-亠)的值3x2-6xx-2為10、已知x=-1是關(guān)于x的方程2x2+ax-a2=0的一個根，則a=.11、若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是?12、寫出一個兩實(shí)數(shù)根符號相反的一元二次方程：。13、已知2-是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是.三、解答題1、解方程：x2+4x—1=0.x2+3=3(x+1).3、已知x二1是一元二次方程ax2+bx—40=0的一個解，且a豐b，求一?的值.2a-2b4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0O(1)請你為m選取一個合適的整數(shù),使得到的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)殳a、卩是⑴中你所得到的方程的兩個實(shí)數(shù)根，求a2+p2+ap的值5、據(jù)報道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率。(取2~1.41)6、黃金周長假推動了旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．下圖是根據(jù)國家旅游局提供的近年來歷次黃金周旅游收入變化圖．

黃金周旅游收人變化圏(1)根據(jù)圖中提供的信息．請你寫出兩條結(jié)論；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求2002年至2004年的“十一”黃金周全國旅游收入平均每年增長的百分率(精確到0．1)7、已知x1,x2是關(guān)于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的兩個實(shí)數(shù)根.求x1,x2的值；若x1,x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m,p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值.例1：1.下列方程時一元二次方程的是1x①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③x2-=4；④x2=0；⑤x2-+3=0x3@X2-1=y爐（x+2）（x+1）=X2⑧6x2=5⑨2x2+1x+1⑩x2+3x+y=0；?x+y+1=0；?*23452；；?By2-2y=-1；@2x2-5xy+3y2=0；?『—.??:八疔丄；?Fl、:、||;?：「■：：'■/I」||;④八:?;⑤2■■/：■..'.I；I戈1⑥.I.::「；⑦；⑧.'ly-r..II、-：'-1'；⑨<\4||；⑩工叮-I.ir2.關(guān)于x的方程